非合作目標超近距離光學相對導航方法及半物理仿真系統研究

彭 楊，張翰墨，王兆龍，曹姝清，劉宗明，武海雷

(1.上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109； 2.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

非合作目標超近距離光學相對導航方法及半物理仿真系統研究

彭 楊1,2，張翰墨1,2，王兆龍1,2，曹姝清1,2，劉宗明1,2，武海雷1,2

(1.上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109； 2.上海航天控制技術研究所,上海 201109)

針對非合作目標研究了一種可實時應用的超近距離相對導航方法，用相機主動獲取目標飛行器圖像，對圖像進行預處理得到有效的邊緣段信息。選取立方體衛星作為非合作目標的通用模型，用輪廓精化提取方法進行輪廓的三維重建，并給出了輪廓三維位置和姿態估計信息獲取的具體步驟。建立了用四元數和相對歐拉角表示的追蹤器與目標器相對姿態的軌道動力學模型，設計了基于衰減擴展卡爾曼濾波的相對導航算法。構建了一套基于運動導軌的半物理仿真系統，以驗證算法的有效性和可行性。給出了仿真系統的硬件組成和軟件功能。結果表明：所建仿真系統獲得的相對距離10～0.5 m內非合作目標相對位姿精度分別為0.03～0.15 m，0.5°～1.5°，可用于非合作目標超近距離相對導航研究的相關驗證；用所提方法可實現非合作目標的實時超近距離相對導航，能同時獲得位姿及相關速度類導航信息，精度滿足工程要求。該仿真系統在工程中有較大的應用價值。

非合作目標； 超近距離； 光學相對導航； 輪廓精化； 相對位姿； 衰減卡爾曼濾波； 半物理仿真； 位姿精度

0 引言

空間技術的應用領域在近一二十年中得到了快速發展，除在空間科學應用方面得到繼續深入外，在空間對抗、空間服務等領域對空間技術提出了新的需求和任務，其中針對超近距離非合作目標的在軌操作技術因其在民用等不同領域中的潛在價值，已被廣泛重視。利用在軌操作技術能對發生故障失效與燃料耗盡壽命終結的衛星等非合作目標實施在軌捕獲、元器件更換、燃料加注和助推離軌等操作，可極大地延長衛星的使用壽命，大幅節省衛星的研制成本，有廣泛的應用價值。文獻[1]對空間非合作目標近程自主跟蹤的全局魯棒最優滑模控制方法進行了研究。但實現超近距離在軌操作的基礎是飛行器間的精確相對導航信息，從目前的研究現狀來看，國內外基于光學的相對導航技術已日臻成熟，其中美國的自主交會驗證試驗(DART)通過先進視覺制導敏感器(AVGS)測量距離200 m以內合作目標的相對距離、視線角和目標相對姿態信息；中國的空間站計劃已實現了合作目標的交會對接。但上述科學探測計劃多數配備LED燈或反射器。針對非合作目標的光學導航，一種方法是采用二維影像與目標的三維模型投影進行匹配測量，無需目標有主動靶標，可用于遠小目標的測量，但需事先測量目標的三維模型，計算量巨大，難以進行實時在軌應用[2]。因此，亟需研究一種針對非合作目標可實時應用的超近距離相對導航方法，并通過半物理仿真平臺對其實時性進行驗證。

本文將通用的立方體衛星作為非合作目標的通用模型，無需在目標背景中建立測量標志，通過相機主動獲取其圖像信息，在經過圖像處理獲得六維位置姿態信息的基礎上，結合光學相對導航算法，構建一套半物理仿真系統，為飛行器在軌操控提供可靠的先驗信息。

1 光學超近距離圖像處理技術

將立方星模型置于六自由度坐標平移臺上，用光學相機對其成像并實時傳輸圖像至后端嵌入式計算機進行相應圖像處理。先對非合作目標進行圖像預處理，獲取有效的邊緣段，圖像預處理階段對所有非合作目標具通用性。在獲得有效的邊緣段后，形成一個連續的輪廓信息，可以是圓形、方形、矩形或三角形等。本文采用了通用的立方星構造，故為方形。目標衛星模型如圖1所示。

