基于蜷曲空間結構的近零折射率聲聚焦透鏡?

孫宏祥 方欣 葛勇 任旭東 袁壽其

1)(江蘇大學理學院,流體機械工程技術研究中心,鎮江 212013)2)(中國科學院聲學研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京 100190)

(2017年8月13日收到;2017年9月14日收到修改稿)

1 引 言

聲能量聚焦在醫學超聲治療、超聲成像及無損檢測等領域具有重要的應用價值[1?4],引起了國內外研究人員廣泛的關注.隨著聲子晶體與聲超材料的迅猛發展,利用其具有的聲負折射率可以設計多種類型的聲聚焦透鏡.通過逐漸變化聲子晶體單元的結構參數,如單元尺寸[5]、彈性模量[6]、單元形狀[7]及柵格常數[8]等,可以在垂直于聲波傳輸路徑的方向上形成梯度分布的聲折射率,實現聲聚焦效應,但在低頻區域,聲子晶體的尺寸較大.聲超材料單元尺寸較小,具有較高的負折射率,排列具有不同折射率的聲超材料單元,如赫姆霍茲諧振腔[9]、十字結構[10]及蜷曲空間[11,12]等,同樣可以獲得梯度分布的聲折射率,實現小尺寸聲聚焦透鏡.但其工作機理與單元的共振效應密切相關,工作頻帶較窄,甚至為單頻.利用溫度場的梯度分布可以在單一介質(空氣)中獲得梯度分布的聲折射率[13,14],實現寬頻帶聲聚焦效應[15,16].此外,基于柱狀空心線性結構的本征模式可以獲得完美的聲聚焦效應,如單層[17,18]及雙層圓柱結構[19],所實現的聲聚焦效應在海底信號探測[17]、醫學超聲治療[17]及聲保密通信[18]等領域具有潛在的應用前景.聲學超構表面滿足廣義的斯涅耳定律[20],可以對聲波進行非連續的相位調制,實現對聲波傳播路徑的任意操控[21?24],且具有平面超薄結構與易于集成等優點.基于聲波相位調制,研究人員設計出多種新型聲聚焦器件,如反射[25]與透射[26]聲聚焦透鏡、對稱艾里束聲聚焦透鏡[27?29]、五模單元聲聚焦透鏡[30]、兩元相位聲聚焦透鏡[31]、熱聲聚焦透鏡[32]、阻抗匹配型多組分結構聲聚焦透鏡[33,34]及聲纖維簇聚焦透鏡[35]等.

近年來,近零折射率聲超材料已成為國際研究熱點[36?44],由于其具有高透射性與高聲速等特點,聲波可以在近零折射率材料(near-zero refractive index material,ZIM)產生隧穿效應,且ZIM具有較強的魯棒性,即使在材料中嵌入剛性散射體,聲波的出射波形與能量依然保持不變.此外,ZIM具有特定的聲波方向選擇性,通過改變聲波傳播方向,可以實現聲波各種透射性能的切換,如聲單向傳輸透鏡[45,46]與聲隱身斗篷[47]等.因此,設計基于ZIM的聲聚焦透鏡,可以具有高聚焦性能及高魯棒性等優點.

本文采用有限元數值方法,基于ZIM的聲波方向選擇機理,利用蜷曲空間結構為基本單元進行排列,設計具有特定入射與出射界面的幾何結構,調控透射聲波的出射方向,實現不同類型入射聲波的聚焦效應,并研究透鏡內部剛性散射體對聲聚焦性能的影響.此外,通過改變近零折射率透鏡的出射界面,可以精確地調控聲波陣面的形狀與方向.

2 物理機理與模型

2.1 ZIM的聲波方向選擇機理

如圖1(a),假設聲波I1從空氣中入射到ZIM表面,入射角為θ1,透射波T1的折射角為θ2;聲波I2從ZIM中入射到空氣中,入射角為θ3,透射波T2的折射角為θ4.根據折射定律,在空氣與ZIM的交界面處,入射角與透射角滿足下列方程:

式中nair與nZIM分別為空氣與ZIM的折射率.由于nZIM無限接近零,nair不為零,根據(1)與(2)式可得θ1與θ4為零,即當聲波垂直入射到ZIM表面(θ1=0°)時,可以透過ZIM,且聲波出射方向必定垂直ZIM表面(θ4=0°),如圖1(a).

