在航集裝箱船搖擺姿態(tài)的概率模型

王培良+吳曉芳+張婷

摘要：為研究在航集裝箱船的搖擺姿態(tài)尤其是橫搖姿態(tài)，利用假定概率模型的方法對集裝箱船關(guān)鍵位置處的搖擺姿態(tài)進行研究，并構(gòu)建搖擺概率模型，討論并確定該模型的相關(guān)參數(shù)，從而建立集裝箱船搖擺姿態(tài)的概率模型。結(jié)果表明，集裝箱船不同位置處的縱搖角、橫搖角和垂向加速度的概率模型近似服從高斯分布，僅其相關(guān)參數(shù)不同。該方法從在航集裝箱船搖擺姿態(tài)的角度為船舶航行安全研究提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 集裝箱船； 船舶搖擺； 航行安全； 高斯分布

中圖分類號： U674.131；U661.321 文獻標志碼： A

Abstract： In order to research the swaying attitude of container ships， especially the rolling attitude， the method that a probabilistic model is assumed is used. The swaying attitude of key positions of container ships is studied and the swaying probabilistic model is constructed. The corresponding parameters of the probabilistic model are discussed and confirmed. Based on the above， the probabilistic model of swaying attitude is established. The results show that the probabilistic models of the longitudinal swaying angle， the transverse swaying angle， and the vertical acceleration of container ships in different positions are subject approximately to Gauss distribution， but the corresponding parameters are different. This method provides theoretical basis for the ship navigation safety study from the angle of swaying attitude of container ships on the sailing.

Key words： container ship； ship swaying； navigation safety； Gaussian distribution

0 引 言

為適應現(xiàn)代航運發(fā)展的要求，集裝箱船得到了廣泛使用，并且正向高速化、大型化及多用途方向發(fā)展。然而，集裝箱船航行過程中易受風浪等影響而發(fā)生劇烈搖擺，因橫搖導致的船舶傾覆事件時有發(fā)生，其引起的生命、財產(chǎn)損失都是巨大的。[1]因此，當前對集裝箱船的研究多集中于橫搖運動[2-3]。文獻[4]根據(jù)剛體動力學原理，研究了船舶在波浪中的6自由度非線性耦合運動方程。文獻[5]對船舶的非線性耦合運動進行研究，并對比其理論值與實際值。文獻[6]研究3自由度船舶運動數(shù)學模型，并對船舶運動性進行了相應的分析和數(shù)值模擬。文獻[7]研究了船舶橫搖、縱搖和垂蕩這3個自由度的影響，從而提出1.5自由度的船舶橫搖運動方程。多自由度模型能更為精確地反映船舶的運動姿態(tài)，但其對短時域內(nèi)的計算分析比較困難，而3自由度的搖擺概率模型也能準確反映船舶的搖擺姿態(tài)，且可計算性較好。因此，本文從縱搖、橫搖、垂蕩這3個自由度的搖擺概率的角度對在航集裝箱船關(guān)鍵位置處（如船首、船中等）的搖擺進行數(shù)學建模，并確定其搖擺概率模型。

1 理論與方法

本文所研究的在航集裝箱船的某位置處的搖擺姿態(tài)可看作隨機變量，包括縱搖角、橫搖角和垂向加速度，其在航行過程中的采樣值分別記為集合Z={xz1，…，xzi，…，xzn}，H={xh1，…，xhi，…，xhn}，A={xa1，…，xai，…，xan}，其中n表示采樣點數(shù)量。

1.1 模型假定

正態(tài)分布又名高斯分布，是一個在數(shù)學、物理及工程等領(lǐng)域中均有重要應用的概率分布，自然界中很多隨機現(xiàn)象都近似服從該分布。相關(guān)研究[8-9]表明，海浪波面起伏、波浪中船體的彎曲應力等服從正態(tài)分布。鑒于此，本文研究的在航集裝箱船不同位置處的搖擺角度（包括縱搖角、橫搖角和垂向加速度）近似服從不同參數(shù)的正態(tài)分布[10]。

