不同光線入射角度下超聲速湍流邊界層氣動光學效應的實驗研究?

丁浩林 易仕和 朱楊柱 趙鑫海 何霖

1)(國防科技大學航天科學與工程學院,長沙 410073)2)(解放軍63926部隊,北京 100192)3)(解放軍理工大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室,南京 210007)(2017年7月11日收到;2017年8月22日收到修改稿)

1 引 言

高速流場可壓縮性引起的氣動光學效應對于發展(高)超聲速飛行器機載光學探測系統影響很大,在數十年中引起了廣泛的關注[1?3].在大多數氣動光學效應的研究中,光程差(optical path difference,OPD)經常被用于表征氣動光學效應的強弱程度.湍流邊界層作為氣動光學效應研究中最重要的內容之一,自20世紀50年代以來,由其引起的氣動光學效應已經得到了較為深入的研究[4].湍流邊界層氣動光學效應的研究者主要采用兩方面的技術實現對其氣動光學效應的研究:數值仿真方法和實驗測量方法.在發展初期,受到計算能力的限制,氣動光學數值仿真主要采用雷諾應力平均(Reynolds averaged Navier Stokes,RANS)方法,只是此種方法無法有效反映流動中渦結構對氣動光學效應的影響,應用范圍有限.隨著計算能力的不斷進步,大渦模擬(large eddy simulation,LES)方法以及直接數值模擬方法逐漸得到推廣,并且應用于氣動光學效應研究中.Tromeur等[5,6]采用LES方法研究了亞聲速(Ma=0.9)和超聲速(Ma=2.3)湍流邊界層的氣動光學效應,亞聲速湍流邊界層的數值計算結果與實驗數據在光學畸變幅值方面符合較好.Wang等[7]利用可壓縮LES方法研究了亞聲速(Ma=0.5)湍流邊界層引起的氣動光學效應,獲取了較為詳盡的密度脈動和波前統計數據,包括光程差空間均方根值OPDrms數據、空間和時間相干性以及頻率譜信息.總體而言,當前計算能力仍然限制著高速條件下的氣動光學研究.

在實驗研究方面,Wyckham和Smits[8]利用二維Shack-Hartmann波前傳感器測量了跨聲速和高超聲速邊界層的氣動光學波前.通過假設邊界層內壓力脈動可以忽略并且引入強雷諾比擬,提出了一種邊界層氣動光學效應相似律.Gordeyev等[9,10]利用Malley探針技術測量了馬赫數在0.3—0.95之間的湍流邊界層的氣動光學效應,并且對Wyckham和Smits提出的氣動光學相似律做出了進一步的驗證和改進,這種相似律在后文中被用于校驗本文氣動光學畸變測量數據的可靠性.

最近幾年,我們團隊發展了一種利用基于納米粒子的平面激光散射(nano-particle-based planar laser scattering,NPLS)技術進行流動密度場測量的方法.這種方法已經成功應用于測量超聲速繞流和超聲速邊界層的密度場[11?13].由于其具有高時空分辨率的特點,可以清楚地測量精細的流場結構和時間演化過程.故這種技術可以給氣動光學研究提供很大的便利[11,12,14,15].

本文旨在基于NPLS技術獲取的超聲速湍流邊界層密度場結果,研究不同光線入射角度下超聲速湍流邊界層氣動光學效應的異同及其內部機理.下面首先簡要介紹實驗裝置、基于NPLS的密度場測量方法、研究對象、氣動光學相關原理以及光線追跡方法;再對湍流邊界層氣動光學波前測量結果的可靠性進行驗證,并對不同光線入射角度下超聲速湍流邊界層氣動光學效應的異同及其物理內涵進行討論分析.最后,總結當前研究取得的相關結論.

2 實驗裝置

2.1 超聲速風洞

圖1為本文實驗所采用的KD-03低噪聲超聲速風洞結構示意圖,風洞的運行方式為吸氣式,氣源采用經過干燥除塵的空氣,風洞試驗段的截面尺寸為100 mm(寬)×120 mm(高),側面尺寸為250 mm(長)×120 mm(高),并安裝有高質量的光學玻璃以滿足實驗測試的需要[16].

風洞運行具體參數如表1所列.

圖1 KD-03超聲速風洞結構示意圖Fig.1.Schematic diagram of the KD-03 supersonic wind tunnel.

表1 風洞流場校測參數(1 atm=1.01325×105Pa)Table 1.Calibrated parameters of wind tunnel.

