即時通信系統的病毒感染模型研究

湯 維，張 明，張 力，張國梁

（電子科技大學成都研究院 四川 成都 610000）

1 引言

即時通信（InstantMessenger，簡稱IM），指能夠即時發送和接收互聯網消息等的業務。自1998年面世以來，已發展成集交流、資訊、娛樂和企業服務等的綜合平臺。一般的，當一種軟件的用戶超過500時，就會成為攻擊對象。同時，一些IM軟件通信不加密、傳輸數據包繞過企業防火墻、內部保存著聯絡人清單等等，這些都成為病毒傳播有效途徑。

2 IM病毒的特點和傳播方式

IM病毒通常有兩種工作模式：一種是自動發送包含一個或多個惡意網址的文本消息。另一種是利用IM軟件直接發送自身。Symantec研究人員EricChien和NealHindocha對IM病毒的傳播進行研究時發現30秒內其有效傳播可達50萬臺電腦。

3 以個體出發的模型一

定義：網絡在線個體為節點v，個體間聯系為邊E，得有連通網絡。網絡主機總數設為V，分為易感染主狀態機S和感染狀態主機I，鑒于IM病毒會給在線的主機主動發送消息的傳播特點，設傳播率100%，記用戶是否點擊連接和接受未知文件的概率（感染率）為b，每個節點感染后經過殺毒而康復的恢復率為r，P(i，t)表示主機i在在時刻t處于感染狀態的概率，F(i，t)表示t時刻節點i未點擊接受消息未被感染的的概率，S(i，t)表示在時刻t，主機i所處的狀態，Hi為用戶發現病毒到采取相關措施花費時間。Ht表示病毒的覆蓋范圍。

有：

式（1）表示經過t個時間間隔，節點i不會被感染的概率。當t-1時刻節點沒有被感染，且t時刻也未被感染，則它處于易感狀態；若節點被感染過但做過相關處理，則在t時刻不會被感染時，要求其在t-Hi-1時刻已治愈且t-1時刻未被感染。

t時刻節點i處于被感染狀態的概率：

P(i，t)＝1-F(i，t)[1-P(i，t-1)＋rP(i，t-Hi-1)]（2）

時刻t，節點i有兩種狀態：感染狀態I，即S(i，t)＝1；易感染狀態，即S(i，t)＝0。

病毒覆蓋范圍Ht：

式（3）可算出時刻t病毒在網絡中感染的主機數百分比。

4 模型一分析和結論

節點i有感染狀態S(i，t)＝1（感染狀態）和S(i，t)＝0（易感染狀態），期望值：E=P(i，t)*1＋F(i，t)*0，它感染后才會對全網感染狀態有影響。

應用到（3）式，病毒在時刻t的傳染給節點i期望值:

此式可估算病毒的傳播速度，進行相關指數評估。

實際中，某些節點之間的關系要比另一些節點緊密（聚合性），有不同聚合關系的節點可能又會對其它的有聚合關系的節點產生影響。此模型只能分散的刻畫各節點可能受感染的情況。

5 從全網考慮的模型二

網絡拓撲結構會對病毒傳播產生影響。IM網絡遵循冪率分布。選定一定量的個體，以其聯系圈進行分割，盡量避免感染群體重疊，把復雜網絡分割優化成利于我們研究的不同子網。

定義不同IM用戶圈子為整體d，由d構成虛擬網絡大集合D{d1，d2，d3，...}。視病毒傳播情況為狀態段0，1，2……，各狀態用群體內的感染主機百分比B(x)（x狀態）表示。引入：

Px(t)：時刻t，已感染的群體在狀態x概率且

設被感染群體經時間h在y狀態Py(t)為時刻t在y狀態群體的感染率，Ry(t)為時刻t在y狀態群體的恢復率，h為時間）。

由此：

Iy(t)是隨時間遞減函數（病毒傳播變難），Ry(t)是隨時間遞增函數（病毒被殺幾率增大），設：

算出P0(t)，P1(t)，…，Py(t)，Py+1(t)后，由（7）式結論依次算出t時刻處于不同狀態群體（不含0狀態和y+1狀態 )Py(t)的變化率 P＇y(t)。

6 模型二分析總結

（1）感染群體狀態的劃分越小，越易求解方程，計算增加。

（2）群體內部可能會互相感染，并比群體間影響更大，故病毒剛爆發時，模型描述會有較大偏差。

（3）二適合群體內個體間的傳染已經相對穩定的情況。

（4）群體內部傳染率相對穩定有利于用描述病毒的傳播規律和我們求解方程。

（5）病毒傳播狀態越多，模型越精確。

7 兩模型比較和綜合

模型一考慮個體在t時刻是否會感染上由鄰接點傳播的病毒，避免了對復雜的網絡的拓撲情況分析，考察范圍限制在節點的附近，只能作為我們監視病毒傳播模型的一個輔助手段。

模型二考慮了網絡的拓撲結構對病毒傳播行為的影響，貼近實際情況，但不同群體中可能有重疊個體。

經分析，可先考慮群體，再剔除重疊個體，考慮這些重疊個體，才能真實的反映病毒的實際傳播情況。

8 結語

本文用兩種方法給IM網絡中得病毒傳播進行了描述，建議將兩種方法互相結合使用，提高模型描述的精確程度。第一種模型指出，相鄰節點間和相鄰的群體間的平凡交往和信任程度度病毒的傳播有很大的影響，因此，IM用戶要建立良好的安全習慣。模型二對群體狀態的劃分要保證相鄰狀態間的連接，保證這些狀態間差異性，這些條件都相當苛刻，在理論上有待進一步的深究。

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