獲得輪廓信息后，用輪廓精化提取方法進行輪廓的三維估計，從而可得到目標的相對位置與姿態信息[3-4]。

1.1 輪廓三維估計(重建)方法

a)對目標衛星輪廓的角點按順時針方向排序，并以右下角的點作為起點，則左右影像上相同編號的輪廓角點即為同名點。通過前方交會可得4個角點的三維坐標，令其分別為Ui=[XiYiZi],i=1,2,3,4。

c)計算矩陣

(1)

d)對N進行奇異值分解，則分解所得的最小奇異值對應的特征向量即為目標衛星輪廓的法向量，令其為

n=[nxnynz]T

(2)

其中nz>0。

e)根據目標衛星輪廓的兩個方向，可易估計與法向量垂直的和與衛星輪廓盡可能平行的兩個單位向量p，q(兩個向量的方向選擇須保證與n構成右手系)，p，q，n構成目標衛星本體坐標系的三個軸向，從而也確定了目標衛星的姿態。則目標衛星的姿態可表示為

M=[pqn]

目標衛星的姿態可用三個角度表示，即

M=M(φ,ω,κ)

式中：φ,ω,κ分別為繞p，q，n所在軸旋轉的角度[5]。

f)根據前面的4個角點可進一步估計目標衛星輪廓4個角點構成的正方形的半邊長(邊長的一半)。

g)根據以上計算，能估計目標衛星輪廓的所有參數，4個角點可表示為

(3)

W1=[h-h0]T

W2=[-h-h0]T

W3=[-hh0]T

W4=[hh0]T

式中：[txtytz]T為目標衛星坐標系與相機固聯坐標系間的坐標平移量。此處：h為衛星輪廓邊長的一半。

h)將式(3)代入共線方程，可得誤差方程為

(4)

式中：a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3為攝影坐標系與相機固聯坐標系間的旋轉系數；Xs，Ys，Zs為攝影坐標系原點在相機固聯坐標系中的坐標；f為鏡頭焦距[6]。

i)分析上述的誤差方程可知：式(4)狀態量為φ，ω，κ，h，tx，ty，tz。則可令上述誤差方程為

Vi=Fi(φ,ω,κ,h,tx,ty,tz)

(5)

對式(5)用泰勒級數展開并作線性化處理。

j)對4個輪廓角點，考慮左右影像，可列出線性化誤差方程共8個，則用矩陣形式表示的誤差方程為

V=F+AΔX

(6)

式中：ΔX為誤差方程的狀態量(待求量)；F為式(5)泰勒展開式中的一階項；A為狀態轉移矩陣[7]。

k)用最小二乘法求解式(6)，可得

ΔX=-(ATA)-1ATF

(7)

l)由此可修正衛星輪廓的參數。若修正量已很小，則可認為已得到了衛星輪廓參數的最優估值，否則需返回進行下一次的迭代計算。

1.2 位姿信息獲取方法

a)通過左右影像的相機參數和核線約束方式獲得初始的同名點數個，再用攝影測量前方交會方法，即可得若干個點的三維坐標[8]。

b)計算求得的若干個點的三維坐標的重心，可得輪廓所在平面的法向量，再確定一個與所在平面法向量垂直的平面向量，叉乘后得到第三個向量。由這三個向量可確定衛星的姿態角信息[9]。

c)通過輪廓提取與幾何解算獲得提取點在輪廓所在坐標系中的坐標，并根據相對姿態信息獲得的旋轉矩陣表示出在空間的三維坐標。

d)用共線方程多次迭代對空間輪廓信息的參數進行修正，從而獲得位姿信息。

2 光學超近距離相對導航技術

對相機采集的圖像用圖像，處理算法生成相對位姿信息，將相對位姿信息作為量測量，待求的相對位置、速度，相對姿態及角速度信息作為狀態量，用卡爾曼濾波算法獲得其最優值。為實現星上應用，需考慮運算量，一般卡爾曼濾波時刻k最優估計需用到時刻k前全部觀測數據，隨著觀測時間的增加，數據解算量大幅增加。為此，本文引入衰減因子增大當前數據的權系數，可一定程度克服歷史數據龐大的問題，同時不斷更新的新觀測數據能使誤差對狀態估值的影響有效一致。

2.1 相對姿態軌道動力學建模

追蹤星與目標星的相對姿態可用相對四元數描述，有

(8)

(9)

為使相對導航描述更直觀，將相對四元數轉換至相對歐拉角描述，并對角度奇異性進行分析。有

(10)

(11)

若cosψ=0，則

(12)

