一種過程系統信號的頻域分析方法

任娟娟+王越超

摘要：本文提出了一種過程信號頻域預處理方法，通過采樣、零階保持、零階保持補償、矩形脈沖分解和階躍信號結尾等5個步驟，將一個非周期且終值穩定值不為零的原信號轉化為有限數量的矩形脈沖信號和1個結尾階躍信號。解決了非周期過程信號頻域處理的預處理問題。然后提出了一種非周期信號的拉氏變換方法，通過原始信號頻域拉氏變換、復頻域表達和頻域恢復的方法，實現了將非周期信號轉換為拉氏變換后的線性疊加。理論推導、仿真實驗和實際應用結果表明了該方法能夠為過程系統頻域分析提供了一種較為準確和有效的手段。

關鍵詞：頻域特性分析；傅里葉變換；拉普拉斯變換；矩形脈沖分解；非周期過程信號

中圖分類號：TN791 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）11-0043-02

在現有技術中，信號從時間域到頻率域主要通過傅氏變換實現。但由于工業過程信號大具有非周期且終值穩定值不為零的特點，致使過程信號難以滿足傅氏變換算法的前提條件，獲取信號或對象的頻率特性通常可采用拉氏變換實現。

本文通過分析傅氏變換的不足，提出利用拉氏變換進行非周期信號的頻域分析方法，具體采用了兩個步驟：首先利用預處理階段解決連續信號的離散處理問題和離散序列的零階保持問題；再利用拉氏變換解決非周期信號的復頻域表達問題。本方法解決了過程系統信號頻域分析的工程問題，為控制系統的在線模型辨識和控制品質評估提供了技術手段。

1 基于拉氏變換的信號頻域分析方法

一個非周期且終值穩定值不為零的信號，如圖1所示，我們不可能在物理設備、如計算機上對它進行傅氏變換的計算得到它的頻譜分布特性[1]。

對圖1所示的非周期信號可以考慮進行拉氏變換。從工程實際看，在保證一定準確度的前提下，可以截取有限時間長度的一段信號數據。如圖1中所示的0-NT段數據，通過拉氏變換可得到信號的復頻域特性，最后再通過一定的計算處理便可得到該信號的頻譜分布特性。

2 非周期信號的拉氏變換

非周期信號的拉氏變換，本質上是對預處理得到的矩形脈沖信號進行拉氏變換和結尾階躍信號進行拉氏變換后的線性疊加[2]。

3 仿真實驗

本文對一個傳遞函數為1/20s積分對象的閉環階躍響應信號進行頻率譜分析，取時窗終止寬度NT=150s，信號采樣間隔T=0.25s，共分解出N=600個矩形脈沖信號和1個結尾階躍信號，依據工業過程特性，確定分析頻率范圍0.001-0.314rad/s，連續分析頻率間隔0.0001rad/s，得到的頻譜分布計算結果如圖2所示[3]。

根據仿真與實際應用結果，本文提出的過程信號頻域分析結果能夠方便快速地獲取過程信號的頻域特性，為整定控制系統參數，實現控制性能優化提供參考。

4 結語

對于典型的非周期且終值穩定值不為零的過程信號，傅氏變換算法不可實現。本文提出了一種基于拉氏變換的非周期過程信號頻域分析方法，適用于非周期且終值穩定值不為零過程信號頻率譜分布特性的準確定量分析。通過理論推導、仿真試驗和實際應用證明了該方法的正確性和有效性。所提出的方法能夠用在過程控制系統的頻率特性辨識、性能分析、參數模型辨識、控制對象辨識等方面，有較高的理論和應用價值。

參考文獻

[1]Rik Pintelon， Johan Schoukens. System Identification—A Frequency Domain Approach [M] .IEEE Press，The Institute of Electrical and Electronics Engineers，Inc. New York，2011，139-375.

[2]周建華.信號與系統[M].北京：清華大學出版社，2009.

[3]羅傳翼，程桂芬，付家才.控制工程與信號處理[M].北京：化學工業出版社，2004.

Abstract：This paper proposes a frequency domain signal preprocessing method. By introducing 5 steps as sampling， zero order hold， zero compensation， rectangular pulse decomposition and step signal at the end， a non periodic with final stable value is transformed into some finite number of rectangular pulse signals and an ended step signal. The problem of preprocessing the aperiodic process signal in frequency domain is solved. And the Laplace transform method is proposed for non periodic signal. By Laplace transforming， complex-frequency domain expression and frequency domain expression recovery of original signal， the non periodic signal is transformed into a linear superposition of the Laplace transform. Theoretical deduction， simulation experiments and practical application results show that this method is accurate and effective for frequency domain analysis of process systems.

Key Words：Analysis for frequency characterizations； Fourier transform； Laplace transform； Rectangular pulse decomposition； Nonperiodic process signals.endprint