基于區間集對勢的土體脹縮性評價模型

李亞峰, 汪明武, 朱 宇, 金菊良

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

基于區間集對勢的土體脹縮性評價模型

李亞峰, 汪明武, 朱 宇, 金菊良

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

文章應用區間數和集對分析耦合理論,探討了膨脹土與石灰改良土的脹縮性區間集對勢評價模型。該模型首先基于區間數表達實測指標和評價標準,進而轉換為聯系數,以計算集對勢及構建評價標準的區間集對勢,進而統一分析樣本與評價標準間的同異反關系態勢與判定樣本的脹縮性等級。結果表明,該模型應用于膨脹土和石灰改良土脹縮性評價是有效可行的,且能充分表達評價指標區間動態變化特點和從勢角度分析脹縮性轉換態勢,并解決了區間數難于對比分析的難題,也為其他類似不確定性問題分析提供了參考。

區間數;集對勢;脹縮性;評價

膨脹土具有吸水膨脹和失水收縮的顯著特性,且具有長期反復的特性,對工程安全具有潛在危害性,故工程界常用摻石灰方法來改良膨脹土,但改良后的土收縮性對工程仍有影響[1-4]。因此,膨脹土和改良土的脹縮性等級評價對確定合理工程措施和確保工程安全具有重要意義。然而,膨脹土脹縮性評價受諸多不確定性因素影響,是一個復雜的不確定系統分析問題,雖然以往人們針對該問題提出了可變模糊集法[5]、聯系期望值法[6]和可拓方法[7]等方法,但這些方法大多基于實測指標均值表達,而實測樣本指標值常表現為區間數特點,因此這些方法評價結果往往同實際情況存在差異,顯然土體脹縮性等級評價問題至今尚未得到很好的解決。為此,本文應用更貼近實際指標特點的區間數來表達脹縮性評價問題,并應用集對分析耦合方法統一分析樣本與評價標準間的同異反關系,并從勢的角度深入挖掘分析脹縮性等級轉換問題,從而真實反映樣本所能提供的動態多元信息,使評價結果更符合事物的客觀本質及表征指標的動態不確定性,從而達到提高膨脹性等級評價的可靠性和準確性。

1 區間集對勢評價模型

1.1 基本原理

基于區間聯系勢評價的基本原理如下:基于區間數表達實測樣本指標值和評價標準集界限點,并轉換為聯系數計算樣本的集對勢值和評價標準的區間集對勢,以便于分析樣本和評價標準區間數間的關系;進而判定待評樣本集對勢與評價標準區間集對勢間的同異反關系,確定待評樣本的等級。

1.2 區間集對勢定義

因為不確定性問題屬性常常是一個范圍值,所以用區間數能較好描述和刻畫不確定屬性。二元區間數的定義如下:若設?xL,xU∈R,且xL≤xU,則稱[x]為二元區間數,其中xL和xU分別稱為下極限和上極限,若xL=xU,則區間數退化為普通的實數。目前區間數理論和應用尚不成熟,特別是2個區間數之間的關系研究,因此本文引入集對勢來分析2個區間數之間的聯系及相互轉化態勢。

基于整體思維的勢科學認為事物差別促進聯系,聯系擴大差別。集對勢則是集對分析理論中一種處理同異反聯系轉化態勢的分析理論[8-10]。集對分析把不確定性與確定性統一在一個同異反系統中進行辨證分析和數據挖掘,并用聯系數刻畫集對的同異反關系及演化態勢,相應的數學模型為:

μ=a+bi+cj

(1)

μ=γL+(γU-γL)i+(1-γU)j

(2)

其中,γL、γU為區間數的下限和上限;μ為區間數轉換后的聯系數,則相應的區間集對勢可定義如下：

(3)

其中,[SPP(H)]為區間數表達形式的聯系勢,在此定義為區間集對勢;SPP(H)為相應聯系數集對勢;n為樣本m的指標數。可見,區間集對勢是分析區間數間同異反關系的一種有效方法。

