基于最大似然準則的L陣2D-DOA配對算法研究

王志誠，徐 卉，郭曉江，高葉盛

(1.上海無線電設備研究所,上海 200090； 2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院,上海 200240)

基于最大似然準則的L陣2D-DOA配對算法研究

王志誠1，徐 卉1，郭曉江2，高葉盛2

(1.上海無線電設備研究所,上海 200090； 2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院,上海 200240)

針對L陣兩維到達方向(2D-DOA)估計中方位角和俯仰角配對錯誤導致的模糊問題，對一種基于最大似然準則的配對算法進行了研究。根據建立的L陣信號模型，用超分辨算法獲得在非相干源和相干源時的L陣兩組線陣的一維DOA估計。由一個線陣接收數據和估計的一維DOA得出信源的最大似然估計，構造第一個信源協方差矩陣，其中目標的排列順序與該線陣估計的一維DOA順序對應；再用兩個線陣接收數據的互相關矩陣估計第二個信源協方差矩陣。當兩個線陣估得的一維DOA對應時兩個信源協方差矩陣等價，可由兩個矩陣中元素的位置關系實現配對，獲得無模糊的方位角和俯仰角。仿真結果表明：所提算法在低信噪比、小快拍數下均具較高的魯棒性，適用范圍廣，在無任何先驗信息條件下能較準確地實現配對。

2D-DOA估計； 參數配對； 最大似然； 解模糊； L陣； 協方差； 運算量； 魯棒性

0 引言

根據L陣的陣列結構特征，工程中通常將L陣的2D-DOA估計問題分解為兩組一維DOA估計，再通過對這兩組一維DOAs配對得到無模糊的方位角和俯仰角。目前，在無任何先驗信息時，方位角和俯仰角的配對方法主要有三類。一是對由聲學矢量傳感器構成的陣列，可直接利用傳感器的空間矢量特性實現自動配對，如文獻[1-2]，但該法受傳感器類型限制而適用范圍有限。二是將兩個一維DOA估計與配對過程融合，文獻[3-4]通過一個含兩組一維DOA對應關系的廣義協方差矩陣實現DOA估計和自動配對，該法由于協方差矩陣維數較大導致特征分解運算量變大，且相干源條件下協方差矩陣不適于空間平滑等算法解相干；文獻[5-6]通過構造兩個線陣接收數據的互相關矩陣，并根據該矩陣中兩組一維DOA的對應關系得出無模糊的方位角和俯仰角，兩種方法同樣僅在獨立源時有效；文獻[7-8]以求解兩組一維DOA余弦的差值媒介實現匹配，但當存在相干源時算法同樣失效，且僅適于均勻L陣。三是先進行兩組一維DOA估計，再獨立配對，文獻[9-10]通過Toeplitz法估得波與兩個線陣一維DOA的余弦差值，以該差值和兩組一維DOAs的關系實現配對，該法對相干源同樣有效，但兩個線陣必須是均勻線陣，且由于Toeplitz法精度較差導致算法魯棒性較低；文獻[11-12]通過信號子空間與噪聲子空間漸近正交特性的窮盡搜索配對，在獨立源時配對成功率高，但也不適于相干源；文獻[13]將由稀疏分解得到信號的幅值信息作為配對的依據，但實際工程中幅值信息有時并不可靠；文獻[14]先由所估計的兩組一維DOA得出一個“信源協方差矩陣”，再以該矩陣是否為Hermite矩陣為準則判斷是否配對正確，但在等強度獨立信源情況下算法魯棒性稍差。

在白噪聲背景中，本文對一種通用的適合獨立源和相干源的L陣配對算法進行了研究，所提算法屬于上述方法中的第三類。先用其中一個線陣接收數據得出信源的最大似然估計，構造出第一個信源協方差矩陣，該協方差矩陣中目標的排列順序與該線陣估計的一維DOAs順序對應，再用兩個線陣接收數據的互相關矩陣估計第二個信源協方差矩陣，當兩個線陣估得的一維DOAs對應時兩個協方差矩陣等價，最后根據這個等價關系通過優化實現配對，獲得無模糊的方位角和俯仰角。該算法的特點是具較高的魯棒性，適用范圍廣，在無任何先驗信息情況下仍能較準確地實現配對。

