利用形式化方法的機電系統概率失效模式及影響分析

楊培林, 侯翌, 徐凱, 賈煥如

(西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安)

利用形式化方法的機電系統概率失效模式及影響分析

楊培林, 侯翌, 徐凱, 賈煥如

(西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安)

針對傳統的失效模式及影響分析中依靠領域專家分析判斷系統單元失效與系統故障之間的關系,分析煩瑣、容易出錯且難以計算故障概率的問題,將形式化技術引入機電系統失效模式及影響分析中,提出了基于概率模型檢測的機電系統概率失效模式及影響分析方法。基于機電系統中的狀態變遷,研究了機電系統行為過程的隨機模型及其形式化表達,建立了面向概率失效模式及影響分析的系統形式化隨機模型;基于連續隨機邏輯對系統的潛在故障進行了形式化規約,構建了潛在故障的概率形式化規約表達式;利用概率模型檢測器對系統的隨機模型和潛在故障進行形式化驗證,從而辨識單元失效與系統潛在故障之間的關系,并自動計算單元失效所導致的系統故障概率,提高了失效模式與影響分析的準確性和效率。該方法不僅可以借助概率模型檢測迅速準確地識別單元失效與系統潛在故障之間的因果關系,還可以自動計算系統故障概率。將該方法應用于數控機床進給系統,成功辨識出了限位開關失效所導致的系統故障并計算出了故障概率,從而驗證了方法的可行性。

機電系統;失效模式及影響分析;概率失效模式及影響分析;概率模型檢測;可靠性評價

隨著機電系統的集成度和復雜程度越來越高,系統的可靠性和安全性問題日顯突出。由于機電系統的高度集成與強耦合,系統單元的失效不僅會降低系統的可靠性,還可能引發嚴重故障,造成巨大損失,因此在機電系統的設計過程中,應及時對所設計的系統進行失效模式及影響分析(failure modes and effects analysis,FMEA)。若在FMEA過程中能同時計算出單元失效所導致的系統故障概率,則稱為概率FMEA[1](PFMEA)。PFMEA是后續系統風險評估和致命度計算的基礎,對機電系統的可靠性評價具有十分重要的作用。

傳統FMEA在實施時很大程度上依賴專家經驗,工作量大,效率低,且無法獲得單元失效所導致的系統故障概率。為此,很多學者對FMEA進行了研究,以改善其分析效果,包括:①計算機輔助FMEA[2-4],主要是通過表格自動填寫來輔助人工完成FMEA;②基于定性推理[5-7]和定量推理[8-10]的FMEA方法,通過對系統組成單元因果行為的描述或通過數字仿真軟件對每個潛在故障的仿真分析,實現FMEA自動化;③基于功能模型的FMEA[11-13],通過系統的功能角色模型,利用定性代數理論對系統的故障傳播進行推理,以實現FMEA自動化。

以上研究盡管使FMEA的分析效率得以提高,但單元失效所導致的系統故障仍需依賴領域專家來確定,且無法計算單元失效所導致的系統故障概率。

概率模型檢測是傳統模型檢測技術的擴展[14],是自動驗證隨機模型是否滿足預期性質的一種形式化技術。概率模型檢測不僅能夠驗證系統性質的正確性,還能夠自動計算系統性質成立的概率,具體包括形式化建模、形式化規約和形式化驗證3個環節。本文將形式化技術引入機電系統FMEA,建立了機電系統的形式化隨機模型及潛在故障的概率形式化規約,利用概率模型檢測器自動辨識單元失效與系統潛在故障之間的關系,并自動計算單元失效所導致的系統故障概率,實現了基于形式化方法的機電系統PFMEA。

