山區隧道基于圍巖穩定的合理開挖進尺分析

李官群， 田慶

(1.保靖縣交通運輸局， 湖南 保靖 416000；2. 保靖縣農村交通建設技術咨詢服務站， 湖南 保靖 416000)

新奧法操作簡單，安全高效，超過60%的隧道采用該方法施工。對于不同的地質條件，合理控制開挖進尺是保障隧道施工安全與進度的關鍵。施工中通常根據隧道圍巖實際情況，將規范與實踐經驗相結合確定開挖進尺。在理論研究方面，石先火等基于簡倉理論分析隧道開挖進尺對預留核心土長度和巖堆體物理參數的敏感性，結果表明預留核心土能提高掌子面的穩定性，開挖進尺對圍巖黏聚力敏感；李輝等推導軟巖淺埋隧道開挖進尺計算公式，認為隧道開挖進尺不僅要保證拱頂穩定，還要保證掌子面穩定，由二者共同決定；李現賓等建立某公路隧道三維有限元模型，分析多煤層夾斷層影響下隧道開挖進尺，得出開挖進尺并非越小越好，隧道開挖對圍巖的擾動作用使圍巖變形增大，而開挖進尺過大，開挖后沉降已遠遠超過擾動作用下沉降；鄭澤源基于簡倉理論和Horn模型推導水下隧道掌子面穩定的理論計算公式，并把理論計算結果與有限元模型分析結果進行對比，驗證理論的正確性。該文從普氏平衡拱理論和Horn模型出發，引入圍巖穩定安全系數，推導基于圍巖穩定的合理開挖進尺計算方法，并結合屋場坪隧道現場施工情況相互比較、相互印證，為隧道安全施工提供理論支持。

1 普氏平衡拱理論

1.1 失穩機理

普氏平衡拱理論將圍巖看作松散體，隧道開挖后，圍巖具有一定自穩能力，即使塌落，也不會無限發展，塌落終止后，圍巖的穩定界面和圍巖壓力近似于拱形，通常稱為自然平衡拱。自然平衡拱具有一定的自穩能力，但只能在短時間內保持平衡，若時間過長或受到擾動，新的變形就會產生，達到新的穩定平衡狀態，從而形成新的自然平衡拱，甚至坍塌。

普氏平衡拱理論認為，處于二次應力狀態的圍巖頂部出現拉應力，若拉應力未超過圍巖的抗拉強度，則圍巖穩定；若拉應力超過圍巖的抗拉強度，則圍巖塌落。

在此基礎上，普氏平衡拱理論作出如下假設：1) 隧道開挖后，松散的圍巖仍具有一定的黏聚力；2) 圍巖壓力僅是自然平衡拱內的巖體自重；3) 形成的自然平衡拱只受壓應力的作用；4) 引入巖石堅固系數fkp表示巖體的強度，它是關于圍巖正應力σ的函數，而不是通過巖體的特征參數計算得出。

普氏平衡拱理論的前提是隧道上部巖體能自然形成壓力拱，這就要求巖體具有相當的穩定性和足夠的厚度，能否形成壓力拱是能否采用普氏平衡拱理論計算的關鍵。具體要求如下：1) 普氏平衡拱理論將巖體看作散體，適用于斷裂破碎帶或強風化巖體；2) 明挖法施工的隧道不能采用普氏平衡拱理論計算；3) 巖體堅固系數fkp<0.8，且隧道頂部至地面的距離不能達到壓力拱高度的2倍或小于壓力拱跨度的2.5倍時，均不能采用普氏平衡拱理論計算；4) 堅固系數fkp<0的軟土體，如淤泥、粉砂土、粉質黏土、輕亞黏土和飽和軟黏土，由于不能形成壓力拱，也不能采用普氏平衡拱理論計算。