1 L陣信號模型與一維DOA估計

1.1 信號模型

令L陣由兩個互相垂直的線陣構成，如圖1所示。設兩線陣X、Y相交于原點，陣元數分別為M+1，N+1，總陣元數為M+N+1。設有K個同中心頻率的遠場窄帶信號被該L陣接收；λ為載頻波長，θk，φk分別為第k個來波信號的方位角和俯仰角(θ∈[0,2π],φ∈[0,π/2],k=1,2,…,K)，假設信源在兩個線陣上是可分的，此時L陣的2D-DOA估計問題可分解為兩個一維DOA估計。

記ax，ay分別為線陣X、Y的導向矢量；xm為X中第m個陣元至原點的距離(m=1，2，…，M)；yn為Y中第n個陣元至原點的距離(n=1，2，…，N)，則信源k的導向矢量可表示為

(1)

式中：

此處：cosαk=cosθkcosφk；cosβk=sinθkcosφk；i=1，2，…，M；j=1，2，…，N；k=1，2，…，K。記Ax，Ay分別為線陣X、Y的陣列流型，且

Ax(α)=[ax(α1)ax(α2) …ax(αK)]

Ay(β)=[ay(β1)ay(β2) …ay(βK)]

sk為第k個信源的復包絡，則回波信號可表示為

s(t)=[s1(t)s2(t) …sK(t)]T

記nx，ny為高斯白噪聲，則陣列X、Y的接收數據分別為

(2)

1.2 兩組一維DOA估計

1.2.1 非相干源

Rxy=E(X(Y′)H)=AxRs(A′y)H

(3)

式中：Rs為信源協方差矩陣。對Rxy作奇異值分解

Rxy=UDVH

(4)

1.2.2 相干源

關于非均勻線陣的快速有效解相干算法的研究相對較少，本文重點是配對算法，因此相干源情況下的預處理以均勻L陣為例。

先對式(3)互相關矩陣進行前向平滑處理

(5)

(6)

2 基于最大似然準則的配對算法

(7)

根據cosαk,cosβk的正負確定θk在四個象限的位置，調整θk大小。

2.1 配對原理

針對方位角和俯仰角的配對問題，本文提出基于使用源方差矩陣的最大似然法的參數配對法(PMLS算法)。

由文獻[10]可知：在高斯白噪聲背景中信源陣列流型和復包絡的最大似然估計可轉為最小二乘問題

(8)

式中：L為快拍數；Yi，si分別為Y，s的第i次采樣。顯然，si的最小二乘解為

(9)

(10)

(11)

式中：上標“*”表示共軛。將式(10)代入式(11)，得

(12)

式中：Ryy為線陣Y接收數據的協方差矩陣，且

Ryy=E(YYH)=Ay·E(ssH)·(Ay)H+σ2I=

AyRs(Ay)H+σ2I

(13)

式中：σ2為方差；I為單位陣。將式(13)代入式(12)，得

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2 優化過程

本文通過一個K×K維置換矩陣T優化式(19)的過程，若Tij為矩陣T的第i行j列元素，則

(20)

(21)

若忽略噪聲影響，由式(15)、(21)可得

(22)

本文根據T的特殊結構，提出一種簡單有效的求解方法。令

(23)

(24)

優化式(24)可得

(25)

易知Ti的解為e1=[1 0 … 0]，e2=[0 1 … 0]，…，eK=[0 0 … 1]中的一個，且T每行的解各異，因此只需計算K+(K-1)+…+3+2=(K-1)(K+2)/2次式(30)，即可得出T，且每次式(25)的計算量小于式(23)。

2.3 配對算法步驟

b)分別用式(12)、(21)估計本文的兩個信源協方差矩陣；

c)優化式(23)或式(25)，得出配對置換矩陣T；

3 仿真

本文設計了4個仿真實驗，其中：仿真1、2分別驗證獨立源和相干源時本文算法在不同信噪比下的性能；仿真3驗證算法性能在固定低信噪比下隨快拍數的變化；仿真4驗證算法在多目標時的配對性能。