2.2 近零折射率透鏡的聚焦機理

基于上述物理機理,設計基于ZIM的聲聚焦透鏡.當入射聲波為平面聲源時,如圖1(b),聚焦透鏡的左側表面為平面、右側表面為圓弧面.平面聲波水平入射到透鏡聚焦左側表面,由于聲傳播方向與透鏡表面垂直,聲波可以透過透鏡;而透鏡右側表面為圓弧面,出射聲波透過ZIM,垂直于圓弧面,沿其徑向傳播,聲能量匯聚到圓弧面的圓心處,形成明顯的聲聚焦效應,焦點在圓弧面的圓心處.當入射聲波為柱面聲源時,如圖1(c),聚焦透鏡的左右兩側透鏡均為相同的圓弧面,柱面聲源放置在左側圓弧面的圓心處,柱面聲源激發產生的波陣面與透鏡左側圓弧面符合,因此,入射波陣面上每一點子波傳輸方向均垂直于透鏡左側圓弧面,聲波可以透過透鏡,其出射情況與圖1(b)相同.

圖1 (網刊彩色)(a)ZIM的聲波方向選擇機理;基于ZIM的(b)平面與(c)柱面聲波聚焦透鏡Fig.1.(color online)(a)Schematic of direction selection mechanism of acoustic wave in ZIM;schematic of focusing lenses with ZIM for(b)plane and(c)cylindrical acoustic waves.

2.3 近零折射率單元模型及等效介質

為了驗證近零折射率聚焦透鏡的可行性,引入基于蜷曲空間結構的近零折射率單元,如圖2(a).蜷曲空間結構為正方形,由多個黃銅板組成,邊長為結構內部黃銅板長度l=0.5934a,厚度w=0.0289a,通道寬度d=0.07a.聲波可以在蜷曲空間結構內部的亞波長折疊通道中自由傳播,設置不同的結構參數,可以獲得不同的聲折射率[11],甚至為近零折射率[36,48].本文采用有限元多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics數值模擬各種聲學性能[49?51],黃銅板的邊界設置為聲固耦合邊界.數值模擬材料參數分別為:黃銅密度ρb=8400 kg/m3、縱波速度cl=4400 m/s、橫波速度cs=2200 m/s;空氣密度ρair=1.21 kg/m3、聲速cair=343 m/s(溫度293 K),結構參數a=2 cm.通過計算蜷曲空間結構的反射與透射復系數,可以反演蜷曲空間結構的等效參數[52].圖2(b)與圖2(c)分別顯示蜷曲空間結構的等效密度實部ρr、等效聲速絕對值|vr|、等效阻抗實部Zr及聲透射率,上述等效參數均為空氣參數的相對值.如圖2(b)與圖2(c),在歸一化頻率ωa/(2πcair)=0.2128,|vr|可以達到峰值147,ρr幾乎為0,透射率與Zr接近于1.因此,蜷曲空間結構等效折射率nr=ρr/Zr接近0,從而獲得近零折射率特性.本文以蜷曲空間結構為近零折射率單元,設計近零折射率聲聚焦透鏡,歸一化工作頻率為0.2128.

同時,基于蜷曲空間結構的等效參數,構建近零折射率等效介質.等效介質參數設置為ρZIM=ρair/147,cZIM=147cair,其中ρZIM與cZIM分別為相對等效密度與等效聲速.等效介質的聲阻抗與聲折射率分別為ZZIM=ρZIMcZIM與nZIM=1/cZIM,可以得到等效介質的折射率接近于零,且聲阻抗與空氣聲阻抗完全匹配.

圖2 (網刊彩色)(a)蜷曲空間結構示意圖;(b)蜷曲空間結構的相對等效密度實部ρr(紅實線)與相對等效聲速絕對值|vr|(藍虛線);(c)聲透射率(紅實線)和相對等效聲阻抗實部Zr(藍虛線)與歸一化頻率的關系Fig.2.(color online)(a)Schematic of coiling-up-space structure;(b)real part of relative density ρr(red solid line)and absolute value of relative acoustic velocity|vr|(blue dashed line);(c)transmission(red solid line)and real part of relative acoustic impedance Zr(blue dashed line)as functions of normalized frequency.