1.2 模型驗證

首先假定在航集裝箱船的搖擺角度近似服從正態(tài)分布。為驗證本假定的可信度，需要對樣本觀測數(shù)據(jù)的總體分布進行初步推斷。

統(tǒng)計學中的Q-Q圖是一個概率圖，可用于檢驗樣本數(shù)據(jù)是否服從指定分布，是樣本分位數(shù)與指定分布分位數(shù)的關(guān)系曲線圖，因此它可以用圖形的方式比較兩個樣本的概率分布。如果兩個樣本的概率分布相似，則Q-Q圖幾乎落在直線y=x上。本文首先用Q-Q圖對從船首、船中兩個觀測點處采集到的數(shù)據(jù)進行分析，初步判斷兩個觀測點處的數(shù)據(jù)是否服從相同的概率分布；若兩個觀測點處的數(shù)據(jù)服從相同的分布，則可用直方圖分析其中一處的數(shù)據(jù)，判定其是否服從正態(tài)分布[11]。

直方圖在非參數(shù)統(tǒng)計領(lǐng)域，尤其是在密度估計及數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域具有重要的作用。用直方圖分析樣本數(shù)據(jù)的分布可以初步估計數(shù)據(jù)的總體分布，從而為研究總體的概率密度提供重要的依據(jù)。本研究中用MATLAB中的HIST函數(shù)根據(jù)采集的數(shù)據(jù)初步判定縱搖角、橫搖角和垂向加速度的概率密度函數(shù)[12]。endprint

在“育鋒”號實習船正常航行過程中，角度傳感器采集V1和V2處的縱搖角、橫搖角、垂向加速度，采集時間共3 h。在此時間段內(nèi)，傳感器總共觸發(fā)47次，每次觸發(fā)后每個傳感器可以連續(xù)采集并返回100個角度和加速度的樣本值，因此每個測試點均有4 700個隨機采樣值。圖2和3分別為觸發(fā)后搖擺角度和加速度的平均值序列[15]。

2.2 試驗結(jié)果及分析

2.2.1 分布一致性判定

首先使用Q-Q圖判定V1和V2處各方向上的搖擺角度和加速度是否服從相同的分布，結(jié)果見圖4。

由圖4可初步推斷，V1和V2處縱搖角、橫搖角和垂向加速度均服從相同的分布。后續(xù)只對V1處進行概率模型判定，V2處概率模型判定方式和參數(shù)估計方式與V1處相同。

2.2.2 概率模型判定

為驗證概率模型，首先利用直方圖對“育鋒”號船上V1和V2處采集的縱搖角、橫搖角和垂向加速度變化值進行初步統(tǒng)計分析和概率驗證，然后采用經(jīng)驗分布函數(shù)對其概率模型進行進一步精確判定，結(jié)果見圖5～7。

分析圖5a）可知，在航集裝箱船船首處（V1處）縱搖角值近似服從正態(tài)分布；圖5中經(jīng)驗分布函數(shù)圖與以樣本均值和樣本標準差為參數(shù)的正態(tài)分布圖的契合度較高，進一步說明縱搖角值服從正態(tài)分布。分析圖6和7可得，在航集裝箱船船首處的橫搖角值和垂向加速度值均服從正態(tài)分布。

速度概率模型結(jié)果，用最大似然估計法確定其相應的高斯模型的參數(shù)（主要是總體均值和總體標準差），見表1。

分析表1可知，在航集裝箱船船首和船中處的橫搖角的波動幅度均較大，而縱搖角和垂向加速度值的波動相對較小。與船中處的橫搖角相比，船首處的橫搖角小得多，說明船舶在航行過程中受橫風、橫浪影響較大（與“育鋒”號船航行過程中的監(jiān)控視頻所得結(jié)果一致）。

3 結(jié) 論

探索一種新型的在航集裝箱船不同位置處的搖擺狀態(tài)的概率模型，包括縱搖角、橫搖角和垂向加速度的概率模型。研究發(fā)現(xiàn)，集裝箱船在安全航行過程中關(guān)鍵位置處的搖擺角度和加速度模型均服從不同參數(shù)的正態(tài)分布。本次研究從集裝箱船搖擺姿態(tài)的角度為船舶結(jié)構(gòu)安全和航行安全的研究提供了一定的理論依據(jù)。

致謝 感謝上海海事大學金永興教授為本次研究提供試驗數(shù)據(jù)及對本文提出創(chuàng)建性的修訂建議。

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（編輯 賈裙平）endprint