基于曲率估計的Canny邊緣檢測算法①

鄭子華,陳家禎,葉 鋒,2

1(福建師范大學 數學與計算機科學學院,福州 350007)

2(福建星網銳捷通訊股份有限公司,福州 350002)

基于曲率估計的Canny邊緣檢測算法①

鄭子華1,陳家禎1,葉 鋒1,2

1(福建師范大學 數學與計算機科學學院,福州 350007)

2(福建星網銳捷通訊股份有限公司,福州 350002)

為了解決傳統Canny邊緣檢測算法對噪聲敏感的問題,針對噪聲邊緣彎曲度大且彎曲空間范圍小的二維空間特性,構造了基于曲線曲率估計的邊緣曲度算子,并利用大尺度Canny算法邊緣檢測結果對邊緣曲度算子進行修正,使該算子能夠準確地表征噪聲強度在二維空間中的分布情況,在此基礎上,提出了一種在邊緣檢測過程中加入邊緣曲度算子進行噪聲衰減的邊緣檢測算法. 實驗結果表明,算法在有效抑制噪聲的同時,保留了變化豐富的細節邊緣及變化緩慢的輪廓邊緣,檢測結果較好地反映了圖像的原始結構特征.

邊緣檢測; Canny 算子; 尺度; 噪聲抑制; 曲率估計

圖像邊緣是圖像基本特征之一,它蘊含了圖像豐富的內在信息(如方向,階躍性質與形態等),廣泛用于圖像分割、圖像分類、圖像配準和模式識別中[1],因此,邊緣檢測成為圖像處理中一個十分重要的環節. 除了傳統的邊緣檢測算子如Roberts、Sobel、Prewitt算子等,近年來,隨著邊緣檢測技術不斷被廣泛深入地研究,新的理論工具被引入到該領域,各種邊緣檢測方法相繼產生,例如: 基于小波分析的方法[2]、基于統計學的方法[3]、基于模糊理論的方法[4]、基于神經網絡的方法[5]、基于遺傳算法的方法[6]、基于支持向量機的方法[7]等等.

1986年Canny用3個判斷準則對階躍邊緣檢測問題進行了統一: 信噪比準則; 定位精度準則; 對單一特征響應的唯一性準則,并由此推導出了最佳邊緣檢測的Canny算子[8]. Canny算子因為在邊緣檢測方面獲得的良好效果及其計算的高效性,很快就成為了其它邊緣檢測算法的比較標準. 然而,應該指出的是,Canny算法是尋找階躍邊緣模型的最佳檢測算法,當遇到變化緩慢的模糊邊緣,受噪聲污染的邊緣、或者整幅圖像范圍內亮度或對比度不一致時,檢測結果就不甚理想. 傳統Canny算法在單一尺度下僅依據梯度幅值判定像素點是否為邊緣點,這種做法會造成算法在抑噪性和保邊緣性兩方面能力的對立: 當濾波器濾波尺度較小時,能檢測到弱小的邊緣且邊緣定位精度高,但對噪聲卻非常敏感; 當濾波器濾波尺度較大時,雖然算法對噪聲抑制能力得到增強,卻失去了檢出弱小邊緣的能力,且檢測到的邊緣存在定位精度低的問題. Canny算法的高效性及其固有的缺陷引發了大量研究者的興趣,在傳統Canny算法架構下,改進的方法不斷被提出[9-13].

鑒于傳統Canny算法的弱抑噪性,本文根據噪聲邊緣的二維空間特性,提出了一種能夠有效量化描述邊緣彎曲程度的邊緣曲度算子,將其作為描述邊緣與偽邊緣之間差異的特征信息,并利用大尺度邊緣信息對邊緣曲度算子進行修正,使該算子能夠準確體現圖像噪聲強度在二維空間中的分布情況. 最后,利用邊緣曲度算子圖對噪聲進行衰減從而提取邊緣. 本文方法既達到很好的抑噪效果,又能較完整地保留圖像的細節邊緣和輪廓邊緣,是傳統Canny算法的有益補充.

1 傳統的 Canny 邊緣檢測算法[8]

根據文獻[8]中的內容,傳統Canny邊緣檢測算法過程可如1.1至1.4節所述.

1.1 平滑圖像

Canny算法首先用二維高斯函數對圖像進行平滑,設二維高斯函數為:

其中,σ為高斯濾波器參數,它控制著平滑程度.