3 近零折射率透鏡聚焦性能

3.1 平面聲源聚焦

當入射聲源為平面聲波時,采用圖2(b)單側圓弧面結構.圖3(a)—(c)分別顯示平面聲波通過蜷曲空間結構聚焦透鏡、等效介質聚焦透鏡及自由空間中的聲壓空間分布,平面聲源位于模型的左側邊界.如圖3(a),聚焦透鏡由蜷曲空間結構疊加形成,左側為平面,右側為圓弧面,其對應的半徑為28.3 cm.平面聲波可以通過蜷曲空間結構聚焦透鏡,并在其圓弧面右側形成明顯的聚焦效應.圖3(b)為等效介質聚焦透鏡對應的聲聚焦性能,聚焦透鏡的輪廓尺寸與圖3(a)相同,可以看出,在其圓弧面的右側同樣形成明顯的聚焦效應,且與圖3(a)的聚焦效應基本符合,從而驗證了蜷曲空間結構聚焦透鏡的正確性.此外,由于等效介質聚焦透鏡的右側圓弧面是光滑連續分布的,而蜷曲空間結構聚焦透鏡的右側表面近似于圓弧面,為不連續分布的,因此,圖3(b)中等效介質透鏡的聲聚焦性能更加完美.在自由空間中,如圖3(c),平面聲波沿水平方向傳播,波形基本不變,無聲聚焦現象.圖4(a)—(c)分別為圖3(a)—(c)對應的聲波相位空間分布.如圖4(c),在自由空間中,相位波形是一系列不受干擾的豎直波陣面.而有聚焦透鏡時,如圖4(a)與圖4(b),在ZIM的作用下,在透鏡右側,平面聲源的相位波形轉變為圓弧形,最終匯聚成一個圓形焦點.此外,如圖3(a)、圖3(b)、圖4(a)及圖4(b),聚焦透鏡左側的入射聲波波形保持完好,說明近零折射率聚焦透鏡的反射率幾乎為0,表現出完美的聲阻抗匹配.

為了進一步表征透鏡的聲聚焦性能,分別計算經過焦點的橫向與縱向聲能量密度分布(圖3(a)虛線I與II),同時給出平面聲波在自由空間激發對應的聲能量密度進行比較,并采用焦點處聲能量密度最大值進行歸一化.如圖5(a)和圖5(b),在焦點中心(34.7 cm,28.3 cm)處,橫向與縱向的聲能量密度達到峰值,聲能量密度約為自由空間的5倍,聚焦透鏡具有良好的聲聚焦性能.此外,焦點的中心位置與透鏡右側圓弧面的圓心位置(36.8 cm,28.3 cm)接近,從而進一步驗證聲聚焦效應由近零折射率特性引起.

圖3 (網刊彩色)平面聲波通過(a)蜷曲空間結構聚焦透鏡、(b)等效介質聚焦透鏡及(c)自由空間產生的聲壓空間分布Fig.3.(color online)Spatial distributions of pressure fi eld through focusing lenses with(a)coiling-up space,(b)equivalent medium,and(c)free space for plan acoustic wave incidence.

圖4 (網刊彩色)平面聲波通過(a)蜷曲空間結構聚焦透鏡、(b)等效介質聚焦透鏡及(c)自由空間產生的相位空間分布Fig.4.(color online)Spatial distributions of phase fi eld through focusing lenses with(a)coiling-up space,(b)equivalent medium,and(c)free space for plan acoustic wave incidence.

圖5 (網刊彩色)經過焦點的(a)橫向與(b)縱向歸一化聲能量密度分布(圖3(a)中線I與II)Fig.5.(color online)Normalized acoustic intensity distributions along a line passing through focus(a)in the horizontal direction and(b)in the vertical direction(shown as lines I and II in Fig.3(a)).

