分數槽Halbach永磁直線同步電機磁場解析計算

師宇飛, 汪旭東, 許孝卓, 封海潮

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454000)

分數槽Halbach永磁直線同步電機磁場解析計算

師宇飛, 汪旭東, 許孝卓, 封海潮

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454000)

分數槽Halbach永磁直線同步電機(fractional-slot Halbach permanent magnet linear synchronous motor,FH-PMLSM)的次級永磁體采用Halbach陣列,初級繞組采用端部不重疊的集中繞組,與常規的分數槽永磁同步直線電機相比,具有推力密度大、損耗小等優點,適用于長行程、大推力驅動場合。文章在Halbach永磁陣列的電流密度等效基礎上,對16極15槽FH-PMLSM建立分層解析模型,利用矢量磁位和邊界條件推導出氣隙區域、齒槽和永磁體區域磁場的解析公式,并結合分布式卡式系數分析FH-PMLSM勵磁磁場的分布,進一步對不同氣隙長度的FH-PMLSM的電磁推力進行計算。結果表明:解析計算與有限元計算的磁場結果基本吻合,驗證了該解析方法的正確性,為分數槽Halbach永磁同步直線電機的工程分析和優化設計提供了依據。

Halbach永磁直線同步電機;分層解析模型;分數槽集中繞組;分布卡式系數;磁場計算

在垂直提升系統領域內,永磁直線同步電機(permanent magnet linear synchronous motors,PMLSM)以其結構簡單、力能指標高、動態性能好、功率密度高等優點[1],被公認為是最理想的驅動源之一。尤其是分數槽集中繞組的永磁直線同步電機,具有端部繞組短、銅耗小、推力波動小、安裝成本低等顯著優勢[2]。但是,與整數槽分布繞組的永磁直線同步電機相比,其推力密度下降。這樣就減小了提升系統的推力自重比,降低了提升系統性能。而次級采用Halbach磁體結構的永磁直線同步電機,比常規的磁體結構,推力密度得到了提高[3]。本文研究的分數槽Halbach永磁直線同步電機(fractional-slot Halbach permanent magnet linear synchronous motor,FH-PMLSM,FH-PMLSM)在具有分數槽永磁直線同步電機優點的同時,彌補了分數槽直線電機推力小的劣勢,在垂直提升系統中具有更高的應用價值。

目前,國內外對分數槽Halbach永磁直線同步電機的研究很少,大部分是關于無鐵心Halbach型永磁直線電機的研究。文獻[4]對比分析了徑向永磁陣列結構和Halbach陣列結構的2種無鐵心繞組的直線電機,通過空載反電動勢、靜態推力和閉環定位實驗說明了Halbach陣列較徑向永磁陣列的優點;文獻[5]提出并分析了一種新型Halbach陣列的無鐵心永磁直線電機;文獻[6]將一種梯形型式的繞組應用到無鐵心Halbach永磁直線電機中,并建立解析模型,進而分析了推力波動等問題。近年來,分數槽集中繞組技術以其特別的優勢引起國內外學者的廣泛關注[7]。文獻[8]研究了分數槽低速永磁風力發電機的電磁設計和性能優化等問題;文獻[9]通過不同極槽配合的電機繞組排列方式,推導出分數槽集中繞組電機電樞反應磁場的公式,通過相對磁導函數計及開槽對電樞反應磁場的影響,并以此為基礎分析了磁場的各次諧波含量。

本文在合理假設的前提下,建立分數槽Halbach永磁直線同步電機的分層解析模型,對Halbach永磁體進行等效,運用傅式級數法推導出電機不同區域下磁場的解析公式,考慮齒槽效應的影響,應用分布式卡式系數改進磁場計算精度,解析求解不同氣隙下電機的推力,通過有限元結果驗證所提方法的正確性。

1 電機分析模型

分數槽Halbach永磁直線同步電機的物理模型如圖1所示。Halbach陣列每極下具有2塊永磁體,充磁方式分別為水平充磁和豎直充磁。為簡化分析,本文做如下假設:① 磁場沿z軸方向無變化,因此電機磁場可按照二維場進行近似求解；② 次級背鐵和初級鐵軛的磁導率為無窮大；③ 永磁體均勻磁化,其磁導率等于空氣磁導率；④ 忽略鐵芯飽和的影響；⑤ 忽略槽口對磁場分布的影響；⑥ 電機齒槽區域等效為x、y方向磁導率不同的均勻線性區,且x、y方向的相對磁導率[10]分別為:

μy=μ0[2bs/ts+μr(1-2bs/ts)]

(2)

