應用遺傳算法的汽輪機轉子啟動優化

李猛, 郭勇, 馬駿, 高進, 徐自力

(1.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安; 2.上海航天精密機械研究所, 210699, 上海; 3.東方汽輪機有限公司, 618000, 四川德陽)

應用遺傳算法的汽輪機轉子啟動優化

李猛1,2, 郭勇3, 馬駿3, 高進3, 徐自力1

(1.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安; 2.上海航天精密機械研究所, 210699, 上海; 3.東方汽輪機有限公司, 618000, 四川德陽)

為了對汽輪機啟動過程進行優化,發展了一種轉子熱應力半解析遞推計算模型。該模型考慮蒸汽換熱系數的變化,將啟動過程分解為多個換熱系數不變的升溫過程,各升溫過程的換熱系數值取為該升溫過程開始時刻的換熱系數。同時,將每個升溫過程結束時刻轉子的溫度場擬合為只含偶數次冪的4次多項式,并將擬合的溫度場作為下個升溫過程的初始溫度場,通過拉普拉斯變換法,計算出下個升溫過程的瞬態溫度場。利用半解析遞推模型構造轉子啟動優化的目標函數,采用遺傳算法對660 MW機組的冷態啟動曲線進行了優化,優化后轉子的最大熱應力減小了19.4%,且啟動時間減小了4.9%。為驗證該半解析遞推模型的計算精度和效率,分別采用有限元模型和半解析遞推模型計算了660 MW機組轉子冷態啟動過程中的瞬態溫度場、應力場,計算結果表明:兩種模型計算的轉子關鍵部位熱應力變化趨勢相同,最大熱應力相差0.11%,而遞推模型計算的時間約為有限元模型計算時間的2.8%。

轉子;熱應力;啟動優化;遺傳算法

轉子啟動曲線優化的關鍵是轉子熱應力的確定。轉子熱應力計算常用有限元法[1-5],該方法計算精度高,但計算時間長,且無法直接得到轉子熱應力與蒸汽參數之間的函數關系。對于最優化問題模型,需要得到目標函數,因此有限元法不宜用于啟動優化中轉子熱應力計算。轉子熱應力計算的另一種方法為解析法,解析法一般忽略啟動過程中換熱系數隨時間的變化,將換熱系數作為常數,通過積分變換、分離變量等方式計算出轉子熱應力場[6-10]。然而,在轉子啟動過程中,換熱系數變化范圍很大,特別是在啟動初期,換熱系數變化對轉子熱應力有很大的影響。為提高解析法的計算精度,文獻[11]考慮換熱系數的變化,提出了一種轉子熱應力解析遞推算法,但是該遞推算法計算公式復雜,計算當前時間步下熱應場時需考慮歷史熱載荷對當前熱載荷的影響,在時間步較多時,計算量很大。由于上述轉子熱應力計算方法各自的優缺點,以往轉子啟動優化的研究多采用經驗或試算的方式,即先分析原啟動曲線下轉子熱應力變化歷程,然后針對原啟動曲線中不合理的部分進行調整,得到更合理的啟動曲線[12-15]。這種優化方式簡單有效,但優化后的啟動曲線通常不是最優的結果。

針對轉子熱應力解析計算方法存在的問題,本文提出了一種轉子熱應力半解析遞推計算模型。該計算模型考慮換熱系數的變化,且計算量小,適合于轉子啟動優化中的熱應力計算。將該遞推模型應用于轉子啟動優化中的熱應力計算,采用遺傳算法對某660 MW機組冷態啟動曲線進行了優化。

1 轉子熱應力半解析遞推計算模型

1.1 轉子溫度場遞推計算過程

將轉子視為無限長圓柱,轉子初始溫度均勻,轉子材料參數不隨溫度變化。

考慮蒸汽對轉子表面的換熱系數隨時間變化時,將啟動過程分解為多個換熱系數不變的升溫過程,各個升溫過程的換熱系數取為該升溫過程開始時刻的換熱系數,則轉子的瞬態溫度場為下列方程的解