1.2 理論計算

如圖1所示，假設拱上部荷載為均布荷載p，拱腳所受水平推力為H、豎向力為V，拱頂所受水平推力為T，拱矢高為h，拱頂至拱腳的水平距離為b，圍巖重度為γ。根據普氏平衡拱理論中自然平衡拱只受壓不受拉的基本假設，在拱軸線上，外力對任一點的彎矩M(x,y)為零，即：

(1)

圖1 基本結構示意圖

在拱腳處，x=b，y=h，式(1)變為：

(2)

拱腳在水平推力T的作用下很容易失穩，為避免出現拱圈失穩情況，需使H≥T。拱腳的橫推力H為：

H=fkpbp

(3)

式中：fkp為普氏巖石堅固系數，通常把巖石單軸極限抗壓強度Rc的1/10作為巖石的堅固系數，即fkp=Rc/10。

聯立式(2)和式(3)，由H≥T得：

(4)

式(4)化簡得：

(5)

隧道任意一點的圍巖壓力q為：

(6)

圍巖總壓力W為：

(7)

假設隧道開挖后不發生坍塌，圍巖在黏聚力c作用下處于穩定狀態，則圍巖自重等于黏聚力。

W=2cb

(8)

聯立式(7)和式(8)，得：

(9)

式(9)化簡得：

(10)

在實際工程中，為確保隧道施工安全，引入安全系數K，隧道開挖進尺為：

(11)

2 Horn模型

2.1 失穩機理

Horn模型以簡倉理論和摩爾-庫倫準則為理論基礎，以掌子面失穩為條件，針對軟巖隧道臺階法開挖方法計算隧道開挖進尺。Horn模型由隧道掌子面失穩前面的楔形體及其上方的柱體組成，并假定隧道開挖面積與正方形大致相等。當掌子面上方土體松動變形時，楔形體受到壓力作用，通過極限平衡理論計算掌子面的支護力(見圖2)。

E為隧道開挖進尺；H為隧道開挖高度；D為隧道頂部至地面的高度；θ為楔形體縱向滑動面的傾斜角；B為隧道開挖寬度

如圖3所示，掌子面的失穩形式表現為掌子面正前方支護能力不足，即掌子面前方的支護力S≤0。工程實際中，支護力一般表現為掌子面噴漿、預留核心土或正向錨桿等支護作用。

G為楔形體的自重作用；V為柱體巖土發生松動或變形對楔形體的豎向壓力作用；T、N分別為楔形體滑動面上剪力和法向力；Ts、Ns分別為楔形體側面上剪力和法向力

根據摩爾-庫倫準則對楔形體滑動面進行受力分析，建立以下平衡方程：

(12)

式中：φ為圍巖內摩擦角。

根據極限平衡理論對整個楔形體進行受力分析，分別在楔形體方向和法線方向建立平衡方程，并消去T、N，則式(12)變為：

(13)

楔形體的自重G為：

G=0.5γBH2tanθ

(14)

提取式(13)等式右邊第一部分為F1，表示作用于掌子面上的推力[見式(15)]； 提取等式右邊第二部分為F2，表示掌子面上的阻力[見式(16)]。如果支護力S0≤0，則掌子面穩定。掌子面穩定性系數見式(17)。

(15)

(16)

(17)

2.2 豎向力V的計算

由簡倉理論得柱體對楔形體的壓應力為：

(18)

A=B(Htanθ+E)

(19)

V=Aσv

(20)

(21)

U=2(B+Htanθ+E)

(22)

式中：K0為側壓力系數；q為地面荷載；A為柱體的橫斷面面積；U為柱體的橫斷面周長。

2.3 側向剪力Ts的計算

根據摩爾-庫倫準則，楔形體兩側任意一點的剪應力為：

τ(y,z)=c+σx(y,z)tanφ

(23)

σx(y,z)=Kaσz(y,z)

(24)

式中：σx(y,z)為側滑動面水平方向的正應力；σz(y,z)為側滑動面豎直方向的剪應力；Ka為考慮開挖深度E影響的系數，取Ka為主動側壓力系數。

如圖4所示，假定楔形體的豎向應力沿深度線性分布，則：

(25)

