基于時變比例系數的陀螺儀/星敏感器組合定姿方法研究

張和芬，姜 洋，余 婧，于龍江，王 躍

(北京空間飛行器總體設計部,北京 100094)

基于時變比例系數的陀螺儀/星敏感器組合定姿方法研究

張和芬，姜 洋，余 婧，于龍江，王 躍

(北京空間飛行器總體設計部,北京 100094)

為提高衛星定姿精度，對一種基于時變比例系數的陀螺儀/星敏器組合定姿方法進行了研究。采用擴展卡爾曼濾波(EKF)方法進行組合定姿。針對傳統EKF的估計誤差穩態值存在波動的問題，基于陀螺儀誤差模型分析，對傳統陀螺儀誤差模型進行改進，將觀測性較好的四元數誤差引入陀螺儀誤差模型。為提高穩態精度并盡量縮短收斂時間，用時變比例系數對四元數誤差進行加權，在濾波初期選擇相對較小的比例系數以弱化比例系數對濾波的影響，使濾波器較快收斂，之后逐漸加大比例系數以提高穩態精度。給出了決定時變比例系數相關參數的確定方法，以及改進濾波器的設計及其控制原理。仿真結果表明：與傳統陀螺儀和有固定比例系數的兩種誤差模型相比，所建立的陀螺儀誤差模型能以相對較少的收斂時間，減小估計誤差穩態值波動，有效提高姿態角估計精度。

組合定姿； 陀螺儀誤差模型； 時變比例系數； 穩態誤差； 姿態估計； 姿態測量； 擴展卡爾曼濾波； 時變測量

0 引言

衛星技術的飛速發展使其在不同領域獲得了廣泛應用。衛星姿態控制是衛星控制中的關鍵技術，而衛星控制精度很大程度取決于衛星姿態確定的精度，衛星姿態確定技術一直是關注的熱點[1]。星敏感器雖然有極高的姿態測量精度，但其測量信息輸出頻率較低，無法滿足現代衛星定姿對其輸出連續性及實時性的客觀需求[2-3]。基于積分原理的陀螺儀定姿系統，雖然可輸出較高頻率的姿態測量信息，但其測量精度隨時間而發散，無法滿足定姿的精度需求。組合定姿方法則可融合星敏感器和陀螺儀系統的測量信息，能同時獲得精度高、實時性佳的姿態測量信息[4-6]。

EKF是一種線性最優估計技術，常用于組合定姿，通過合理地建立數學觀測模型，實現姿態誤差的準確估計及補償，可有效提高組合定姿精度[7-10]。三軸陀螺儀輔助星敏感器的衛星定姿系統需對陀螺儀的數學模型進行有效建模，以提高姿態估計精度。傳統的陀螺儀誤差建模方法將陀螺誤差視作由白噪聲驅動的過程[11]。這種建模方法雖然誤差收斂時間短，但使估計陀螺儀漂移的穩態誤差出現一定的波動，從而導致姿態估計誤差曲線不平滑，降低了EKF估計誤差的穩態精度[12]。在原陀螺儀誤差建模方法的基礎上，將四元數誤差引入陀螺儀誤差模型，以一定的比重反饋到陀螺儀誤差模型中，利用四元數誤差的良好的可觀測性，可提高估計誤差的穩態精度[13]。但基于此改進模型的方法，引入四元數誤差的比例系數固定，其估計誤差的穩態精度雖然較傳統誤差模型有所提高，但會導致收斂速度變慢。因此，為在提高穩態精度的同時盡量縮短收斂時間，可將兩種誤差模型有效結合。本文對一種基于時變比例系數的陀螺儀/星敏感器組合定姿方法進行了研究。引入時變比例系數，將兩種誤差模型整合為一體，在濾波初期選擇相對較小的比例系數，弱化比例系數對濾波的影響，使濾波器較快收斂，之后逐漸加大比例系數，以獲得穩態精度提高的效果，與傳統白噪聲驅動的陀螺儀誤差建模方法相比，該法的收斂時間雖較長，但穩態精度有明顯提高；與固定比例系數將四元數誤差引入陀螺儀誤差的模型相比，該法在保證穩態精度一致的同時，可有效縮短誤差收斂時間[14-15]。最后在星敏感器有/無異常的不同條件下通過仿真對本文組合定姿方法的效果進行了驗證。

1 組合定姿方法

1.1 姿態確定方程

(1)

(2)

誤差四元數方程可進一步改寫為

(3)

(4)

誤差四元數方程可進一步簡化為

(5)

因誤差四元數為小量，則

(6)

綜上，可得由誤差四元數和陀螺漂移估計誤差Δb構成的系統狀態方程為

(7)

1.2 傳統誤差狀態方程

(8)

1.3 改進陀螺誤差模型

(9)

式中：k為時變比例系數，且

(10)