式中：φ為滾動角；θ為俯仰角；ψ為偏航角。

定義相對角速度為追蹤星本體相對目標星本體的相對旋轉角速度在追蹤星本體系中的表示，有

ωr=ωc-Ccb/ctωt

(13)

式中：Ccb/ct為由目標星本體系至追蹤星本體系的轉換矩陣；ωr為相對角速度；ωc，ωt分別為追蹤星和目標星角速度。

對式(6)求導并用矩陣形式表示，有

(14)

簡化可得

(Ic)-1[Tc-(ωc)×Icωc+Dc]+(ωr)×ωc

(15)

式中：Ic為追蹤星轉動慣量矩陣；Tc，Dc分別為作用于追蹤星的控制力矩和干擾力矩；上標“×”表示斜對稱矩陣。

相對軌道動力學采用簡化的CW方程表示[10]。則有

(16)

2.2 相對導航算法

因系統本身的非線性特性，理論上難以獲得嚴格的遞推濾波公式，故目前常采用近似方法研究非線性濾波的線性化。為解決這類問題，現有的方法有擴展卡爾曼濾波、近似條件均值濾波、迭代濾波和非線性最小二乘濾波等。本文采用衰減記憶擴展卡爾曼濾波方法。隨著增益的增大，傳統卡爾曼濾波中的歷史數據比重增大，而新數據比重變小，當系統存在模型誤差和計算誤差時，新觀測數據對狀態估計的作用過小，不能有效抑制誤差對狀態估值的影響，從而導致濾波發散。針對模型誤差引起的濾波發散，應增大新觀測數據的作用，引入觀測數據的權重因子[11]。

非線性連續系統方程可表示為

(17)

式中：ω(t)為系統狀態噪聲。

若相對歐拉角較小，可簡化為

(18)

u=U(Ic)-1(Tc-(ωc)×Icωc+Dc)-

式中：μ為相對歐拉角速度；ucx，ucy，ucz為追蹤星三軸控制力。對式(17)作線性離散化，可得

Xk+1=ΦXk+ωk

(19)

式中：Φ為狀態一步轉移矩陣；ωk為隨機過程噪聲序列。

將圖像處理所得的相機的相對位姿輸出值作為觀測量，雙目視覺測量模型為

(20)

式中：Δμm為相對角度測量值；Δρm為相對位置測量值；v(t)為測量噪聲。

線性觀測模型離散化后可得

綜合上述相對導航動力學模型、觀測模型，經線性化處理，由擴展卡爾曼濾波可給出衰減記憶擴展卡爾曼濾波模型[12]。

式中：s為大于1的實數，即衰減因子。此處s的上標-(N-k)為冪指數，可得狀態估計、狀態一步預測、濾波增益、一步預測誤差方差矩陣，以及估計誤差方差矩陣分別為

式中：T為采樣周期。

由此可知：衰減記憶的濾波器中因引入s(s>1)使新的量測值的利用權重加大，但s的值不宜選取過大，否則會引起濾波器的振蕩，必須合理選擇。

3 相對導航半物理仿真系統設計

實時高精度的地面半物理試驗是驗證光學導航方法可靠性的一種有用途徑，本文在圖像處理與相對導航算法設計的基礎上構建了一套基于運動導軌的相對導航半物理系統。

3.1 系統組成

3.1.1 硬件

相對導航半物理仿真系統主要由高精度六自由度坐標平移臺、高精度可拼接導軌和相機平移轉臺等部分組成，如圖2所示。

立方星安裝在固定位置，相機安裝在六自由度坐標平移臺上，相機的姿態和位置運動由六自由度坐標平移臺實現，并通過六自由坐標平移臺相應自由度的碼盤讀取相機的姿態與位置運動信息。通過可拼接導軌擴展坐標平移臺沿相機光軸方向(Z向)的測量范圍，坐標平移臺在可拼接導軌上以移動工位的方式工作，測量過程中Z向的運動主要由六自由度坐標平移臺實現，坐標平移臺在可拼接導軌上的具體位置通過磁尺進行測量。相機平移轉臺實現相機所在坐標系X向的移動和繞Z軸的轉動，從而擴展并覆蓋視覺測量系統所達到的視場范圍，X向移動和Z軸轉動的位移信息由磁尺與碼盤測得。