2.2 密度測量

采用基于NPLS技術的流場密度測量方法測量超聲速湍流邊界層的密度場.NPLS技術采用雙腔Nd:YAG脈沖激光器作為光源,光線波長為532 nm,脈沖寬度為6 ns,片光單脈沖能量設置為250 mJ,片光最薄處厚度為0.5 mm,距離片光出光口500 mm.實驗采用線傳輸的跨幀CCD相機成像,跨幀時間為5μs,獲得原始圖像大小為2048 pixel×2048 pixel,灰度級4096,拍攝幀頻為5 Hz,曝光時間設置為5 ms,實際曝光時間由激光片光脈沖寬度決定,即6 ns,保證了流場測量結果的瞬時特性.納米粒子在超聲速流動中優異的跟隨性能保證了其可以很好地反映流場的密度變化情況.在去除諸如背景、暗信號以及不均勻的片光強度等因素對NPLS測量的影響,可以構建NPLS圖像灰度和當地流場密度之間的關系,并且利用斜激波校正的方法對獲取的關系進行進一步的校正,最后,便可以定量測量超聲速流場中某個特定截面的密度場[12,14,15].更多關于利用NPLS測量超聲速流場密度的技術細節可以參考文獻[11].

2.3 實驗邊界層

本文選取風洞噴管下游180 mm處的下壁面湍流邊界層作為研究對象.此邊界層在噴管上游就已經自然轉捩為湍流,到達實驗段時,邊界層已經完全湍流化.圖2為實驗裝置示意圖,實驗段下壁面安裝的光學玻璃可以有效減小壁面反光對于測試結果的影響.x軸正方向定義為流動的方向,y軸正方向定義為垂直于風洞壁面向上的方向,利用右手定律建立如圖2所示的正交坐標系.故可以定義x-y平面為流向平面,流動方向從左到右.

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2.Schematic of experimental arrangement.

2.4 基本原理和光線追跡方法

基于Gladstone-Dale關系式,可以根據湍流邊界層的密度場獲取其對應的折射率場,即

這里n和ρ分別表示折射率和密度;KGD為Gladstone-Dale常數,在光線波長為532 nm,其值近似為2.22×10?4m3/kg.

光程(optical path length,OPL)表示為折射率n沿著光線傳播路徑L的積分,

在大多數情況下,OPD相比于OPL更為重要,OPD定義如下:

這里,尖括號表示孔徑上的空間平均.OPD的空間均方根值OPDrms作為常用的氣動光學效應強弱評價指標,應用十分廣泛.

Jones和Bender[17]指出,如果光線波長小于湍流的最小尺度,光線追跡方法對于近場氣動光學計算是有效的.圖3為本文采用光線追跡方法計算的示意圖,光線入射角度α可以被定義為光線入射方向和流動方向之間的夾角;Δx和Δy分別代表x軸和y軸的計算網格間距,更多關于計算細節的描述請見參考文獻[1].

圖3 二維平面光線追跡方法示意圖Fig.3.Schematic of the ray-tracing method in the two-dimensional plane.

3 實驗結果與分析

3.1 實驗邊界層波前測量有效性驗證

圖4所示為本文研究的超聲速湍流邊界層的瞬時密度結果,光線垂直入射時,可以獲得如圖5所示的OPD分布.實驗測量范圍為:x/δ≈0—2,y/δ≈0—1.5,邊界層厚度δ=10.2 mm,圖像空間分辨率為11.4μm/pixel.He和Gao利用Crocoo-Busemann關系式驗證了實驗獲得的密度結果的有效性[13,14].

圖4 (網刊彩色)NPLS技術獲取的Ma=3.0湍流邊界層瞬時密度場Fig.4.(color online)The instantaneous density fi eld of Ma=3.0 turbulent boundary layer obtained by NPLS.

圖5 圖4所示超聲速湍流邊界層對應的OPD(α=90°)Fig.5.OPD corresponding to the supersonic turbulent boundary layer shown in Fig.4(α =90°).

進一步分析之前,通過將實驗測量的OPDrms與湍流邊界層氣動光學相似律的理論結果進行對比,檢驗實驗測量結果的可靠性.這里采用由Wyckham和Smits[8]提出的OPDrms相似律,其可以表述為

這里,Cf表示壁面摩阻系數;模型參數Cw=0.2;

對于絕熱壁面,γ=1.4為比熱比,r=0.9表示恢復系數,Uc表示大尺度光學結構的對流速度.當使用相似律時,方程(4)左邊項Δ由實驗結果計算得到,右邊項通過理論結果預測得到.利用Gordeyev等[9]的實驗結果,對于亞聲速邊界層,rc=0.82,對于超聲速邊界層,rc=0.84.(4)式右邊項在rc=0.82時其值為0.45,rc=0.84時其值為0.47.利用實驗獲得的100組OPDrms繪制如圖6所示的箱體圖,結果與氣動光學相似律的理論計算結果符合良好.

