沖擊噪聲背景下相干信號源的DOA估計方法

(空軍預警學院,湖北武漢430019)

沖擊噪聲背景下相干信號源的DOA估計方法

李 帥,陳 輝

(空軍預警學院,湖北武漢430019)

針對沖擊噪聲背景下相干信號源的波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計問題,提出一種基于時延分數低階矩的分組解相干算法——FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)。首先基于兩個時延不同的分數低階矩矩陣,利用DOA矩陣方法得到每組相干源的廣義導向矢量;然后根據多徑衰減的特征,對每組相干源進行時域解相干,得到相干源的波達方向估計。該方法適用于沖擊噪聲背景下的波達方向估計而且可以估計大于陣元數目的相干源,計算機仿真分析驗證了算法的性能優勢。

波達方向估計;沖擊噪聲;相干源

0 引 言

波達方向(Direction of Arrival,DOA)估計在軍事和民用領域有著廣泛的應用,如雷達、聲納、射電天文望遠鏡和地震預測等都需要精確的波達方向估計。經典的子空間類算法包括多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法、旋轉不變子空間(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)等,具有較高的估計精度,這些算法都以高斯噪聲為背景,利用二階統計量或者高階統計量進行計算。然而實際環境中的噪聲并不都是高斯分布的,比如大氣噪聲、無線信道噪聲、海雜波和地雜波等,這些噪聲相對高斯噪聲有明顯的脈沖特性,研究發現這類噪聲模型更適合用SαS(SymmetricαStable)分布來表示[1-3]。不過SαS分布不存在二階或者二階以上的矩,所以傳統的基于二階統計量或者高階統計量的方法失效[4]。針對SαS分布噪聲模型下的DOA估計,文獻[5]基于陣列接收數據定義了共變矩陣,利用共變矩陣和子空間正交的原理提出了一種ROC-MUSIC(Robust Covariation-Based MUSIC)算法,可以實現信號源的波達方向估計,不過ROC-MUSIC算法假設信號和噪聲都服從SαS分布,這與實際情況不符,因為實際中信號的能量通常是有限的。FLOM-MUSIC(Fractional Lower Order Moment MUSIC)算法[6-7]則將信號從SαS分布推廣到圓信號(Circular Signals),進一步拓展了應用范圍。文獻[8-9]是一類從接收數據幅值角度提出的方法,其中文獻[8]利用無窮范數歸一化的方法,對接收數據的幅值進行歸一化處理,文獻[9]則是通過估計幅值上限,對接收數據去沖擊預處理來削弱數據中的沖擊成分。

以上算法都假設信號是非相干的,當信號相干時,由于共變矩陣或者低階矩矩陣秩的損失,會導致后續的子空間類算法失效,無法估計出信號的波達方向。針對這一問題,文獻[10]提出了ROC-SS算法和FLOM-SS算法,將前后向平滑方法與ROC-MUSIC算法和FLOM-MUSIC算法結合起來,通過構建前后向平滑共變矩陣和前后向平滑低階矩矩陣,再利用子空間類算法實現了對相干源的波達方向估計。文獻[11]基于重構的分數低階矩陣,提出了重構分數低階協方差矩陣子空間擬合測向算法,利用差分粒子群方法進行多維搜索求出最優解。文獻[12]提出了基于虛擬空間平滑共變系數矩陣的DOA估計方法,構建的新的共變系數矩陣維數等于陣元數,避免了陣列孔徑的損失,適用于具有實值特性的信號。文獻[13]討論了波束變換后ROC-SS算法和FLOM-SS算法的應用。文獻[14]則是將無窮范數歸一化與空間平滑結合起來。

本文提出了基于時延分數低階矩的分組解相干算法——FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)。首先結合分數低階矩方法,構建兩個不同時延的分數低階矩矩陣,利用波達方向矩陣法得到廣義導向矢量;然后根據典型移動通信環境中多徑的衰減系數特征,進行時域平滑,從而可以分組估計出所有相干源的波達方向,實現了沖擊噪聲背景下的解相干。

