冷彎薄壁C型鋼繞強軸偏心受壓構件的極限承載力

程睿，劉松松，黃宗明，石宇，崔佳，李哲剛

(1. 重慶大學 a.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室；b.土木工程學院, 重慶 400045; 2.中機中聯工程有限公司，重慶，400039)

冷彎薄壁C型鋼繞強軸偏心受壓構件的極限承載力

程睿1a,1b，劉松松1b，黃宗明1a,1b，石宇1a,1b，崔佳1a,1b，李哲剛2

(1. 重慶大學 a.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室；b.土木工程學院, 重慶 400045; 2.中機中聯工程有限公司，重慶，400039)

冷彎薄壁型鋼結構多采用有效截面法對構件承載力進行計算，該方法計算繁雜且未考慮構件的畸變屈曲性能。直接強度法采用全截面計算各類參數，能夠考慮各種單獨屈曲模式及其相關屈曲對構件穩定性能的影響，但目前該方法并不能應用于壓彎構件。對冷彎薄壁C形鋼繞強軸偏壓構件的穩定性能進行參數分析，探討了構件長度、偏心距、腹板高厚比、翼緣寬厚比和卷邊高厚比等因素對構件承載力的影響規律。結合有限元分析結果，基于軸壓構件和純彎構件的直接強度法公式，提出了冷彎薄壁型鋼繞強軸偏壓構件的極限承載力計算方法。

冷彎薄壁型鋼；偏心受壓；極限承載力；直接強度法

目前,針對冷彎薄壁型鋼構件承載力的計算主要有兩種方法，一是各國規范中普遍采用的有效截面法，該方法主要來自Winter[1]和Mulligan等[2]的研究成果，提出了彈性局部屈曲臨界應力及有效寬度的計算公式；另一種是直接強度法，由于有效截面法不能考慮構件的畸變屈曲性能，而直接強度法則能分別考慮各種單獨屈曲模式及其相關屈曲對構件穩定性能的影響，且避免了繁雜的有效截面計算，成為目前研究的重點。

目前，對冷彎薄壁型鋼受壓構件受力性能的研究[3-6,11]主要以軸心受力構件為主，對于常見的壓彎構件性能的系統性研究成果并不多[7-10]。雖然，現有研究針對偏壓構件承載力計算提出了建議，但大多是圍繞有效截面法開展的分析討論，對直接強度法在偏壓構件中的應用關注較少[10-12]。由于直接強度法在壓彎構件中的應用研究還處于起步階段，目前的規范并沒有將其納入其中。因此，需進一步系統研究壓彎構件的穩定性能，特別是構件的畸變屈曲性能。

筆者對冷彎薄壁C形鋼繞強軸偏壓構件的穩定性能進行變參數分析，以考察構件的失穩模式和極限承載力，提出基于直接強度法的冷彎薄壁型鋼繞強軸偏壓構件的承載力計算方法。

1 冷彎薄壁C型鋼偏壓構件計算模型對比驗證試驗

1.1 試件樣本

選取不同幾何參數的C型鋼進行繞強軸偏壓穩定性能試驗，試件總數共計12根。截面腹板高140 mm，翼緣寬60 mm，卷邊長15 mm，厚度為2.5 mm。為了提供不同偏心距荷載作用下的破壞模式和極限承載力的對比驗證樣本，試驗加載偏心值分別取20、40和110 mm，試件長度分為400和900 mm。試件的具體參數如表1所示。所有參數相同的試件加工兩件，以a、b區分，其目的是通過相同試件試驗的相互驗證確保試驗結果的可靠性。所有試件均參照文獻[11]提出的方法對初始缺陷進行測量。試件所用鋼材的材料屬性通過標準試件拉伸試驗確定，材性試驗結果列于表2。

表1 試件參數Table 1 Parameters of specimens

表2 材性試驗測量值Table 2 Material properties of coupons

1.2 試驗加載裝置及加載制度

試驗加載裝置如圖1所示，試件上下端部支座均為單向刀鉸支座，支座端板與試件之間采用文獻[10]所采用的圍箍裝置進行連接，該裝置通過調節螺桿可實現不同偏心距的加載。試件的應變片布置如圖2所示，為校正加載偏心距的大小，分別在試件1/4和3/4高度位置處布置有應變片，以此反算實際偏心距的大小；同時在刀鉸支座板上對應于荷載作用線的位置布置位移測點，對試件的軸向變形進行測量，以獲得試件加載全過程的荷載與變形曲線。

