資源重組，因材施教

江煒煒

[摘 要] 學材再建構是基于學生發展需要、教學實施需要而進行的資源再加工、再組合，真正的再建構可以更符合教學內容的目標達成，更符合學生發展的需要. 為此，在學材再建構的實踐與研究中，教師必須深入學生學情，深入研究教材，達到課堂教學的最優化.

[關鍵詞] 學材再建構；資源重組；三角形的中位線

“學材再建構”源自李庾南老師倡導的“自學·議論·引導”教學法，是指教師為了提高學習的效益，主動對各種主客觀性學材和資源進行加工和重組，以更好地適應學生，提高教學的效率. 在近期的一次培訓中，筆者有幸聆聽了李老師關于“學材再建構”的講座，受益頗多. 下文以“三角形的中位線”的教學片段為例，談談筆者對該種教學法的理解，供各位同仁參考.

教材分析

教材是最主要的學材，傳統的教學是按照課本順序進行的教學設計，“學材再建構”則是一種對傳統教學的顛覆，一切為了學生的效益，使教學盡最大可能適應學生. “三角形中位線”的教學是利用平行四邊形的性質研究三角形中的特殊線段，因此教材將此安排在“平行四邊形的性質”一節之后，課本資源較少. 鑒于以往在講授這部分內容時學生更多的是接受式學習，并不能很好地掌握其實質，筆者將該內容移至章末，在學生學習完“特殊四邊形”以后探討，使學生有更為扎實的平行四邊形知識作為鋪墊. 并且將此內容與“中點四邊形”結合，讓學生在掌握三角形中位線性質的基礎上探討中點四邊形的性質，將兩節課合并為一節課，提高教學效率.

在進行了資源重組以后，筆者將本節課的教學目標定為：

1. 掌握三角形中位線的定義，理解三角形中位線的性質；

2. 靈活運用三角形中位線的性質推導中點四邊形的性質；

3. 感受三角形中輔助線的添加原則和中點個數的關系.

教學重點是：理解三角形中位線的性質.

教學難點是：三角形中位線性質的推導及證明.

教學片段

1. 創設情境，引入教學

引入教學環節在新授課中占有極其重要的地位，引入的成效直接關系到學生對這節課內容的興趣及探究欲望的高低. 創設良好的情境，吸引學生的無意注意，將學生的注意力迅速吸引至課堂中，有利于教學的開展.

學材一（活動探究）：取出三角形紙片（課前已準備好），用剪刀將三角形紙片剪一刀，使剪痕平行于三角形的一邊，將三角形紙片分割成一個三角形和一個梯形，并觀察：

（1）剪得的兩張紙片能否拼成一個平行四邊形？

（2）若要使拼成的圖形是一個平行四邊形，那么剪痕與三角形另外兩邊的交點應在什么位置？

（完成方式：學生自主探索，后全班交流展示）

學生通過探索，得出結論：如果沿著三角形兩邊的中點將三角形紙片剪成兩片，則剪得的兩張紙片可以拼成一個平行四邊形.

2. 猜想證明，形成定理

數學是一門嚴謹的學科，我們要求學生對知識的掌握不僅要“知其然”，而且要“知其所以然”，在定理的教學中，讓學生自己猜想，再對自己的猜想加以驗證，一方面有利于學生對定理的理解，另一方面可以提高學生的邏輯思維能力.

師：如圖2，△ABC中具備上述特征的線段叫作“三角形的中位線”，你能給中位線下一個定義嗎？

師生共同揭示定義：連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線. 并對定義進行補充：一個三角形共有三條中位線.

師：如圖3，在△ABC中取BC的中點D，連接AD，這樣的線段叫什么？

生：三角形的中線.

師：三角形的中線和中位線僅有一字之差，那么它們有何相同點和不同點呢？

生：相同點是它們都和中點有關，不同點在于中線取一邊的中點，而中位線取兩邊的中點.

觀察猜想：△ABC的中位線DE與第三邊BC有怎樣的關系？

教師通過幾何畫板演示，改變△ABC的形狀及大小，追蹤的變化，師生共同形成猜想：位置關系：DE∥BC，數量關系：DE=BC.

證明猜想：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，求證：DE∥BC，DE=BC.

（完成方式：學生小組合作探究后全班交流展示）

通過學生們的熱情參與和積極思考，分別從“作相等證平行”和“作平行證相等”的角度總結出了兩種不同的證明方法，證實了猜想.