(1)

式中:T為轉子溫度;t為時間;r為轉子徑向坐標;R為轉子外徑;a為轉子導溫系數;λ為轉子導熱系數;αi為ti時刻換熱系數;TS,i為ti時刻蒸汽溫度;ηi為ti時刻蒸汽溫升率。

采用遞推方法求解各個升溫過程的瞬態溫度場,假設ti時刻的溫度場已求解得到,可以證明,在初始溫度場為常數情況下,轉子瞬態溫度場中只含r的偶數次冪,因此用只含偶數次冪的4次多項式擬合ti時刻的溫度場,t>ti后的瞬態溫度場為如下方程的解

(2)

對式(2)進行拉普拉斯變換,可得

(3)

(4)

(5)

式中:U*為非齊次貝塞爾方程(3)的任一特解;J0(x)為0階貝塞爾函數。由級數展開法,可得

(6)

將式(6)代入式(4),可得

(7)

由拉普拉斯逆變換和留數定理,可得

(8)

(9)

Cn=

(10)

由式(8)可通過遞推的方法依次得到各個升溫過程中轉子瞬態溫度場。式(8)的級數展開形式只含有r的偶數次冪,且r的高次冪對應的系數比低次冪對應的系數要小,當t*→∞時T中只含有r2項和常數項,在各升溫過程的時長選取合適的情況下,用只含r的偶數次冪項的四次多項式擬合各升溫結束時刻的溫度場能達到很好的擬合效果。

轉子瞬態溫度場得到后,可由文獻[16]中的公式計算轉子外表面的熱應力

(11)

1.2 算例驗證

為驗證本文所提溫度場遞推公式,采用半解析遞推公式計算某660 MW機組轉子關鍵部位冷態啟動過程中的溫度場和熱應力,并與有限元計算結果進行對比,轉子溫度場半解析遞推計算模型與有限元模型的計算流程、轉子二維剖面如圖1、2所示。

(a)溫度場半解析遞推計算流程

(b)溫度場有限元計算流程圖1 溫度場半解析遞推計算與有限元計算流程

圖2 轉子二維剖面圖

當采用遞推公式計算轉子關鍵部位溫度場時,不考慮轉子關鍵部位的倒圓角對溫度場的影響,忽略轉子軸向熱流的影響,將轉子視為無限長圓柱。轉子的導熱系數、密度和比熱容分別為26 W/(m·K)、7 800 kg/m3、523.7 J/(kg·K),轉子關鍵部位外徑為0.315 m,關鍵部位蒸汽參數變化曲線如圖3所示,啟動過程中轉子關鍵部位表面蒸汽平均溫升率為0.71 ℃/min。

(a)蒸汽溫度

(b)換熱系數圖3 轉子關鍵部位蒸汽參數變化曲線

(a)軸心溫度

(b)表面金屬溫度及表面蒸汽溫度圖4 兩種模型計算的轉子關鍵部位溫度變化曲線

有限元與半解析遞推模型計算的轉子關鍵部位表面與軸心溫度對比如圖4所示。由圖4可知:沖轉時刻關鍵部位蒸汽溫度比轉子金屬溫度高約150 ℃,在熱沖擊下轉子表面金屬溫度迅速增加,轉子表面金屬與蒸汽的溫差不斷減小,在約200 min時表面金屬與蒸汽溫差變為0 ℃,而軸心溫度在沖轉后約20 min才開始逐漸上升。兩種模型計算的溫度場對比可看出:兩種模型計算的轉子表面溫度、軸心溫度最大相對偏差分別為4.0%、4.2%,兩種模型計算的轉子表面溫度、軸心溫度平均相對偏差分別為0.42%、2.4%,半解析遞推模型計算轉子表面溫度時精度相對較高,半解析遞推模型計算軸心溫度時精度相對較低。這是因為轉子表面與蒸汽對流換熱,轉子表面金屬溫度受軸向熱流的影響很小。

