外壁轉速對圓環扇形截面流道內流動特性的影響

王宗勇， 王舒婷, 崔艷軍， 陳科昊

(1.沈陽化工大學 能源與動力工程學院， 遼寧 沈陽 110142 2.中國石油天然氣第八建設有限公司， 遼寧 撫順 113006)

現有文獻大多對矩形及扇形流道內的流場進行分析，而針對周向雷諾數對流體速度場及渦流分布的影響缺乏系統清晰的闡述.為此，本文基于前人研究結果運用數值模擬方法探究周向雷諾數對內壁固定外壁旋轉的環扇形截面直流道內流體的三維速度分布及渦流區域變化規律的影響.

1 數值模擬

1.1 物理模型

建立一個圓環扇形截面流道，如圖1所示.

圖1 圓環扇形流道橫截面結構及其邊界條件

該流道由2個同軸圓柱面及2個通過圓柱面軸線的平面構成，平面夾角2α=60°，外圓柱面半徑ro=50 mm，內圓柱面半徑ri=25 mm，外圓柱面以恒定角速度ω旋轉，內圓柱面及其余2個平面固定不動,流體由入口面流入，由出口面流出.流體在軸向壓力及外圓柱面旋轉作用下在流道內螺旋流動，忽略流道長度對流動特性的影響，假定流體沿軸向充分發展.為便于分析，對該流道建立圓柱坐標系，以圓柱面軸線作為z軸，角度坐標起始位置o′位于圓環扇形截面的角平分線上.

1.2 網格劃分及邊界條件

在Fluent的前處理軟件Gambit中對該圓環扇形流道進行網格劃分，采用六面體網格，為確定最佳網格尺寸，以摩擦因子f=2dhΔp/(Lρu2)為指標，對不同網格間距進行網格無關性驗證，其中Δp為壓力降，ρ為流體密度，L為環扇形流道軸向長度，u為入口平均速度，水力直徑dh=4S/C，S為環扇形截面面積，C為環扇形截面周長.通過網格無關性驗證，確定面網格間距為0.6 mm.

采用周期性邊界條件對充分發展的流體流動特性進行模擬.在模擬過程中取軸向雷諾數Rez=ρudh/μ=10保持不變，而外圓柱面旋轉速度分別取多個值進行模擬，分析不同旋轉速度下流動特性的變化規律.定義周向雷諾數Reθ=ρωro2/μ，表征流體周向流動狀態，在Reθ=0.1～500范圍內模擬15個周向雷諾數工況.

2 各速度分量分布

2.1 軸向速度

由于流體在流道內充分發展，各截面速度分布相同，因此任取某一截面的模擬結果進行分析，探究外圓柱面轉速對環扇形截面流道內流體的速度分布影響，結果如圖2所示.

圖2 軸向速度等值線

由圖2(a)～(d)可以看出：在周向雷諾數很低的情況下，軸向速度以環扇形夾角平分線為對稱軸呈對稱分布狀態，軸向速度中心(最大軸向速度位置)位于對稱軸上，隨著外圓柱面轉速的增大，軸向速度中心逐漸發生偏移，起始其周向偏移方向與外圓柱面旋轉方向相反即順時針偏移，徑向偏移方向為由內向外，軸向速度不再呈現對稱狀態；當外圓柱面轉速繼續提高到某一程度時，軸向速度中心開始出現反向偏移即向內逆時針偏移直至保持不動.

為進一步定量確定軸向速度中心位置與外圓柱面轉速即周向雷諾數的關系，對不同周向雷諾數下的軸向流動特性進行數值計算，繪制軸向速度中心徑向位置和周向位置與周向雷諾數的關系圖，如圖3所示.由圖3(a)可以看出：當Reθ<110時，軸向速度中心與周向雷諾數成線性規律向外圓柱壁面靠近；當Reθ=110～150時，雖然中心位置依然向外圓柱面偏移，但變化幅度極??；在Reθ>150后，周向速度中心偏移方向發生變化，逐漸向內圓柱面偏移.由圖3(b)可知：軸向速度中心先是順時針偏轉，當Reθ>90后軸向速度中心開始逆時針偏轉；當Reθ>300后軸向速度中心的周向位置幾乎保持不變.