圖1 試驗裝置Fig.1 Test setup

圖2 測點布置Fig.2 Locations of rosettes and LVDT

試驗加載采用分級加載，初始階段每級荷載增量不超過預估極限荷載的5%，當荷載達到預估極限荷載的80%左右時，減小荷載增量至預估極限荷載的2.5%，當荷載開始減小時，可以認為試件達到極限承載力。之后進入卸載階段，繼續測量采集下降段數據，直到試件變形明顯或持荷能力迅速下降時停止試驗。

1.3 試驗結果

圖3 試件典型破壞模式Fig.3 Failure modes of test specimens

圖4 荷載軸向位移曲線Fig.4 Load vs. axial displacement curve

2 有限元分析模型的驗證

有限元計算采用大型通用軟件ANSYS，計算單元采用彈塑性殼單元Shell181。模型依據實測尺寸建立，邊界條件、材料屬性以及加載方式均與試驗一致。模型采用正方形的網格劃分，網格尺寸為10 mm×10 mm。模型中構件的兩端建立了與實際的支座板尺寸相同的端板，端板上相應于刀鉸的位置即為模型中的約束點和加載點。這部分節點垂直于構件軸向的平動位移均被約束，上端板刀鉸位置處節點沿構件軸向的位移也被約束。加載由下往上，荷載以節點荷載的形式施加在下部刀鉸位置處的節點上。由于冷彎薄壁型鋼截面薄膜殘余應力對構件受壓性能的削弱作用與彎曲半徑處材料屈服強度提高對構件受壓性能的增強作用大致相當[13]，可以認為二者對構件極限承載力的總體影響效應較小，故有限元分析未考慮殘余應力的影響。

圖5所示為部分試件失穩破壞模式的對比圖，從圖中可以看出，試件無論是破壞模式還是變形發生的位置，有限元分析結果與試驗的實際情況都一致。表3所列為試件承載力的有限元計算值、試驗值以及誤差分析，從表中可以看出，有限元分析結果與試驗結果比值的最小誤差為-2%，最大誤差為3%，均值為0.98，標準差為0.048，兩者的結果吻合較好。

圖5 破壞模式對比Fig.5 Comparison of failure modes between test results and analytical result

圖6 試驗與有限元荷載位移曲線對比Fig.6 Comparison of load vs displacement curves between test results and analytical result

截面名稱實際偏心距/mm試驗極限荷載Pt/kN有限元分析極限荷載PA/kNPA/Pt破壞模式C1-400a21.2161.0167.51.04WLBC1-400b20.2161.1164.61.02WLBC2-400a40.7137.0129.00.94FDBC2-400b38.5144.4133.00.92FDBC3-400a91.877.981.61.05FDBC3-400b91.577.680.31.03FDBC1-900a22.3160.8160.81.00WLBC1-900b22.7161.9158.10.98WLBC2-900a40.8135.9125.60.92FDBC2-900b41.1134.5130.00.97FDBC3-900a109.270.267.90.97FDBC3-900b108.475.270.30.93FDB

注：試件端部至刀鉸加載位置距離為30 mm。

3 冷彎薄壁C型鋼繞強軸偏壓構件極限承載力參數分析

表4 有限元分析參數列表Table 4 Analytical parameters of models

表5 參數分析結果Table 5 Parametric analysis results

注：表中PEF為極限承載力，kN；M為破壞模式;L表示以局部失穩為主;D表示以畸變失穩為主。

3.1 構件長度對構件穩定性能的影響

選取模型C160-60-10-2.5(以腹板局部失穩為主)與模型C160-60-20-2.5(以畸變失穩為主)討論構件長度對偏壓構件穩定承載力的影響，計算結果如圖7所示。

圖7 承載力-計算長度關系曲線Fig.7 Effects of member length on the ultimate load

結果表明，對于以畸變失穩為主的構件，當構件長度從400 mm增長到1 400 mm時，承載力降低最明顯，在計算長度大于1 400 mm之后，承載力下降趨于緩慢。對于以腹板局部失穩的構件，在研究的整個計算長度范圍內，承載力隨長度的增加而緩慢降低。究其原因，主要是畸變屈曲的半波長度較大，其波長受多種因素影響，當試件長度較短與畸變屈曲半波長接近時，構件支座會對失穩變形的發展起到約束作用，從而提高構件的承載力。而隨著構件長度的增加，這種約束效應逐漸減弱，構件的承載力隨長度變化的趨勢也逐漸趨于緩和。