1 陣列模型及SαS分布

對于一M元均勻線陣,假設有Q個獨立信號源,其中第i個信號源有P i條多徑,即總共有個入射信號,本文中稱有Q組相干源,即組內信號源相干,組間信號源獨立。則M個陣元的陣列接收數據x(t)可以表示為

式中:a(θ)=[1,ej?,…,ej(M-1)?]表示理想的導向矢量表示信號到達相鄰陣元的相位差,d表示陣元間距,λ表示信號的波長,θji表示第i組信號源第j條多徑的波達方向;zji表示第i組信號源第j條多徑的衰減系數,表示第i組相干源在陣列上所形成的M×1維廣義導向矢量,它包含著該組相干源所有信號的波達方向信息和衰減系數信息;s i(t)表示第i組信號源直達徑的復包絡,n(t)表示M×1維噪聲矢量,這里假設各陣元的噪聲獨立且同服從SαS分布。

式(1)可以寫成矩陣形式:

式中,B=[b1,b2,…,b Q]為廣義導向矢量組成的M×Q維矩陣,s(t)=[s1(t),s2(t),…,s Q(t)]T為Q組相干源的Q×1維信號矢量。

α穩定分布是唯一一種滿足廣義中心極限定理的分布,研究表明,α穩定分布能夠非常好地與實際情景中的噪聲數據吻合。由于α穩定分布沒有閉式的概率密度分布函數,通常用特征函數來表示:

圖1是標準SαS分布在α取不同值時產生的樣本序列,可以看出,當0＜α＜2隨著α的增大,樣本的沖擊特性逐漸減弱;實際上,當α=2時,SαS分布就成為高斯分布,也就是說高斯分布是SαS分布的一個特例。

2 沖擊噪聲背景下的解相干算法

2.1 時延下的分數低階矩矩陣

圖1 不同α時的沖擊噪聲樣本

SαS分布的隨機變量不存在二階矩,這導致常規的基于協方差矩陣的算法失效,不過,可以利用分數低階矩矩陣進行計算,文獻[5]提出了利用分數低階矩進行DOA估計的方法,并比較了不同分數階的估計性能,通過仿真證明了分數低階矩在沖擊噪聲背景下的有效性。這里考慮對分數低階矩進行延伸,將時延信息作為一個變量,從而拓展了可利用的信息量。

陣列接收數據分數低階矩的定義如下:

式中,x i(t)和x k(t)分別表示第i個和第k個陣元的接收數據。很明顯分數低階矩與常規的二階矩計算是不同的,為了得到接收數據分數低階矩里所蘊含的信息,要對其進行一系列變換。

首先對信號、噪聲之間的關系作如下假設:信號與噪聲相互獨立,不同陣元間的噪聲相互獨立,同一陣元不同時延的噪聲之間相互獨立。因此,可以得到以下分數低階矩關系:

式中,n i(t)表示第i個陣元上的噪聲,δ(·)表示Kronecker函數為同一信號之間的分數低階矩。

文獻[5]中給出了陣列接收數據分數低階矩的表示,但是沒有考慮接收數據間存在時延時的情況,本文結合文獻[5]中的結果,推導出了存在時延τ時陣列接收數據分數低階矩的表示:

式中,

式中,b m(i)表示第m組相干源的廣義導向矢量b m的第i個值,即第m組相干源到第i個陣元的相位差(相對于到第一個陣元)。

由式(8)可以得到陣列接收數據分數低階矩矩陣的表示:

式 中,Λ(τ)=diag([Λ11(τ),Λ22(τ),…,ΛQQ(τ)])可以看作是信號分數低階矩矩陣,γ可以看作是噪聲的分數低階矩“功率”,I是M×M維的單位矩陣。

2.2 廣義導向矢量的求解

上節中推導出了時延下接收數據的分數低階矩,其中,分數低階矩的方法解決了SαS分布沒有二階矩的問題,而時延的考慮則進一步擴展到了時間維,增加了可利用的信息[14-15],后面的求解過程可以看到這種方法的優勢,就是利用時間維度的拓展替代了傳統方法對于陣列結構平移不變性的要求。

