FRP加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿的彈塑性失穩分析

李 斌, 李傳習, 羅 華, 王瑋瑋

(1.湖南理工學院 土木建筑工程學院,湖南 岳陽 414000; 2.長沙理工大學 土木與建筑學院,湖南 長沙 410076)

FRP加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿的彈塑性失穩分析

李 斌1, 李傳習2, 羅 華1, 王瑋瑋1

(1.湖南理工學院 土木建筑工程學院,湖南 岳陽 414000; 2.長沙理工大學 土木與建筑學院,湖南 長沙 410076)

文章考慮初彎曲和初偏心2種幾何缺陷的影響,基于Je?ek法推導纖維增強復合材料(fiber reinforced plastic,FRP)加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿繞強軸彈塑性失穩時極限荷載的計算公式。利用有限元軟件驗證了該解析公式的正確性與可靠性,并對影響局部損傷鋼壓桿彈塑性極限荷載的有關參數,例如FRP加固長度、厚度、寬度以及初彎曲和初偏心等初始幾何缺陷進行分析,得到了FRP合理加固建議以及各參數的影響規律。結果表明,FRP在加固、恢復甚至提高含初始缺陷的局部損傷鋼壓桿彈塑性穩定性方面具有良好的可加固性和優越性。

纖維增強復合材料(FRP);局部損傷;偏心受壓鋼壓桿;彈塑性穩定

近年來,纖維增強復合材料(fiber reinforced plastic,FRP)因其輕質高強、施工方便快捷、耐腐蝕性好等優點,被廣泛應用于鋼結構加固和修復工程中[1]。

國內外應用FRP增強和加固鋼結構的研究和工程應用主要集中在受彎性能[2-4]、受拉性能[5-6]、黏結性能[7-8]和疲勞性能[9]等方面,針對FRP加固鋼結構的受壓性能和屈曲性能的研究還很不充分[10]，少量的研究成果也只局限于彈性屈曲分析[10-12]。由于FRP抗拉強度高于鋼材,荷載作用下,鋼壓桿部分截面進入塑性狀態時,FRP依然處于彈性狀態,可以有效抑制鋼壓桿受拉區的變形與塑性發展,從而提高構件承載力。而FRP主要提高的是鋼結構塑性承載力[13],因此,研究FRP加固鋼結構的彈塑性失穩狀態十分必要。

在實際工程中,一方面由于設計、制造、運輸和安裝等原因鋼壓桿不可避免地會產生微小的初彎曲和初偏心; 另一方面由于銹蝕、疲勞、腐蝕等因素,大量鋼壓桿往往存在不同程度的局部損傷,急需通過加固預防或延緩腐蝕、疲勞和失穩破壞。文獻[13-15]研究了初彎曲影響下,全梁長范圍,上、下兩側粘貼FRP前后,矩形、H形、方形等截面形式壓彎構件繞強軸失穩時的彈塑性極限荷載,并證明了Je?ek法求解壓彎鋼構件彈塑性失穩問題的可靠性以及FRP提高壓彎構件彈塑性極限承載力的有效性。文獻[13-15]的研究成果,一方面,主要針對FRP增強無損壓彎構件的彈塑性失穩性能,難以直接應用于局部損傷構件; 另一方面,鋼壓桿的彈塑性極限一般取決于內力最大的截面,全梁長范圍粘貼FRP的加固方式也不經濟,而且對受壓側粘貼FRP進行加固難以發揮FRP的材料性能,因此,這種FRP加固方式與實際加固工程既要安全可靠又要經濟的現實不相符。

本文充分考慮鋼壓桿一般存在初彎曲和初偏心等初始幾何缺陷的工程實際,采用FRP加固鋼壓桿損傷區域的受拉側(損傷側),基于Je?ek法推導FRP加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿彈塑性失穩時的極限荷載。

1 基本假定

兩端鉸支、長為l的局部損傷矩形截面鋼壓桿,損傷區域位于最危險的中部受拉側。沿構件的軸線方向粘貼FRP對損傷區域進行加固,加固示意圖以及構件尺寸如圖1所示。圖1中,B為截面寬度;H、h分別為無損區域高度、損傷區域高度;ld為損傷區域長度;lf、b、t分別為FRP加固長度、寬度及厚度。

圖1 FRP加固局部損傷鋼壓桿示意圖

假設鋼壓桿初始變形曲線為y0=v0sin(πx/l),偏心荷載F(偏心距為e)作用下的變形曲線為y1=v1sin(πx/l),構件總體變形為兩者之和,如圖2所示。其中,v0、v1分別為構件中點截面的初始變形及荷載作用下的變形。桿件為理想彈塑性材料,FRP為線彈性材料。FRP與構件在彈塑性發展全過程結合面上無相對滑移,且不考慮局部損傷可能引起的應力集中。

