隨機事件的錯誤表示形式及其成因分析

楊小輝+趙偉斌

【摘要】列舉隨機事件的正確的和錯誤的表述形式，分析了錯誤表述形式形成原因，指出教學(xué)中應(yīng)該針對性的給學(xué)生做出隨機事件表述示例，并強調(diào)正確表示隨機事件的重要性.

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程是許多專業(yè)的必修課或選修課.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程有許多教材，本文主要參考了[1-5].本文先從參考文獻中找出規(guī)范的，準(zhǔn)確的表示事件的形式；然后，列舉了學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤表述形式；最后，根據(jù)錯誤形式總結(jié)錯誤成因及如何糾正錯誤.

文[1]例1.1中令ω1={取得白球}，ω2={取得黑球}.文[1]例1.4中令t={測得的水溫為t ℃}.文[1]第4頁A={球的標(biāo)號=6}，B={球的標(biāo)號是偶數(shù)}，C={球的標(biāo)號≤5}.文[1]例1.10中令甲正=甲擲出的正面次數(shù)，甲反=甲擲出的反面次數(shù).文[1]例1.14中A={在班內(nèi)任選一名學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組}，B={在班內(nèi)任選一名學(xué)生，該學(xué)生是共青團員}.文[1]例1.17中A={任取一件，恰好抽到不合格品}，Bi={任取一件，恰好抽到第i條流水線的產(chǎn)品}（i=1，2，3，4）.文[2]第一章§2例1中事件A1：“第一次出現(xiàn)的實H”，事件A2：“三次出現(xiàn)同一面”等.文[2]第一章§4例2中以A，B，C分別表示事件“取到的兩只球都是白球”“取到的兩只球都是紅球”“取到的兩只球中至少有一只是白球”；例6中設(shè)A為事件“取到的數(shù)能被6整除”.文[3]§1.1例1中記A：“甲中靶”，B：“乙中靶”，C：“丙中靶”；§1.3例1中事件A：“取到的球是黑球”，記B為事件“剛好取到一個白球一個黑球”，C為事件“兩個球均為黑球”；§1.3例3中用Ai表示事件“3名優(yōu)秀學(xué)生全部分配到i班”（i=1，2，3，4）；§1.4例2中設(shè)A表示“第一次取到紅球”，B表示“第二次取到白球”.文[4]1.2例（a）中事件A“某個盒內(nèi)放了幾個球”，事件B“第一個盒是不空的”；1.4例（d）中令Ei表示第i個盒是空的事件（i=1，2，3）；1.4例（e）中令A(yù)，B，C，D分別表示北家、南家、東家、西家各自都至少有一張愛司的事件.從上述參考文獻中的事件表示形式中，可以得知事件一般用大寫字母來表示，也可以用ω等符號表示，但以下是主流形式：① A={球的標(biāo)號=6}，ω1={取得白球}；② A1：“第一次出現(xiàn)的實H”；③ A表示“第一次取到紅球”；④ 甲反=甲擲出的反面次數(shù)；⑤ 事件B“第一個盒是不空的”；⑥ Ai表示事件“3名優(yōu)秀學(xué)生全部分配到i班”（i=1，2，3，4），Bi={任取一件，恰好抽到第i條流水線的產(chǎn)品}（i=1，2，3，4）；⑦ A，B，C分別表示事件“取到的兩只球都是白球”“取到的兩只球都是紅球”“取到的兩只球中至少有一只是白球”，A，B，C，D分別表示北家、南家、東家、西家各自都至少有一張愛司的事件.其中⑥⑦是表示多個事件的形式.

接下來，作者從學(xué)生的作業(yè)中摘錄的錯誤的或不規(guī)范的表述形式，同時對錯誤進行分析.

例如，文[3]習(xí)題1-4第2題：假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率.文[5]第21頁給出答案：令A(yù)i=“取到的是i等品”，i=1，2，3.

摘錄學(xué)生的錯誤的或不規(guī)范的表述形式：（1）設(shè)取出的這件產(chǎn)品為三等品為事件A，取到為一等品為事件B；（2）設(shè)不是三等品為事件A，取到為一等品為事件B（表述不規(guī)范：事件A表示“取到的不是三等品”）；（3）設(shè)A為一等品，B為二等品，C為三等品（表述不規(guī)范）；

（以下是表述不規(guī)范，主要表現(xiàn)為前后形式不一致或還有表示意思不清楚）

（4）設(shè)A=不是三等品，B=取到是一等品；（5）設(shè)取到的是一等品的事件A，是三等品的為事件B；（6）設(shè)結(jié)果是三等品為A，則結(jié)果不是三等品為A，是一等品為B；（7）設(shè)“結(jié)果不是三等品”是事件A，“取到的是一等品”是事件B；（8）設(shè)取到的為一等品為事件A；（9）設(shè)“取到的是一等品”為事件A，“結(jié)果是三等品”為事件B，則“結(jié)果不是三等品”為B.

又如，文[3]習(xí)題1-4第7題：用3個機床加工同一零件，零件由各機床加工的概率為0.5，0.3，0.2，各機床加工的零件為合格品的概率分別等于0.94，0.9，0.95，求全部產(chǎn)品中的合格率.文[5]第25頁給出答案：設(shè)事件A，B，C分別表示三個機床加工的產(chǎn)品，事件E表示合格品.

摘錄學(xué)生的錯誤的或不規(guī)范的表述形式：（1）設(shè)全部產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品為事件A（表述不規(guī)范、不完整）；（2）設(shè)各加工事件為A1，A2，A3，給各機床生產(chǎn)的合格事件為B1，B2，B3，總合格為C（表述不清楚、不完整）；（3）設(shè)A，B，C，分別為3個機床加工的產(chǎn)品概率為0.5，0.3，0.2（表述不規(guī)范，不要把數(shù)據(jù)包含在題設(shè)中）；（4）設(shè)A1，A2，A3為三個機床，B為合格品；（5）設(shè)三個機床加工分別為事件Ai（i=1，2，3），產(chǎn)品合格為事件B；（6）設(shè)事件A，B，C，分別表示3個機床，事件D表示合格品（表述與題目要求不符、表示不規(guī)范、表達不完整）；（7）設(shè)事件A，B，C，分別為3個機床加工的產(chǎn)品，S為產(chǎn)品的合格率（字母只用來表示事件，不能表示事件的概率）.

以上的錯誤表述形式表明學(xué)生心中沒有規(guī)范的正確的表示形式，教師要強調(diào)規(guī)范的正確的表示形式，引起學(xué)生重視.基于篇幅，筆者將另撰文對錯誤表述形式進行更細的分類，并對錯誤的根源進行分析，以及規(guī)范的正確的表示形式包含哪些要素.

【參考文獻】

[1]魏宗舒，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[3]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（理工類）[M].第4版.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.

[4]威廉·費勒.概率論及其應(yīng)用[M].胡迪鶴，譯.第3版.北京：人民郵電出版社，2006.

[5]吳贛昌，主編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（理工類）[M].第4版.北京：中國人民大學(xué)出版社，2012.endprint