小波變換下的Grümwald—letnikow分數階微分圖像增強算法

摘要：本文利用小波的多分辨率特點及小波單支重構方法，對多級分解后的不同分辨率圖像子塊進行單支重構，得到大小相同的多級重構圖像。使用基于Grümwald—letnikow分數階微分理論構造的圖像增強模板處理各級單支重構圖像，并線性疊加，得到增強圖像。實驗結果表明：該算法可以有效實現圖像增強，且增強效果優于單一的分數階微分圖像增強算法。

關鍵詞：小波分解；單支重構；分數階微分；圖像增強；邊緣檢測

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）34-0182-03

近年來分數階微分圖像增強算法成為研究熱點，文獻[1]提出了分數階微分邊緣檢測算法，文獻[2]構建了分數階微分Tiansi邊緣檢測算法，文獻[3]-[7]根據圖像的自相關特點，分別提出了基于分數階微分的分階數濾波器的構建方法，并取得了良好的圖像邊緣提取及增強效果。本文算法首先將圖像小波分解，利用小波的多分辨率特點及MATLAB下的小波單支重構方法，對多級分解后的不同尺度、不同頻率圖像子塊單支重構，得到大小相同的多級重構圖像。使用基于Grümwald—letnikow分數階微分理論構造的圖像增強模板處理各級單支重構圖像，最后將處理后圖像線性疊加，得到增強圖像。由于增加了小波分解的步驟，圖像的增強效果與單一使用分數階微分算法相比得到了更好的提升。

1 小波的分解及單支重構

3 基于小波變換的Grümwald—letnikow分數階微分圖像增強

3.1 實現步驟

1） 對圖像進行2層小波分解，得到1個低頻系數、2個尺度的水平方向高頻系數、2個尺度的垂直方向高頻系數、2個尺度的對角方向高頻系數。

2） 將各層小波系數進行單支重構，得到7個單支重構圖像，分別是二層低頻單支重構圖像，一層水平方向高頻單支重構圖像，一層垂直方向高頻單支重構圖像，一層對角方向單支重構圖像， 二層水平方向高頻單支重構圖像，二層垂直方向高頻單支重構圖像，二層對角方向單支重構圖像。對低頻小波單支重構圖像使用基于G-L的分數階微分圖像增強模板處理；對各級水平方向單支重構高頻圖像使用模板1、模板3處理， 對各級垂直方向高頻單支重構圖像使用模板2、模板4處理，對各級對角方向高頻單支重構圖像采用模板5處理。

3） 將處理后的各級單支重構圖像進行線性疊加，得到增強圖像。

3.2 仿真實驗

3.2.1 圖像的分解和單支重構

對lena.bmp圖像進行一層小波分解及單支重構，如圖1所示：

由圖1可以看出，對大小為256*256的圖像進行小波變換，被分解為大小均為128*128的水平方向低頻、水平方向高頻、垂直方向高頻、對角方向高頻圖像，如圖1（b）所示；經單支重構后，得到大小均為256*256的水平方向低頻、水平方向高頻、垂直方向高頻、對角方向高頻重構圖像，如圖1（c）、（d）、（e）、（f）所示。單支重構將圖像重構成與原圖大小相同的圖像，為后面圖像的線性疊加運算打下基礎。

3.2.2 本文算法不同分階數下圖像增強效果

對400*400的JPG圖像使用本文算法處理，如圖2所示。圖2（b）、（c）、（d）、（e）分別是在分階數v=0.2、v=0.5、v=0.8、v=0.9下的本文算法增強圖像.結果表明：隨分階數的增大，圖像增強效果逐漸提升，邊緣提取效果逐漸提升。

3.2.3 本文算法與分數階微分算法增強圖像比較

4 結束語

本文根據小波的單支重構理論，將時頻分解后的各級小波分解系數單支重構，對單支重構圖像使用基于Grümwald—letnikow理論構造出八個方向分數階微分模板做增強處理，最后將處理后圖像線性疊加，得到增強圖像。通過在MATLAB下的仿真驗證：本文算法可以實現對圖像的增強和邊緣檢測，效果優于單一分數階微分算法。

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