基于改進(jìn)灰色聚類算法的絕緣狀態(tài)評(píng)估

朱東南

摘要：對(duì)于復(fù)雜的油紙絕緣系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)準(zhǔn)確評(píng)估，需要綜合考慮多個(gè)老化指標(biāo)的共同作用。鑒于絕緣狀態(tài)與多個(gè)指標(biāo)之間關(guān)系并不十分明確，結(jié)合模糊理論與灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)。首先利用模糊聚類確定了各灰類白化函數(shù)閥值，然后借助于指數(shù)型白化函數(shù)將各灰類老化指標(biāo)建立了相應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，接著采用改進(jìn)的層次分析法確定了各老化指標(biāo)的權(quán)重，建立了改進(jìn)灰色聚類算法的絕緣狀態(tài)評(píng)估模型。通過(guò)具體實(shí)例并與其他狀態(tài)評(píng)估方法對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法在油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估上更加客觀、準(zhǔn)確和科學(xué)。

關(guān)鍵詞：模糊聚類； 灰色聚類； 狀態(tài)評(píng)估； 白化函數(shù)； 閥值

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）34-0228-04

Abstract： To achieve the comprehensive evaluation of complex oil-paper insulation state， it is needed to consider the interaction of each aging index comprehensively. Because the relation between the insulation state and each index is fuzzy， combined with the characteristics of fuzzy theory and grey system， the threshold of whitened function is determined by fuzzy clustering firstly. Then， the corresponding relation between several aging index clustering data is established by whitened function model of exponential type， and the improved analytic hierarchy process is applied to the weight determination of each aging index， a insulation state evaluation model is established Based on improved grey clustering method. Last， the proposed algorithm is compared with other algorithms in concrete examples， verifying that proposed algorithm is more objective， accurate and scientific in the oil-paper insulation state evaluation.

Key words： fuzzy cluster； gray cluster； status evaluation； whitening function； threshold

1 概述

隨著社會(huì)不斷進(jìn)步，電力系統(tǒng)正常、穩(wěn)定運(yùn)行是保證國(guó)家經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的重要前提，電力變壓器作為電力系統(tǒng)中最昂貴和最重要的設(shè)備之一，其安全、可靠運(yùn)行將顯得尤為重要。回復(fù)電壓法（Return Voltage Measurement， RVM）是用于反映絕緣材料內(nèi)部絕緣信息一種簡(jiǎn)便、有效、無(wú)損的時(shí)域響應(yīng)的診斷方法[1]。目前，基于RVM診斷方法已被國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用在變壓器油紙絕緣老化的評(píng)估上，已取得相應(yīng)的研究成果，證實(shí)了RVM提取的老化指標(biāo)能夠診斷出電力變壓器復(fù)合油紙絕緣狀態(tài)[2-4]。隨著研究進(jìn)一步深入，結(jié)合基于擴(kuò)展ED（Equivalent Debye）模型介質(zhì)響應(yīng)電路來(lái)作為輔助手段分析系統(tǒng)的絕緣狀態(tài)，使得絕緣狀態(tài)評(píng)估結(jié)果更加有效和準(zhǔn)確[5-6]。

油紙絕緣系統(tǒng)是一個(gè)受眾多因素影響的復(fù)合系統(tǒng)，單因子的評(píng)價(jià)不能呈現(xiàn)出絕緣整體狀況，在狀態(tài)等級(jí)評(píng)估上宜采用多因子綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)。由于多因子綜合評(píng)估中各指標(biāo)相互之間關(guān)系也比較復(fù)雜，使得各指標(biāo)狀態(tài)等級(jí)之間邊界存在著模糊的不確定性關(guān)系。因此，人們借助于模糊聚類來(lái)科學(xué)合理地確定各狀態(tài)指標(biāo)等級(jí)之間的界限[7]；