1.2 計算梯度幅值和梯度方向

平滑后的數據陣列I(x,y)的梯度幅值和梯度方向分別為:

其中,x 和y 方向偏導數分別為:

1.3 非極大值抑制

遍歷梯度幅值圖M,在以M(x,y)為中心點的8鄰域內判斷,如果M(x,y)比梯度方向上相鄰兩個點的幅值都大,則令M1(x,y)=M(x,y),否則,令M1(x,y)=0.M1為非極大值抑制結果.

1.4 雙閾值法檢測并連接邊緣

具體步驟為:分別使用高閾值Thmax和低閾值Thmin對圖像M1 進行判斷,若M1(x,y)>Thmax,則判定該點是邊緣點,若M1(x,y)M1(x,y)>Thmin,則判定該點疑似邊緣點,再進一步判斷,若疑似邊緣點的鄰接像素中有邊緣點,則認為該點也是邊緣點,否則,認為該點為非邊緣點.

2 基于曲線曲率估計的邊緣曲度算子

圖1為傳統Canny算法對加入椒鹽噪聲的圖像的檢測結果.

圖1 有噪圖像 Canny 算法檢測結果

如圖1所示,噪聲被誤作為邊緣檢出時,基本呈現彎曲程度大且彎曲空間范圍小的二維空間特性,與真實邊緣輪廓完全不同. 文獻[13]利用此特性,采用了在7×7鄰域內確定質心m,然后計算質心m、鄰域中心o與鄰域中的邊緣點x所構成的三角形的三條邊的長度的平方,最后根據余弦定理計算邊緣點x到直線om的投影距離,并通過該投影距離來衡量邊緣彎曲程度. 文獻[13]取得了良好的檢測效果,但仍存在部分有意義的輪廓邊緣被漏檢的問題,如文獻[13]有噪聲條件下的檢測結果中攝像師的手及遠處建筑物的部分輪廓被漏檢,而這些漏檢信息在后續的圖像處理中可能非常重要. 本文將定義基于曲線曲率估計的邊緣曲度算子,該算子利用梯度方向夾角來估計曲率,計算簡單,物理意義明確,適用于表征局部邊緣的彎曲程度,同時,利用大尺度下Canny算子邊緣檢測結果對邊緣曲度算子進行修正,有利于保留小尺度下易被漏檢的模糊邊緣及與噪聲混淆的細節邊緣.

2.1 微分幾何中曲線曲率的定義

如圖2所示,在光滑曲線CD上點A和臨近一點A’各做一條切線,A和A’之間的弧長為ΔS,兩條切線夾角為α,則曲線CD在A點的曲率K定義為[14]:

圖2 曲線曲率的定義

一些研究者利用曲率進行邊緣檢測,如文獻[15]將像素曲率視作特征視圖之一,用于提取圖像邊緣; 文獻[16]則是利用曲面曲率進行屋脊邊緣檢測,并可以判斷屋脊邊緣是上凸型還是下凹型. 但是,不管是利用曲線曲率還是曲面曲率進行邊緣檢測,由于曲率計算公式比較復雜,最終將會導致相關算法計算量較大,不利于算法處理的實時性. 基于此,本文不直接利用曲線曲率作為表征邊緣彎曲程度的依據. 在對曲線曲率的概念做進一步定量分析后,可得到以下兩個結論,下面結合圖3、圖4對兩個結論進行說明.

結論一. 切線夾角相同的條件下曲線越短則曲線彎曲程度越大.

如圖3所示,切線夾角α 既對應著B1與B2之間的弧長ΔS3,也對應著C1與C2之間的弧長ΔS4,其中,ΔS3 弧長小于ΔS4 弧長,從圖3 中可以看出,ΔS3 的彎曲程度明顯大于ΔS4的彎曲程度.

結論二. 在弧長長度相等的情況下,切線夾角越大則曲線彎曲程度越大.

如圖4所示,過A1點的切線與過A2點的切線相交所得切線夾角α2對應著A1與A2之間的弧長ΔS2,過A2點的切線與過A3點的切線相交所得切線夾角α1對應著A2與A3之間的弧長ΔS1,其中,ΔS1弧長與ΔS2 弧長相等,α1 >α2,從圖4 中可以看出,ΔS1 的彎曲程度明顯大于ΔS2的彎曲程度.