圖2 鋼壓桿偏心受壓變形示意圖

2 鋼壓桿中點彈塑性失穩時的極限荷載

2.1 受壓側出現塑性區

圖2所示的鋼壓桿經FRP加固后,可能在構件中點發生彈塑性失穩,應變沿截面高度的分布滿足平截面假定,應力、應變分布情況如圖3所示。

圖3 受壓區單側屈服時的應變和應力

圖3中,d為截面彈性核高度(陰影部分表示塑性區);φ為失穩截面的曲率;εt、εy分別為構件下表面(或FRP)應變和屈服應變;σy、σt、σf分別為構件屈服強度、下表面應力及FRP的應力,且σy=Eεy,σt=Eεt,σf=Efεt;E、Ef分別為構件和FRP的彈性模量。

由靜力平衡條件可得失穩截面軸力FN和彎矩M分別為:

(1)

F(e+v0+v1)

(2)

其中,λ為常數,λ=Ef/E。

截面的曲率為:

由(3)式可解得:

σt=k(x)v1d-σy

(4)

將(4)式分別代入(1)式、(2)式,且x=l/2,可得:

聯立(5)～(7)式可以求得鋼壓桿中點截面發生彈塑性失穩時的極限荷載。

2.2 受壓、受拉側出現塑性區

當x=l/2截面受壓、受拉側均出現塑性區時,應變和應力示意圖如圖4所示。圖4中,c為截面受拉側塑性區高度。

由靜力平衡條件得:

F=Bhσy-Bσy(d+2c)-Efεtbt

(8)

圖4 雙側屈服時的應變和應力

將(10)式、(11)式代入(8)式解得:

其中

進一步將(10)～(12)式代入(9)式可得:

聯立(10)式、(13)～(15)式可以求得鋼壓桿中點截面發生彈塑性失穩時的極限荷載。

3 鋼壓桿彈塑性失穩時的極限荷載

3.1 經FRP加固的鋼壓桿

通過上述分析推導可知,經FRP加固后的偏心鋼壓桿可能在構件中點發生彈塑性失穩,且可能存在2種應力、應變分布狀態(圖3或圖4)。通過計算圖3狀態下極限荷載以及構件受拉側邊緣應力σt,根據邊緣應力是否達到屈服應力,可以判斷該截面受壓、受拉側是否同時出現塑性區,從而確定構件中點截面發生彈塑性失穩時的極限荷載Fu1。

經FRP加固的局部損傷鋼壓桿還可能在x=l1截面(見圖1)先于構件中點截面發生彈塑性失穩。該截面彈塑性失穩時的應變和應力分布示意圖與圖3或圖4相同，可以利用現有公式,進行適當的參數替換求解得到極限荷載。此時,截面彎矩為:

M=F[e+v0sin(πl1/l)+v1sin(πl1/l)],

與FRP有關的參數b=0、t=0,k0用k(l1)替換,由此計算得到x=l1截面處的極限荷載,記為Fu2，則鋼壓桿的極限荷載Fu取Fu1與Fu2的較小值。若l1

無損構件經FRP加強的彈塑性極限荷載求解方法與局部損傷構件的求解方法相同,此時,參數h全部由H替換。

3.2 未經FRP加固的鋼壓桿

未經FRP加固的構件必將在構件中點截面發生彈塑性失穩。令(1)～(15)式中參數b=0、t=0,再求解極限荷載Fu。同理,如果是無損構件,還應將公式中的參數h全部用H替換。

4 數值分析

4.1 對比驗證

為了考察本文理論公式的精確程度,采用本文方法計算圖1所示局部損傷偏心受壓矩形截面鋼壓桿的彈塑性極限荷載,并與有限元計算結果進行了對比,見表1所列。

算例1 已知鋼壓桿長8 m,B=0.1 m,H=0.2 m。初偏心e=l/1 000,最大初始撓度v0=l/1 000。損傷區位于最危險的構件中部受拉側,ld=1 m,h=0.198 m。鋼材屈服極限σy=235 MPa,E=206 GPa,為理想的彈塑性材料。FRP的彈性模量Ef=235 GPa,單層厚度tf=0.835 mm。FRP縱向粘貼于鋼柱損傷區域,加固厚度t=0.835 mm,lf=1.1 m,b=0.1 m。

表1 算例1計算結果對比

本文方法與有限元計算結果表明，該鋼壓桿中點截面首先發生彈塑性失穩,受拉側邊緣應力σt小于屈服應力,構件處于僅受壓側出現塑性區的失穩狀態。由表1可知,2種方法計算結果吻合情況較好,證明了本文計算理論與公式的正確性和精確性。