層次分析法是解決多目標、多層次復雜問題的常用方法，通常總目標下設若干子目標，子目標又由多個層次構成，通過專家評分法模糊量化各級指標的排序，以此結果作為決策依據[20]。過程如下：

圖3 周向雷諾數對軸向速度中心位置的影響

2.2 徑向速度

流道內流體的徑向流動對于流體的對流傳熱具有重要作用，掌握其分布規律有助于具有該類流動特性流道的換熱器或反應器的工業化應用.

如圖4(a)所示，當周向雷諾數很低時，徑向速度關于中心線呈反對稱分布，對稱線兩側流體的徑向流動方向相反，外圓柱面兩側角點處徑向速度值最大.隨著周向雷諾數不斷增大，流動方向相反的徑向速度分界線(零值線)發生扭曲并向逆時針方向偏移，徑向速度等值線也相應產生形狀變化.當Reθ=160時，下部的徑向流動區域出現了另外一個徑向速度中心，如圖4(c)所示.隨著周向雷諾數的進一步增大，靠近內圓柱面下角點處徑向流動區域的面積開始明顯增大，致使下半部的徑向流動區域具有3個速度中心，這種流動現象說明隨著外圓柱面旋轉速度的增大，強化了流道內流體的徑向流動，徑向速增大、徑向流動區域增多.

圖4 徑向速度等值線圖

2.3 周向速度

流道內流體的周向運動是由外圓柱面對流體的黏滯作用在其旋轉帶動下產生的，外圓柱面的轉速對于流道內流體的周向流動規律具有決定性的影響.由圖5(a)可知:外圓柱面旋轉速度較低時，周向速度與流道角平分線呈對稱分布狀態，速度等值線主要由兩部分組成，一部分是靠近外圓柱面的與其旋轉方向相同的正值區域，另一部分是靠近內圓柱面與外圓柱面旋轉方向相反的負值區域，這兩部分的分界線代表周向速度為零.由圖5(b)可以看出:隨著周向雷諾數的增加，正負周向流動區域分界線發生扭曲變形，上部向內下部向外偏轉，同時順時針周向流動(等值線值為負數)的速度中心沿逆時針方向產生偏移，并且等值線的形狀隨著雷諾數的增大越來越偏離流道外壁輪廓，見圖5(c).當Reθ=500時，出現了多個較為明顯的周向速度中心，代表流道內流動周向運動更為強烈，分布區域更為廣泛.

圖5 圖5 周向速度等值線圖

3 不同徑向位置速度對比

為詳細探究流道內的速度分布，選取不同周向雷諾數下將流道沿徑向4等分了3條弧線(r=0.625、0.75、0.875)上的速度進行對比分析，將弧線上各點的軸向速度、徑向速度和周向速度以外壁旋轉線速度為基準進行無量綱化處理.如圖6所示，各圖中速度表示無量綱處理后的量.

由圖6(a)可以看出：當周向雷諾數很低時周向速度和軸向速度與流道角平分線成對稱分布關系，角平分處速度最大，而徑向速度與流道角平分線成反對稱關系，靠近兩側平板壁面處角速度最大，與前面速度等值線圖分析結果一致，同時由該圖還可知徑向速度和周向速度屬于同一個量級，而軸向速度與其相比要小一個量級.

由圖6(b)可以看出：不同徑向位置的速度分布曲線扭曲，速度分布的對稱性明顯下降，另外個別位置速度大小也發生明顯改變，比如靠近外圓柱面的軸向速度增大，說明外圓柱面轉速提高不僅增強了流體周向流動，同時也強化了近壁面的軸向流動.