圖3 結論一示例圖

圖4 結論二示例圖

2.2 邊緣曲度算子的定義

在2.1節分析的基礎上,本文定義表征邊緣彎曲程度的邊緣曲度算子,記為CURV(x,y). 對二值邊緣圖K中每個點K(x,y),當K(x,y)=0 時,為非邊緣點,CURV(x,y)=0; 當K(x,y)=1 時,為邊緣點,可用如下步驟來計算該點對應的CURV(x,y).

當 K(p,q)=0 時,K(p,q)為非邊緣點,α(p,q)=0

當K(p,q)=1 時,K(p,q)為邊緣點,則令

(3) 計算SURV(x,y),如式 (9).

(4) 對SURV進行歸一化處理.

3 單尺度下邊緣曲度算子的不足與修正

圖5為單一小尺度下 σ=1邊緣曲度算子歸一化圖CURV,如圖5所示,二維空間上灰度值的差異準確地體現了噪聲強度在二維空間上的分布,是下一步對圖像噪聲進行精確衰減的依據. 有一點不足的是: 在CURV中,除了噪聲的位置以高灰度值被標注出以外,一些細節邊緣的位置也被以低灰度值的形式微弱地標注出來,如攝影師的臉部、相機等,這部分邊緣被CURV標注成微弱噪聲,雖然標注的灰度值很低,但對后續這部分有效邊緣的檢出不利,為了提高邊緣檢測的信噪比,必須進行修正.

圖5 歸一化后的CURV

對于這個問題,本文采用大尺度邊緣圖進行輔助修正. 大尺度邊緣圖上較少有噪聲干擾,但其檢出的邊緣定位不精確,可用于對小尺度下CURV是否正確標記噪聲的位置及強度進行輔助判斷. 具體步驟如下:

(1) 利用傳統Canny算法求取大尺度邊緣圖,記為:KMAX,通常情況下取 σ=2.

(2) 遍歷小尺度下CURV,當CURV(x,y)≠0 時,檢查KMAX(x,y)的 3×3 鄰域內是否存在邊緣點,如存在邊緣點,則令CURV(x,y)=0; 反之,CURV(x,y)保持原值.

修正后的CURV如圖6所示,可以看出,之前被微弱標注的邊緣(如攝影師的臉部、相機等)基本從CURV中被剔除,解決了修正前存在的問題.

圖6 修正后的CURV

4 基于曲率估計的Canny邊緣檢測算法

在以上分析的基礎上,本文提出一種基于曲率估計的Canny邊緣檢測算法,該算法的主要思想是: 首先利用傳統的Canny算法分別對含噪圖像檢出大小兩種尺度下的兩幅邊緣圖,根據噪聲邊緣的二維空間特性,利用小尺度邊緣圖計算出邊緣曲度算子歸一化圖CURV,并利用大尺度邊緣圖進行修正,使CURV能準確表征小尺度下噪聲強度在二維空間上的分布情況.然后,用Canny算法小尺度下歸一化后的非極大值抑制結果與CURV相減,達到在小尺度上進行噪聲衰減的目的,最后,把衰減后的結果利用雙閾值法判定出邊緣圖. 算法主要流程如圖7所示.

為了細化算法的主要思想和流程,現將算法的具體步驟詳細描述如下:

(1) 根據第1節描述的傳統Canny邊緣檢測算法,取 σ=2,計算原始圖像的邊緣圖,記為:KMAX;

(2) 根據第1節描述的傳統Canny邊緣檢測算法,取 σ=1,計算原始圖像的邊緣圖,記為:KMIN,并保留第1.3節描述的非極大值抑制的計算結果,記為M1;

(3) 根據第2.2節描述的具體步驟,對KMIN求取CURV;

(4) 根據第3節描述的具體步驟,利用KMAX對CURV進行修正;

(5)K=M1-CRUV;

(6) 根據第1.4節描述的雙閾值法對K進行邊緣判斷,得到最終的邊緣檢測結果.

以上步驟(1)、(2)、(6)中,邊緣提取時采用雙閾值法,高閾值設為:Thmax=a×th; 低閾值設為:Thmin=b×th,其中th為初始閾值,th的確定方法參照Canny算法: 在待處理圖的直方圖分布中,像素點個數按圖的像素值遞增的方向累加,累加個數達到總像素數的0.7時,對應的像素值作為初始閾值,記為th. 可見,th是自適應的.a和b這兩個系數是通過大量的實驗數據確定出的經驗值. 步驟 (1)中,a=1.5,b=0.4,這是由于大尺度邊緣圖只是用于輔助判斷,適當提高a可減少噪聲點的檢出; 步驟 (2)中,a=1,b=0.4; 步驟 (6)中,a=12,b=0.4. 比起步驟(1)和步驟(2),步驟(6)中K的直方圖中有更多的像素點集中在更低的像素值區中,因此,系數a的取值要比前兩個步驟大得多.

