基于軌跡預測的高超聲速飛行器攔截中/末制導研究

李庚澤，魏喜慶，王社陽

(1.中國人民解放軍92941部隊,遼寧 葫蘆島 125000； 2.上海機電工程研究所,上海 201109)

基于軌跡預測的高超聲速飛行器攔截中/末制導研究

李庚澤1，魏喜慶2，王社陽2

(1.中國人民解放軍92941部隊,遼寧 葫蘆島 125000； 2.上海機電工程研究所,上海 201109)

針對因高超聲速飛行器全程飛行速度快且具較強的機動能力，導致中末制導需用過載超出可用過載，采用傳統制導律難以滿足攔截需求的問題，對一種基于虛擬目標的高超聲速飛行器軌跡攔截方法進行了研究。基于目標Singer運動學模型和量測模型，用擴展卡爾曼濾波(EKF)估計目標運動信息，將預測命中時刻目標運動軌跡作為虛擬目標點，考慮攔截交會角約束，采用針對虛擬目標的中制導攔截策略，在末制導段采用比例修正制導。通過隨距離可變的末制導過渡段指令，以避免中末制導彈道交班的過載抖動。仿真結果表明：基于虛擬目標點高超聲速目標攔截能有效減小末端彈目交會角同時降低需用過載。為降低中制導誤差，可在攔截過程中實時更新一次虛擬目標的預測結果。該法可用于高超聲速飛行器攔截，以及其他大機動目標的軌跡預測和攔截。

高超聲速； 攔截； 軌跡預測； 制導律； Singer模型； 擴展卡爾曼濾波； 虛擬目標； 過載

0 引言

高超聲速飛行器飛行速度快，嚴重壓縮預警系統反應時間，對中/近程防空武器的攔截能力提出了較高的要求[1-3]。攔截彈的速度一般小于高超聲速目標，不再具速度優勢，因此采用傳統的攻擊方式難以保證攔截的精度。對高速大機動目標的攔截通常采用迎頭攔截策略，其基本原理是攔截器接近目標時以目標速度矢量的反方向正面迎擊目標，便于導引頭截獲和穩定跟蹤目標，使攔截器能以較低的速度攔截高速目標；較小交會角能有效降低末制導對攔截器的過載需求。為保證導彈上視場受限的導引頭能探測和監視到目標，文獻[4]設計了一種前置角度約束的最優中制導律。針對反導導彈，文獻[5]設計了一種基于T-S模糊方法和滑模控制的中制導律，該制導律能引導反導導彈以指定的姿態到達指定的位置，且對不確定性和外界干擾具魯棒性。文獻[6]基于修正的PID控制方法，研究了一種用于攔截快速機動目標的改進型PN導引律。文獻[7]提出了考慮和不考慮攻擊角約束的滑模面的統一設計方法，設計了一種基于不確定性和擾動估計器的二階滑模導引律。文獻[8]綜合積分滑?？刂?ISMC)和狀態相關黎卡提方程(SDRE)設計了一種魯棒導引律。文獻[9]在導彈沿視線方向可控假設下，基于局部滑模設計了一種三維非線性導引律。文獻[10]針對隨機機動目標，應用線性二次型隨機高斯最優控制理論和隨機輸入描述函數設計了一種導彈過載約束的隨機最優導引律。文獻[11]針對臨近空間高超聲速飛行器，基于結構隨機跳變系統多模型理論和最優控制理論，設計了一種新型最優導引律。

為有效降低需用過載進而實現對高超聲速飛行器的攔截，基于軌跡預測和角度約束本文對一種全新攔截策略進行了研究。其中設計的攔截策略包括如下三個步驟：用當前時刻的雷達觀測值對系統的狀態量進行實時估計，從而獲得當前時刻的狀態估計；用函數逼近的方法對目標的航跡進行擬合，預測命中時刻的目標軌跡作為虛擬目標；設計基于虛擬目標的中制導與修正比例末制導的導引策略進行目標攔截。

1 目標運動學建模

采用超燃沖壓發動機的高超聲速飛行器，飛行階段可分為助推段、巡航段和下壓段。由載機發射后進入助推段，由助推器推進到適合超燃沖壓發動機工作的海拔高度和馬赫數；獲得足夠的速度后，高超聲速飛行器通過超燃沖壓發動機加速到6馬赫以上開始巡航段飛行；在接近目標后發動機停止工作，飛行器降高降速進入下壓段，導引攻擊地面目標。目標運動軌跡如圖1所示，其中雷達在坐標原點實時測量目標的位置和角度信息。

