關于股票投資組合的研究

關于股票投資組合的研究

文/李丹華，上海對外經貿大學統計與信息學院

伴隨我國市場經濟的不斷發展，人們的理財投資的意識日益加強，可供選擇的理財產品也越來越多，股票作為典型的理財產品早已進入人們的視線，然而股票高收益高風險的特性要求人們在投資的過程中具有科學的思考與決策能力。本文主要對幾支股票的收益和風險進行實證分析，利用用R語言對股票數據建立馬科維茨均方差模型和資本資產定價模型，尋找較優的投資組合，為人們理財投資提供參考。

投資組合；貝塔系數；R

引言

股票是典型的風險投資工具。時至今日，股票已然走入我們的日常生活，但由于我國證券市場發展較晚，投資者的投資行為仍具有很強的的非理性特點。孔丹鳳和吉野直行對中國人民銀行發布的數據進行分析表明,中國家庭部門的金融資產中存款比重高,保險比例上升快,股票比例不如國債比例高。秦麗針對利率自由化改革以后的分析發現, 居民金融資產結構多元化的發仍十分緩慢, 不利于證券市場的擴張。李臘生、劉磊和李婷通過實證分析指出，我國證券市場風險追求型投資者的市場勢力大于風險規避型投資者，市場整體運行表現出風險追求型特征。股票的風險可分為系統性風險和非系統性風險。非系統性風險來自企業內部，由股份公司自身某種原因引起，投資者可通過分散投資來消除該部分風險；而系統性風險往往是不為人們所預計和控制的因素造成的，通過分散投資不能消除，文中用貝塔系數來衡量該部分風險。

1 股票投資組合的實證分析

我們常說“不要把雞蛋放在一個籃子里”，因為在一個有效市場上，只投資一種股票或某種證券的收益風險要大于一個資產組合，高的收益率往往伴隨著高的不確定性風險，為了分散風險，我們往往要從所有證券組合中選擇較優組合，我們通過建立均值-方差模型投資模型來尋找這樣的組合。

1.1 馬科維茨均方差模型

投資組合分析，也稱證券選擇，在均值方差框架下對個體投資基于資產收益分析的決策過程進行建模。

·資產Xi意味著一個方差有限的隨機變量。

合的方差，wr是預期收益，w≥0。

·尋找風險最小的投資組合：

·在給定的方差水平上選擇最大的預期收益率：

·在預期收益率水平上尋找方差最小的投資組合：

我們從知名美股里挑選5只股票，它們是亞馬遜、巴拉德動、普拉格能源、特斯拉和因特爾。用R語言中Quantmod包里的getSymb ols函數從雅虎財經導入這些股票數據，對這些數據計算收益率并對它們進行描述性統計，對五只股票的收益率和風險有大概認知。

表1 五只股票平均收益及風險表

可以看出，五只股票的收益率和風險均高于大盤。大體上，特斯拉的收益率最高，風險適中；普拉格能源巴拉德動和特斯拉的收益率接近并且較高，風險也較高；亞馬遜的收益率稍遜一等，勝在風險較低；因特爾的收益率和風險都非常低。

R語言的fPortfolio程序包可以用來構建有效資產組合,利用包中得函數畫出一個資產組合有效前沿。圖1給出了50個點構成的有效前沿曲線(每個點代表一種投資組合)，該條曲線上的50種投資組合都是可供選擇的組合方式。可以看出全部投資因特爾或特斯拉股票的投資組合處在曲線端點上，而單獨的亞馬遜、巴拉德動、普拉格能源都偏離了曲線。

其他的組合方式可見圖2，該圖是由50個小長方形構成的，每個小長方形代表一種投資組合，不同深淺的顏色代表不同股票，下方坐標軸標注的是收益率，上方坐標軸標注的是風險。正如前面說過“雞蛋不要放在同一個籃子里”，最左側和最右側比較極端的投資組合都對應了較高的風險值，而中間混合的較充分的投資組合對應著較小的風險。

通過對fPortfolio程序包的函數設置參數，還可以根據不同偏好選擇投資組合：

（1）若一個風險厭惡者希望能夠找到一個投資風險最小的投資組合，在R里設置模型條件，可以到這樣一個組合，因特爾是投資的主要對象，因為它具有風險很低的優良特性，不過風險降低的代價是收益率也較低為7.9%。

