融合內外場退化數據的可靠性評估方法

吳曉輝, 蔡忠義, 李全祥

(1.中國飛行試驗研究院,陜西 西安 710089; 2.空軍工程大學 裝備管理與安全工程學院,陜西 西安 710051)

融合內外場退化數據的可靠性評估方法

吳曉輝1, 蔡忠義2, 李全祥1

(1.中國飛行試驗研究院,陜西 西安 710089; 2.空軍工程大學 裝備管理與安全工程學院,陜西 西安 710051)

針對性能退化過程服從Wiener過程的產品,文章運用貝葉斯統計推斷法,提出了一種融合內場加速退化試驗(accelerated degradation test,ADT)與外場退化信息的可靠性評估方法。考慮到內外場應力環境差異,提出了基于修正系數的Wiener過程雙參數修正模型;建立了退化數據模型,得到各應力下分布參數估計值;將各加速應力下分布參數估計值折算到正常工作應力下,構成未知參數先驗分布的數據樣本;構建了外場退化數據下未知參數的后驗分布函數,采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)方法,得到參數的后驗分布均值。實例分析結果驗證了該文方法的正確性。

Wiener過程;退化數據融合;貝葉斯推斷;應力環境差異

0 引 言

高可靠產品在外場正常工作應力環境下很難獲取足夠多的失效數據,導致傳統基于壽命數據的評估方法不能適用,但在外場通過測量產品關鍵性能參數隨時間的變化情況,收集外場退化信息,可以外推出產品壽命與可靠性水平[1]。同時,為了豐富產品退化數據樣本、提高評估精度,可以借助于同類產品在加速退化試驗(accelerated degradation test,ADT)中的性能退化數據,但是從實驗室收集到的數據與外場實測數據之間存在一定的差異。若將產品外場退化信息與同類產品ADT退化信息進行融合評估,則需解決如下問題:

(1) 考慮外場與實驗室之間的應力環境差異[2]。文獻[2]在產品退化過程服從Wiener過程的場合下,提出了基于廣義加速模型的退化過程參數修正模型來度量外場與實驗室之間的應力環境差異。

(2) ADT中同類產品個體之間的退化差異[3-8]。文獻[5]對Wiener過程的雙系數都進行了隨機化處理,假定了擴散系數服從逆伽瑪分布的前提下漂移系數服從正態分布,但假定的分布類型未經分布假設檢驗,可能出現與實際退化數據擬合不一致的情況;文獻[7]認為個體退化速率之間的差異主要在于漂移系數,僅將Wiener過程的漂移系數看作服從正態分布的隨機變量,計算相對簡便,但是忽略了擴散系數對性能退化的影響。

(3) ADT與外場退化信息之間的融合方法。這類研究的主要解決方法是采用貝葉斯方法對多源信息進行統計推斷,建立未知參數的估計模型,運用最大期望法(expectation maximization,EM)[9-10]或馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)方法[11],得到未知參數估計值。如文獻[10]采用加速因子,將加速應力下樣本數據折算到正常工作應力下,并以此推斷出未知參數的先驗分布并加以檢驗,使得未知參數先驗分布具有良好的擬合適應性。

因此,本文針對退化過程服從Wiener過程的產品,提出了融合ADT信息與外場退化信息的評估方法。首先,提出考慮外場差異的分布參數修正模型;其次,分別建立了步進ADT數據與外場退化數據模型及分布參數估計函數;然后,確定了未知參數的先驗分布,建立了未知參數后驗分布函數;最后,通過實例分析驗證了該方法的正確性。

1 考慮外場差異的Wiener模型

假設產品在t時刻的性能退化量為X(t),X(t)為一元連續隨機過程且服從Wiener過程,可記為:

X(t)=μt+σB(t)+x0

(1)

其中,μ為漂移系數;σ為擴散系數;B(t)為標準布朗運動;x0為性能退化初值。

對于加速試驗,一般認為Wiener過程的漂移系數μ與應力S(本文應力只討論大小)有關,而擴散系數σ與S無關,則加速模型一般可以表示為:

μ=exp[a+bφ(S)]

(2)

其中,a、b為待定常數;φ(S)為S的函數。

與內場(實驗室)應力環境相比,產品在外場工作環境所發生的失效機理更加復雜,通常是由多方面應力共同作用而出現的。因此,對于外場工作環境中產品分布模型的參數進行一定的修正,則有:

μf=μAk1

(3)

其中,k1、k2為修正系數;μf、μA為外場和試驗應力環境下的漂移系數;σf、σA為外場和試驗應力環境下的擴散系數。

經推導可知,首次達到l時的壽命服從逆高斯分布,則外場應力環境下產品的可靠度、概率密度函數分別為:

2 退化數據建模

(1) 步進加速退化數據。現有m個試樣在n個加速應力下進行步進ADT。由于每個新應力下的退化量初值等于上一步應力下的退化量末值,則步進ADT中各應力下的性能退化量可表示為:

X(t)=

(2) 外場退化數據。對于外場應力環境下的某待估產品,通過測量得到該產品的性能退化數據Xf,其表達式如下:

Xf=[Xf(t1),Xf(t2),…,Xf(tK′)]，

3 貝葉斯參數估計

采用貝葉斯方法,以外場實測的性能退化數據Xf為評估對象,建立似然估計函數;將ADT退化信息作為先驗信息,推斷出參數集Θ的先驗分布類型及其超參數估計,表達式如下:

π(Θ|Xf)∝L(Xf|Θ)f(Θ)

(10)

其中,π(Θ|Xf)為待估參數集Θ的后驗分布函數;L(Xf|Θ)為似然估計函數;f(Θ)為先驗分布函數。

3.1 參數先驗分布確定

(1) 確定先驗分布的類型。由文獻[11]推導出的加速應力與Wiener過程參數之間的關系可知,加速因子Apq與漂移系數、擴散系數之間滿足如下關系式:

將(2)式代入(11)式可知:

Apq=exp{b[φ(Sp)-φ(Sq)]}

(12)

(2) 確定先驗分布的超參數估計。確定參數的先驗分布類型后,可得各參數的先驗分布密度函數,建立似然估計函數,估計出先驗分布密度函數中的未知超參數。

3.2 參數后驗分布確定

確定所有待估參數的先驗分布后,由(10)式可知,外場退化數據Xf下參數集Θ的后驗分布形式為:

4 實例分析

表1 ADT應力下分布參數的估計值 10-4

表2 ADT應力下分布參數估計值折算到正常應力下的估計值 10-4

表3 外場修正系數k1、k2的數據樣本

表4 備選分布下參數的檢驗統計量

k2～Γ(ak2,bk2)=Γ(49.15,24.95)。

(3) 參數后驗分布確定。根據(14)式和求得的未知參數分布模型,采用WinBUGS軟件對上式進行基于Gibbs抽樣的MCMC仿真計算,得到馬爾科夫鏈收斂時的參數集Θ后驗均值。同時,根據待估產品外場退化數據情況,估計出不同采樣次數t下參數后驗均值并與文獻[2]中的參數真值進行比較,結果見表5所列。

表5 不同采樣次數下參數后驗均值

由表5可知,隨著外場采樣退化數據的不斷豐富,融合先驗ADT與外場退化數據的參數后驗均值越接近于真實值,估計精度越高。

(4) 評估結果分析。將本文采用貝葉斯方法來融合ADT與外場退化數據的評估方法記為M1,將只利用外場退化數據的評估方法記為M2。將兩者得到的參數Θ后驗均值代入(9)式、(10)式,得到產品在外場工作環境下的分布參數估計值,見表6所列。

表6 外場環境下不同方法的分布參數估計

將表6中的外場應力環境下的分布參數估計值代入(5)式、(6)式,得到M1的可靠度,并與M2值、真值進行對比,結果如圖1所示。

圖1 不同方法的可靠度曲線

由圖1可以看出:① M1與真值之間的擬合程度要明顯優于M2與真值之間的擬合程度;② 隨著外場采樣次數的不斷增多,M1擬合曲線逐漸向真值曲線接近。這是由于M1采用貝葉斯方法,對ADT與外場信息進行了融合處理,將ADT信息作為參數估計的先驗信息,使得參數的后驗估計值與真值更加接近,且隨著外場信息的不斷充實,參數后驗估計值不斷接近真值,產品外場可靠性評估結果也不斷接近外場實際水平。

5 結 論

(1) 本文考慮到外場與內場之間的應力環境差異,提出了基于修正系數的Wiener過程雙參數修正模型,從總體上對同類產品ADT下分布參數進行修正。

(2) 考慮到同類產品個體之間的退化差異,將Wiener過程參數進行隨機化處理,利用加速因子,將各加速應力下分布參數估計值折算到正常工作應力下,構成未知參數先驗分布的數據樣本;采用CvM檢驗法,從備選分布中確定未知參數最優的先驗分布類型。

(3) 采用MCMC法,仿真得到未知參數集的后驗分布均值,并通過不斷豐富外場采樣數據來及時更新后驗分布均值,實現產品外場可靠性的實時評估。

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Reliabilityassessmentmethodwithintegrationofinfieldandoutfielddegradationdata

WU Xiaohui1, CAI Zhongyi2, LI Quanxiang1

(1.Chinese Flight Test Establishment, Xi’an 710089, China; 2.College of Equipment Management and Safety Engineering, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Aiming at the degradation process of products which obeys Wiener process, reliability assessment method with accelerated degradation test(ADT) data and field degradation data is put forward by using Bayesian statistical inference. Given the difference between field and laboratory stress environment, Wiener process double-parameters modified model with the correction factors is constructed. Degradation model is built to obtain estimated values of distribution parameters under each stress. Estimated values under accelerated stress are converted into those under regular stress, which constitute the data sample of prior distribution of unknown parameters. Posterior distribution function of unknown parameters under field degradation data is built and Markov chain Monte Carlo(MCMC) method is used to obtain mean values of posterior distribution. The accuracy and practical applicability of the presented method is verified by an example.

Wiener process; degradation data integration; Bayesian inference; stress environment difference

2016-06-07；

2016-10-17

國家自然科學基金資助項目(71601183);陜西省自然科學基金資助項目(2014JQ2-7045)

吳曉輝(1981-),男,陜西咸陽人,中國飛行試驗研究院高級工程師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.12.002

TB114.3

A

1003-5060(2017)12-1589-05

文獻[2]中的數據,根據其所提出的評估方法,融合先驗ADT與外場退化信息,對待估產品外場壽命與可靠性進行評估,具體分析如下:

(責任編輯胡亞敏)