式中：z為沿楔形體豎直方向的高度。

圖4 楔形體豎向力分析假定示意圖

聯立式(23)～(25)，得到剪應力與楔形體高度的變化關系：

(26)

沿楔形體高度對剪應力積分，得到楔形體的側向剪力：

(27)

聯立式(26)和式(27)，得：

(28)

根據上述分析，基于Horn模型，隧道掌子面穩定性系數K是與圍巖破裂角θ和開挖進尺E相關的雙重變量函數。為簡化計算，對于軟巖隧道，將圍巖破裂角θ簡化為θ=45°-φ/2，即可得到不同開挖進尺所對應的掌子面的穩定性安全系數。

3 工程實例

屋場坪隧道位于湖南省保靖縣，屬于丘陵地貌。隧道圍巖地質為第四系與寒武系婁山關群中風化白云巖，軟巖，巖體松散、破碎，圍巖等級為Ⅴ級。隧道全長818 m，為直線隧道，橫穿2個巖層斷裂帶。采用新奧法施工，按上下臺階開挖。

該隧道圍巖具有一定自穩能力，圍巖參數和地質情況均滿足普氏平衡拱理論的要求，普氏平衡拱理論適用于屋場坪隧道開挖進尺計算。Horn模型基于簡倉理論和摩爾-庫倫準則，以掌子面前方的支護能力體現隧道掌子面是否失穩來確定隧道開挖進尺，在力學分析上可行，同樣適用于屋場坪隧道新奧法施工情況。計算參數見表1。

表1 隧道開挖進尺計算參數

對于松散、破碎的白云巖，很難通過試驗得到其極限單軸抗壓強度Rc，采用文獻[3]中計算巖石堅固系數的近似方法fkp=tanφ。為保證隧道施工安全，一般取穩定性系數為2，則由普氏平衡拱理論計算隧道開挖進尺為：

與普氏平衡拱理論相比，Horn模型的計算方法較復雜。把隧道參數輸入Excel，編輯理論計算公式，以開挖進尺為自變量(步長為0.2)、圍巖穩定性系數為因變量，得到一組離散的點(見圖5)。由圖5可知：圍巖穩定性系數取2時，基于Horn模型計算的開挖進尺為1.095 m，基于普氏平衡拱理論計算的開挖進尺為1.205 m，兩者計算結果較接近。

圖5 圍巖穩定性系數與開挖進尺的關系

屋場坪隧道施工過程中，為滿足安全和規范要求，開挖進尺取一榀鋼架的距離，即0.75 m。結合上述理論計算，一榀鋼架的距離作為Ⅴ級圍巖的開挖進尺足夠安全。

4 結論

(1) 圍巖穩定性系數取2時，基于普氏平衡拱理論計算的開挖進尺為1.205 m，基于Horn模型計算的開挖進尺為1.095 m。屋場坪隧道圍巖情況較差，出于安全考慮，開挖進尺不得超過1 m。根據規范要求，對于Ⅴ級圍巖隧道，開挖進尺取一榀鋼架的距離，即0.75 m。

(2) 基于普氏平衡拱理論的計算公式，圍巖穩定性系數與開挖進尺成反比例關系；基于Horn模型計算公式，兩者并非嚴格意義上的反比例關系。2種理論都服從“開挖進尺越大，圍巖穩定性系數越小”的觀點。對于兩臺階施工的隧道，不同的隧道斷面尺寸，不同的圍巖參數，其反比例系數不同，需具體情況具體分析。

(3) 普氏平衡拱理論僅考慮圍巖的物理特性，沒考慮隧道埋深的影響，僅對圍巖能否形成自然平衡拱有較高要求，計算方法簡單；Horn模型計算公式較復雜，既適用于淺埋隧道，也適用于深埋隧道。