其中,μ0為空氣磁導率;μr為鐵心相對磁導率;bs為虛槽寬；ts=bt+2bs為槽距，bt為齒寬。在上述假設的基礎上建立分數槽Halbach永磁直線同步電機磁場的分層解析模型,如圖2所示。圖2中，g為氣隙長度；hm為永磁體厚度；hs為槽深。

1.次級軛 2.Halbach永磁陣列 3.氣隙 4.槽繞組 5.初級軛 6.齒圖1 電機分析物理模型

圖2 電機磁場分層解析模型

2 永磁體等效電流密度分布

雖然本文提出的分數槽Halbach永磁直線同步電機(FH-PMLSM)與分數槽集中繞組永磁直線同步電機(FW-PMLSM)的初級結構和電樞繞組布置方式一致,但次級的磁體結構不同,其中FW-PMLSM的次級下均為豎直充磁的永磁體,而FH-PMLSM 的次級不僅有豎直充磁的永磁體,還有水平充磁的永磁體,FW-PMLSM的永磁體等效處理方法不能適用于FH-PMLSM的永磁磁場分析,因此,本文對Halbach永磁陣列進行等效,提出適用于FH-PMLSM永磁磁場的分析方法。本文對永磁體磁場的分析采用等效磁化強度法,將Halbach陣列中的永磁體作為“統一的整體”等效為上、下2個無限薄的面電流層和位于兩者之間的體電流,Halbach陣列中永磁體的等效磁化強度空間分布函數為:

M=Mxi+Myj

(3)

其中,Mx為永磁體沿x方向磁化的磁化強度分量;My為永磁體沿y方向磁化的磁化強度分量,其表達式為:

其中,n為計算諧波次數;τe為電機x方向有效長度;β=π/τe。

永磁體等效面電流層電流密度分布可以表示為:

采用傅立葉級數展開上式,可得:

其中,p為電機極對數;Hc為永磁體矯頑力。

永磁體等效體電流密度分布表示為:

采用傅立葉級數展開(7)式,可得:

3 磁場計算和修正

3.1 永磁磁場計算

為簡化磁場計算推導過程,首先定義以下函數:

f1(r,a,b)=coshacoshb+rsinhasinhb

(9)

f2(r,a,b)=coshasinhb+rsinhacoshb

(10)

標量磁位方程如下:

Hp1x|y=0=0,

Hp3x|y=hs+g+hm=Jzp(x),

Bp1y|y=hs=Bp2y|y=hs,

Hp1x|y=hs=Hp2x|y=hs,

Bp3y|y=hs+g=Bp2y|y=hs+g,

Hp3x|y=hs+g=Hp2x|y=hs+g+Jzp(x)

(12)

通過分離變量法求解(11)式、(12)式,得到Halbach永磁體作用下磁場的解析公式。

齒槽區域磁場為:

Bp1y(x,y)=

其中,R=βμμ0/μx；V=nββμ；L=g+hm；α=(1-coshnβhm)Mxpn+(sinhnβhm)Mypn。

氣隙區域磁場為:

Bp2y(x,y)=

coshnβy+f2(R,Vhs,-nβhs)sinhnβy]

(14)

Halbach永磁體區域磁場為:

Wsinhnβy)cosnβx

(15)

其中

Mxpnsinhnβhg-Mypncoshnβhg;

Mxpncoshnβhg+Mypnsinhnβhg；hg=g+hs。

3.2 電樞反應磁場

在上述的磁場分析計算中,雖然未涉及到電樞繞組單獨作用下的磁場求解。但是對于電機的初級結構和電樞繞組布置方式,本文研究的分數槽Halbach永磁直線同步電機與文獻[11]研究的電機基本一致。因此電樞反應氣隙磁密的解析計算公式可以引用文獻[11]中相應的公式,這里不再贅述。公式如下:

coshnβ(y-hp)cosnβx

(16)

其中

hp=hm+g+hs。

3.3 計及齒槽效應的修正系數

針對分數槽永磁直線同步電機磁場解析計算的情況,傳統卡式系數法在磁密波峰處會出現明顯的誤差,而分布式卡式系數法能計及鐵心開槽對磁場分布的影響,使誤差能夠降到滿足工程分析需要的范圍內[11]。因此,本文采用分布式卡式系數對磁場解析計算的結果進行修正。

傳統的卡式系數法實際上是將有槽電機等效為一臺氣隙長度為Kcg的無槽電機,其中Kc為依據許克變換得出的等效氣隙系數[11],即

其中

分布式卡式系數K(x)公式[12]如下:

其中

Kn=(Kc-1)[sinnk(bt+bs)-sinnkbs]/nπ；

k=2π/ts。

計及齒槽效應下的磁密分布B′(x,y)為:

B′(x,y)=K(x)B(x,y)