另一方面，由于多因子老化指標(biāo)評(píng)估系統(tǒng)與各絕緣狀態(tài)等級(jí)的關(guān)系即不是完全“黑色”、也不完全“白色”，因此，可把油紙絕緣視為典型的灰色系統(tǒng)，借助于灰色系統(tǒng)理論知識(shí)評(píng)估油紙絕緣狀態(tài)等級(jí)[8]。由于變壓器油紙絕緣系統(tǒng)存在著模糊性、灰色的特點(diǎn)，模糊聚類與灰色聚類結(jié)合方法在油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估上鮮有應(yīng)用；深入學(xué)習(xí)模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論知識(shí)后，在灰色聚類算法模型基礎(chǔ)上，利用指數(shù)型的灰色白化函數(shù)的模型，解決了不相鄰狀態(tài)等級(jí)之間零權(quán)重的現(xiàn)象[9]；提出了模糊C-均值聚類（FCM， fuzzy c-means clustering）與灰色聚類改進(jìn)模型相耦合的絕緣狀態(tài)評(píng)估的新模型；采用改進(jìn)的層次分析法，充分利用相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)合理地確定聚類權(quán)重[10]；對(duì)比常用的狀態(tài)評(píng)估方法[11，12]，驗(yàn)證了本文采用的灰色聚類算法改進(jìn)模型在絕緣狀態(tài)評(píng)估結(jié)果上有效性和合理性，大大提高了狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確性和可靠性。

2 灰色聚類算法改進(jìn)評(píng)估模型建立

2.1 常用灰色聚類模型建立

灰色系統(tǒng)理論是20世紀(jì)80年代提出用來(lái)從部分信息明確、部分信息不明確中提取出價(jià)值量高的信息，來(lái)處理不確定性問(wèn)題從而更加準(zhǔn)確掌握客觀世界內(nèi)在信息和規(guī)律[13]。灰色聚類可分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類。灰色關(guān)聯(lián)聚類將屬性相同因素進(jìn)行合并，檢查多指標(biāo)評(píng)估體系中是否有同一類屬性的相關(guān)因素存在，從而使復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化。本文采用的是灰色白化函數(shù)聚類，主要用于檢查評(píng)估對(duì)象是否屬于預(yù)先設(shè)定好的不同絕緣類別。endprint

2.1.1 油紙絕緣老化狀態(tài)聚類樣本的構(gòu)成

2.1.2 確定聚類指標(biāo)和灰類并進(jìn)行無(wú)量綱化處理

1） 油紙絕緣狀態(tài)老化特征量的提取和建立灰類

由于變壓器屬于復(fù)合油紙絕緣系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)的評(píng)估涉及到一個(gè)多指標(biāo)綜合決策問(wèn)題，選擇科學(xué)、全面、合理的老化指標(biāo)進(jìn)行絕緣狀態(tài)綜合評(píng)估是非常有必要的。目前并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的絕緣狀態(tài)綜合評(píng)估指標(biāo)體系，在科學(xué)地確定各絕緣狀態(tài)基礎(chǔ)上，建立合理的評(píng)估指標(biāo)體系并進(jìn)行相應(yīng)規(guī)范化是進(jìn)行絕緣狀態(tài)準(zhǔn)確評(píng)估的前提。本文在已有理論研究和實(shí)踐成果下，選取能較好能反映出變壓器油紙絕緣老化指標(biāo)特征量如下。回復(fù)電壓測(cè)量法獲得老化特征量主要有[14]：極化譜峰值電壓（Urmax）、初始斜率（Si）、主時(shí)間常數(shù)（Tcdom）；基于擴(kuò)展ED模型介質(zhì)響應(yīng)電路來(lái)作為輔助手段分析系統(tǒng)的絕緣狀態(tài)[15]，其提取特征量主要包括：絕緣電阻（Rg）、幾何電容（Cg）、平均弛豫時(shí)間常數(shù)（τav）、等效支路數(shù)（N） 。由上述提取老化特征量構(gòu)成如下圖1所示的油紙絕緣綜合評(píng)估系統(tǒng)狀態(tài)層次圖。并且參照狀態(tài)評(píng)估經(jīng)驗(yàn)和專家的分析，依據(jù)《電力設(shè)備預(yù)防性試驗(yàn)規(guī)程》的要求，把變壓器油紙絕緣狀態(tài)分為5個(gè)級(jí)別作為5個(gè)灰類，如表1所示：