1.3 評價流程

基于區間聯系勢的評價模型操作步驟如下。

(1) 基于區間數形式表達待評樣本和評價標準。若[xmn]表示第m個樣本的n指標實測值,則它們相應的區間數矩陣X為：

X=[xmn]M×N=

相應n指標p等級的區間數表達形式為基于界限點的區間數,則基于等級[qpn]的上、下限點可構造成區間數形式Q:

(6)

其中,qpn為n指標p等級標準的下限或上限。

(2) 區間數矩陣規范化。因不同指標或者屬性之間一般存在不可公度性和矛盾性,為消除量綱、數量級和類型對決策或者評價結果的影響,需進行指標規范化處理。本文采用極差變化法,將集合X和Q轉化為規范化矩陣Y和Z,具體方法為：

(3) 加權規范化矩陣構建。若評價指標的權重為W={ω1,ω2,…,ωN},則加權后Y和Z可表示為L和K,即

(11)

(4) 區間數矩陣元素轉化為聯系數,并計算樣本集對勢和構建評價標準區間集對勢以判定等級。經加權規范化后區間數實質上是一種差別與距離相比較的勢,表達了樣本脹縮性趨向等級高的態勢,則樣本的聯系數μm、區間集對勢SPP(H)m、評價標準的集成聯系數μp和區間集對勢SPP(H)p可依據(2)～(4)式分別求出,并通過比較待評樣本的集對勢和區間數形式表達評價標準集對勢,即可確定待評樣本的等級。

2 實例應用

實例采用文獻[6]中的合肥新橋機場膨脹土現場實測和室內實測資料,應用區間數集對勢評價模型進行等級評價并與其他分析方法的結果進行對比研究,以驗證討論模型的可行性和可靠性。實例中選取了液限、脹縮總率、塑性指數、天然含水率和自由脹縮率等5個指標,脹縮性等級劃分為Ⅰ(極高)、Ⅱ(高)、Ⅲ(中)和Ⅳ(低)4個等級[12]。脹縮性等級評價指標標準見表1所列,取評價指標標準的界限點值用區間數的形式表達,見表2所列。樣本的實測值見表3所列,權重直接采用文獻[6]中數據,即ωj={0.23,0.22,0.20,0.19,0.16},∑ωj=1。依據(2)式、(4)式、(7)式、(11)式可得區間界限點和樣本的集成聯系數和區間集對勢，結果見表4所列。按評價準則可得樣本的脹縮性等級,實例評價結果及與其他方法對比結果見表5所列。

由表5結果可知,實例應用中基于區間集對勢評價模型的分析結果與其他方法結果基本吻合,表明該方法應用于膨脹土等級評價是有效可行的。同時,可變模糊集方法中隸屬函數的確定具有一定的主觀性,且對區間數提供的不確定性信息沒有充分利用。而聯系期望法則側重于實測指標的均值,對樣本向其他等級的轉化態勢沒有很好地刻畫。而本文模型通過引入區間集對勢的概念,不僅有效表達了樣本實測值的區間變化特征,而且可定量表達與分類標準之間的同異反關系以及向其他等級轉化的態勢,顯然避免了基于實測指標均值的缺陷,有利于表達和挖掘樣本指標的確定性與不確定性,達到簡潔有效地刻畫指標所包含的各類有用信息的目的。

表1 脹縮性等級評價指標標準

表2 脹縮性等級評價指標界限點的區間數表達

基于區間數轉化為聯系數,以集對勢分析樣本的確定性與不確定性轉換態勢,有利于分析樣本脹縮性發展趨勢,從而真實地反映樣本的脹縮特性與確定等級。因此,區間集對勢評價模型能充分表達評價指標區間動態變化特性,且克服了傳統區間數分析方法難于對比的缺陷。

