運(yùn)動(dòng)電荷電量與速度關(guān)系

本文證明運(yùn)動(dòng)電荷電量與速度關(guān)系式，是與狹義相對(duì)論給出的質(zhì)量速度關(guān)系式形式相同，并對(duì)穩(wěn)恒電流間作用力成因進(jìn)行了分析，給出了狹義相對(duì)論下的庫(kù)侖公式。

平衡力作用下電荷的相互作用

平衡力不變?cè)盹@然具有普遍性，但它并非是自明的，人們?cè)趯?shí)際當(dāng)中往往將平衡力當(dāng)作其他力一樣變換。雖然，在多數(shù)情況下并不會(huì)出現(xiàn)明顯的矛盾，但它會(huì)使我們忽視一些東西。

下面將平衡力不變?cè)碛糜诜治銎胶饬ψ饔孟碌碾姾傻南嗷プ饔谩?img src="https://cimg.fx361.com/images/2018/01/12/kxja201723kxja20172324-1-l.jpg" style=""/>

將圖1的A、B物體確定為兩負(fù)電荷A、B。由庫(kù)侖定律A、B間有斥力F，其他條件相同。這樣我們獲得一個(gè)實(shí)際的例子。（當(dāng)然應(yīng)保證管m、n為絕緣體）應(yīng)用經(jīng)典電磁學(xué)對(duì)上述情況的分析認(rèn)為，在A、B兩負(fù)電荷相對(duì)S系靜止時(shí)，兩電荷間在S系看來(lái)只有電力作用，可由庫(kù)侖定律算出。當(dāng)負(fù)電荷A、B與S相對(duì)靜止，而相對(duì)S系沿X軸正向有一個(gè)速度V時(shí)，在S系看，負(fù)電荷A、B在管m、n中形成電流，并在導(dǎo)線(xiàn)周?chē)a(chǎn)生磁場(chǎng)。

按照平衡力不變?cè)恚赟系看來(lái)，因兩負(fù)電荷受平衡力，負(fù)電荷A、B間斥力大小，與在S系測(cè)得A、B電荷斥力相同。也就是說(shuō)，在S系，A、B一起運(yùn)動(dòng)，其相互作用力為電荷受平衡力之一，大小與靜止時(shí)比，不變。

這個(gè)結(jié)果非常重要，在下面論述中將要用到。

穩(wěn)恒電流間作用力成因分析

一般認(rèn)為，電荷的定向移動(dòng)形成電流。最常使用的電流是金屬導(dǎo)線(xiàn)兩端加上電壓形成的。導(dǎo)線(xiàn)中定向移動(dòng)的電荷是所謂的自由電子。同時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)中還有與自由電子等量的正電荷，是“失去電子”的原子核帶的。對(duì)外界，導(dǎo)線(xiàn)呈電中性。當(dāng)然，導(dǎo)線(xiàn)中還有非定向移動(dòng)的等量正負(fù)電荷，因?yàn)榕c我們的討論無(wú)關(guān)，排除在討論之外。

由經(jīng)典電磁學(xué)對(duì)電流的定義，圖1中，在S系看，負(fù)電荷A、B運(yùn)動(dòng)即形成電流，但這里的電流并沒(méi)有產(chǎn)生經(jīng)典電磁學(xué)所認(rèn)為的電流間應(yīng)有的新的作用力。經(jīng)典電磁學(xué)關(guān)于電流的相互作用的是安培定律，安培定律是1820年法國(guó)物理學(xué)家安培通過(guò)系列實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)定律，描述存在電流的導(dǎo)線(xiàn)間的相互作用。由安培定律，圖1中A、B運(yùn)動(dòng)即形成同向電流，應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)相互的吸引力。但是我們討論的結(jié)果是A、B間力不變。可見(jiàn)，我們關(guān)于電流規(guī)律（安培定律）討論實(shí)際上隱含了這樣的條件，即安培定律不包括上文所述的“電流”。

安培定律是由實(shí)驗(yàn)推出的，現(xiàn)象客觀(guān)存在。我們以上的討論僅僅是想說(shuō)明，對(duì)兩平行的金屬導(dǎo)線(xiàn)，如果只有其中定向移動(dòng)的負(fù)電荷，而沒(méi)有其他電荷是不會(huì)導(dǎo)致安培力產(chǎn)生的。通電導(dǎo)線(xiàn)間作用力來(lái)自于何處？下面我們結(jié)合安培定律和平衡力不變?cè)磉M(jìn)行分析。

如圖2，現(xiàn)有兩通電直導(dǎo)線(xiàn)，兩導(dǎo)線(xiàn)電流大小和方向相同。由于同向電流，根據(jù)電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)規(guī)律，兩導(dǎo)線(xiàn)應(yīng)相互吸引，兩導(dǎo)線(xiàn)相互平行。

a、b兩導(dǎo)線(xiàn)中定向運(yùn)動(dòng)的負(fù)電荷和由于自由電子脫離形成離子的正電荷數(shù)量相同。當(dāng)a、b導(dǎo)線(xiàn)未通電流時(shí)，正電荷間斥力等于負(fù)電荷間斥力：有總斥力=正電荷間斥力+負(fù)電荷間斥力。a中正電荷對(duì)b中負(fù)電荷有引力，等于b中正電荷對(duì)a中負(fù)電荷引力；有總引力=2×兩導(dǎo)線(xiàn)間正負(fù)電荷引力。a、b兩導(dǎo)線(xiàn)各自受另一導(dǎo)線(xiàn)作用力合力為零，不顯示相互力的作用。上述分析依據(jù)庫(kù)侖定律。

a、b導(dǎo)線(xiàn)通過(guò)大小、方向相同電流時(shí)（設(shè)負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)速度相同），按照上文結(jié)論，負(fù)電荷之間斥力不變。（這里測(cè)導(dǎo)線(xiàn)間力的作用時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)是固定的，電荷在與導(dǎo)線(xiàn)垂直的方向顯然受力平衡。）正電荷間斥力也不變，得總斥力不變。由于a、b導(dǎo)線(xiàn)間的確有引力（安培實(shí)驗(yàn)結(jié)論），那只能是a、b間正負(fù)電荷引力變大了。由于總引力>總斥力，綜合起來(lái)顯示為引力。