2） 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于老化指標(biāo)數(shù)據(jù)值具有不同屬性，且在數(shù)量級(jí)上具有較大的差異，為了便于狀態(tài)評(píng)估的計(jì)算和分析，需要對(duì)這些老化指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱處理，將各指標(biāo)規(guī)范在[0，1]之間。本文采用極化差處理辦法對(duì)各老化指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱處理，如下所示：

2.1.3 確定聚類確定權(quán)重

層次分析法是對(duì)復(fù)雜狀態(tài)評(píng)估問(wèn)題構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合定性分析與定量研究，根據(jù)專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)采用9標(biāo)度法對(duì)指標(biāo)相對(duì)重要程度進(jìn)行量化，用判斷矩陣對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行分析，從而得出各聚類指標(biāo)的相對(duì)重要程度。然而，在對(duì)指標(biāo)量化過(guò)程中，判斷矩陣的構(gòu)造由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況給出，存在著人為主觀因素的影響，多數(shù)情況下需要經(jīng)過(guò)多次調(diào)整才能滿足一致性校驗(yàn)。因此，本文利用改進(jìn)層次分析法，只需計(jì)算一次即可滿足一致性校驗(yàn)，詳細(xì)計(jì)算過(guò)程參考文獻(xiàn)[10]。

2.1.4 常用的白化函數(shù)

由于聚類指標(biāo)評(píng)價(jià)值是一個(gè)動(dòng)態(tài)區(qū)間，因此灰色系統(tǒng)理論中這個(gè)區(qū)間的任意一個(gè)白化數(shù)對(duì)應(yīng)的灰數(shù)的隸屬關(guān)系不同，根據(jù)灰類閥值（線性轉(zhuǎn)折點(diǎn)）不同，經(jīng)典的灰色聚類算法常采用如下圖所示上限測(cè)度白化函數(shù)（a）、適中測(cè)度白化函數(shù)（b）、下限測(cè)度白化函數(shù)（c）[16]。

2.2 改進(jìn)灰色聚類聚類模型

由于多數(shù)上各灰類閾值的確定是通過(guò)人們采用統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)或者經(jīng)驗(yàn)法來(lái)確定各絕緣狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值的特征量，存在人為因素的影響，缺乏科學(xué)性[17]；并且每個(gè)灰類級(jí)別的白化函數(shù)只與相鄰上、下兩個(gè)級(jí)別存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系，忽略了相鄰等級(jí)之間的影響。因此，灰色聚類修正模型主要集中在各灰類閥值建立上和指數(shù)型函數(shù)模型利用上。

2.2.1 灰類閥值建立

模糊數(shù)學(xué)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論知識(shí)作為工具研究實(shí)際中包含著模糊性的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)；聚類分析運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)確定事物之間的相似程度大小，使得事物之間的劃分更加客觀。模糊聚類分析就是引用模糊數(shù)學(xué)理論的概念到聚類分析中，能夠更加地科學(xué)合理地確定事物的不確定性程度，用來(lái)研究“物以類聚”問(wèn)題處理不確定性信息的強(qiáng)有力重要工具。

2.2.2 指數(shù)型白化函數(shù)模型

由于常用白化函數(shù)采用了“降半梯形”的結(jié)構(gòu)形式，每個(gè)灰類級(jí)別的白化函數(shù)只與相鄰上、下兩個(gè)級(jí)別存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，當(dāng)各灰類級(jí)別老化指標(biāo)特征量數(shù)值差異較大時(shí)，有可能會(huì)遺落很多有效的消息。因此，本文引用了灰色聚類白化函數(shù)的修正模型-指數(shù)型白化函數(shù)，有效解決了不相鄰等級(jí)之間零權(quán)重的現(xiàn)象。

1） 性質(zhì)