此處：a>0。k函數曲線如圖1所示。

如圖1所示，該函數由零開始，隨著時間的增加而逐漸趨于穩定值2c。本文用此函數作為四元數誤差引入的比例系數，在時間點t1前比例系數較小，可弱化引入四元數誤差的影響，即能縮短由引入四元數誤差而增加的收斂時間；在時間點t1后比例系數逐漸增大并趨于穩定值2c，又可逐步強化引入四元數誤差的作用，提高誤差收斂后的穩態值精度。同時，適當調節參數t1，c，a，可改變系數穩態值到達時間、系數穩態值大小，以及系數變化的快慢，以適應不同情況的需求。

該模型是利用四元數誤差較好的可觀性，聯系四元數誤差和陀螺儀，通過四元數誤差映射出陀螺儀的理想變化趨勢，并以一定比例反饋至陀螺儀誤差模型，實現自適應調整，不斷提高陀螺儀誤差的估計精度，降低其穩態誤差[13]。

通過引入隨時間變化的比例系數，使傳統誤差模型與文獻[13]的誤差模型有效結合，在濾波初期，弱化引入四元數誤差的影響，以獲得較快的收斂速度；在收斂基本完成后，再逐步增強引入四元數的作用，以提高估計誤差穩態值的精度。

k需實現陀螺儀模型由傳統模型向改進模型的過渡作用，為防止模型突變對估計精度的影響，k應從0平穩過渡到穩態值。顯然，本文設計的如圖1所示的比例系數滿足需求。k的相關參數是經驗值，選取原則如下。

a)c值決定了k的穩態值，其值越大，四元數對陀螺模型影響越大；反之，四元數對陀螺模型影響越小。一般取0.125≤c≤0.25為宜。

b)t1，a值共同決定了k由0過渡到穩態值所需時間。采用傳統陀螺模型時各項估計誤差一般可在50 s內完成收斂，因此k在50 s前應接近于0。采用固定比例系數的改進陀螺模型時，各項估計誤差一般需200 s才能完成有效收斂，故k應在200 s前達到穩態值。由此，可取t1為125 s附近。a值決定了k由0到穩態值過渡的平滑程度，其值越大k就越陡峭，其值越小k就越平緩，應滿足

即a≥0.023 2。另外，為避免時變比例系數過于陡峭，應滿足0.023 2≤a≤0.3。

1.4 改進姿態濾波器設計

Δq=[Δq0Δq1Δq2Δq3]T

Δb=[Δb1Δb2Δb3]T

根據誤差四元數與陀螺漂移估計誤差的線性化方程，可得姿態濾波狀態方程為

(11)

式中：

取觀測變量為星敏感器的測量殘差，有

Y= [Δq1Δq2Δq3]T=

[q1mq2mq3m]T-[q1q2q3]T

式中：[q1 mq2 mq3 m]T為星敏感器測量姿態角所對應的四元數；[q1q2q3]T為預測模型得到的四元數估值[16-17]。

基于小角度假設可得系統觀測方程為

Y(t)=H(t)X(t)+V(t)

(12)

式中：H(t)=[03×1I3×303×3]；v(t)=vs。

姿態控制原理如圖2所示。

1.5 卡爾曼濾波過程

先對式(11)作離散化處理，有

Xk+1=Φk+1,kXk+Γk+1,kWk

(13)

式中：Φk+1,k為系統狀態轉移矩陣；Γk+1,k為系統噪聲轉移矩陣；Wk為噪聲驅動矩陣；E{Wk}=0，cov(Wk,Wj)=Qkδkj。此處：Qk為狀態噪聲方差陣。

基于EKF算法對衛星進行姿態估計及校正的步驟如下。

a)一步預測

時刻tk時，星敏感器未輸出數據，用運動學方程進行姿態信息預測及誤差協方差陣P的預測計算

(14)

Pk+1,k=Φk+1,kPk(Φk+1,k)T+

Γk+1,kQk(Γk+1,k)T

(15)

b)更新計算

時刻tk+1時，星敏感器輸出數據，用時刻tk的預測值計算增益、誤差協方差陣和狀態修正值

(16)

c)校正計算

用Xk+1=[Δqk+1Δbk+1]T對姿態四元數、陀螺漂移和角速度進行修正

(17)

2 系統仿真

設陀螺常值漂移10 (°)/h，測量噪聲均方差1 (°)/h，輸出頻率50 Hz；星敏感器測量噪聲均方差0.1″，輸出頻率5 Hz；軌道角速度0.015 (°)/s；系統濾波頻率5 Hz。令k的參數t1=125 s，a=0.05，c=0.25。為便于表述，記時變比例系數陀螺儀誤差模型為模型1；固定變比例系數陀螺儀誤差模型為模型2；傳統陀螺儀誤差模型為模型3。各模型穩態誤差均方誤差見表1。