3.2 偏心距對構件穩定性能的影響

典型的偏心距影響規律如圖8所示。從圖8可以看出，偏心距對構件承載力的影響顯著。當偏心距較小時，隨著偏心距增大，構件承載力的降幅較大，之后承載力的降幅逐漸減緩。從表5可以看出，構件的失穩破壞模式也隨偏心距增大而發生變化，當偏心距較大時，構件由腹板局部失穩為主的破壞模式轉變為畸變失穩模式，即偏心距較大時，構件更容易發生畸變失穩破壞。

圖8 承載力-偏心距關系曲線(C160-70-15-2.5)Fig.8 Effects of eccentricity on the ultimate

3.3 板件寬厚比對構件穩定性能的影響

選取長度為1 400 mm構件來研究腹板高厚比、翼緣寬厚比、卷邊高厚比與承載力在不同偏心距下的關系，計算結果如圖9所示。

圖9 寬厚比對承載力的影響Fig.9 Effects of width-thickness ratio on the ultimate load

1)腹板高厚比 圖9(a)所示為腹板高厚比與承載力在不同偏心距下的關系。由圖可知，當偏心距為零時，承載力隨腹板高厚比的增加有降低的趨勢。原因是在于，當構件接近軸壓時全截面受壓，以腹板局部失穩為主要破壞模式，整體彎曲變形較小，局部失穩受板件高厚比的影響比較明顯，高厚比越大越容易失穩，故承載力有所降低。隨著偏心距的增大，構件承載力隨腹板高厚比的增加而逐漸提高，主要是因為腹板截面的受壓區寬度逐漸減小使得腹板板件的穩定承載力有所提高。此外，偏心距增大使得構件截面受拉區擴大，構件在彎矩作用平面外的整體彎扭變形受到限制，從而也提高了構件的承載力。

2)翼緣寬厚比 圖9(b)所示為翼緣寬厚比與承載力在不同偏心距下的關系。由圖可知，當偏心距較小時，承載力隨翼緣寬厚比的增大而顯著上升。主要原因在于，此時構件以局部失穩為主要破壞模式，翼緣板件寬厚比的增大使得有效截面增加，因此，承載力會上升。隨著偏心距的增大，承載力隨寬厚比的增大而上升的趨勢逐漸變緩。究其原因，當偏心距較大時，構件以局部屈曲為主控的失穩模式過渡為畸變失穩為主控的破壞模式，在卷邊長度不變的情況下，翼緣寬度越大，卷邊對其的約束作用越弱，從而使得構件發生畸變失穩的承載力降低；但此時截面受拉區的增加又使得構件的整體剛度增大，這兩種對承載力起相反作用的因素相結合使得承載力的變化不再顯著，甚至出現降低。

3)卷邊高厚比 圖9(c)所示為卷邊高厚比與承載力在不同偏心距下的關系。從圖中可以看出，構件的承載力會隨卷邊高厚比的增加而增大。主要原因在于，當構件為局部失穩為主控的破壞模式時，卷邊高厚比的增加使得有效截面增大，從而提供構件的承載力。當構件為畸變失穩為主控的破壞模式時，卷邊高厚比的增加能有效增大卷邊對翼緣板的約束作用，限制翼緣板的變形，從而使得構件的承載力提高。

4 構件極限承載力計算方法

目前，規范中普遍采用有效截面法計算構件的極限承載力。該方法需要計算有效截面面積和有效截面模量，隨著截面形式復雜化，其計算比較困難，并且該方法基于板件發生局部屈曲對構件承載力的影響而得到，并不能考慮構件的畸變屈曲性能。為了彌補有效截面法的不足，采用全截面計算構件極限承載力的直接強度法越來越受到研究者的重視。目前，直接強度法的研究成果僅適用于軸壓或者純彎受力狀態下的簡支構件，由于偏心受壓構件受力更加復雜，該方法在偏壓構件中的應用研究成果還比較匱乏。鑒于直接建立偏壓構件的直接強度法公式仍然比較困難，借鑒普鋼中對偏壓構件尋找P-M關系的思路，基于軸壓或者純彎構件的直接強度法公式，提出適用于冷彎薄壁型鋼偏壓構件的P-M關系。

4.1 建議公式

1)當構件發生以腹板局部屈曲為主的破壞模式時，P/Pnl與M/Mnl的關系如圖10(a)所示，其極限承載力按照式(1)計算。

(1)

把M=P·e帶入式(1)得到

(2)

2)當構件發生以畸變屈曲為主的破壞模式時，P/Pnd與M/Mnd的關系如圖10(b)所示，極限承載力按照式(3)計算。

(3)