觀察式(11)可以看出,利用分數低階矩得到的接收數據矩陣類似于高斯噪聲下的數據協方差矩陣,從而可以將傳統的基于數據協方差矩陣的方法應用到分數低階矩矩陣上。由式(11)可以得到不同時延τ1,τ2≠0的接收數據的分數低階矩矩陣:

根據DOA矩陣方法[16]的思想,可以構建如下矩陣:

由文獻[16]的結論可知,CB=Bφ,即對C特征分解所得的特征矢量為廣義導向矢量b i。相比傳統的DOA矩陣方法,該方法適用于任意結構的陣列,不再要求陣列結構必須具有平移不變性。這正是研究具有時延信息的分數低階矩矩陣的意義所在,通過增加時域信息減少了對陣列結構的要求。

2.3 相干源組內解相干

在得到每組相干源所形成的廣義導向矢量后,需要提取出組內各個信號源的波達方向信息。廣義特征矢量b i可以表示如下:

式 中,A i=[a(θ1i),a(θ2i),… ,a(θPii)],z i=[z1i,z2i,…,z Pii]T。

從式(16)可以看出,廣義導向矢量由信號源的波達方向信息,以及各信號源的多徑衰落系數兩部分組成,考慮典型的移動通信環境,多徑衰落系數是快變化的,這是由于信號波長較短引起的,比如信號載頻為1 GHz時,信號波長只有30 cm,多徑變化15 cm會導致信號相位改變180°,另外,多徑衰落系數的相位可以看作是均勻分布的。而信號源的波達方向是慢變化的,因為目標與基站之間距離較遠,在較短時間內,直達徑和多徑的波達方向不會發生較大變化[17]。基于以上分析,可以在這段時間里求得廣義導向矢量的L個估計值,即

這里需要說明的是,為保證L個廣義導向矢量屬于同一組相干源,每次求解的廣義導向矢量應該是對應同一大小次序的特征值的特征矢量。

由于多徑衰落系數的快變化特性及衰落系數相位的均勻分布,信號矢量的秩等于組內相干源的數目,即為P i。所以矩陣可以作為已解相干的數據相關矩陣繼續進行MUSIC等子空間分解類算法,求得組內相干源的波達方向。

3 仿真分析

仿真1

仿真采用8陣元均勻線陣,陣元間距為半波長,3組相干源,波達方向分別是{-30°,-20°,5°,20°},{40°,50°,70°},{-40°,-60°},假設多徑衰減系數幅度和相位分別服從(0∶1)和(-π∶π)的均勻分布,各多徑的衰減系數相互獨立。噪聲采用α=1.5,β=0,σ=1,μ=0的標準SαS分布,為表征信號和噪聲的功率情況,定義廣義信噪比(Generalized Signal-to-Noise Ratio,GSNR):

仿真中,GSNR=10 dB,快拍數為512,時延τ1=10,τ2=20。

從圖2可以看出,通過求取每組相干源的廣義導向矢量,實現了分組估計信號的空間譜。本文算法可以估計出所有10個信號源波達方向,大大提高了陣元利用效率,可以估計的信號源數目大于陣元數目。

圖2 空間譜圖

仿真2

仿真比較不同廣義信噪比下本文算法與文獻中的FLO M-SS算法的性能。本文算法采用12陣元均勻線陣,FLOM-SS算法采用18陣元均勻線陣,陣元間距都是半波長,信號源數目、波達方向、多徑衰減系數、噪聲分布、快拍數目同仿真1。本文算法采用時延為τ1=10,τ2=20,FLOM-SS算法子陣陣元數目為10。當估計角度與信號真實波達方向誤差小于2°時視為估計成功,實驗結果由200次獨立重復實驗得出,如圖3所示。