基于上述條件，仿真所得不同陀螺儀誤差模型條件下的估計誤差分別如圖3～5所示。

比較圖3、4可知：模型2的估計誤差收斂在200 s內完成，模型1的估計誤差收斂在150 s內完成。雖然，模型1的誤差收斂速度依然慢于模型3，但其誤差收斂速度較模型2有顯著提升。

表1 各模型穩態誤差均方誤差(RMS)

由表1可知：模型1、2的估計誤差均方誤差相當，較模型3的均方誤差小近50%，估計誤差均方誤差可有效反映估計誤差的穩態值波動，均方誤差值越小，表明穩態值波動越小、穩態精度越高。由此可知：與模型3相比，模型1、2可有效減小估計誤差穩態值波動，從而提高估計誤差穩態精度。

綜合上述分析，相對固定比例系數的陀螺儀誤差模型來說，含時變比例系數的陀螺儀誤差模型，在保證估計誤差穩態精度幾乎不變的前提下，可顯著提高估計誤差收斂速度。含時變比例系數的陀螺儀誤差模型有效綜合了其他兩種誤差模型，能一定程度兼顧估計誤差的穩態精度和收斂速度，可更好地滿足衛星姿態確定的需求。

為進一步驗證算法的有效性，設星敏感器在350～400 s期間出現異常，其他仿真條件不變，仿真所得不同陀螺儀誤差模型條件下的估計誤差分別如圖6～8所示。

由圖6～8可知：當星敏感器出現異常時，三個模型的誤差曲線均出現了尖峰，這是由此時星敏感器提供的量測數據不準確造成的。當星敏感器恢復正常時，各誤差又重新收斂，這說明本文算法雖然在星敏感器異常時精度會降低，但在星敏感器恢復正常時誤差可及時變小。

需注意的是，本文方法是基于EKF設計的，只適于線性系統模型，對非線性系統并不適用。EKF要求獲得較精確的觀測量，才能對相關狀態進行有效估計，因此采用EKF的組合姿態確定方法在星敏感器異常時，其姿態確定精度必然下降，嚴重時甚至無法確定姿態。當星敏感器出現異常時，一般可采用故障檢測/冗余配置等方法進行相應處理，進一步提高定姿精度。

3 結束語

本文對基于時變比例系數的陀螺儀/星敏感器組合定姿方法進行了研究。基于時變比例系數的陀螺儀星敏感器組合定姿方法，在傳統陀螺儀誤差模型的基礎上，引入四元數誤差并用時變比例系數對其進行加權。該方法有效整合了傳統陀螺儀誤差模型及有固定比例系數的陀螺儀誤差模型，整合后的誤差模型可在相對較短的時間內，得到較高的估計誤差穩態精度。在星敏感器數據無異常時，該法可為衛星姿態控制器提供高精度的姿態控制輸入量，從而提高衛星姿態控制精度。后續研究將集中于異常星敏感器數據的處理，以提高該組合定姿算法的魯棒性，進一步拓寬該算法的適用范圍。

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ResearchforGyros/Star-SensorsIntegrationAttitudeDeterminationBasedonTime-VaryingProportionCoefficient

ZHANG He-fen， JIANG Yang， YU Jing， YU Long-jiang， WANG Yue

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

To improve the determining accuracy of the satellite’s attitude, a method of gyros/star-sensors integrated attitude determination based on time-varying proportion coefficient was studied in this paper, in which integrated attitude was determined by extended Kalman filtering. Aiming at solving the problem that there were fluctuations in steady-state value of estimation error using Kalman filtering method for determination, the traditional gyro error model was improved based on the analysis of the gyro error model. The good-observation quaternion error was introduced into the gyro error model. To improve the stable accuracy and reduce the convergence time, the quaternion error was weighed by time-varying proportion coefficient. The relative small proportion coefficient was selected at the early filtering to weaken the effect of the proportion coefficient on the filtering, which could make the filter convergence quickly. Then the proportion coefficient would become larger to improve the stable accuracy. The method to determine the parameters in the time-varying proportion coefficient was presented. And so were the design of the improved filter and its control principle. The simulation results show that this method can smooth steady-state value of estimation error to improve the attitude angle estimation accuracy with shorter convergence time compared to the two models with traditional gyros and fixed proportion coefficient respectively.

integrated attitude determination; gyro error model; time-varying proportion coefficient; steady-state value; attitude estimation; attitude measurement; extended Kalman filter; time-varying measurement

1006-1630(2017)06-0042-08

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.007

2017-04-10；

2017-08-17

國家自然科學基金資助(11372080)；國家863計劃項目資助(2013AA122904)；黑龍江省自然科學基金資助(面上項目)(F2015032)

張和芬(1988—)，女，碩士，工程師，主要研究方向為控制理論與控制工程。