3 實(shí)例分析

為了使選擇樣本數(shù)據(jù)具有代表性，受環(huán)境因素和儀器誤差等影響較小，選取多年來(lái)收集45臺(tái)不同老化程度的電力變壓器共78組繞組的樣本數(shù)據(jù)，從這78組繞組測(cè)試數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇6臺(tái)不同繞組下的測(cè)試數(shù)據(jù)作為對(duì)本文采用算法的驗(yàn)證。由剩下的72臺(tái)繞組的變壓器繞組的測(cè)試數(shù)據(jù)按照上述公式（5）-（7）確定油紙絕緣5級(jí)狀態(tài)指標(biāo)數(shù)據(jù)，然后依據(jù)公式（8）確定5級(jí)灰類各老化指標(biāo)的閥值，依據(jù)公式（9）-（11）從而建立5級(jí)灰類白化函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)向量表如下表2所示；利用改進(jìn)層次分析法求出各老化指標(biāo)聚類權(quán)重ωj，并出待驗(yàn)證的6臺(tái)變壓器老化指標(biāo)向量表如表3所示。

利用公式（2）-（3）對(duì)表3的聚類樣本指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化，然后根據(jù)公式（4），運(yùn)用MATLAB計(jì)算待驗(yàn)證6臺(tái)變壓器灰色聚類算法改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果，并對(duì)比常用灰色聚類、灰色關(guān)聯(lián)分析以及模糊綜合評(píng)價(jià)狀態(tài)評(píng)估模型結(jié)果對(duì)比如表（4）所示。

“修正”為本文灰色聚類算法改進(jìn)模型，“常用”為經(jīng)典灰色聚類算法，兩者評(píng)估結(jié)果為作者的評(píng)估結(jié)論；“灰關(guān)”為灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)，結(jié)果為引用文獻(xiàn)[11]所得結(jié)論；“模評(píng)”為模糊綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果為引用文獻(xiàn)[12]所得結(jié)論。

從表4所得結(jié)果可知：修正灰色聚類計(jì)算模型與灰色關(guān)聯(lián)分析、模糊綜合評(píng)價(jià)三者之間狀態(tài)評(píng)估結(jié)果灰類類別相同，表明了修正灰色聚類算法模型的合理性與可靠性；而灰色聚類修正模型計(jì)算所得結(jié)果與常用灰色聚類計(jì)算所得結(jié)果對(duì)比可知，兩者在變壓器序號(hào)為X（2）和X（5）上所得灰類類別不同 ，采用修正灰色聚類評(píng)估變壓器序號(hào)為X（2）和X（5）分別為隸屬于灰類類別K=3和K=4，而采用常用灰色聚類計(jì)算評(píng)估變壓器序號(hào)為X（2）和X（5）分別為隸屬于灰類類別K=2和K=5，評(píng)估結(jié)果不同主要原因是常規(guī)灰色聚類計(jì)算中灰類閥值的建立不科學(xué)、典型白化函數(shù)上忽略了不相鄰等級(jí)之間的關(guān)系導(dǎo)致了有效信息的遺失，驗(yàn)證了修正灰色聚類計(jì)算模型的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

1） 灰色聚類算法的關(guān)鍵之處是確定各灰類的白化函數(shù)閥值，對(duì)若干典型油紙絕緣狀態(tài)樣本采用FCM聚類算法科學(xué)合理地確定各灰類閥值，消除了以往閥值建立上存在主觀的影響，大大提高了灰色聚類算法狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確性和客觀性；常用的各灰類級(jí)別白化函數(shù)中只有相鄰等級(jí)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，忽略了不相鄰等級(jí)狀態(tài)因素的影響，采用指數(shù)型白化函數(shù)，充分考慮到不相鄰等級(jí)之間的關(guān)系，解決了灰色聚類算法中不相鄰等級(jí)之間零權(quán)重的現(xiàn)象，有效利用各老化指標(biāo)特征量表現(xiàn)出來(lái)的信息。endprint

2） 鑒于變壓器油紙絕緣系統(tǒng)具有模糊、灰色的特點(diǎn)，利用此特點(diǎn)將模糊聚類與灰色聚類結(jié)合方法用在變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估中；建立了模糊聚類與灰色聚類改進(jìn)模型相耦合的絕緣狀態(tài)評(píng)估的新模型；采用改進(jìn)的層次分析法，充分利用相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)確定聚類權(quán)重；對(duì)比常用的狀態(tài)評(píng)估方法，驗(yàn)證了本文采用的灰色聚類算法改進(jìn)模型在絕緣狀態(tài)評(píng)估結(jié)果上有效性和合理性，大大提高了狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確性和可靠性。

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