圖7 算法流程圖

5 實驗結果

為了驗證本文所提算法的有效性,本文以一臺配置為: Intel 2.6 GHz CPU、4 GB 內存、Microsoft Windows7 64 位操作系統,并安裝 Matlab R2013a 軟件的計算機為實驗平臺,對三幅典型測試圖像加入不同類型的噪聲后進行邊緣檢測.

cameraman.bmp為256×256像素、256灰度級灰度圖; lena.bmp為256×256像素、128灰度級灰度圖;peppers.tiff為 512×512 像素、256 灰度級灰度圖,對加噪后的灰度圖邊緣檢測結果如圖8至圖11所示. 圖8(a)為cameraman.bmp、lena.bmp、peppers.tiff加密度為0.02椒鹽噪聲的加噪圖; 圖9(a)為 cameraman.bmp、lena.bmp、peppers.tiff加 σ=0.02高斯白噪聲的加噪圖; 圖10(a)為 cameraman.bmp、lena.bmp、peppers.tiff加方差為0.02乘性噪聲的加噪圖. 圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)分別為Canny算法在 σ=1時對圖8(a)、圖9(a)、圖10(a)進行邊緣檢測的結果;圖8(c)、圖9(c)、圖10(c)分別為本文算法對圖8(a)、圖9(a)、圖10(a)進行邊緣檢測的結果. 圖11(a)是cameraman.bmp加密度為0.02椒鹽噪聲的加噪圖,圖11(b)、(c)分別是文獻[13]算法和本文算法對圖11(a)的檢測結果.

圖8 加椒鹽噪聲圖檢測結果比較

檢測256×256像素灰度圖,傳統Canny算法平均耗時0.1101秒,本文算法平均耗時0.3862秒; 檢測512×512像素灰度圖,傳統Canny算法平均耗時0.2264秒,本文算法平均耗時0.9753秒. 由于本文算法對傳統的Canny算法做了較多的優化步驟,因此在檢測時間上比傳統的Canny算法耗時更多.

如圖8至圖11所示,本文算法對加有不同類型噪聲的不同圖像進行邊緣檢測,其檢測結果都明顯優于傳統的Canny算法. 噪聲和無意義的細微紋理均被抑制,而原始圖像中變化緩慢的輪廓邊緣和體現細節的邊緣被保留下來,前者如圖8(c)、圖9(c)、圖10(c)中攝像師的手、遠處建筑物的輪廓、背景的立柱等,后者如圖8(c)、圖9(c)、圖10(c)中攝像師的臉部、相機等,可見,原始圖像的各種信息在本文算法檢測結果中得到較完整的保留. 在與文獻[13]檢測結果的對比中同樣也體現出本文算法能較好地保護緩慢變化的輪廓邊緣,具體詳見圖11. 對不同的加噪圖檢測結果都良好,也說明算法中閾值系數設置具有一定的合理性,最后,由于本文算法所得的檢測數據都來自于Canny算法小尺度上,這就決定了本文算法的最終邊緣檢測結果具有較高的定位精度.

圖9 加高斯白噪聲圖檢測結果比較

圖10 加乘性噪聲圖檢測結果比較

圖11 本文算法與文獻[13]算法的比較

6 結束語

本文利用曲線曲率概念下定量分析的結論,定義了基于曲率估計的邊緣曲度算子,該算子能體現邊緣的彎曲程度,從而表征噪聲強度在二維空間上的分布情況,在此基礎上,提出了一種基于該算子的Canny邊緣檢測算法. 實驗結果表明,本文算法解決了傳統Canny邊緣檢測算法對噪聲敏感的問題,有效抑制了圖像中的噪聲,保護了變化豐富的細節邊緣及變化緩慢的輪廓邊緣,且具有較高的邊緣定位精度. 當然,本文算法也存在不足之處: 其一,盡管本文算法對十幅加有不同類型噪聲的不同圖像均有良好的檢出結果,說明了算法的有效性和算法中閾值系數設置的合理性,但是,閾值系數a和b是根據經驗值來設定的,并不是自適應生成的,另外,本文算法的平均耗時比傳統Canny算法有了一定的增加. 下一步將在如何自適應生成閾值系數及如何提高算法效率兩方面做進一步分析和研究.

