以學(xué)材設(shè)計為抓手，引導(dǎo)學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)

姜培華

[摘 要]如果對數(shù)學(xué)知識的原有認(rèn)知偏離了科學(xué)概念，學(xué)生就易形成認(rèn)知誤區(qū)。以“三角形的面積”一課為例，從學(xué)情檢測、教材對比等角度入手，幫助學(xué)生分析原有認(rèn)知和最終認(rèn)知之間的差異，進(jìn)而尋求最利于學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知體系的學(xué)習(xí)素材來引導(dǎo)學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知誤區(qū)；學(xué)材設(shè)計；三角形的面積

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0031-02

學(xué)生在日常生活中逐步形成的前概念與科學(xué)的概念往往大相逕庭，由此就產(chǎn)生了認(rèn)知誤區(qū)。作為教師，要在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上，選擇有效的學(xué)習(xí)材料，對學(xué)生進(jìn)行糾正和引導(dǎo)。筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)材料的選擇和設(shè)計是一個非常重要的環(huán)節(jié)。因此，教師應(yīng)找到學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知誤區(qū)的原因，并以學(xué)材設(shè)計為抓手引導(dǎo)學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)。下面以“三角形的面積”的教學(xué)為例進(jìn)行探討。

一、典型學(xué)材的設(shè)計誤區(qū)及缺陷分析

典型的學(xué)材設(shè)計1：給學(xué)生提供3個三角形。

教師給學(xué)生提供3個三角形，讓學(xué)生結(jié)合原有的經(jīng)驗進(jìn)行操作，通過這個學(xué)材的使用，把學(xué)生的思維從“把一個三角形沿高剪開來拼”調(diào)正到“用兩個完全相同的三角形來拼”，學(xué)生的思維也能從只會轉(zhuǎn)化等腰三角形調(diào)正為能夠轉(zhuǎn)化任意三角形。但此學(xué)材設(shè)計存在的誤區(qū)也是很明顯的，當(dāng)學(xué)生面對三角形無法轉(zhuǎn)化成功的情況時，教師讓學(xué)生從“三角形可以分為兩個完全一樣的三角形”這個原有認(rèn)知調(diào)正到“兩個完全一樣的三角形，才能拼成平行四邊形”，過程太過生硬，學(xué)生無法調(diào)動原有的拼接經(jīng)驗，不能獨立尋找到“倍拼法”。在這個過程中，教師的探究方式又比較單一，學(xué)生的探究主動性沒有被充分調(diào)動起來。

典型的學(xué)材設(shè)計2：給學(xué)生提供以方格圖為背景的直角、銳角、鈍角三角形圖形各一個（如圖1）。

這個學(xué)材的設(shè)計，使學(xué)生能夠在方格圖中用“中位線割補法”完成“倍拼”的構(gòu)想，將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，因此推理出三角形的面積計算公式。然而，這一學(xué)材設(shè)計由于是從直角三角形出發(fā)到銳角三角形再到鈍角三角形的嘗試探究，整個過程比較繁雜冗長，探究的背景也始終都是在方格圖中，導(dǎo)致學(xué)生在面對沒有任何數(shù)據(jù)背景的任意三角形，需要測量數(shù)據(jù)時，就束手無策。

典型的學(xué)材設(shè)計3：給學(xué)生提供以平行四邊形為背景的一個直角三角形[ABE]（如圖2）。

這個學(xué)材設(shè)計是借助平行四邊形和直角三角形之間的特殊關(guān)系，讓學(xué)生完成“加倍”的認(rèn)知，從計算平行四邊形中直角三角形的面積出發(fā)去推導(dǎo)三角形的面積計算公式，從而逐步完成任意三角形的面積計算公式的推導(dǎo)。這樣使用學(xué)材設(shè)計的推導(dǎo)方式比較單一。

二、學(xué)材設(shè)計的調(diào)正策略及設(shè)計意圖分析

學(xué)材設(shè)計片段一：

先給學(xué)生出示直角三角形和方格圖。直接追問學(xué)生怎么算三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)條件。根據(jù)學(xué)生的反饋，再給學(xué)生提供一整張以方格圖為背景的A4紙，紙上印有3個三角形，讓學(xué)生有創(chuàng)作的空間。

[設(shè)計意圖]這樣設(shè)計學(xué)材，是基于兩個方面的考慮：其一，直接向?qū)W生提出研究的內(nèi)容，大部分學(xué)生在看教材、做作業(yè)的過程中，發(fā)現(xiàn)了公式，并能夠運用公式來進(jìn)行面積計算，學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)這節(jié)課并不只是研究怎么算，而是重點研究為什么這樣算，這給本堂課注入了核心的思考力。其二，給學(xué)生提供方格圖，能夠讓學(xué)生對照具體數(shù)據(jù)，研究其中的數(shù)理，這讓學(xué)生面對底和高這些抽象的名稱時更容易說理和分析。

學(xué)材設(shè)計片段二：

提問：“三角形的面積公式中為什么要除以2？”學(xué)生展開討論，有的認(rèn)為從三角形的中位線割開，通過旋轉(zhuǎn)拼成一個長方形，這個長方形的長與原來的三角形的底一樣，但它的寬是原來三角形的一半，因此高需要除以2。也有學(xué)生認(rèn)為將三角形轉(zhuǎn)化成長方形之后，底邊只有原來的一半，所以底邊要除以2。在這個環(huán)節(jié)中，筆者向?qū)W生直觀呈現(xiàn)中位線割補的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀看到怎么樣切割才能夠拼成平行四邊形或是長方形。（如圖3）

學(xué)生由此認(rèn)識到，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或者長方形，需要沿著三角形高的中點到斜邊的中點或從底的中點到斜邊的中點進(jìn)行分割，將高割掉一半或者是將底邊割掉一半來拼成學(xué)過的平行四邊形或者長方形。

[設(shè)計意圖]這一學(xué)材是根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗來進(jìn)行設(shè)計的，此設(shè)計以方格圖為背景，使學(xué)生能夠利用割補轉(zhuǎn)化的方法將單個直角三角形直接分割轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平行四邊形或是長方形，促使學(xué)生輕松理解三角形面積公式的本質(zhì)內(nèi)涵。

學(xué)材設(shè)計片段三：

給學(xué)生直觀呈現(xiàn)一個平行四邊形，已知平行四邊形的面積是6平方厘米，要求學(xué)生觀察思考：能否從平行四邊形中看到三角形？學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形的對角線能將其等分成兩個三角形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。緊接著，又給學(xué)生一個“單身”的三角形，要求學(xué)生找到“單身”三角形的“伙伴”——平行四邊形（如圖4）。

[設(shè)計意圖]設(shè)計這樣的學(xué)材，有兩個方面的目的，一是強化學(xué)生的直觀感知。先讓學(xué)生將一個平行四邊形分割成兩個三角形，然后再從單個的三角形去想象拼成的平行四邊形，這樣配合動態(tài)直觀的感知過程，能夠讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。二是通過故事化的語言，讓學(xué)生牢牢記住三角形的“好伙伴”是平行四邊形。在后續(xù)的練習(xí)中，學(xué)生加深了對“÷2”的印象，感受到“底乘高”算的是平行四邊形的面積，要“÷2”才是三角形的面積。

綜上可知，教師要以學(xué)材設(shè)計為抓手，調(diào)正原有認(rèn)知和最終認(rèn)知之間的差異。只有這樣，才能夠讓學(xué)生經(jīng)歷從不完整的原有認(rèn)知到構(gòu)建完整認(rèn)知的過程。這樣的過程正是學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的過程，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和自主探究能力的根本所在。

（責(zé)編 黃春香）