圖6 (網刊彩色)實驗結果與理論結果的對比Fig.6.(color online)Comparison of experimental results with theoretical results.

3.2 光線入射角度對于氣動光學效應的影響

在實際的應用中,通常無法保證光線總是垂直穿過流場區域.為了研究波前畸變與光線入射角度的關系,對不同光線入射角度下超聲速湍流邊界層的氣動光學效應進行了研究.如圖3所示,光線入射角α定義為光線入射方向和流動方向之間的夾角.當α＞90°時,光線傾斜著向上游入射;當α=90°時,光線垂直于邊界層入射;當α＜90°時,光線傾斜著向下游入射.選擇五種不同的入射角度α=60°,75°,90°,105°,120°進行研究,在每個角度下分別獲取100組不同時刻的OPDrms.相關結果繪制成如圖7所示的箱體圖.從圖7可以看出,氣動光學畸變程度與光線入射方向密切相關,隨著光線入射方向與壁面垂直方向之間角度的增大,氣動光學效應逐漸惡化,并且基本關于壁面垂直方向(α=90°)對稱分布.這種現象主要是由于當光線傾斜入射湍流邊界層時,其在邊界層中傳輸的距離增長,相比于垂直穿過增加了的名義傳輸距離,這也是導致光線傾斜入射湍流邊界層時氣動光學畸變加劇的主要原因.

圖7 不同光線入射角下超聲速湍流邊界層OPDrms分布Fig.7.OPDrmsdistributions of supersonic turbulent boundary layer at different light incident angles.

如圖8所示,不同光線入射角度下獲取的不同時刻的OPDrms較好地滿足正態分布的特點.然而,傾斜入射的光線積分路徑增長,導致光線受到流場的干擾更為強烈.這種時間上的非定常性和空間上的非均勻性導致光線傾斜入射時對應的氣動光學畸變在不同時刻的差異性增大,即分布曲線底部變寬,這實際上加大了氣動光學效應校正的難度.所以,光線傾斜入射湍流邊界層對應的氣動光學效應一方面會隨著傾斜角度的增加而變得更為嚴重,另一方面不同時刻獲取的氣動光學效應的差異性也會隨之增加.這就需要在氣動光學優化設計中盡量避免光線斜穿或者減小斜穿角度.

圖8 (網刊彩色)不同光線入射角下超聲速湍流邊界層OPDrms概率分布圖Fig.8.(color online)OPDrmsprobability distribution of supersonic turbulent boundary layer at different light incident angles.

從圖7和圖8可以發現,在光線入射方向與垂直壁面方向偏差相同角度時,光線傾斜向下游傳輸時湍流邊界層的氣動光學效應要強于光線傾斜向上游傳輸時對應的結果.為了進一步為深入地研究上述現象的內在機理,從最基本的氣動光學聯系方程出發,即

這里上劃線表示時間平均,L表示光線在流場中的傳輸距離[18].

利用基于(3)式獲取的OPD直接計算的均方根植OPDrms作為標準結果,并將其與基于密度脈動在光線傳播方向上互相關結果積分((6)式)獲取的結果進行對比,這里選取光線入射角α=90°,互相關計算參考點x坐標選取為孔徑中心處,計算結果如圖9所示.

在光束入射角度α=90°時,直接計算結果與基本方程計算結果符合得很好.從基本方程可知氣動光學效應主要與光線在邊界層內傳輸的距離以及沿光線傳輸方向密度脈動的互相關結果有關.如上文所述,光線入射角度的改變,明顯地改變了光線在邊界層內的傳輸距離,進而對不同入射角度條件下邊界層的氣動光學效應產生明顯影響,這里不再贅述.然而,相對于垂直壁面方向相同偏角的情況下,光線向上游傾斜入射與向下游傾斜入射時光學畸變的差異性只可能通過密度脈動在光線傳輸路徑上的互相關計算結果說明.本文直接在流向平面(x-y平面)對密度脈動進行空間兩點相關性計算,以便可以獲得任意入射角度(α=0°—180°)下的密度脈動互相關結果,密度脈動空間兩點互相關系數可以表示為在此,我們選取互相關計算的流向尺寸和法向尺寸均為邊界層厚度δ,并在湍流邊界層內法向不同高度處的三個點進行密度脈動空間兩點互相關計算,即(0.5δ,0.2δ),(0.5δ,0.5δ),(0.5δ,0.8δ),計算結果如圖10所示.

