如何求解斜面的機(jī)械效率

龍維利 宋謀勝

摘 要 通過具體例題分析差異化的斜面機(jī)械效率，進(jìn)而對(duì)有用功、總功進(jìn)行明確界定，有助于加深學(xué)生對(duì)斜面機(jī)械效率的理解和正確求解。

關(guān)鍵詞 斜面機(jī)械效率；教材；物理

中圖分類號(hào)：G652 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2018）12-0109-03

1 前言

機(jī)械效率是八年級(jí)物理“簡單機(jī)械”章節(jié)的重要部分，作為非常具有實(shí)用性的知識(shí)點(diǎn)，在人們的日常生活中有著廣泛應(yīng)用[1]。八年級(jí)物理中通常運(yùn)用滑輪組、斜面和杠桿等機(jī)械提升物體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)來演示機(jī)械效率[2]，而滑輪組和斜面機(jī)械效率的計(jì)算又常常在中考中出現(xiàn)。機(jī)械效率與做功緊密相關(guān)，但學(xué)生在計(jì)算機(jī)械效率時(shí)往往易混淆有用功、總功和額外功等概念[3]，遇到具體問題時(shí)常常不知道該選擇哪一個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算，甚至還易將效率與功率混為一談。本文通過對(duì)斜面機(jī)械效率的三個(gè)公式的適用條件進(jìn)行分析，運(yùn)用具體例題來明確界定有用功、總功，獲得斜面機(jī)械效率的正確求解，從而幫助學(xué)生加深對(duì)斜面機(jī)械效率的理解。

2 斜面的機(jī)械效率

機(jī)械效率計(jì)算的關(guān)鍵是如何正確判斷機(jī)械做功時(shí)的總功、有用功、額外功這三個(gè)物理名詞的含義及其適用環(huán)境。有用功又指目的功，是為達(dá)到某項(xiàng)目的而必須做的功；額外功又指無用功，是為達(dá)到該項(xiàng)工作目的而使用機(jī)械過程中不需要但又不得不額外做的功；總功是指在達(dá)到該項(xiàng)工作目的過程中實(shí)際做的所有功，或機(jī)械裝置在工作中消耗的總能量。機(jī)械效率則是指完成該項(xiàng)工作過程中，真正需要做的有用功占做的總功的百分比，它是反應(yīng)機(jī)械性能優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。通常有W總=W有用+W額外，，

這表明提升機(jī)械效率的本質(zhì)就是最大限度地降低額外功，從而提高有用功占總功的比例，其實(shí)是優(yōu)化機(jī)械做功的效率。由于實(shí)際應(yīng)用中額外功不可避免，因此總有W總大于W有用，從而使得機(jī)械效率總是小于1。

斜面作為一種最簡單的機(jī)械，由于總有摩擦阻力的存在，通過斜面提升重物而對(duì)其做功時(shí)，機(jī)械效率的計(jì)算又有許多特殊之處[4]。如圖1（a）所示，用平行于斜面的拉力F將重物G沿傾角θ的斜面勻速向上拉動(dòng)距離S，重物升高h(yuǎn)，已知斜面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ，求此過程中斜面機(jī)械效率。

對(duì)重物進(jìn)行受力分析，如圖1（b），因物體在拉力F作用下沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重物受力平衡則有：

由式（4）可知，斜面機(jī)械效率與斜面傾角和滑動(dòng)摩擦系數(shù)緊密相關(guān)。欲增加斜面機(jī)械效率，就得節(jié)省額外功，這可從增大斜面傾角和減少斜面摩擦兩個(gè)方面著手。增大斜面傾角一方面會(huì)使物體沿斜面向下的重力分力增加，使得拉力直接作用在物體的比例增大，從而增加有用功；另一方面會(huì)使物體對(duì)斜面的正壓力減少而減小滑動(dòng)摩擦力，從而降低額外功。減少斜面摩擦則可直接降低拉力克服摩擦阻力而做的額外功。

3 斜面機(jī)械效率的計(jì)算實(shí)例

為了進(jìn)一步加深對(duì)斜面機(jī)械效率的理解，防止計(jì)算過程中出現(xiàn)歧義，下面通過適當(dāng)?shù)睦}來具體分析。

【例題1】重為10 N的物塊在滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，長L為5米，高h(yuǎn)為3米的斜面上被力F=8 N由低端拉至頂端，斜面的傾角為37°，求該斜面的機(jī)械效率。

物塊的受力分析如圖2所示，根據(jù)有用功、額外功與總功的定義，此時(shí)求解該斜面的機(jī)械效率通常會(huì)有三種表達(dá)式：

為什么在相同條件下，同一斜面的機(jī)械效率用不同的表達(dá)式計(jì)算出的結(jié)果不一樣？以上三種解法究竟哪一種正確？一定的機(jī)械（如一個(gè)已知斜面）有一定的機(jī)械效率，它不會(huì)因?yàn)橥饬Ω淖兌兓?。上題中同一斜面用不同方法卻解出三個(gè)不一樣的值，這源于對(duì)有用功和總功的理解不透徹。