師生共同揭示定理：（三角形中位線的性質）三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

三角形的中位線性質在幾何問題中的用途較為廣泛，所以在新授課時教師應關注學生對定理的理解程度，而定理的證明是能幫助學生理解它的由來及實質的，所以這個環節教師盡量放手，讓學生自己探究，自己猜想，自己證明.

3. 活學活用，聯系生活

定理內容的掌握是第一步，定理的運用才是學習定理的真正目的. 例題是數學新授課中不可或缺的教學資源，在教學中，盡量讓例題貼近生活，讓學生感受到數學與生活的關系，有利于學生提高對數學的興趣，增強其學好數學的信心.

學材二（初顯身手）：如圖4，△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點.

①若DF=5，則BC=______；

②若∠B=50°，則∠ADF=______；

③若AB=8，則EF=______；

④若G，H分別是BD，BE的中點，求GH的長度.

學材三（學以致用）：如圖5，有一處不規則圖形的池塘邊上有A，B兩點，小明想測量A，B兩點間的距離，你有什么辦法嗎？你的依據是什么？

（完成方式：學生獨立思考完成，再全班交流展示）

以上兩個問題分別是三角形的中位線在幾何圖形中的運用及實際生活中的運用，問題難度不大，學生基本能夠獨立完成. 并且針對第二個問題能提出兩種方案，分別是將AB作為三角形的一邊和三角形的中位線來構造三角形，用中位線的性質解決.

4. 類比推理，知識遷移

類比思想是數學中的重要思想，即將新知識與已掌握的知識相聯系，從彼此的聯系中找到新問題的解決方法，是學習新知識的常用方法，也是解決數學問題的常用思想. 通過類比學會知識的遷移，對新知識的掌握有著促進作用.

學材四拓展延伸）：如圖6，點E，F，G，H分別是四邊形ABCD四邊形的中點，觀察四邊形EFGH，你能猜想它的形狀并證明你的猜想嗎？

（完成方式：教師用幾何畫板演示，變換四邊形ABCD的形狀，學生觀察）

生1：四邊形EFGH是平行四邊形.

師（追問）：你能證明出來嗎？

生1：如圖7，連接AC，通過三角形中位線的性質證明EF和HG均平行且等于AC的一半，利用平行的傳遞性和等量代換證出EF和HG平行且相等.

生2：也可以連接DB，方法一樣.

生3：還可以同時連接AC和DB.

師：同學們真了不起，你們都具有發現的眼光，我們給圖中的四邊形EFGH一個特定的名字：中點四邊形.

師生共同總結結論：中點四邊形是平行四邊形.

師：剛才我們在變換四邊形ABCD的形狀時出現了幾種特殊的位置關系，大家是否有發現呢？

（學生遲疑）

教師PPT展示幾種特殊的位置關系，如圖8、圖9、圖10.

通過觀察比較，師生共同總結中點四邊形的形狀和原四邊形對角線的關系：

原四邊形的對角線垂直，則中點四邊形為矩形；

原四邊形的對角線相等，則中點四邊形為菱形；

原四邊形的對角線既垂直又相等，則中點四邊形為正方形.

題后反思：在剛才的探究過程中你是否發現了三角形中輔助線的作法和中點個數的關系？

生：一個中點→構造中線；兩個中點→構造中位線.

在以往的中點四邊形教學中，學生不容易主動想到連接對角線作輔助線的方法，需要教師充分引導，而在掌握了三角形的中位線性質以后學習中點四邊形，可以給學生明確的探究思路，促進學生對中點四邊形形狀的理解，提高了課堂效率. 另一方面，學生主動探究出證明方法，從中體會到成就感，對學好數學增強了信心.

將“三角形的中位線”與“中點四邊形”相結合，實際上是將兩課時的內容合并為一課時，試教后效果良好，學生在學習過程中體悟了類比思想和知識的遷移，一節課完成了兩節課的教學目標，達到了事半功倍的效果.

“學材再建構”是對學材的充分考慮，是對資源的最大利用，它實質上是因材施教的一種體現. 在教學中教師應該關注知識的整體性、完整性和學生的多樣性、發展性. “學材再建構”不是一種模式，沒有固定的程序，教師在實施時應該依據“讓學生的效益最大化”的原則讓教學更適合學生的發展.