基于聚類分析法的公交車行駛工況構建研究

李加強，王洪榮，周建文，馬媛媛，徐 磊，何 超

（1.西南林業大學 汽車與交通學院，昆明 650224；2.中國汽車工程研究院，重慶 401122）

引用格式：

汽車行駛工況是評價車輛油耗、排放等各項性能指標的重要測試依據。各個國家或地區都依據自身道路交通條件與車輛運行特點，制定符合各類型車輛行駛特征的行駛工況標準，以使其反映真實的行駛狀況，滿足汽車性能試驗、性能優化和道路交通規劃的需求。

國外行駛工況比較完善，較為常見的有歐洲ECE15與EUCD工況、美國FTP72工況和日本J10.15工況[1]。國內制定的行駛工況標準較為陳舊，借用的國外標準也難以準確反映當前國內的汽車行駛特征。近年來，國內學者也針對部分城市的乘用車或商用車進行了行駛工況的構建研究，如合肥市城市道路行駛工況研究[2-3]；武漢市公交車循環工況研究[4-5]；上海市公交車行駛工況研究等[6]。昆明地處高原，發動機工作性能有別于平原地區，油耗與排放性能均會有所下降。2014年，昆明市運營公交車4 257臺（5 179.2標臺），每天擔負200多萬人次客運量，出行分擔率達40%以上，而目前國內使用的商用車輛燃油消耗量試驗方法和歐洲工況與實際情況差距較大，無法為昆明公交的交通規劃、排放及油耗預測提供準確依據，因此，構建符合昆明市公交車運行特征的行駛工況具有重要意義。

選取合適的公交車路線采集大量行駛數據，通過“降維”提取代表性特征參數用作聚類分析，根據聚類結果，選擇合適的行駛數據構建行駛工況。對擬合工況的誤差進行分析，并將其與國內使用的行駛工況進行對比，說明昆明市公交車行駛工況與國內使用的行駛工況存在較大差別。

1 基礎理論

1.1 運動學片段

汽車行駛過程中，由于進站停車或受制于道路交通條件，必然要歷經多次怠速停車、起步加速、勻速行駛、制動減速、再次怠速的工況循環。汽車運行時一次怠速的開始到下一次怠速的開始定義為一個運動學片段，據此將采集的原始數據進行劃分與處理，選用合適的特征參數來表征各個運動學片段的特征。

1.2 主成分分析

每個運動學片段都使用眾多特征參數來表征，較多的參數會增加聚類分析的難度。使用所有特征參數進行聚類分析是不必要的，因為部分參數并不能有效反映運動學片段的特征，并且各參數之間可能存在一定的相關關系，所以采用主成分分析進行“降維”處理，考查與運動學片段聯系較為緊密的參數，并選取其進行聚類分析，降低分析難度[7-8]。

設采集數據樣本m個，即m個運動學片段，每個樣本具有特征參數n個，可列出矩陣Y：

對矩陣Y進行標準化，以去除數據的單位、數量級不同所帶來的影響，得到矩陣X：

求各變量之間的相關系數，公式為：

式中的rij表示變量xi與xj的相關系數，得到相關系數矩陣R：

1.3 K均值聚類

通過聚類分析計算各樣本之間的距離，定量地衡量各樣本之間的親疏程度，以此為依據進行分類。針對已有的p個樣本，隨機選取K個樣本作為原始聚類中心，依次計算樣本到各原始聚類中心的距離，公式為：

式中：xik為第i個樣本的第k個特征參數。式（5）被稱為明考夫斯基距離。式中q=1時，表示絕對值距離或曼哈頓距離；式中q=2時，表示歐幾里得距離，簡稱歐氏距離；式中q=∞時，表示契比雪夫距離。

經過計算，將各樣本聚到與其距離最小的中心下，得到K個類。依據聚類的結果重新計算各類中心，再次計算樣本到各中心的距離，以此距離再次聚類。重復以上步驟，直至中心不變或者變化小于一定閾值則視為聚類完成。