第（1）種表達(dá)式中W有用=Gh=30 J，即是將物體提升高度h克服重力做的功。第（2）種表達(dá)式中W有用=FL-fL=32 J>Gh。fL是物體運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力而做的功，屬于額外功。FL-fL=32 J>Gh，表明拉力F在同時(shí)克服摩擦而做額外功和克服重力使物體提升高度h而做有用功之外，還有一定的剩余功，該剩余的功就會(huì)轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，即物體運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)速度增加了，而非作勻速運(yùn)動(dòng)。

可見，第（1）和（2）種表達(dá)式中的主要爭議在于使物體速度增加所做的功是否也屬于有用功。八年級(jí)物理教材中提到使用杠桿、滑輪、斜面等簡單機(jī)械時(shí)是有目的的，有的為了省力，有的為了改變力的方向，有的為了省距離，可見有用是相對(duì)于所要達(dá)到的目的而言的。就斜面而言，使用斜面的目的是使物體提升高度h并且省力，斜面越長越省力。使用斜面的目的并不是使物體速度增加，所以使物體速度增加所做的功不算有用功。斜面的有用功指達(dá)到目的所做的最少功，Gh即可。

第（1）種表達(dá)式中W有用=Gh+fL=38 J，即拉力F克服物體重力而使之提升高度h和克服滑動(dòng)摩擦力所做的總功（有用功+額外功）。第（3）種表達(dá)式中W總=FL=40 J>Gh+fL，即拉力做功FL除了克服物體重力而使物體提升高度h所做的有用功和克服滑動(dòng)摩擦力所做的額外功之外，拉力F做功還有剩余，剩余的功轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，使物體到達(dá)斜面頂端時(shí)速度增加了。

可見，第（1）和（3）種表達(dá)形式中的主要爭議在于使物體速度增加所做的功是否也算作總功。教材中對(duì)功的原理這樣解釋：“使用任何機(jī)械，動(dòng)力對(duì)機(jī)械所做的功，一定等于機(jī)械克服阻力所做的功。”也就是說使用斜面時(shí)拉力F所做的功只需等于物體提升高度h而克服重力和摩擦阻力所做的功即可，若F較大，使物體運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)速度增加了，那么這額外多做的功應(yīng)不算作總功。這表明總功是指使用機(jī)械達(dá)到目的時(shí)至少需要做的功，此時(shí)的拉力為至少需要的拉力。若實(shí)際使用的拉力大于至少需要的拉力，那么拉力多做的那部分功不應(yīng)計(jì)入總功。

通過以上分析可以看出，這三種解法中第一種是正確的。該題中加在物體上的動(dòng)力只需克服重力沿斜面向下的分力mgsinθ=6 N和滑動(dòng)摩擦力μmgcosθ=1.6 N即可，即需要的拉力達(dá)到7.6 N就行，而不是8 N。

【例題2】重為20 N的物塊在滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，長L為8米，高h(yuǎn)為4.8米的斜面上被力F=16.8 N由底端勻速拉至頂端，斜面的傾角為37°，求該斜面的機(jī)械效率。

對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，如圖3所示，同樣對(duì)物塊使用例題1中的三個(gè)求斜面機(jī)械效率的表達(dá)式來進(jìn)行求解，則有：

可見，此題用三個(gè)求斜面機(jī)械效率的公式計(jì)算的結(jié)果是一致的。仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，例題2中加在物體上的動(dòng)力只需克服重力沿斜面向下的分力mgsinθ=12 N和滑動(dòng)摩擦力μmgcosθ=4.8 N即可，即需要的拉力是16.8 N，剛好等于題中所給的拉力16.8 N。例題1中所給的拉力大于所需要的動(dòng)力，物塊在斜面上做非勻速運(yùn)動(dòng)。例題2中所給的拉力正好等于所需要的動(dòng)力，物塊在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)論

通過本文對(duì)求解斜面機(jī)械效率的實(shí)例分析可知，正確理解斜面的有用功、總功是計(jì)算其機(jī)械效率的關(guān)鍵。求解斜面機(jī)械效率時(shí)，第（1）種表達(dá)式是普遍適用的，第（2）種表達(dá)式和第（3）種表達(dá)式在使用時(shí)是有條件的，其條件為物塊在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力F應(yīng)剛好等于克服重力沿斜面向下的分力與滑動(dòng)摩擦力之和。

參考文獻(xiàn)

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[2]張芳.“機(jī)械效率”教學(xué)案例及教學(xué)反思[J].北京教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，7（4）：61-64.

[3]張生明.對(duì)“有用功、額外功、總功”三個(gè)概念的探討[J].物理教師，1994（12）：15.

[4]高寶山.從探究斜面的機(jī)械效率說起：關(guān)于物理教學(xué)中科學(xué)探究的思考[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2006（7）：52-53.