兩種模型下轉子關鍵部位的Mises應力計算結果曲線如圖5所示。由圖5可知,轉子最大熱應力出現時刻在約50 min,最大熱應力約為360 MPa,熱應力達到峰值后一直下降。這是因為沖轉時刻轉子受到的熱沖擊太大,啟動后期蒸汽溫升率相對較低導致,因此機組冷態啟動曲線需要進行優化以減小啟動初期轉子受到的熱載荷,同時增加啟動后期轉子溫升率以減小啟動時間。在約400 min時,可看到,轉子關鍵部位熱應力曲線有明顯轉折,這是因為該時刻轉子表面蒸汽溫度變化曲線出現轉折,而轉子表面金屬溫度與蒸汽溫度變化基本一致,轉子表面熱應力與轉子表面金屬溫度和轉子體積平均溫度之差成正比,由于熱傳導需要時間,轉子體積平均溫度在蒸汽溫度轉折之后繼續上升一段時間才會逐漸保持不變。

兩種模型下轉子關鍵部位熱應力變化趨勢相同,兩種模型計算的最大熱應力相對偏差為0.11%。啟動約400 min后,兩種模型計算的熱應力相對偏差變大,這與啟動后期軸向熱流變大有關,但400 min后主蒸汽溫度已達到額定值,轉子最大熱應力一般都在蒸汽升溫階段。總體而言,采用該遞推模型計算轉子最大熱應力滿足精度要求,而該遞推模型計算所需時間約為有限元模型計算時間的2.8%,適用于轉子啟動優化中轉子熱應力的計算。

圖5 轉子關鍵部位Mises應力計算結果對比

2 基于遺傳算法的轉子啟動優化

2.1 優化對象與目標

優化對象為汽輪機轉子,為減小轉子在冷態啟動過程中最大熱應力以及縮短啟動時間,采用遺傳算法對轉子的冷態啟動曲線進行優化。原冷態啟動曲線如圖6所示,將轉子啟動過程分為3個階段,每個階段的溫升率、時長以及沖轉時刻主蒸汽溫度確定后即可確定啟動過程中的蒸汽溫度變化曲線及啟動時間,在優化過程中,選取參數作為設計變量,參數為

(12)

式中:TS,0為沖轉時刻主蒸汽溫度;t1為第1階段結束時刻(中速暖機時刻);t2為第2階段結束時刻(并網時刻);η1為第1階段溫升率;η2為第2階段溫升率;η3為第3階段溫升率。

圖6 冷態啟動主蒸汽溫度和壓力變化曲線

有限元方法計算的原冷態啟動轉子瞬態溫度場和應力場結果表明:轉子啟動過程中最大應力部位在圖2所示的關鍵部位。為減小優化計算時間,將轉子簡化為無限長圓柱,由本文推導的熱應力遞推公式計算關鍵部位表面的熱應力。以同時減小啟動時間和啟動過程中的最大應力為優化目標,建立目標函數

(13)

式中:σmax為啟動過程中的最大熱應力;σmax,0為原啟動過程中的最大熱應力;tend為啟動時間;tend,0為原啟動時間;c1、c2為加權系數,c1、c2的和為1,c1越大,優化更側重于減小啟動中的最大應力,c2越大,優化更側重于減小啟動時間,在對660 MW機組進行啟動優化時,認為減小啟動時間和應力具有同樣意義,優化計算時c1、c2都取為0.5。

2.2 優化原理與思路

遺傳算法借鑒生物進化理論,將要解決的問題模擬成一個生物進化的過程,通過復制、交叉、突變等操作產生下一代的解,并逐步淘汰掉適應度低的解,增加適應度高的解,這樣進化N代后就很有可能會進化出適應度很高的個體。

利用遺傳算法對轉子啟動進行優化時,每一代個體數量為40,最大遺傳代數為20,采用二進制方式編碼,優化進行到20代后停機并輸出最優解,遺傳算法優化流程如圖7所示。

圖7 遺傳算法優化流程

2.3 優化結果與對比

優化過程中每一代種群適應度均值變化如圖8所示,可知種群適應度均值隨進化代數增加而減小,進化到16代時開始收斂,最終優化解為

(14)