2 數據采集與分析

2.1 線路選擇

線路的選擇關系到擬合的行駛工況是否能真實反映昆明市的道路情況，因此，選擇的試驗線路要能夠代表公交車行駛中的所有道路類型。選取5條公交線路作為試驗線路，這5條線路中包含了昆明市公交車行駛路線的所有類型：快速路、主干道、次干道、支路，并且包含了一環、二環內的城區道路及三環外的郊區道路，能夠真實反映昆明市公交車總體的行駛狀況。線路的范圍與基本情況見圖1與表1。

圖1 公交車路線

表1 公交車路線基本參數

2.2 采集樣本

聯合使用汽車行駛記錄儀與GPS信號接收儀，跟車采集汽車的位置與車速信息。連續采集14天，在每天的7:00～19:00時段往返采集4次，涵蓋了交通的高峰與低峰時段，采集頻率1 Hz，得到原始數據200多萬條。試驗得到的部分速度-時間、加速度-時間數據如圖2和圖3所示。

圖2 試驗數據速度-時間曲線

圖3 試驗數據加速度-時間曲線

依據運動學片段的定義，將采集到的數據進行劃分，得到999個運動學片段。選取平均速度Vm；平均運行速度Vmr；加速時的平均加速度a+；減速時的平均加速度a-；加速工況所占時間比例Ta/%；勻速工況所占時間比例Tc/%；怠速工況所占時間比例Ti/%；減速工況所占時間比例Td/%作為各片段的特征參數。處理得到的部分運動學片段特征參數見表2。

表2 部分運動學片段的特征參數

2.3 主成分分析

使用SPSS軟件處理數據，通過主成分分析進行“降維”處理，從8個特征參數中選取具有代表性的特征參數來進行下面的聚類分析。結果顯示，得到8個主成分M1-M8，一般只需要選擇累計貢獻率在80%以上的主成分即可。由表3可知，主成分M3的累計貢獻率達到了80.171%，因此，只需要選擇主成分M1、M2、M3進行下面的分析即可。

表3 各個主成分貢獻率和累積貢獻率

通過載荷矩陣，可以得到各主成分與各特征參數的相關程度，若某一主成分下的一項特征參數的載荷系數絕對值越大，則說明此項特征參數與該主成分相關程度越高。由表4可知，主成分M1與平均速度、加速時間比例、怠速時間比例、減速時間比例相關程度較高；M2與加速時的平均加速度相關程度較高；M3與勻速時間比例相關程度較高。

表4 主成分載荷矩陣

通過對比各特征參數與主成分的相關性，從前3個主成分中選取較有代表性的加速時間比例Ta、怠速時間比例Ti、減速時間比例Td、勻速時間比例Tc進行聚類分析。

2.4 聚類分析

依據昆明市公交車道路行駛狀況，可將運動學片段劃分為4類或3類。聚為4類的結果如圖4所示，可看出第一類的怠速時間比例最高，加速、勻速、減速時間比例都較低，可反映主干道擁堵時的交通特征；第三類的加速、減速時間比例最高，勻速、怠速時間比例最低，可反映在通暢的城郊道路上行駛的特征；第四類的勻速時間比例最高，加速、怠速、勻速時間比例中平，可反映在較通暢的支干道上行駛的特征；第二類的怠速時間比例較高，加速、勻速、減速時間比例都較低，分布趨勢與第一類較為重復。

圖4 分4類的時間比例聚類中心

聚為3類的結果如圖5所示，第一類的怠速時間比例最高，加速、減速時間比例最低，說明汽車長時間怠速，而起步加速與制動減速運行時間較短，可代表汽車在擁堵的主干道上的交通特征；第二類的勻速時間比例最高，加速、怠速、減速時間比例均中平，表明汽車勻速行駛時間較長，同時也要經歷一定的停車、怠速、起步，可代表汽車在較通暢的支干道上行駛的特征；第三類的加速、減速時間比例最高，勻速、怠速時間比例最低，代表汽車行駛中可以長時間加速、減速行駛，停車怠速時間很短，可代表汽車在通暢的城郊道路上行駛的特征。