表2 投資風險最小的投資組合

（2）在不知道如何確定投資組合里各證券的比例時，如果選擇每種證券都投資相同的比例，如下表，這種確定權重的投資組合相比最小方差的投資組合收益率提高到14.73%，同時風險也提高了。

表3 確定權重的投資組合

（3）如果投資者認為2中的收益率是可以接受的，但是希望能優化這個組合使其風險減小，如下表，該組合增加了亞馬遜的投資占比來分散巴拉德動帶來的較高風險。

表4 優化后的的投資組合

1.2 資本資產定價模型

財經新聞里經常會提到“股性”，所謂股性即可用貝塔系數衡量，貝塔系數是一種風險指數，反映了個別證券收益的變動對于市場收益變動的靈敏程度，自資本資產定價模型(CAPM)提出以來，貝塔系數被公認為是衡量證券投資系統性風險的最重要的指標之一，其不僅具有重要的理論意義，而且在實踐中得到廣泛的應用。

通過調整方程的項，可以得到證券市場線SML線性方程：

投資組合的貝塔系數是該組合中各證券的貝塔系數的加權平均數，權數即為各證券在組合中的比例，用公式表示為:

這里繼續用前面的五只股票數據計算它們的月收益率，公式中的市場組合預期收益率用標普500數據計算得出，無風險利率用美國國債利率表示，利用R的lm函數可以很方便的得到五只股票的貝塔系數，如下表

表5 五只股票的貝塔系數

巴拉德動和特斯拉的貝塔系數大于1，意味著該股票的漲跌幅超過大盤，每當股市有行情時它們往往率先有動作，是市場中的強勢股，適合風險偏好型的投資者，該類投資者應當敢于逢低買入并長期持有；因特爾和亞馬遜的貝塔系數小于0.5，意味著該股票的漲跌幅落后于大盤，是低風險的資產配置；普拉格的貝塔系數介于0.5到1之間，處于通常所在區間，此類股票表現有限，投資者應有足夠的耐心。投資者可根據自己的需要調整各股票的比重，進而調整投資組合的貝塔系數。

2 結束語

從股票市場的長期發展歷史看，如果采用適當的投資策略，股票投資是個人資產增值的有效選擇，投資者在進行投資組合時，應盡可能選擇不同種類的股票，以分散非系統性風險。在進行股票投資時，投資者應本著量化分析的理念，避免憑感覺走以及盲目從眾。除股票外，還有很多其他理財產品，投資者應根據自身情況加以選擇。

[1]孔丹鳳，吉野直行 中國家庭部門流量金融資產配置行為分析．金融研究，（2010）．

[2]秦麗 利率自由化背景下我國居民金融資產結構的選擇．金融論壇，（2007）．_nfc89ece90e07e4992b72be6dca348c420

[3]李臘生，劉磊，李婷 基于投資者異質性的投資組合選擇與證券市場價格．統計研究．（2013）．

[4]吳衛星，丘艷春，張琳琬 中國居民家庭投資組合有效性：基于夏普率的研究．世界經濟，（2015）．

[5]王慶石劉偉 投資者行為模型及行為投資策略分析．管理世界，（2008）．_nf56086877665f4482add5186e483b7e28_nfeb916d41f 28e46ca9bc377666cf4bf8b_nf2c613a2de59b42ae82db38c8512d2d01

[6]R語言與馬克維茨資產組合理論學習筆記(利用fportfolio包實現)[EB/OL].http://i.dataguru.cn/mportal.php?mod=view&aid=525 1，2014-07-28/2017-10-21.

[7]Gergely Daroczi.量化金融R語言初級教程[M].北京：人民郵電出版社，2017.

With the development of China's market economy, people's awareness of financial investment have increased and a lternative financial products are coming up.As the typical of the financial products,stock has already get into our sight,but the characteristics of the stock which is high-reward and high-risk require people with the ability of scientific thi nking in the process of investment.This paper is to do the empirical analysis on several stocks by buliding the Markowitz mean variance model and the capital asset pricing model in R,to find a better portfolio and provide a reference for pe ople in financial investment.

portfolio；beta coefficient； R

本項目受上海市教委“2017年度上海大學生創新創業訓練計劃示范校”建設經費資助。

李丹華（1995—），女，河北省任丘市人，學歷：本科生， 單位：上海對外經貿大學統計與信息學院 。