4.2 影響參數分析

進一步對影響局部損傷鋼壓桿彈塑性極限荷載的有關參數,例如FRP加固尺寸、初始缺陷等進行分析。構件尺寸、材料特性、損傷區域大小以及FRP的材料性能與算例1相同。

相對加固長度l′=lf/ld,相對加固寬度b′=b/B，相對加固厚度t′=t/tf。初始缺陷信息一般采用相對最大初始撓度v′和 相對偏心距e′2個參數表示,v′=1 000v0/l,e′=1 000e/l。

4.2.1FRP加固尺寸的影響

對局部損傷偏心受壓矩形試件粘貼不同尺寸的FRP進行加固。在v′=1、e′=1、b′=1、t′=1情況下，FRP加固長度對彈塑性極限荷載的影響見表2所列。從表2可知,當l′≤1.0(即lf≤ld)時,x=l1截面先于構件中點發生彈塑性失穩,當l′>1.0(即lf>ld)時,彈塑性失穩發生在構件中點,繼續增加FRP的加固長度并不能提高鋼壓桿的彈塑性極限荷載。因此,在實際加固工程中,FRP加固長度應當覆蓋整個損傷區域長度,建議在保證FRP與構件黏結良好的基礎上,l′取1.1左右。

表2 FRP加固長度的影響

在v′=1、e′=1、b′=1、l′=1.1的情況下,FRP加固厚度對恢復、增強鋼壓桿彈塑性穩定極限荷載Fu以及對中點撓度v1的影響情況如圖5所示。

由圖5a可知,FRP加固厚度對極限荷載的影響較大,加固效果顯著。與無損構件相比,縱向粘貼FRP厚度t為1.753 mm(圖5a中相對加固厚度t′=2.1),可以恢復損傷構件的彈塑性極限荷載。由圖5b可知,FRP加固厚度對中點撓度v1的影響效果有限,說明FRP對鋼壓桿剛度影響較小。

圖5 FRP加固厚度的影響

在v′=1、e′=1、l′=1.1情況下,局部損傷構件采用不同FRP加固寬度進行加固,并使其彈塑性失穩時的極限荷載恰好恢復到無損狀態,此時t′-b′關系曲線如圖6所示。

加固寬度越小的構件所需的加固厚度越大,但FRP總體用量不變。因此,在實際的加固工程中,建議全寬加固或包裹加固,如圖7所示,以減少加固層數，并保證加固工藝及加固效果。

圖6 極限荷載恢復到無損狀態時的t′-b′關系曲線

圖7 2種建議的FRP加固方式

4.2.2 初始缺陷的影響

依據本文計算理論及公式,當鋼壓桿在中點截面發生彈塑性失穩時,初始撓度及初偏心2種缺陷對構件彈塑性極限荷載等的影響程度完全相同。因此,在下面的分析中,初始缺陷信息用相當初始缺陷v′+e′表示,構件加固方式為采用FRP對損傷區域全覆蓋加固,l′=1.1、t′=2.0、b′=1.0保持不變。

僅考慮v′+e′對構件彈塑性極限荷載、中點撓度等的影響,分析結果見表3所列。

由表3可知,初始缺陷對構件彈塑性極限荷載影響明顯。

表3 v′+e′對FRP加固后鋼壓桿彈塑性性能的影響

當初始缺陷逐漸增大時,構件的極限承載力和彈性核高度降低,中點撓度、受拉側表面應力σt、FRP應力σf逐漸增加。相當初始缺陷v′+e′=10.168時,恰好為單側出現塑性區與雙側出現塑性區2種情況的分界點。同時,隨著初始缺陷逐漸增大,對極限荷載的影響逐漸降低,而FRP發揮的加固效果越來越明顯,使FRP加固后的鋼壓桿承載力逐漸接近并最終超過了無損構件。上述分析結果表明FRP在加固和提高含初始缺陷的局部損傷構件彈塑性穩定性方面具有良好的可加固性和優越性。

5 結 論

本文充分考慮初彎曲和初偏心2種初始幾何缺陷的影響,基于Je?ek法推導FRP加固局部損傷偏心受壓鋼壓桿繞強軸彈塑性失穩時極限荷載的計算公式。FRP加固方式為對損傷側進行粘貼加固。通過算例與有限元計算結果對比分析,驗證了本文方法的可靠性、解析算法和結論的廣泛適用性。

對FRP加固尺寸以及初始幾何缺陷等參數進行分析,得到的影響規律如下:

(1) 當FRP相對加固長度l′≤1.0時,x=l1截面先于構件中點發生彈塑性失穩,l′>1.0時,彈塑性失穩發生在構件中點,繼續增加加固長度并不能提高構件的彈塑性極限荷載。建議在保證FRP與構件黏結良好的基礎上,l′取1.1左右。