1 機電系統形式化隨機模型的建立

1.1 機電系統的狀態變遷

依據機電系統設計過程中功能、行為及狀態之間的映射關系[15-16],機電系統的功能可用功能載體的一系列狀態變遷來表示。從狀態變遷的角度,可將機電系統的功能執行過程看成離散事件動態系統。在狀態變遷離散事件動態系中,“事件”是驅使系統狀態變遷的原因,同時狀態變遷又會產生新的“事件”。機電系統的功能執行過程是一種事件驅動下的狀態變遷過程。例如,某系統中控制器發出“啟動電機”指令是一種事件,該事件驅使電機由“停止”狀態變為“旋轉”狀態,并產生新的事件“電機旋轉”,這一新事件又會驅使與之連接的絲杠由“停止”狀態變為“旋轉”狀態,如圖1和圖2所示。圖中用“!”表達“事件的發生”(發送消息),用“?”表達“事件對狀態變遷的驅動”(接收消息)。

圖2 絲杠的狀態變遷過程

當考慮系統單元的失效時,狀態變遷模型中還要考慮單元從正常狀態向失效狀態的變遷。例如,某傳感器在正常情況下有“低電平”和“高電平”2種狀態,在考慮故障時還會有“故障”狀態,若分別用“00”“01”和“1”表示這3種狀態,則傳感器的狀態變遷過程如圖3a所示。

(a)3種狀態變遷 (b)2種狀態變遷圖3 傳感器的狀態變遷過程

若不關注傳感器正常情況下“00”與“01”之間的狀態變遷,可將“00”和“01”2個狀態合并,合并后的狀態用“0”來代表,表示傳感器處于正常狀態。這時,圖3a所示的狀態變遷可簡化為圖3b所示的狀態變遷,它反映了傳感器在“正?！睜顟B與“故障”狀態之間的變遷過程。

機電系統各個單元狀態的組合構成了系統的狀態空間。若系統有n個單元,各單元的狀態用集合Si(i=1,2,…,n)表示,則在各單元狀態獨立的情況下,系統的狀態空間S=S1×S2×…×Sn。若單元狀態不獨立,則應從狀態空間里剔除不合理的系統狀態,例如2個單元在某種狀態會出現碰撞,就應把對應的系統狀態去除。機電系統的正常運行過程表現為狀態空間中各狀態之間的變遷過程。

1.2 狀態轉移率

機電系統在實際運行過程中,外部環境往往包含不確定性,導致機電系統的行為過程也具有一定的不確定性,例如,由于數控加工中心加工不同的工件時會有不同的加工工藝,導致其行為動作、運動速度、行程等相關工藝參數會隨工件的不同而發生變化。因此,從統計學意義上講,在機電系統的壽命周期內,機電系統行為過程中的狀態變遷具有隨機特性,可以認為狀態變遷時間服從指數分布,并用狀態變遷時間的數學期望T的倒數來表達狀態轉移率λ,即

另一方面,當考慮系統單元的失效時,狀態變遷模型中還要考慮單元從正常狀態向失效狀態的變遷。單元失效時間通常按指數分布規律處理,這時的狀態轉移率即為單元的失效率。

由此可見,機電系統運行過程中狀態(包括失效狀態)之間的變遷可用連續時間馬爾科夫過程(continuous time Markov chains,CTMC)來描述,即可利用CTMC來建立機電系統的隨機模型。

1.3 形式化隨機模型的建立

為了利用模型檢測進行PFMEA分析,需要借助模型檢測器提供的形式化建模語言對基于CTMC的機電系統隨機模型進行形式化描述,建立機電系統的形式化模型。本文采用概率模型檢測器(probabilistic symbolic model checker,PRISM)[17]提供的反應式模塊形式語言來實現對機電系統隨機模型的形式化表達。

PRISM建模語言所描述的模型由模塊(modules)組成[18],模塊包括狀態變量和守衛(guard)命令。模塊通過如下方式定義:

module name … end module

守衛命令由守衛(guard)和更新(update)組成,命令的形式為

[]guard->rate_1:update_1+…+rate_i:

update_i

其中:guard描述狀態變遷需要滿足的條件;update_i為狀態變量的更新結果;rate_i為狀態變遷(狀態變量更新)過程中的狀態轉移率;方括號[]中可寫入執行(action)標記,具有相同執行標記的命令是同步執行的。