圖9 (網刊彩色)直接計算OPDrms與氣動光學聯系方程計算OPDrms對比Fig.9.(color online)Comparison of OPDrmscalculated by direct integration and aero-optical linking equation.

圖10中左圖為獲得的空間兩點互相關系數云圖,圖10中右圖為基于左圖中系數Rρρ=0.5的等值線對應的坐標數據,利用最小二乘方法擬合得到的橢圓結果,對應的橢圓參數見表2,其中aside表示擬合橢圓長軸,bside表示擬合橢圓短軸,β表示擬合橢圓長軸與流向夾角,ε表示擬合橢圓偏心率.Smith和Dutton[19]的研究結果表明,利用此擬合橢圓參數可以在一定程度上表征流場中湍流結構的特征參數.

圖10 (網刊彩色)不同位置處密度脈動空間兩點互相關系數分布圖 (左圖為Rρρ分布圖,右圖為Rρρ=0.5等值線及橢圓擬合結果) (a)(0.5δ,0.2δ);(b)(0.5δ,0.5δ);(c)(0.5δ,0.8δ)Fig.10.(color online)Two-point correlations of density fl uctuations at different positions(left,distributions of Rρρ;right,contour line of Rρρ =0.5 and corresponding ellipse fi tting result):(a)(0.5δ,0.2δ);(b)(0.5δ,0.5δ);(c)(0.5δ,0.8δ).

表2 不同位置處Rρρ=0.5等值線對應擬合橢圓參數Table 2.Parameters of fi tting ellipse corresponding to contour line of Rρρ =0.5 at different positions.

根據Smith和Dutton[19]的研究結果,擬合橢圓的長軸與流向的夾角即為當地流場擬序結構的平均傾斜角,半長軸大小表征了當地擬序結構的尺度.擬合橢圓結果表明湍流邊界層內從內層到外層三個參考點處擬序結構的平均傾斜角依次為30.0°,35.0°和43.1°,即平均結構傾角沿垂直壁面方向不斷增加,這與邊界層內發卡渦的發展特點是一致的.當地擬序結構尺度在0.20 mm附近,利用Mani等[20]提出的氣動光學有效尺度確定公式計算得到的氣動光學效應有效渦尺度最小值約為0.18 mm,與本文采用的互相關方法確定的擬序結構尺度基本一致,這一方面說明了利用空間兩點互相關方法可以作為可靠的光學有效尺度確定方法,另一方面說明了此尺度的渦會對氣動光學效應產生明顯的影響.與此同時,此尺度的擬序結構具有明顯的各向異性特點,導致當光線傾斜向下游入射時,光線與流場中具有特征傾角的長細結構具有較多的一致性,體現為此方向上密度脈動互相關系數值較大,故導致了氣動光學畸變的加重.與此相反,光線傾斜向上游入射時,其一致性較小,故氣動光學畸變相對較弱.

4 結 論

采用NPLS技術測量了超聲速(Ma=3.0)湍流邊界層的密度分布,利用光線追跡方法獲得OPD信息,對OPD測量結果的有效性進行驗證,研究了光線入射角度對于超聲速湍流邊界層氣動光學效應的影響.氣動光學效應對光線入射角度的依賴性來自于光線在流場中傳輸路徑的影響,而傳輸路徑導致了光線在流場中傳輸距離以及對應密度脈動互相關結果的差異.光線傾斜入射導致其在流場中傳輸距離的增長,這種增長對于氣動光學效應的惡化影響很大,使得相對于壁面垂直方向相同偏角下的氣動光學效應具有較好的對稱性.與此同時,光線入射方向與壁面垂直方向之間的夾角越大,氣動光學效應越顯著,而且不同時刻的差異性增加,氣動光學效應校正的難度增加.超聲速湍流邊界層中大量具有特定方向的渦結構導致了湍流邊界層氣動光學效應的各向異性,當光線傾斜向下游入射時,光線傳播方向與流場中的渦結構特征方向具有較好的一致性,體現為此方向上密度脈動互相關系數較大,故氣動光學效應比較嚴重.而當光線傾斜向上游入射時,相關系數較小,故氣動光學效應較弱.

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