設仿真條件為：線陣陣元數M=N=10；陣元間距dx=dy=λ/2；高斯白噪聲背景，來波與兩個線陣的一維DOA估計采用LS-ESPRIT算法，仿真均為500次，仿真1～3均為入射方向為(30°,40°),(50°,45°)的兩等強度信號源。其中：CCM法指應用互相關矩陣配對的方法(文獻[7])，Hermite法指文獻[9]提出的以估計的“信號協方差矩陣”是否為Hermite矩陣為判定準則的配對方法。

仿真1：若兩入射信號為獨立源，快拍數為200，信噪比(SNR)從-10 dB增至10 dB，仿真所得各方法的配對成功率如圖2所示。由圖2可知：低信噪比時，本文算法及改進算法的魯棒性高于文獻[7，9]，運算量較小的MPMLS法在低信噪性時能略遜于PMLS法。

仿真2：當兩入射信號為相干源時，快拍數仍為200，仿真所得各方法的配對成功率如圖3所示。由圖3可知：仿真結果與獨立源時相似，低信噪比時本文算法的魯棒性依然較高。

仿真3：當信噪比固定為-5 dB，快拍數從10增至200，仿真所得各方法的配對成功率如圖4所示。由圖4可知：因本文配對算法采用了最大似然準則，在小快拍數下仍有較高的魯棒性。

仿真4：陣列結構不變，信噪比為10 dB，快拍數為500，4個目標的入射角分別為(30°，48°)、(50°，49°)、(70°，44°)、(85°，30°)，后兩個目標為相干源，用本文PMLS算法配對的俯仰-方位圖如圖5所示。由圖5可知：配對后不存在模糊現象，說明了本文算法對多目標情況的實用性。

4 結束語

在分別用兩個線陣估計出兩組一維DOA的基礎上，本文先通過L陣一個線陣的接收數據和所估計的一維DOAs得出一個信源協方差矩陣，再同時用兩個線陣接收數據的互相關矩陣和兩組一維DOAs獲得第二個信源協方差矩陣，兩個信源協方差矩陣在兩組一維DOAs對應時是等價的，最后用一個置換矩陣結合這兩個協方差矩陣，并用優化方法得出一一對應的兩組一維DOAs，實現配對去模糊的目的。與前人的配對算法相比，本文算法較好地解決了相干源的配對難題，同時由于利用了最大似然估計，在低信噪比、小快拍數下仍有較高的魯棒性。但與其他配對算法類似，本文算法也存在配對成功率隨目標數增加而下降的缺點，后續將進一步研究。

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Pair-MatchingResearchBasedonMaximum-LikelihoodCriterionfor2D-DOAEstimationUsingL-ShapedArray

WANG Zhi-cheng1， XU Hui1， GUO Xiao-jiang2， GAO Ye-sheng2

(1. Shanghai Radio Equipment Research Institution, Shanghai 200090, China; 2. School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

For the ambiguous problem caused by mismatch of the estimated elevation and azimuth angles for L-shaped array, a novel pair-matching method based on maximum-likelihood criterion was studied in this paper. Firstly, the two groups of 1D-DOAs were obtained from the two linear subarrays of the L-shaped array using super resolution methods. The maximum-likelihood estimation of the signal source was gained by the

signals and estimated 1D-DOAs of one line array, which were used to construct the first source covariance matrix whose alignment order was correspond to the order of the estimated 1D-DOAs of this line array. The second source covariance matrix was estimated by the cross-correlation matrix of the received signals of the two line arrays. If two source covariance matrices were equivalent when the two estimated 1D-DOAs of the two line arrays were corresponded, the matching could be realized to gain the pairs of azimuth and pitch without ambiguity by the position relationship among elements in the two matrices. The numerical simulations show that the proposed method provides better robustness under the low SNR and small snapshots, which can realize the pair matching without any priori information.

2D-DOA estimation; pair matching; maximum likelihood; unwrap ambiguity; L-shaped array; covariance matrices; computation; robustness

2016-07-22；

2017-01-22

國防“十三五”預研基金資助

王志誠(1982—)，男，高級工程師，主要研究方向為雷達總體設計及信號處理。

1006-1630(2017)06-0036-06

TN957.52

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.06.006