表3 區間數表達的實測評價指標

表4 脹縮性等級評價標準的區間集對勢表達

表5 實例樣本聯系數與結果對比

3 結 論

土體脹縮性等級評價涉及多類型的動態復雜信息,是一個極為復雜的不確定性難題。本文基于區間集對勢概念,探討了脹縮性等級的區間集對勢評價模型,實例應用和與其他方法對比結果表明，該模型不僅克服了傳統方法基于均值表征樣本指標與實際指標分布不符的缺陷，解決了以往區間數分析過程繁瑣的難題,而且能反映樣本脹縮性等級的轉化態勢,為土體脹縮性動態分析提供了新的方法。

[1] 劉松玉,季鵬,方磊.擊實膨脹土的循環膨脹特性研究[J].巖土工程學報,1999,21(1):9-13.

[2] 唐朝生,施斌.干濕循環過程中膨脹土的脹縮變形特征[J].巖土力學,2011,33(9):1376-1384.

[3] 查甫生,崔可銳,劉松玉,等.膨脹土的循環脹縮特性試驗研究[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2009,32(3):399-402.

[4] WANG M,LI J,GE S,et al.Moisture migration tests on unsaturated expansive clays in Hefei,China[J].Applied Clay Science,2013,79:30-35.

[5] 羅文柯,楊果林.模糊數學對湖南膨脹土分類與判別實際工程應用研究[J].南華大學學報(自然科學版),2006,20(2):12-16.

[6] 汪明武,趙奎元,張立彪.基于聯系期望的膨脹土和改良土脹縮性評價模型[J].巖土工程學報,2014,36(8):1553-1557.

[7] 汪明武,金菊良,李麗.可拓學在膨脹土脹縮等級評判中的應用[J].巖土工程學報,2003,25(6):754-757.

[8] 趙克勤.集對分析及其初步應用[M].杭州:浙江科學技術出版社,2000.

[9] 張清河.多元聯系數在地基處理方案模糊選優中的應用[J].水文地質工程地質,2005(6):112-115.

[10] 童英偉,劉志斌,常歡,等.集對分析法在河流水質評價中的應用[J].安全與環境學報,2008,8(6):84-86.

[11] 汪明武,金菊良,周玉良.集對分析耦合方法與應用[M].北京:科學出版社,2014.

[12] 王廣月,馬華月,劉健.路基膨脹土脹縮等級的物元可拓識別模型[J].公路交通科技,2005,22(11):30-33.

Anovelevaluationmodelforswelling-shrinkagegradeofsoilmassbasedonintervalpotentialofsetpair

LI Yafeng, WANG Mingwu, ZHU Yu, JIN Juliang

(School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Based on the interval number theory and set pair analysis, the evaluation model for the swelling-shrinkage behaviors of expansive soil and lime improved soil using interval potential of set pair was discussed. Firstly, interval numbers were utilized to express the variable evaluation indicators and classification standard, and were transferred into connection numbers in order to calculate the interval potential of set pair consisting of the measured indicators and boundary points of classification standard. Then the identity-discrepancy-contrary state relationship between the sample and standard as well as the swelling-shrinkage grade of the sample was determined. The results show that the proposed model, which overcomes the defect of the traditional methods which have difficulty with the comparison among interval numbers, is effective and feasible, and can fully express the changes in the evaluation indicators and depict the transformation of swelling-shrinkage grade from a perspective of connection potential. It also provides a reference for other similar uncertainty problems.

interval number; set pair potential; swelling-shrinkage behavior; evaluation

2016-05-03；

2016-06-12

國家自然科學基金資助項目 (41172274;51579059)

李亞峰(1992-),男,安徽滁州人,合肥工業大學碩士生;

汪明武(1972-),男,安徽歙縣人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師;

金菊良(1966-),男,江蘇蘇州人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.12.018

TU443

A

1003-5060(2017)12-1675-04

(責任編輯馬國鋒)