例如對圖1和圖2所示的狀態變遷,用PRISM可建立如下的形式化模型:

module motor∥電機模塊

m:[0..1]init 0;∥電機狀態變量,0靜止,1轉動

[motor_on]m=0->rate:(m′=1);∥電機由停止到旋轉

[motor_off]m=1->rate:(m′=0);∥電機由旋轉到停止

end module

module ballscrew∥絲杠模塊

b:[0..1]init 0;∥絲杠狀態變量,0靜止,1轉動

[motor_on]b=0->1 (b′=1);∥絲杠由停止到旋轉

[motor_off]b=1->1 (b′=0);∥絲杠由旋轉到停止

end module

利用以上方法建立的機電系統狀態變遷模型稱為機電系統面向PFMEA的形式化模型(formal model for probabilistic FMEA, FMPF)。機電系統中單元i產生失效模式j,而其他單元正常時所構成的形式化模型用FMPFij表示,反映單元i產生失效模式j時機電系統的狀態變遷過程。

2 潛在故障的概率形式化規約

機電系統的潛在故障往往是因系統單元處于某種失效狀態導致的,潛在故障可用系統單元的狀態組合來表示。例如,在數控機床中,當刀具的位置狀態為p且工件的位置狀態為q時,機床將會產生碰撞,這一潛在故障可表示為“刀具處于位置狀態p且工件處于位置狀態q”。

利用PRISM進行模型檢測時,潛在故障就是待驗證的系統行為,因此需要將潛在故障通過概率時序邏輯公式進行形式化規約。對基于CTMC的形式化模型,PRISM用連續隨機邏輯(continuous stochastic logics, CSL)[19]規約系統行為,因此本文對機電系統的潛在故障用CSL進行形式化規約。例如,對前述碰撞這一潛在故障,可用CSL規約為

P=?[F<=ttool=p& workpiece=q]

(1)

式(1)表示t個時間單位內機床發生碰撞故障,即刀具(tool)處于狀態p并且工件(workpiece)處于狀態q的概率。

基于上述規約方法,可以對機電系統任一可能的潛在故障建立其相應的概率形式化規約表達式,本文用FS(formal specification)表示。

3 基于概率模型檢測的PFMEA

在建立了機電系統的形式化隨機模型FMPF和潛在故障的概率形式化規約FS之后,即可用概率模型檢測器(PRISM)進行形式化驗證。對于形式化模型FMPFij,利用PRISM驗證某一潛在故障的概率形式化規約FSk,就可獲得在單元i出現失效模式j時系統出現故障k的概率,依此方法即可辨識單元失效與系統故障之間的關系,并能計算故障出現的概率,從而實現機電系統的PFMEA,如圖4所示。

圖4 基于概率模型檢測的機電系統PFMEA

4 實例分析

圖5為某數控機床Y、Z軸進給系統的結構簡圖,其中Y、Z軸電機帶動工作臺移動,限位開關檢測并反饋Y、Z軸工作臺的位置信息,數控系統控制電機的運動及停止。進給系統的干涉區域如圖6所示,當Y、Z軸運動到干涉區時,B軸工作臺與主軸發生干涉(即碰撞),為此進給系統不但配備有極限限位開關(防超程),還配備有干涉區限位開關(防干涉)。限于篇幅,這里對進給系統進行了必要的簡化,例如忽略了進給系統中的傳動機構,但這并不影響本文方法的驗證。

圖5 某數控機床進給系統的原理結構圖

圖6 進給系統干涉示意圖

4.1 進給系統的形式化隨機模型

本實例主要關注極限開關失效和干涉區開關失效對系統的影響,因此系統形式化隨機模型主要包括功能正常條件下Y、Z軸工作臺,Y、Z軸伺服電機和數控系統的形式化模型,以及失效情況下限位開關(極限開關和干涉區開關)的形式化模型。

Y軸工作臺的狀態包括“上極限”“干涉點”“下極限”,Z軸工作臺的狀態為“后極限”“干涉點”“前極限”。對Y、Z軸工作臺,根據狀態變遷過程用PRISM建立的形式化隨機模型如下:

module wby∥Y軸工作臺

wby:[0..2]init 0;∥Y軸工作臺狀態變量,0上極限,1干涉點,2下極限

[]wby=0&(wbz=0|wbz=1)-> rate1:(wby′=1);