聚為4類時，第一類與第二類的分布稍為相近。聚為3類時，各類的區別明顯，因此選擇聚3類的結果作為擬合行駛工況的依據，聚類結果見表5。

圖5 分3類的時間比例聚類中心

表5 聚類結果

3 行駛工況構建與誤差分析

3.1 構建行駛工況

通過聚類分析，將999個運動學片段分為3種特征明顯的類別，第一類中有運動學片段376個，第二類250個，第三類373個。三個類別占公交車運行時間的比例分別為：42.77%、17.54%、39.69%。

使用相關系數公式計算各運動學片段與其所在類的相關系數，相關系數越高，說明此運動學片段與其類別的相關程度越高。歐式距離的大小反映的是聚類時各運動學片段與該類型的親疏程度，距離越小代表此運動學片段與該類型越接近。

綜合考慮三個方面因素：各類別所占時間比例、相關系數、歐式距離，選取最能代表各類別的試驗數據構建行駛工況。通過計算與對比，最終選取的運動學片段如表6所列，所選取的片段相關系數均高于0.98，歐氏距離均小于0.07，能夠較好地代表各類型的行駛狀況。選取的各類運動學片段所占時間比例見表7，接近試驗值中各類型的時間比例，最大誤差僅為3.48%，說明選取的運動學片段能夠反映各類型的運行時間占比。

表6 運動學片段選擇結果

表7 各類所占時間比例

使用表6列出的運動學片段構建昆明市公交車行駛工況，構建工況的結果如圖6～9所示，分別為擬合工況的速度-時間曲線、加速度-時間曲線、速度-加速度分布圖和速度-加速度聯合概率密度分布圖。

圖6 擬合工況的速度-時間曲線

圖7 擬合工況的加速度-時間曲線

圖8 擬合工況速度-加速度分布圖

圖9 擬合工況速度-加速度聯合概率密度分布圖

3.2 誤差分析

計算擬合工況的各項特征參數，與試驗值進行對比，結果見表8，其中最大誤差為加速時的平均加速度誤差9.85%，其余誤差均小于7.5%，平均相對誤差僅為5.67%，說明擬合的行駛工況能夠代表實際的公交車行駛狀況。

表8 特征參數誤差

將擬合出的昆明市公交車行駛工況各項特征參數與商用車輛燃油消耗量試驗方法中的四工況和國內常用的歐洲ECE+EUCD工況進行對比，結果如圖10所示[9-10]。四工況的平均車速與擬合工況差距較小，但加速、勻速、減速工況所占時間比例均大于擬合工況。在四工況中并未考慮怠速工況，而怠速工況在擬合工況中時間占比達到32.22%，怠速工況對油耗、排放的影響不可忽視。因此，四工況并不能真實反映昆明市公交車的行駛特征，使用四工況進行試驗的結果會與真實行駛情況差別較大。

圖10 各行駛工況對比

ECE+EUCD行駛工況的平均車速與擬合工況差距較大，高出擬合工況的平均車速101.33%，勻速工況所占時間比例同樣高于擬合工況116.02%，而怠速工況所占時間比例低于擬合工況28.00%，差距均較大。可以看出ECE+EUCD行駛工況的行駛條件明顯優于昆明市公交車行駛條件，無法真實反映昆明市公交車的真實行駛狀況。

通過對比可知，四工況、ECE+EUCD行駛工況與昆明市公交車的真實行駛狀況差距均較大，無法真實反映昆明地區的行駛特征，因此，構建符合昆明市自身的行駛工況對油耗與排放性能的評定與預測都具有重要意義，同時也能為交通規劃與車廠優化整車性能提供重要依據。

4 結論

（1）聚類分析可用于劃分不同的行駛特征，并通過分析各運動學片段與其所在類別的相關程度，可方便地從眾多運動學片段中抽取具有代表性的數據構建行駛工況。

（2）構建的行駛工況特征參數與試驗值特征參數平均相對誤差為5.67%，擬合工況中各類型所占時間比例與試驗值相近，最大誤差為3.48%，擬合的行駛工況能夠代表昆明市公交車的行駛特征。

（3）昆明市公交車行駛工況與四工況、ECE+EUCD行駛工況差別較大，這兩種工況無法真實反映昆明市公交車的行駛特征，因此有必要建立適合昆明市的行駛工況。

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