3.1.2 軟件

根據實施過程中設計和調整的數據解算方案，設計的軟件包括通信交互、圖像鏡頭畸變糾正與圖像增強、邊緣檢測與特征提取、衛星輪廓三維估計、目標衛星位置與姿態解算、數據轉換，以及存儲與顯示等模塊。其中：通信交互模塊實現各模塊間數據傳輸；圖像鏡頭畸變糾正與圖像增強模塊完成目標圖像預處理；邊緣檢測與特征提取模塊負責目標特征檢測；衛星輪廓三維估計模塊進行目標相對位姿測量。

3.2 試驗流程

試驗流程如下。

a)精確標定視覺敏感器各參數。

b)動力學目標機將動力學信息下載到主機目標機構原型環境(XPC)，并實時傳輸至導軌控制臺，模擬相對運動的過程。

c)導軌運動過程中，相機采集的圖像經圖像處理軟件生成位姿信息，實時傳輸至嵌入式計算機。嵌入式計算機根據預先寫入的相對導航軟件解算。

d)嵌入式計算機的相對導航信息接入姿態軌道控制中，形成整套閉環系統。其中姿態軌道控制系統無實物，只用C語言寫入嵌入式計算機。

e)通過顯示終端顯示相對導航精度曲線。

3.3 半物理仿真

3.3.1 仿真試驗系統標定

綜合考慮相對測量光學敏感器仿真試驗系統測試標定精度和成本，將全站儀或經緯儀作為外測精密設備，在經緯儀/全站儀坐標系中，比較相對測量光學敏感器和經緯儀/全站儀的六自由度數據，完成相對測量光學敏感器仿真試驗系統的標定[13]。所得仿真試驗系統性能參數為行程10 m；X、Y、Z軸精度分別為0.1，0.1，0.5 mm；X、Y、Z軸轉動精度分別為0.02°，0.024°，0.005°。

3.3.2 仿真試驗結果

令航天器初始軌道要素見表1。設仿真中追蹤航天器從目標航天器正后方10 m接近至目標0.5 m，仿真試驗所得10～0.5 m范圍內圖像處理獲得的相對位姿測量精度如圖3所示。根據測量數據，用本文濾波及相對導航算法所得相對位姿及其相應速度如圖4所示。圖4中：R為兩航天器相對距離。

軌道要素半長軸/m偏心率軌道傾角/(°)升交點赤經/(°)近地點幅角/(°)真近點角/(°)目標航天器6945140000197654697830561253601追蹤航天器69451400001976546978305612536

由圖3可知：用本文搭建的相對導航半物理仿真系統，可實時獲得相對距離10～0.5 m非合作目標的相對位姿信息，其中相對位置的測量精度可達0.03～0.15 m，相對姿態角的測量精度優于0.5°～1.5°。由圖4可知：由本文的基于衰減記憶擴展卡爾曼濾波的相對導航算法，可獲得相對距離10～0.5 m非合作目標的相對位姿及相關速度信息，其中相對位置三軸導航精度、相對速度三軸導航精度、相對姿態精度(三軸)，以及相對姿態角速度精度(三軸)分別優于

0.05+0.006(R-0.5) m

0.005+0.000 6(R-0.5) m/s

1+0.04(R-0.5) (°)

0.2+0.008(R-0.5) (°)/s

綜上，采用衰減記憶卡爾曼濾波算法，在有效降低運算量的基礎上，不僅可得到與半物理仿真系統精度相當的相對位姿信息，而且能獲得速度類導航信息，所提的相對導航算法有效；構建的半物理仿真系統可用于非合作目標超近距離相對導航研究的驗證。但本文半物理仿真系統尚存在一定的局限性：受平移臺移動范圍及性能的限制，非合作目標的運動范圍較小且僅為平行移動；本文是僅采用立方星模型作為非合作目標的原型獲取的半物理仿真結果。針對以上局限性，后續將針對實際空間運行，對該套仿真系統作進一步改造。

4 結束語

非合作目標的超近距離相對導航是空間在軌操控的核心，直接關系任務的成敗。本文對非合作目標的超近距離相對導航方法進行了研究，并搭建了光學超近距離相對導航半物理仿真系統。研究表明：用本文的非合作目標超近距離光學相對導航方法可獲得非合作目標的相對位姿及其速度類信息，精度滿足要求，能實現非合作目標的實時超近距離相對導航；半物理仿真系統能對非合作目標進行實時圖像識別及導航，可用于非合作目標超近距離相對導航算法研究的驗證。目前，該系統已用于民用航天、國家863等多個項目的驗證。與前人成果相比，本文算法的計算量小，能用于嵌入式計算機，搭建的半物理仿真系統可模擬空間運動及日照環境，有一定的工程實用性[14]。研究為后續空間技術發展和應用提供了重要支撐。

[1] 王洪宇, 楊雪勤, 貢鑫. 空間非合作目標近程自主跟蹤的全局魯棒最優滑模控制研究[J]. 上海航天, 2017, 34(3): 88-94.