[]wby=1&wbz=0->rate1:(wby′=2);

[]wby=2&wbz=0->rate1:(wby′=1);

[]wby=1->rate1:(wby′=0);

endmodule

module wbz∥Z軸工作臺

wbz:[0..2]init 0;∥Z軸工作臺狀態變量,0后極限;1干涉區;2前極限

[]wbz=0&(wby=0|wby=1)-> rate1:(wbz′=1);

[]wbz=1&wby=0->rate1:(wbz′=2);

[]wbz=2&wby=0->rate1:(wbz′=1);

[]wbz=1->rate1:(wbz′=0);

endmodule

由于進給系統干涉區的存在,在正常狀態下Y、Z軸工作臺的運動不是獨立的。例如,當Z軸工作臺處于狀態“前極限”時,Y軸工作臺不能處于狀態“干涉點”;當Y軸工作臺處于狀態“下極限”時,Z軸工作臺也不能處于狀態“干涉點”,如圖7所示。在上面的形式化模型中,工作臺狀態之間的這種相互制約關系通過守衛條件來表示,例如模型中[]wby=0&(wbz=0|wbz=1)->rate1:(wby′=1)表示只有當Z軸工作臺處于“后極限”或“干涉區”狀態時,Y軸工作臺才能從“上極限”變遷到“干涉點”。

圖7 進給系統原理示意圖

對于進給系統中的限位開關,正常情況下是在“低電平”和“高電平”2種狀態之間變遷,在考慮失效后可表示為“正?！睜顟B與“故障”狀態之間的變遷,見圖3。本例中的限位開關考慮“總是高電平輸出”(模式1)和“總是低電平輸出”(模式2)2種失效模式。對上極限開關,考慮失效模式1時的形式化模型如下:

module ts∥上極限開關

ts:[0..1]init 0;∥狀態變量,0正常狀態;1失效模式1

[]ts=0->rate2:(ts′=1);

endmodule

同理,可得其他限位開關及系統中Y軸伺服電機、Z軸伺服電機等單元用PRISM描述的形式化隨機模型,限于篇幅不再列出。

4.2 進給系統故障的CLS規約

本實例關注的潛在故障如下:

(1)Y軸工作臺到達上極限位置時Y軸電機繼續運轉,即Y軸上超程;

(2)Y軸工作臺到達下極限位置時Y軸電機繼續運轉,即Y軸下超程;

(3)Z軸工作臺到達前極限位置時Z軸電機繼續運轉,即Z軸前超程;

(4)Z軸工作臺到達后極限位置時Z軸電機繼續運轉,即Z軸后超程;

(5)Y軸工作臺和Z軸工作臺都到達干涉區時,Y軸與Z軸電機未全部停運,即主軸箱與B軸工作臺產生碰撞。

以上5種潛在故障對應的CLS表達式如下:

FS1:P=?[F<=twby=0&motory=0]∥Y軸工作臺“上極限”且Y軸電動機“運轉”

FS2:P=?[F<=twby=2&motory=0]∥Y軸工作臺“下極限”且Y軸電動機“運轉”

FS3:P=?[F<=twbz=0&motorz=0]∥Z軸工作臺“后極限”且Z軸電動機“運轉”

FS4:P=?[F<=twbz=2&motorz=0]∥Z軸工作臺“前極限”且Z軸電動機“運轉”

FS5:P=?[F<=twby=1&wbz=1&(motory=0|motorz=0|(motory=0&motorz=0))]∥Y、Z軸工作臺“干涉點”且Y、Z軸電動機至少有一個“運轉”

4.3 利用PRISM進行模型檢測

在上述進給系統的形式化隨機模型和潛在故障的CLS表達式中,設定工作臺的狀態轉移率rate1為(30 min)-1,極限開關的失效率rate2為(10 a)-1,CLS中的時間t為3 a。利用PRISM對不同失效模式下的形式化隨機模型和5種潛在故障進行概率模型檢測,可獲得各種潛在故障出現的概率,結果如表1所示,其中:0表示相應單元的失效不會導致該系統故障(故障概率為0);不為0的數字表示相應單元的失效單元可能導致系統故障及其出現的概率。