由圖6(c)可以看出：軸向速度中心周向位置產生反向偏移，說明周向雷諾數大于某一值后，外圓柱面誘導產生的慣性力占據主導地位，致使軸向速度中心偏心其轉動方向一側.而徑向速度變化最為明顯，由內向外運動的流體速度提高并出現在流道角平分線附近，說明當外圓柱面轉速達到一定程度后，流道內流體徑向流動強度得到明顯強化，滿足該條件可以強化流道內的對流傳熱或混合.此外由圖6(c)可知流道中徑圓弧上的周向速度隨著外圓柱面轉速的提高而相應降低，說明外圓柱面所輸入的流體周向流動的驅動力和固定壁面所產生的摩擦力處于相對平衡狀態，兩者控制的流動區域范圍大體相當.

圖6 不同徑向位置速度對比

4 渦流特性

在上述速度分布的等值線圖中可以看出當外圓柱面轉速達到某一值后，徑向速度和周向速度明顯出現多個速度中心，在一定程度上代表可能具有多個渦流區域.但要確定流道內的渦流特性必須采用流線來分析流體質點的流動軌跡，為此本文繪制出了不同周向雷諾數下流道橫截面內的流線等值線圖，如圖7所示.

由圖7(a)可知：當周向雷諾數很小時，橫截面內被一個主渦流區域幾乎完全占據，僅在內圓柱面上下兩個角點處存在兩個極其微小的Moffatt渦，這兩個Moffatt渦主要取決于流道截面形狀，即與流道的扇形角度和內圓柱面半徑密切相關.當周向雷諾數Reθ=150時，可以看出主渦流區域中心產生逆時針偏移，流線形狀也發生一定改變，兩個Moffatt渦也有所增大但不是十分明顯.當周向雷諾數進一步增大后，主渦流區域中心位置變化微小，核心區的流線形狀橢圓度降低，更加趨近于圓，此外更為重要的特征是兩個Moffatt渦所占區域面積隨著外圓柱面轉速的提高顯著增大，特別下角點處的Moffatt渦的面積增加幅度更為突出，Reθ=300與Reθ=150時左下角Moffatt渦面積相比增大8倍左右.當Reθ=500時，可以明顯看到左下角Moffatt渦的流線為順時針，而主螺旋渦為逆時針旋轉，由此可以判斷左上角的Moffatt渦應是順時針旋轉.

流道內的主螺旋渦是在外圓柱面旋轉帶動下形成的，外圓柱面的轉速影響著主螺旋渦形態，在高轉速下主螺旋渦中心偏向右上角，從而導致離其較遠的左下角靜壓減小，左下角的Moffatt渦由于低壓的牽引作用向外擴張，形成一個較大的順時針旋轉流動區域.流道內螺旋渦增多有助于流體的對流傳熱及近壁流體更新，可以將具有這種流動特性的流道應用到換熱器或混合器之中.

圖7 橫截面流線圖

5 結 論

(1) 扇形流道內的流體在軸向壓降及外圓柱壁面旋轉作用下形成三維螺旋流，螺旋流速度分布規律與外壁轉速密切相關.

(2) 在較低的外壁轉速下，周向速度和軸向速度與扇形流道截面角平分線成對稱關系，而徑向速度與角平分線成反對稱關系.隨著外壁轉速的提高三維速度分量的對稱或反對稱關系遭到破壞，速度中心的徑向及周向位置隨外壁轉速產生有規律變化.

(3) 外壁旋轉的圓環扇形流道內具有3個渦流區域，其中靠近外圓柱面的主螺旋渦旋轉方向與外壁面旋向相同，而靠近內圓柱面上下角點的兩個Moffatt渦旋向與外壁面轉動方向相反.主螺旋渦在外圓柱面帶動下向其旋轉方向偏移，而距離主螺旋渦中心較遠的Moffatt渦在低壓作用下渦流區域隨外壁轉速的提高而顯著增大.

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