圖3 不同廣義信噪比下的算法估計性能

從圖3可以看出,本文算法在陣元數目(12)比FLOM-SS算法陣元數目(18)少時,仍然具有更好的估計性能。其中,本文算法的廣義信噪比門限為10 dB左右,而FLOM-SS算法的信噪比門限大于25 d B;本文算法的估計偏差和均方誤差都小于FLOM-SS算法,說明本文算法估計精度更高,以較小的陣元數得到了更好的估計性能。

仿真3

仿真比較不同快拍數下本文算法與文獻中的FLOM-SS算法的性能。本文算法采用12陣元均勻線陣,FLOM-SS算法采用18陣元均勻線陣,陣元間距都是半波長,信號源數目及波達方向、多徑衰減系數、噪聲分布同仿真1,廣義信噪比為20 dB。本文算法采用時延為τ1=10,τ2=20,FLOM-SS算法子陣陣元數目為10。當估計角度與信號真實波達方向誤差小于2°時視為估計成功,實驗結果由200次獨立重復實驗得出,如圖4所示。

從圖4可以看出,本文算法隨著快拍數增加,估計的成功概率逐漸增加,估計偏差逐漸減小,而FLOM-SS算法在快拍數大于24后,成功概率和估計偏差沒有明顯改善,相對而言,在快拍數大于100時,本文算法的估計性能要好于FLOM-SS算法,快拍數小于100時,本文算法估計性能略差,但這是在本文算法陣元數目小于FLOM-SS算法時的情況。下面仿真比較兩者在陣元數目都為18時的估計性能與快拍數的關系,這里只仿真快拍數在16～104的情況,因為由前面的仿真可知,當快拍數大于100時,本文算法即使陣元數目小于FLOM-SS算法的陣元數目,本文算法也有更好的估計性能。從圖5可以看出,當陣元數目都是18時,兩種算法的快拍數分界點是40左右,即當快拍數大于40時,本文算法估計性能更好,當快拍數小于40時,FLOM-SS算法性能更好。這是因為本文算法需要估計廣義導向矢量,快拍數據不足會導致較大的估計誤差,進而影響后續DOA估計的精度。

圖4 不同快拍數下算法的估計性能

圖5 不同快拍數下算法的估計性能

4 結束語

本文提出的FLOM-TDD算法適用于沖擊噪聲背景下的相干源波達方向估計。用SαS分布來表示沖擊噪聲,更好地反映了實際環境中的噪聲情況,利用分數低階矩解決沖擊噪聲沒有二階矩的問題;采用分組處理的方法,從而可以估計大于陣元數目的信號源數,陣元利用效率高,節省了元件成本;根據典型移動通信環境中多徑衰減特征進行解相干,避免了傳統空間平滑算法對陣列結構的要求及陣列孔徑損失。不過,該方法在低快拍數時估計性能有待改進,這也是下一步的研究方向。

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DOA Estimation of Coherent Sources in the Presence of Impulsive Noise

LI Shuai,CHEN Hui
(Air Force Early Warning Academy,Wuhan430019,China)

A method called FLOM-TDD(Fractional Lower Order Moment Time Delay Decorrelation)is proposed to estimate the DOA(direction of arrival)of coherent sources in the presence of impulsive noise.Firstly,the generalized steering vector is obtained by DOA matrix method based on two fractional lower order moment matrices with different time delays.Secondly,the DOA of each group of coherent sources is estimated according to the multipath attenuation characteristics by temporal smoothing.This method performs well in the impulsive noise environment and can estimate the coherent sources with the number more than array sensors.Computer simulations prove the effectivity of the proposed method.

DOA estimation;impulsive noise;coherent sources

TN911.7

A

1672-2337(2017)02-0178-07

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.02.012

2016-07-18;

2016-11-09

李 帥男,1991年出生,山東泰安人,碩士研究生,主要研究方向為空間譜估計。

E-mail:lishuaiwuhan@sina.com

陳 輝男,1974年出生,教授、博士生導師,主要研究方向為空間譜估計、陣列信號處理。