表1 概率模型檢測結果

從表1中可看出:各種極限開關以及干涉區開關以失效模式1失效時,不會導致5種潛在故障的產生;當開關出現失效模式2時,有可能導致故障出現。這是因為失效模式2表現為低電平,不會發出報警信號(高電平),從而導致了潛在故障的產生。

從表1中還可以看出:Y軸上極限開關失效導致故障1的概率略大于下極限開關失效導致故障2的概率;Z軸后極限開關失效導致故障4的概率略大于前極限開關失效導致故障3的概率。這是由于Y、Z軸工作臺存在干涉區(見圖7),Y軸工作臺處于上極限和Z軸工作臺處于后極限的概率大于各自處于下極限和前極限的概率所致。

5 結 論

本文利用概率模型檢測這一形式化方法的基本思想,根據機電系統運行過程的狀態(包括正常狀態和故障狀態)變遷建立面向PFMEA的形式化隨機模型,對系統的潛在故障進行概率形式化規約,然后借助概率模型檢測工具PRISM對系統隨機模型和潛在故障進行形式化驗證,從而辨識單元失效模式與系統故障之間的關系,并自動計算單元失效所導致的系統故障概率,實現了基于形式化方法的機電系統PFMEA。

(1)機電系統運行過程中狀態之間的變遷可用連續時間馬爾科夫過程CTMC來描述,即可利用CTMC建立機電系統的隨機模型,并可用PRISM建模語言進行形式化表達。

(2)機電系統的潛在故障可以通過連續隨機邏輯CSL進行形式化規約,利用基于CSL的概率形式化規約表達式可以計算系統故障發生的概率。

(3)本文提出的PFMEA方法基于概率模型檢測,是一種形式化方法,該方法不僅可以借助概率模型檢測迅速準確地識別單元失效與系統潛在故障之間的因果關系,還可以自動計算系統故障概率,從而可為后續機電系統風險評估和致命度計算奠定基礎。

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ProbabilisticFailureModesandEffectsAnalysisforElectromechanicalSystemsBasedonFormalMethod

YANG Peilin, HOU Yi, XU Kai, JIA Huanru

(School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In conventional failure modes and effects analysis (FMEA), the relations between component failures and system faults are analyzed and determined by domain experts, which is tedious, error-prone, and difficult to obtain the probabilities of the faults. In this paper, formal methods are introduced to FMEA for electromechanical systems and an approach to probabilistic FMEA (PFMEA) for electromechanical systems based on probabilistic model checking is proposed. Based on the state transitions in electromechanical systems, probabilistic model and its formal representation for the behavior process of the systems are studied and the formal probabilistic models for PFMEA are established. Continuous stochastic logic (CSL) formulas are employed to make formal specification of the potential faults in electromechanical systems, and the formal probabilistic specifications of potential fault are given. Formal verification is conducted for the system probabilistic models and potential faults, thereby the relations between the component failures and the potential system faults are identified. Moreover, the probabilities of the faults caused by component failures are calculated, so the efficiency and accuracy of the PFMEA are improved. By means of the approach presented in the paper, the causal relations between component failures and system faults are determined quickly and accurately, and the probabilities of the system faults are computed automatically. This approach is applied to the feed system of a CNC machine tool, and the system faults caused by limit switches and the probabilities of the faults are identified successfully, which demonstrates the feasibility of this approach.

electromechanical system; failure mode and effects analysis; probabilistic failure mode and effects analysis; probabilistic model checking; reliability evaluation

2017-07-07。 作者簡介: 楊培林(1963—),男,教授。 基金項目: 國家自然科學基金資助項目(51375365)。

時間: 2017-10-20

網絡出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20171020.1622.010.html

10.7652/xjtuxb201801001

TH122

A

0253-987X(2018)01-0001-07

(編輯 葛趙青)