以上討論的結(jié)論：上述通電導(dǎo)線(xiàn)間的引力，不是由于運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)，而是這根導(dǎo)線(xiàn)中不動(dòng)的正電荷與另一根導(dǎo)線(xiàn)中運(yùn)動(dòng)的負(fù)電荷之間的力發(fā)生了變化。

不動(dòng)的正電荷只有電場(chǎng)，而另一邊，運(yùn)動(dòng)的負(fù)電荷只能通過(guò)電場(chǎng)與正電荷作用。這個(gè)作用力公式可以表示為F=qE，E代表導(dǎo)線(xiàn)上不動(dòng)的正電荷電場(chǎng)強(qiáng)度，q代表另一導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)負(fù)電荷電量。由于正電荷沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，所以E不變，又由于負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)后，F(xiàn)變大，所以負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)后其電荷量變大了。

也就是說(shuō)，電荷數(shù)量守恒，電荷數(shù)量不變，但就某一個(gè)電荷，運(yùn)動(dòng)后其電荷大小發(fā)生了變化。

電荷電量與速度關(guān)系

從前面的分析可知，電流的相互作用實(shí)際上是運(yùn)動(dòng)電荷電量改變的效應(yīng)。

但是經(jīng)典理論幾乎肯定的告訴我們電荷不會(huì)因速度改變而改變電荷量，并可以舉出例子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是確實(shí)的，但對(duì)實(shí)驗(yàn)的解釋不是唯一的。要是站在原有理論的框架下，確實(shí)可認(rèn)為電荷電量不變，但如果建立了電荷電量隨速度變化的理論，再去分析那些實(shí)驗(yàn)，就會(huì)得出不同的結(jié)論。以下就是先建立電荷電量隨速度變化的理論，再去分析那些確認(rèn)電荷電量不會(huì)變的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。

實(shí)際上這一關(guān)系式可以由經(jīng)典電磁學(xué)某種方法導(dǎo)出，但其已經(jīng)做了另一解釋。這一導(dǎo)出方法另文介紹。

假說(shuō)包含兩項(xiàng)內(nèi)容：1）電荷電量隨速度變化；2）庫(kù)侖公式適用于相對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷這里的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特指在一個(gè)慣性系中某一電荷不動(dòng)，或者說(shuō)靜止，而另一電荷運(yùn)動(dòng)，以下的“相對(duì)速率”，就是指在一個(gè)電荷上看另一個(gè)電荷的速率。

由于運(yùn)動(dòng)電荷電量增加，使相對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用與靜止時(shí)不同。

研究Q1和Q2之間的作用，只能看它們之間的相對(duì)關(guān)系，直接用S系測(cè)Q1與Q2的結(jié)果再用到它們相互作用上并不合適。因?yàn)樵赟系看來(lái)，Q1、Q2兩個(gè)電荷之間的相對(duì)速度，并不是相對(duì)論效應(yīng)洛倫茲變換的直接結(jié)果。即從第三者看兩電荷相對(duì)速度，不符合相對(duì)論要求。相對(duì)論是研究不同慣性系之間物理態(tài)變換，不能用Q1、Q2對(duì)S系相對(duì)論結(jié)果放在一起進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)結(jié)果不是Q1、Q2之間的結(jié)果。相對(duì)論結(jié)果只能在兩個(gè)系之間使用，對(duì)三個(gè)坐標(biāo)系不合適。

一個(gè)電荷只能感受到另一個(gè)電荷相對(duì)它的電量改變，而感受不到另一個(gè)電荷相對(duì)其他坐標(biāo)系電量改變。

也就是說(shuō)，Q1、Q2要相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)，站在Q1上或Q2上測(cè)另一個(gè)電荷對(duì)它作用力（此力應(yīng)為平衡力），由前面分析在任何慣性系看都相同。因?yàn)樵谌魏螒T性系計(jì)算Q1、Q2的相對(duì)速率都相等，而對(duì)結(jié)果有直接影響的正是這一速率。所以說(shuō)Q1與Q2之間的作用力只與它們之間的距離、電量、和相對(duì)速率有關(guān)系。就是將一個(gè)電荷設(shè)為S系，另一個(gè)電荷在這S系里的速度是有意義的。

這個(gè)速度怎么算，狹義相對(duì)論早已給出了答案。在S系看來(lái)，Q1的速率V1，Q2的速率V2，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，設(shè)V1、V2方向平行，相當(dāng)于只有X軸方向上的速度，而Y軸和Z軸方向上的速度為零。則Q2相對(duì)于Q1的速度

v為Q1相對(duì)于Q2的速度，或Q2相對(duì)于Q1的速度。當(dāng)F為平衡力，在任何慣性系看都相同。當(dāng)F并非平衡力時(shí)，可以按上述算法算出力的大小，再按相對(duì)論力的變換方法進(jìn)行變換。

參考文獻(xiàn)

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[2]愛(ài)因斯坦.相對(duì)論的意義[M].李灝，譯.北京：科學(xué)出版社，1961：30.

（作者簡(jiǎn)介：李冬雪，中學(xué)一級(jí)，湖北襄陽(yáng)諸葛亮中學(xué)，研究方向?yàn)殡姶艑W(xué)。）endprint