把M=P·e帶入式(3)得到

(4)

式中:Pnl、Pnd為根據北美(加拿大)NorthAmericanspecificationforthedesignofcold-formedsteelstructuralmembers(S136-12)[14]中規定的直接強度法計算公式分別得到的構件在軸壓狀態下局部失穩和畸變失穩對應的極限承載力。Mnl、Mnd為構件在純彎狀態下局部失穩和畸變失穩對應的極限承載彎矩。

圖10 P/Pnl(P/Pnd)與M/Mnl(M/Mnd)的關系Fig.10 Relationship between P/Pnl(P/Pnd)and

在上述結果中，局部失穩承載力公式計算值與有限元分析值的比值的平均值為0.901，標準差為0.024；對于畸變失穩，平均值為0.903，標準差為0.024。建議公式與有限元分析值吻合較好。

4.2 建議公式適應性校驗

圖11 公式計算值與試驗值的對比Fig.11 Comparion between predicted

建議公式是依據參數分析結果得到的，將試驗結果與建議公式計算值進行對比可得，公式計算值與有限元值比值的均值為0.898，標準差為0.084。圖11還給出文獻[7]和[8]的試驗結果與建議公式計算值對比結果，其公式值與有限元值比值的均值為0.774，標準差為0.052。分析結果說明，建議公式可以較好地預測繞強軸偏壓構件的局部失穩和畸變失穩時的承載力。

5 結論

對冷彎薄壁C形鋼繞強軸偏壓構件的穩定性能進行了研究，通過有限元參數分析，探討了構件長度、偏心距、腹板高厚比、翼緣寬厚比和卷邊高厚比等因素對構件承載力的影響規律，得到如下結論：

1)構件的失穩破壞模式隨偏心距增大而發生變化。當偏心距較大時，構件由腹板局部失穩為主的破壞模式轉變為畸變失穩模式。

2)當構件趨近于軸壓時，承載力隨腹板高厚比的增加有降低的趨勢；隨著偏心距的增大，由于腹板受壓區寬度的減小和受拉區的約束作用，構件承載力隨著腹板高厚比的增加而逐漸提高。

3)當偏心距較小時，承載力隨翼緣寬厚比的增大而顯著上升。隨著偏心距的增大，構件逐漸轉向畸變失穩為主的破壞模式，翼緣寬厚比的增大使得卷邊的約束作用減弱，從而使構件承載力的提高逐漸變緩。

4)卷邊高厚比的增加能有效增大卷邊對翼緣板的約束作用，限制翼緣板的變形，從而使得構件的承載力提高。

5)結合大量有限元參數分析，提出了基于直接強度法的偏壓構件彎矩-軸力關系式，該公式能較好地預估冷彎薄壁型鋼偏壓構件分別在以畸變失穩和腹板局部失穩為主的破壞模式下的極限承載力。

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2017-02-26

National Natural Science Foundation of China (No. 51678060)

AuthorbriefCheng Rui(1977- ), associate professor, PhD, main research interest: structural engineering, E-mail:chengrui@cqu.edu.cn.

UltimatestrengthofC-shapedcold-formedsteelmembersincompressionandmajoraxisbending

ChengRui1a, 1b,LiuSongsong1b,Huangzongming1a, 1b,ShiYu1a, 1b,CuiJia1a, 1b,LiZhegang2

(1a. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Ministry of Education; 2. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, P. R. China;3. CMCU Engineering Co. Ltd, Chongqing 400039, P. R. China)

Effective section method (ESM) is widely used in the design of cold-formed steel structures. However, the influence of distortional buckling of members was hot considered. A new method for the load carrying capacity of cold-formed steel members, direct strength method (DSM), can effectively estimate the ultimate strength for local, distortional buckling and interactive buckling. However, it is not used for beam-columns. The stability behavior of C-shaped cold-formed members eccentrically compressed around the major axis was analyzed. The effects of Length of member, eccentricity and width-thickness ratio of webs, flanges and edge stiffeners on ultimate strength of members were examined in this study. A calculation method of ultimate strength was proposed based on the original DSM axial compression/bending formulas and the finite element analysis results.

cold-formed steel members; eccentrically compressed; ultimate strength; direct strength method

10.11835/j.issn.1674-4764.2018.01.002

TU392.1

A

1674-4764(2018)01-0009-08

2017-02-26

國家自然科學基金(51678060)

程睿(1977-)，男，副教授，博士，主要從事鋼結構設計理論研究，E-mail:chengrui@cqu.edu.cn。

(編輯 胡英奎)