圖8 種群適應度均值變化曲線

優化前、后主蒸汽溫升曲線對比如圖9所示,可知優化后,沖轉時刻主蒸汽溫度降低了約25 ℃,并網前主蒸汽平均溫升率降低,減小了啟動前期轉子受到的熱載荷,并網后溫升率升高,且并網時間提前,縮短了啟動時間。

圖9 優化前、后主蒸汽溫度曲線

采用有限元法計算優化后轉子瞬態熱應力,優化前、后轉子關鍵部位熱應力變化曲線對比如圖10所示,由圖10可知,優化后轉子最大熱應力減小,優化后轉子熱應力在時間域上分布更均勻,優化前、后轉子最大熱應力發生時刻相同,都在沖轉后約50 min。

圖10 優化前、后關鍵部位熱應力變化曲線

優化前、后轉子最大熱應力分別為362 MPa、291.6 MPa,優化前、后的啟動時間分別為450 min、428 min,優化后最大熱應力和啟動時間較優化前減小了19.4%、4.9%,優化效果非常明顯。

3 結 論

針對轉子啟動優化中熱應力的計算,本文發展了一種轉子熱應力半解析遞推計算模型。采用該遞推模型,計算了某660 MW機組轉子冷態啟動過程中的溫度場和熱應力場,并與有限元法計算的結果進行對比,結果表明,兩種模型計算結果差別不大,說明該半解析遞推計算模型精度滿足要求,且計算時間僅為有限元法的2.8%。利用熱應力半解析遞推計算方法,建立轉子啟動優化的數學模型,并采用遺傳算法對轉子的冷態啟動進行了優化,優化后轉子熱應力在時域上分布更加均勻,轉子最大熱應力減小了19.4%,且啟動時間減小了4.9%,優化效果非常明顯。

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RotorStart-UpOptimizationofSteamTurbineBasedonGeneticAlgorithm

LI Meng, GUO Yong, MA Jun, GAO Jin, XU Zili

(1. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Shanghai Aerospace Precision Machinery Research Institute, Shanghai 210699, China; 3. Dong Fang Turbine Co. Ltd., Deyang, Sichuan 618000, China)

To optimize the start-up process of steam turbine, a semi-analytical recursive calculation model of rotor temperature field is developed. Considering the change of heat transfer coefficient with time, the start-up process is divided into multiple heating processes with constant heat transfer coefficient in the algorithm. The value of heat transfer coefficient of each heating process is taken as the initial value of heat transfer coefficient at the beginning of the process. The temperature field at the end of each process is fitted as 4th-order polynomial, and the 4th-order polynomial will be the initial temperature field of the next temperature rising process. Then, the transient temperature field of the next temperature rising process is calculated through the Laplace transform method. To verify the accuracy and efficiency of the semi-analytical recursive model, finite element method and recursive model are used to calculate the temperature field and stress field of the rotor during cold start of a 660 MW turbine unit. The calculation results show that the trend of the thermal stress calculated by two models is the same. The thermal stress calculated by two models differs by 0.11%, and the computation time of the recursive model is about 2.8% of the finite element model. An objective function of rotor start-up optimization is constructed by the semi-analytical recursive model, and the genetic algorithm is used to optimize the rotor cold start-up of a 660 MW unit. After optimization, the maximum thermal stress of the rotor is reduced by 19.4% and the starting time is reduced by 4.9%.

rotor; thermal stress; start-up optimization; genetic algorithm

2017-06-05。 作者簡介: 李猛(1991—),男,碩士生;徐自力(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目: 國家自然科學基金資助項目(51675406)。

時間: 2017-11-06

網絡出版地址: http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20171106.1409.006.html

10.7652/xjtuxb201801009

TK263

A

0253-987X(2018)01-0054-07

(編輯 趙煒)