[2] 蔡偉, 柯文貢, 堅習飛. 一種基于模型的單相機姿態估計方法[J]. 中國圖象圖形學報, 2008, 13(3): 513-518.

[3] 崔亞奇, 宋強, 何友. 系統偏差情況下的目標跟蹤技術[J]. 儀器儀表學報, 2010, 31(8): 1848-1854.

[4] 魏建勇, 王進花, 曹潔, 等. 基于ISPF與異類信息融合的視覺目標跟蹤[J]. 國外電子測量技術, 2009, 28(9): 26-28+34.

[5] 張慶君, 胡修林, 葉斌, 等. 基于雙目視覺的航天器間相對位置和姿態的測量方法[J]. 宇航學報, 2008, 29(1): 156-161.

[6] 丁尚文, 王惠南, 劉海穎, 等. 基于對偶四元數的航天器交會對接位姿視覺測量[J]. 宇航學報, 2009, 30(6): 2145-2150.

[7] TSAI R Y. A versatile camera calibration technique for high accuracy 3D machine vision metrology using off the shelf TV cameras and lenses[J]. IEEE Journal of Robotics and Automation, 1987, 3(4): 323-344.

[8] 鄭南寧. 計算機視覺與模式識別[M]. 北京: 國防工業出版社, 1998.

[9] 張廣軍. 視覺測量[M]. 北京: 科學出版社, 2008.

[10] 朱仁璋. 航天器交會對接技術[M]. 北京: 國防工業出版社, 2007.

[11] 張世界. 一種新的檢測方法在目標跟蹤中的應用[J]. 電子測量技術, 2009, 32(5): 82-84+123.

[12] 宋文堯, 張牙. 卡爾曼濾波[M]. 北京: 科學出版社, 1991.

[13] 張智強. 基于靶標成像雙目視覺坐標測量技術的研究[D]. 上海: 上海大學, 2004.

[14] 王久龍. 基于動態實時立體匹配的立體視覺系統[D]. 杭州: 浙江大學, 2008.

StudyonRelativeVisionNavigationMethodandSemiPhysicalTestSystemforNonCooperativeTarget

PENG Yang1, 2， ZHANG Han-mo1, 2， WANG Zhao-long1, 2，CAO Shu-qing1, 2， LIU Zong-ming1, 2， WU Hai-lei1, 2

(1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

A relative navigation method was studied for the non cooperative target with close distance in real time in this paper. The image of the target was acquired by the camera actively. The image was pretreated to obtain the effective information of the target edge. The cube satellite was selected as the general model of the non cooperative target. The three dimension estimation (reconstruction) of the edge was carried out to obtain the relative position and attitude between the tracker and target by the outline refinement method. The steps to acquire the three dimension estimation of the edge and the estimation of the relative position and attitude were given. The orbit dynamic model of the relative attitude of the tracker and target was established by quaternion and relative Euler angles. The relative navigation algorithm was designed based on fading Kalman filter. A semi-physical simulation test system was constructed based on motion guide rail, which was used for verifying the effectiveness and feasibility of the algorithm proposed. The hardware and software of the semi-physical test system were presented. The results show that the accuracies of the relative position and attitude obtained by the simulation system constructed can reach 0.03～0.15 m and 0.5°～1.5° respectively for the relative distance of the non cooperative target from 10 to 0.5 m. The semi physical test system can be used for the verification of the relative navigation study for non cooperative target with close distance. The close distance navigation of the non cooperative target can be realized in real time by the algorithm proposed. The relative pose informationn and their velocity information can be obtained at the same time. This semi physical simulation test system has its application value in the engineering.

non cooperative target; close distance; relative navigation based on vision; outline refinement; relative position and attitude; fading Kalman filter algorithm; semi-physical simulation test; accuracy of position and attitude

1006-1630(2017)06-0076-07

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.012

2017-07-12；

2017-11-30

上海市科技人才計劃項目資助(14QB1401800)

彭 楊(1985—)，女，碩士，主要研究方向為航天器導航、制導與控制。