1李弼程,彭天強,彭波. 智能圖像處理技術. 北京: 電子工業出版社,2004: 149.

2Desolneux A,Moisan L,Morel JM. Edge detection by helmholtz principle. Journal of Mathematical Imaging and Vision,2001,14(3): 271–284. [doi: 10.1023/A:101129023 0196]

3Konishi S,Yuille A,Coughlan J. A statistical approach to multi-scale edge detection. Image and Vision Computing,2003,21(1): 37–48. [doi: 10.1016/S0262-8856(02)00131-2]

4Kim DS,Lee WH,Kweon IS. Automatic edge detection using 3 × 3 ideal binary pixel patterns and fuzzy-based edge thresholding. Pattern Recognition Letters,2004,25(1):101–106. [doi: 10.1016/j.patrec.2003.09.010]

5王錚,李興民. 基于四元數和SOM神經網絡的彩色圖像邊緣檢測. 計算機應用,2012,32(2): 510–513.

6李映,焦李成. 基于自適應免疫遺傳算法的邊緣檢測. 中國圖象圖形學報,2003,8(8): 890–895. [doi: 10.11834/jig.200308332]

7劉涵,郭勇,鄭崗,等. 基于最小二乘支持向量機的圖像邊緣檢測研究. 電子學報,2006,34(7): 1275–1279.

8Canny J. Computational approach to edge detection. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1986,PAMI-8(6): 679–698. [doi: 10.1109/TPAMI.1986.4767851]

9Ray K. Unsupervised edge detection and noise detection from a single image. Pattern Recognition,2013,46(8):2067–2077. [doi: 10.1016/j.patcog.2013.01.029]

10Zhang XC,Liu CC. An ideal image edge detection scheme.Multidimensional Systems and Signal Processing,2014,25(4): 659–681. [doi: 10.1007/s11045-013-0224-9]

11Shui PL,Zhang WC. Noise-robust edge detector combining isotropic and anisotropic Gaussian kernels. Pattern Recognition,2012,45(2): 806–820. [doi: 10.1016/j.patcog.2011.07.020]

12張桂梅,孫曉旭,陳彬彬,等. 結合分數階微分和 Canny 算子的邊緣檢測. 中國圖象圖形學報,2016,21(8): 1028–1038. [doi: 10.11834/jig.20160807]

13徐德明,萬長林. 可抗噪聲的Canny改進邊緣檢測算法. 計算機系統應用,2017,26(1): 201–205. [doi: 10.15888/j.cnki.csa.005581]

14沈永歡,梁在中,許履瑚,等. 實用數學手冊. 北京: 科學出版社,2004: 393.

15張衡,譚曉陽,金鑫. 基于多視圖聚類的自然圖像邊緣檢測. 模式識別與人工智能,2016,29(2): 163–170.

16楊海軍,梁德群. 基于曲率的屋脊邊緣檢測方法. 模式識別與人工智能,2000,13(2): 210–213.

Canny Edge Detection Algorithm Based on Curvature Estimation

ZHENG Zi-Hua1,CHEN Jia-Zhen1,YE Feng1,2

1(School of Mathematics and Computer Science,Fujian Normal University,Fuzhou 350007,China)
2(Fujian STAR-NET Communications Co. Ltd.,Fuzhou 350002,China)

In order to solve the noise sensitive problem in the traditional Canny edge detection algorithm,based on the curvature estimation of curve,the edge curvature degree operator is constructed according to the noise edge characteristics which are large curvature and small curved space. The edge curvature degree operator is modified with the results of edge detection of the large scale Canny algorithm so that the operator can accurately characterize the distribution of the noise intensity in the two-dimensional space. On this basis,an edge detection algorithm based on edge curvature degree operator is proposed and the edge curvature degree operator can restrain the noise. The experimental results show that the algorithm cannot only suppress the noise effectively,but can also preserve the rich details edges and the slowly changing contour edges,and the detection results show the original structural features of the image.

edge detection; Canny operator; scale; noise suppression; curvature estimation

鄭子華,陳家禎,葉鋒.基于曲率估計的Canny邊緣檢測算法.計算機系統應用,2017,26(12):148–154. http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/6139.html

福建省自然科學基金面上項目(2017J01739); 福建省教育廳項目(JA15136); 福建師范大學教改重點項目(I201601004); 福建師范大學教改項目(I201602015)

2017-03-23; 修改時間: 2017-04-20; 采用時間: 2017-04-26