目標運動學方程為

式中：x(t)為目標在慣性系中沿X、Y、Z軸的位置、速度和加速度；A為模型描述矩陣；w(t)為過程噪聲。此處：

x(t)=[r(t)v(t)a(t)]T

其中：

r(t)=[x(t)y(t)z(t)]

v(t)=[vx(t)vy(t)vz(t)]

a(t)=[ax(t)ay(t)az(t)]

量測方程為

zk=h(xk)+vk

式中：h(xk)為地面雷達能測量到目標的位置、俯仰角和方位角；vk為量測噪聲。

1.1 Singer模型

SINGER針對機動目標提出了零均值一階時間相關的加速度模型，稱為Singer模型，是對機動目標加速度建模的一個典型模型，因此本文選用Singer模型描述目標的運動。假定機動加速度a(t)為一階時間相關過程，其時間相關函數為指數形式，有

Ra(τ)=E[a(t)a(t+τ)]=(σa)2exp(-λ|τ|)

式中：(σa)2，λ為在區間(t,t+τ)內決定目標機動

特性的待定參數，λ≥0[12-13]。其中：(σa)2為機動加速度方差；λ為機動時間常數的倒數，即機動頻率，通常經驗取值為轉彎機動λ≈1/60，逃避機動λ≈1/20，大氣擾動λ≈1，其準確值通過實時測量才能確定[14]。

對Ra(t)應用Wiener-Kolmogorov白化程序后，即動加速度a(t)可用輸入為白噪聲的一階時間相關模型表示，則有

式中：w(t)為均值為零、方差為2λ(σa)2的高斯白噪聲。

一個方向的目標Singer運動學模型在雷達測量坐標系中可表示為

式中：x，wx分別為目標的位置和加速度噪聲。

1.2 量測模型

設對位置R、俯仰角θ和方位角φ的目標，地面雷達量測值分別為Ro，θo，φo，則量測方程可表示為

Ro=R+wR

θo=θ+wθ

φo=φ+wφ

式中：wR，wθ，wφ分別為量測噪聲。為便于線性化處理，將雷達信息分解為雷達三軸測量方程

xo=Rocosθocosφo

yo=Rosinθo

zo=Rocosθosinφo

式中：xo，yo，zo為測量值變換處理后的虛擬測量值[15-16]。以yo為例(xo，zo的概率特征求取方式相似)，有

yo=Rosinθo=(R+wR)sin(θ+wθ)=

Rsinθ+Rwθcosθ+wRsinθ+wRwθcosθ

其期望值和方差分別為

E(yo)=Rsinθ

則，分解的Singer模型對應的量測矩陣為

2 軌跡預測與攔截

2.1 軌跡預測

2.1.1 運動參數估計

用擴展卡爾曼濾波算法估計飛行器的狀態參量。飛行器運動方程是連續系統，而雷達量測值是離散的，因此本文用離散卡爾曼濾波算法估計飛行器的狀態參量。狀態參量

P0=E[(x-x0)(x-x0)T]

a)時間預測

Φ(Ts)=e(Ts)=

b)量測更新

Kk=Pk(Hk)T(HkPk(Hk)T+Rk)-1

矩陣9個元素分別為

2.1.2 軌跡預測

典型的軌跡預測方法，通過濾波估計目標的運動參數為預報提供準確的初值。獲取目標運動參數后，用解析法計算或數值方法迭代獲取目標運動軌跡。理論上，任何一個運動軌跡都可用多項式描述。雖然用多項式逼近目標運動軌跡時的近似性較好，但對跟蹤系統來說，并非適于任何情況。在建立逼近模型進行軌跡預測時，為使建立的模型既符合機動實際又便于數學處理，本文取n=2數學模型描述目標彈道傾角和彈道偏角，有

θt(t)=a0+a1t+a2t2

φt(t)=b0+b1t+b2t2

用三階數學模型描述目標的速度特性，即

vt(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3

2.2 攔截策略

本文綜合目標運動狀態估計和彈道預測結果，設計目標機動和彈道預測在中/末制導律中的補償算法，滿足多約束條件的中/末制導律。通過對彈目交會剩余飛行時間的估計，用軌跡預測法預測命中時刻目標軌跡，將預測命中時刻目標作為虛擬目標。中制導采用基于虛擬目標的攔截方法，同時考慮約束攔截交會角