(2) FRP加固厚度對極限荷載的影響較大,對中點撓度v1的影響效果有限,即對鋼壓桿剛度影響較小。

(3) 為達到相同加固效果,FRP加固寬度越小所需的厚度越大,FRP總體用量不變。因此,建議全寬加固或包裹加固,以減少粘貼層數、保證加固工藝及加固效果。

(4) 初始缺陷對構件彈塑性極限荷載影響明顯。當構件在中點截面發生彈塑性失穩時,初始撓度及初偏心2種缺陷對鋼壓桿極限荷載等彈塑性性能的影響程度完全相同。初始缺陷越大,構件的極限承載力和彈性核高度越小,中點撓度、受拉側表面應力σt越大,FRP發揮的加固效果越明顯。研究結果表明FRP在加固、恢復甚至提高含初始缺陷的局部損傷鋼壓桿彈塑性穩定性方面,具有良好的可加固性和優越性。

[1] 王奔,郭小農,蔣首超，等.FRP加固金屬結構研究綜述[J].結構工程師,2012,28(5):183-190.

[2] SEN R,LIBY L,MULLINS G.Strengthening steel bridge sections using CFRP laminates[J].Composites Part B:Engineering,2001,32(4):309-322.

[3] MILLER T C,CHAJES M J,MERTZ D R,et al.Strengthning of a steel bridge girder using CFRP plates[J].Journal of Bridge Engineering,2001,6(6):514-522.

[4] 任懷勝.FRP復合材料加固鋼梁的試驗研究和理論分析[D].合肥:合肥工業大學,2009.

[5] 馬建勛,宋松林,賴志生.粘貼碳纖維布加固鋼構件受拉承載力試驗研究[J].工業建筑,2003,33(2):1-4.

[6] 鄭云，葉列平，岳清瑞.FRP加固鋼結構的研究進展[J].工業建筑，2005,35(8):20-25.

[7] 曹雙寅,潘建伍,陳建飛,等.外貼纖維與混凝土結合面的粘結滑移關系[J].建筑結構學報,2006,27(1):99-105.

[8] 楊勇新,岳清瑞,彭福明.碳纖維布加固鋼結構的黏結性能研究[J].土木工程學報,2006,39(10):1-5.

[9] TAVAKKOLIZADEH M,SAADATMANESH H.Fatigue strength of steel girders strengthened with carbon fiber reinforced polymer patch[J].Journal of Structural Engineering,2003,129(2):186-196.

[10] 彭福明,郝際平,岳清瑞,等.FRP加固鋼結構軸心受壓構件的彈性穩定分析[J].鋼結構,2005,20(3):18-21.

[11] 鄧長根,朱文美.碳纖維加固鋼壓桿的簡化穩定分析[J].工業建筑,2008,38(3):106-108.

[12] 李斌,李傳習,韋成龍.FRP加固局部損傷鋼壓桿的穩定分析[J].鋼結構,2014,29(10):9-12.

[13] 楊剛,王海濱,張愛鋒,等.碳纖維增強壓彎構件彈塑性失穩解析解[J].工程力學,2007,24(5):53-57.

[14] 鈕鵬.碳纖維增強壓彎鋼構件穩定性研究[D].大連:大連海事大學,2011.

[15] 鈕鵬,金春福.幾何缺陷影響下的CFRP-方鋼管極限承載力解析解[J].工程力學,2015,32(增刊1):322-326.

Elastic-plasticstabilityanalysisofeccentriccompressionsteelmemberswithlocaldamagestrengthenedbyFRP

LI Bin1, LI Chuanxi2, LUO Hua1, WANG Weiwei1

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414000, China; 2.School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China)

Based on Je?ek method, the analytical expressions of calculating the ultimate load of buckling of eccentric compression steel members with local damage strengthened by fiber reinforced plastic(FRP) considering the initial bending and initial eccentricity are derived. The correctness and reliability of the analytical formulas is verified using the finite element software. The main factors affecting elastic-plastic capability of steel compression members such as the length, thickness and width of FRP, initial bending and initial eccentricity are discussed. The reasonable reinforcement suggestions and the influence law of the parameters are obtained. The results show that FRP reinforcement has the feasibility and superiority in resuming and improving the elastic-plastic stability of steel compression members with local damage considering initial defects.

fiber reinforced plastic(FRP); local damage; eccentric compression steel members; elastic-plastic stability

2016-03-14；

2017-08-17

國家重點基礎研究發展計劃資助項目(2015CB057701;2015CB057702);湖南省教育廳科研資助項目(16C0725)和湖南省大學生研究性學習資助項目(湘教通[2017]205號)

李 斌(1981-),男,浙江紹興人,博士,湖南理工學院副教授;

李傳習(1963-),男,湖南衡陽人,博士,長沙理工大學教授,博士生導師;

羅 華(1985-),男,湖南岳陽人,博士,湖南理工學院講師,通訊作者,E-mail:13873065820@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.12.013

TU391

A

1003-5060(2017)12-1649-06

(責任編輯張淑艷)