多種顫振模態參數辨識方法對比研究

王紹楠 盧曉東 寇寶智

摘 要：介紹了顫振試飛中三種比較經典的頻域模態參數辨識方法，分別是有理分式正交多項式法、最小二乘復頻率法、頻域子空間法。通過仿真算例研究了這三種方法對不同程度噪聲下掃頻響應數據的模態參數辨識效果。將其應用于真實試飛數據中，得到三種方法計算的典型模態頻率及阻尼隨速度的變化曲線。研究顯示，有理分式正交多項式法在處理信噪比低、模態密集的數據時更加準確魯棒。

關鍵詞：顫振試飛；模態參數辨識；有理分式正交多項式；最小二乘復頻率；頻域子空間

中圖分類號：V217 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）34-0005-03

Abstract： This paper introduces three classical identification methods of modal parameters in frequency domain in flutter flight test， which are rational fraction orthogonal polynomial method， least square complex frequency method and frequency domain subspace method. The effects of these three methods on modal parameter identification of swept frequency response data under different degrees of noise are studied by simulation examples. It is applied to the real flight test data， and the typical modal frequency and damping versus velocity curves calculated by three methods are obtained. The research shows that the rational fraction orthogonal polynomial method is more accurate and robust when dealing with the data with low signal-to-noise ratio and high modal density.

Keywords： flutter flight test； modal parameter identification； rational fraction orthogonal polynomial； least square complex frequency； frequency domain subspace

顫振試飛是世界公認的一類風險試飛科目，一直廣受重視。其目的是為了獲得飛機的顫振特性，包括模態參數（頻率和阻尼），顫振類型以及顫振邊界。

目前最常用的試飛方法是在飛行包線上選取若干高度，在每個高度上選取幾個速度點進行穩定平飛，其間對飛機結構進行激勵，獲得飛機結構響應信號。然后，通過數據處理辨識出不同結構模態的頻率和阻尼；最終，得到模態頻率和阻尼隨速度的變化曲線，通過阻尼外推得到顫振臨界速度[1]。可見，模態參數的準確辨識是得到正確顫振速度的前提。

近幾十年來，研究人員提出并發展了眾多模態參數辨識方法。從辨識信號的特征考慮，可以分為頻域、時域法和時頻域法[2]。由于時域法和時頻域法在計算速度上不能很好的滿足顫振試飛的需要，故目前國內顫振試飛最主要采用的還是頻域方法。其中，有理分式正交多項式法[3]在實際顫振試飛中應用最多。而隨著模態辨識技術的發展，其他模態辨識方法如最小二乘復頻率法[4]及頻域子空間方法[5]在顫振試飛中得到應用。但目前并未有將這些方法應用信噪比低、模態密集的真實試飛數據來研究其對噪聲敏感度及密集模態識別能力的相關報導。故本文通過仿真算例和掃頻激勵下的實際顫振試飛數據，進一步研究了這三種方法對模態參數的識別效果與穩定性，具有較大工程指導意義與實用價值。

1 模態參數辨識方法

1.1 有理分式正交多項式法（RFOP）

頻響函數模型表示為有理分數的形式：

引入理論模型與實測值直接的誤差，并使誤差對系數ak、bk線性化。通過誤差最小化的思路，以正交多項式分別對分子、分母進行曲線擬合。令分母多項式為零，可以得到極點？姿r，最終可求得固有頻率和阻尼比：

1.2 最小二乘復頻率法（LSCF）

最小二乘復頻率法的出發點是頻響函數的標量矩陣分式：

1.3 頻域子空間法（SUBS）

多輸入多輸出系統可用離散時間狀態空間模型來描述：

2 仿真算例

由于頻率的辨識精度很高，30%噪聲情況下相對誤差不超過0.3%，故只繪制模態阻尼比隨噪聲的變化曲線，如圖2和圖3所示。藍色虛線為阻尼理論值。結果顯示，當數據信噪比較高時，三種方法都能較好的辨識出模態阻尼。而對于受噪聲污染嚴重的數據，有理分式正交多項式方法的計算結果更為魯棒和穩定。

在該算例中，30%噪聲下模態二阻尼的辨識不夠準確，對該結果進行非線性優化，處理結果如表1所示。可見，非線性優后三種方法的辨識結果都更接近理論值，尤其是LSCF和SUBS方法的準確性有了顯著提升。故在信噪比低，模態辨識結果差時，可采用非線性優化的方法提高模態辨識精度。

3 真實試飛數據

選擇某型飛機在某高度下的7個速度點的真實試飛數據進行三種方法的計算對比。采用0.5～25Hz的操縱面掃頻激勵方法對飛機結構進行激勵，測量得到機翼不同位置的振動加速度響應。信號采樣率為256Hz，分析數據時長為60s，其翼尖頻響函數如圖4所示。可見，該型飛機存在大量低頻密集模態，大部分都集中在10Hz以下。

綜合所有速度數據，繪制機翼反對稱一彎模態頻率及阻尼隨Ma的變化曲線，如圖5所示。可見，三種方法辨識的頻率都吻合良好。在Ma較低時，阻尼辨識結果差異不大，而隨Ma的增加，受氣動噪聲影響，測得的數據信噪比降低，此時三種方法辨識的阻尼差異變大，但總體變化趨勢較為一致。

分別對各自的結果進行非線性優化。以某高度某Ma的數據為例，展示了機翼反對稱一彎的模態結果，如表2所示。可看出優化前阻尼差異較大，優化后三種方法辨識的阻尼基本一致。將其各自優化后的結果作為基準，計算出誤差。能明顯看出，RFOP方法相比另外兩種方法阻尼誤差更小，在處理信噪比低的試飛數據時更有優勢。

4 結論

有理分式正交多項式相比于最小二乘復頻率和頻域子空間方法，更適宜處理工程中信噪比低且模態密集的試飛數據。非線性優化方法可在一定程度上提升阻尼識別精度。

參考文獻：

[1]張偉偉，鐘華壽，肖華，等.顫振飛行試驗的邊界預測方法回顧與展望[J].航空學報，2015，36（5）：1367-1384.

[2]盧曉東.大型飛機顫振試飛低頻密集模態參數辨識[J].飛行力學，2014，32（3）：270-272.

[3]王彤，張令彌.有理分式正交多項式頻響函數模態參數識別[J].航空學報，2003，24（2）：140-143.

[4]Guillaume P.，Verboven P.，et al. A poly-reference implementation of the least-squares complex frequency-domain estimator[C]. Proceedings of IMAC 21， Kis-simmee， FL， USA， Feb. 2003.

[5]唐煒，史忠科.飛機顫振模態參數的頻域子空間辨識[J].航空學報，2007，28（5）：1175-1180.