在末制導段采用修正比例制導

為避免中末制導段彈道交班的過載抖動，設中末制導過渡段制導指令為

nyc=kpnym+(1-kp)nyt

nzc=kpnzm+(1-kp)nzt

式中：kp為距離的函數，取值范圍0～1，當距離大于中末制導交班過渡段時值為1，隨距離接近末制導段最終變化為0。

3 仿真

對典型高超聲速飛行器飛行末端，驗證利用系統的狀態估計信息預測目標軌跡精度和基于虛擬目標的中/末制導律攔截可行性。雷達測量值包含目標距離、高低角和方位角，設雷達參數性能參數為：ρ，θ，φ的測量誤差分別為20 m，0.1°，0.1°(1σ)。

用本文方法對目標軌跡進行預測，同時考慮高超聲速飛行器的約束條件，仿真所得高超聲速飛行器典型攻擊時的彈道傾角、導彈速度規律和預測軌跡分別如圖2～4所示。

由圖2～4可知：對目標的預測軌跡誤差隨時間而增大，利用初始的預測結果會造成中制導較大的誤差。為減少中制導誤差，攔截過程中實時更新一次虛擬目標的預測結果，隨著彈目交會剩余時間的減少，中制導預測精度逐漸提高，從而為末制導創造有利條件。

中制導預測的虛擬目標位置與攔截時刻目標的真實位置如圖5所示。由圖5可知：隨著剩余飛行時間減少，對虛擬目標預測所需時間減少，預測位置與最終攔截點目標位置逐漸接近，本文采用的實時給出一次虛擬目標位置的策略有效。

高超聲速目標攔截過程采用虛擬目標中制導，中制導階段實時預測目標位置，隨著彈目的接近過載曲線不斷收斂，末端切換至修正比例制導過載。仿真所得采用虛擬目標中制導律的導彈攔截軌跡如圖6所示。由圖6可知：采用虛擬目標的制導方式攔截高超聲速飛行器，能實現較小的彈目交會角，交會角小于15°，彈道過渡較平滑，中段需過載接近15g，末端需用過載小于10g。

4 結束語

本文對一種基于虛擬目標的新型制導策略用于高超聲速飛行器攔截制導律進行了研究。用擴展卡爾曼濾波器估計目標運動信息，結合最小二乘法和估計的運動信息擬合運動模型系數，對預測命中點進行彈道傾角、偏角和軌跡預測；將預測命中點作為虛擬目標點開展中制導，修正彈道偏差的同時約束彈目交會角，進入導引頭作用距離后逐漸切換至末制導律。與傳統方法相比，本文設計的攔截策略能有效約束末端彈目交會角，有助于攔截彈準確飛往預測命中點，減少攔截彈過載需求，降低攔截彈的設計難度。本文方法不僅適于高超聲速飛行器攔截，而且適于其他大機動目標的軌跡預測與攔截。所提方法中軌跡預測精度是影響最終攔截精度的重要因素，為進一步提高預測精度，后續可對濾波精度和軌跡預測模型進行研究[17]。

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StudyonTrajectoryPredictingandMidcourse/TerminalGuidanceagainstHypersonicVehicle

LI Geng-ze1， WEI Xi-qing2， WANG She-yang2

(1. The Unit 92941 of CPLA, Huludao 125000, Liaoning, China;2. Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

Aim at the problem that the traditional guidance law was difficult to meet the demand of interception because hypersonic vehicle’s capability of fast speed and high maneuver need more required maneuvering than available maneuvering, a guidance law against hypersonic vehicle based on virtual impact point predicting was proposed in this paper. According to the Singer model of the target and measuring model, the extended Kalman filter (EKF) was applied to estimate the target motion and the virtual impact point was predicted for midcourse/terminal guidance law. With the consideration of interception angle constraint, the midcourse guidance law was applied to virtual target and modified ratio steering was used in the terminal guidance. The maneuvering dither during the trajectory handoff of midcourse and terminal course was avoided through the command of terminal guidance in transition course which could be changed with the distance. The simulation showed that the guidance law against hypersonic vehicle based on virtual impact point predicting could reduce both encounter angle and required maneuvering effectively at the same time. To reduce the midcourse guidance error, the prediction of the virtual target could be renewed once in real time during the interception. The method proposed can be used in the interception of hypersonic vehicle and the trajectory prediction and interception of other high maneuvering target.

hypersonic; interception; trajectory predicting; guidance law; Singer model; extended Kalman filter; virtual target; maneuvering

2017-11-03；

2017-11-08

國家自然科學基金資助(61573115)

李庚澤(1985—)，男，助理工程師，主要從事導彈試驗總體技術研究。

魏喜慶(1982—)，男，博士，主要研究方向為飛行器制導控制、非線性濾波和軌跡預測。

1006-1630(2017)06-0007-06

TJ765

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.002