(19)

其中,B(x,y)為等效無槽電機的磁密分布。

4 有限元結果驗證

為驗證上述分析方法的正確性,本文運用Magnet有限元軟件對一臺16極15槽電機進行建模仿真,計算得到電機氣隙磁密分布結果,并與解析結果進行對比驗證。電機參數見表1所列。

表1 電機參數

電機氣隙磁密解析計算結果與有限元計算結果的對比情況如圖4所示。

圖3 電機氣隙磁密分布

由圖4可知，解析法與有限元法得到的氣隙磁密波形基本吻合，分布式卡式系數修正后的解析結果很好地反映了鐵心開槽對磁場分布的影響,驗證了本文所提解析方法的合理性。

5 電磁推力分析

電機的電磁推力計算公式為:

其中,S為齒槽區域面積;Lw為電樞有效長度;Jw(x,y)為電樞繞組等效體電流密度函數[12]。

在相同電樞電流的前提下,采用解析法分別對不同氣隙長度的FH-PMLSM電磁推力進行計算,并與有限元法計算的結果進行對比,結果見表2所列。計算結果表明,針對不同氣隙長度的電機,解析法和有限元法計算得到電磁推力的相對誤差基本在5%以內,滿足工程分析的需要。

表2 不同氣隙長度的電機推力 N

在與FH-PMLSM的永磁體用量相等的條件下,本文采用解析法計算了具有不同氣隙長度的FW-PMLSM的電磁推力值[12],并與FH-PMLSM的電磁推力解析值進行了比較，結果見表3所列。從計算結果可以看出,本文提出的FH-PMLSM與傳統的FW-PMLSM相比,電磁推力明顯增加,增幅比在15%左右,且隨著氣隙長度的增加,推力增幅比逐漸下降。

表3 2種電機的電磁推力解析值

6 結 論

本文將Halbach永磁體等效成2個無限薄的電流層和位于兩者之間的體電流,在分層解析模型的基礎上,利用矢量磁位和邊界條件對分數槽Halbach永磁直線電機的勵磁磁場進行了求解分析,并運用分布式卡式系數改進磁場計算精度,而且在該解析方法的基礎上計算了不同氣隙長度下的電機推力。有限元結果表明:解析計算與有限元仿真的結果基本吻合,滿足工程計算精度的要求,程序運行時間只需十幾秒,大幅度地縮短了求解時間,降低了計算規模,為FH-PMLSM的進一步優化設計提供了依據。此外,從2種電機的推力解析值可以看出,本文提出的FH-PMLSM的電磁推力更大,在垂直提升系統中的應用價值更高。

本文對Halbach永磁陣列的電流密度等效,恰好完整體現了永磁體激勵源的作用位置和大小,從永磁體和電樞繞組等效電流密度的公式看出,理論上任意極槽配合的電機都可采用本文所提的解析方法進行磁場計算分析,這給此類電機的快速優化設計帶來了極大的便利。

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Magneticfieldcalculationoffractional-slotHalbachpermanentmagnetlinearsynchronousmotor

SHI Yufei, WANG Xudong, XU Xiaozhuo, FENG Haichao

(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

Fractional-slot Halbach permanent magnet linear synchronous motor(FH-PMLSM), which has secondary permanent magnet with Halbach array and primary winding with concentrated winding of non-overlapping ends, possesses the merits of high thrust density and low power losses and is especially suitable for the long stroke transportation and large thrust system. The multilayer analytical model of a FH-PMLSM prototype with 16 poles and 15 slots is presented based on the current density equivalence of Halbach array. Combined with the distributed Carter coefficient function, the magnetic fields of FH-PMLSM generated by permanent magnet are analyzed and calculated according to the analytical flux formulas of air gap field, slot field and permanent magnet field derived by vector potential and boundary conditions. And the electromagnetic force of FH-PMLSM with different air gap length is calculated by using the analytical method. It is shown that the results of the analytical calculation are consistent with those of the finite element calculation, thus verifying the correctness of the analytical method. The study can provide references for the engineering analysis and optimization of the FH-PMLSM.

Halbach permanent magnet linear synchronous motor; multilayer analytical model; fractional-slot concentrated winding; distributed Carter coefficient; magnetic field calculation

2016-04-15；

2016-06-16

國家自然科學基金資助項目(61074095);河南省教育廳自然科學研究資助項目(13A470337)和河南省國際合作資助項目(144300510014)

師宇飛(1991-),男,山西長子人,河南理工大學碩士生;

汪旭東(1967-),男,江西景德鎮人,博士, 河南理工大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.12.008

TM359.4

A

1003-5060(2017)12-1619-05

(責任編輯張 镅)