多項式擬合及其在生產預測中的應用

本文從多項式作曲線擬合的特點出發，探求符合原始數據特性最好的多項式擬合函數，分別對北京市發電量和汽車產量的原始數據嘗試多種不同形式的多項式擬合方案，通過圖例，確定了最終的擬合效果好的預測方程，并在此基礎上，嘗試對未來北京市發電量和汽車產量進行了短期預測。

實際工作和生產實踐中，各要素變量之間總存在著某種相互關系，如服藥后血液濃度與時間的關系；疾病療效與療程長短的關系；毒物劑量與致死率的關系等常呈曲線關系。曲線擬合（curve fitting）是指選擇適當的曲線類型來擬合觀測數據，并對擬合的曲線方程分析兩變量間的關系[1-2]。

本文先介紹曲線擬合相關知識，實驗部分我們先對一個具體的曲線方程，通過選取一些點列作為數據，看到了不同階數多項式擬合效果的不同。緊接著我們分別對選取的北京市發電量和汽車產量的原始數據嘗試不同階數的多項式擬合，得到了擬合效果好的經驗公式，并對未來北京市發電量和汽車產量進行了合理預測。

曲線擬合背景知識

實驗結果

理論中，可用不同階的多項式來擬合數據，我們先給個例子，說明曲線擬合在一個具體的曲線表達式上的作用效果，以此說明不是階數越高擬合的效果越好。

我們選取函數圖像上20個點作為原始數據，如表1所示。

然后分別用6階多項式、10階多項式和20階多項式對數據點進行擬合，分別將他們的擬合效果圖和原始數據圖用Matlab畫在同一坐標區間，得到圖1。

從對比圖可以看到：10階多項式擬合相比于6階和20階效果更好，因此，在實際中，我們要充分觀察找到更為適合的多項式進行擬合。以下我們給出2例多項式擬合在生產預測中的應用。

例2：利用國家統計局官方網站數據查詢功能模塊，搜集整理出2007年至2015年的北京市發電量的相關數據[3]如表2所示。

我們分別用一階和二階多項式嘗試擬合原始數據，運行Matlab程序，見附錄。有：

我們分別用1階、3階和5階多項式嘗試擬合原始數據，運行Matlab程序，見附錄。有：

結論分析

從上述實證結果可見，本文通過選取合適的多項式擬合函數對北京市發電量及汽車產量的數據取得了可觀的擬合效果，并可以對未來短期相應的產量進行預測。同時我們需要注意的是，我們關注與建立多項式形式擬合方案，對一些原始數據可能有時其他函數（比如雙曲線、指數函數擬合）的擬合效果更佳。對更多的實際問題，建立更多種函數的擬合方案是我們下一階段的研究方向。

附錄

參考文獻

[1]陳光，任志良，孫海柱.最小二乘曲線擬合及Matlab實現[J].兵工自動化，2005，24（3）：107-108.

[2]胡慶婉.使用Matlab曲線擬合工具箱做曲線擬合[J].電腦知識與技術（學術交流），2010，6（7X）：5822-5823.

[3]數據來源為國家統計局官方網站（http：//data.stats.gov.cn/）.

（作者簡介：馮湘融，北京市第八中學。）