3.2 柱面聲源聚焦

當入射聲源為柱面聲波時,采用圖2(c)雙側圓弧面結構.圖6(a)—(c)分別為柱面聲波通過蜷曲空間結構聚焦透鏡、等效介質聚焦透鏡及自由空間中的聲壓空間分布,柱面聲源位于左側圓弧面的圓心(?4.2 cm,28.3 cm)處.如圖6(a),柱面聲波可以透過蜷曲空間結構聚焦透鏡,透射聲能量沿右側圓弧面的徑向傳播,形成明顯的聚焦效應.然而,入射聲波波形出現明顯的干涉現象,這主要由于聚焦透鏡左側圓弧面的幾何不規則引起的聲能量反射.在等效介質透鏡中,如圖6(b),入射波形與透射波形幾乎沒有影響,這主要由于透鏡左右兩側均為完美的圓弧面.在自由空間中,柱面聲源的圓弧波陣面幾乎不受影響,無聚焦效應,如圖6(c).圖7(a)—(c)分別為圖6(a)—(c)對應的聲波相位空間分布,基于相位空間分布圖,同樣可以看出聲聚焦性能.

圖8為經過焦點的橫向與縱向聲能量密度分布(圖6(a)線I與線II),同時給出平面聲波在自由空間激發對應的聲能量密度進行比較,并采用焦點處聲能量密度的最大值進行歸一化.可以看出,在焦點中心(55.3 cm,28.3 cm)處,橫向與縱向上的聲能量密度均達到峰值,聲能量密度約為自由空間的12.5倍,說明柱面聲源聚焦透鏡同樣具有良好的聲聚焦性能.此外,焦點的中心位置與透鏡右側圓弧面的圓心位置(56.6 cm,28.3 cm)接近,因此,在實際應用中,可以通過改變透鏡與入射聲源的位置調節焦點的位置.

圖6 (網刊彩色)柱面聲波通過(a)蜷曲空間結構聚焦透鏡、(b)等效介質聚焦透鏡及(c)自由空間產生的聲壓空間分布Fig.6.(color online)Spatial distributions of pressure fi eld through focusing lenses with(a)coiling-up space,(b)equivalent medium,and(c)free space for cylindrical acoustic wave incidence.

圖7 (網刊彩色)柱面聲波通過(a)蜷曲空間結構聚焦透鏡、(b)等效介質聚焦透鏡及(c)自由空間產生的相位空間分布Fig.7.(color online)Spatial distributions of phase fi eld through focusing lenses with(a)coiling-up space,(b)equivalent medium,and(c)free space for cylindrical acoustic wave incidence.

圖8 (網刊彩色)經過焦點的(a)橫向與(b)縱向歸一化聲能量密度分布(圖6(a)中線I與線II)Fig.8.(color online)Normalized acoustic intensity distributions along a line passing through focus(a)in the horizontal direction and(b)in the vertical direction(shown as lines I and II in Fig.6(a)).

3.3 透鏡內部剛性散射體的影響

在ZIM中,聲波等效速度很大,其等效波長遠大于材料內部缺陷的尺度,因此,聲能量能夠繞過缺陷傳播不受影響.為了驗證該性能,在上述兩種聲聚焦透鏡的內部放入相同的剛性散射體(白色,尺寸為11.3 cm×4.2 cm),研究剛性散射體對聲聚焦性能的影響.如圖9(a),平面聲波能夠繞過透鏡內部的剛性散射體,在圓弧面右側形成明顯的聲聚焦效應,與圖3(a)結果相比,聚焦透鏡嵌入剛性散射體對應的聲聚焦性能幾乎不變.如圖9(b),柱面聲波同樣能夠繞過聚焦透鏡內部的剛性散射體,產生明顯的聲聚焦效應,且與無剛性散射體的結果(圖6(a))相比,聲聚焦性能同樣不變.

圖10為經過焦點的橫向聲能量密度分布(圖9(a)線I與線II),同時給出透鏡內部無散射體對應的聲能量密度分布進行比較,并采用有散射體對應的聲能量密度最大值進行歸一化.與圖9結果類似,兩種聲聚焦透鏡產生的橫向聲能量密度分布符合很好,從而進一步說明透鏡剛性散射體對透鏡的聲聚焦性能影響很小.因此,與其他類型聲聚焦透鏡相比,基于蜷曲空間結構的近零折射率聚焦透鏡具有較好的魯棒性.

圖9 (網刊彩色)(a)平面與(b)柱面聲波聚焦透鏡內置剛性散射體的聲壓空間分布Fig.9.(color online)Spatial distributions of pressure fi eld in focusing lenses for(a)plan and(b)cylindrical acoustic waves with built-in rigid scatterers.

圖10 (網刊彩色)(a)平面與(b)柱面聲波聚焦透鏡經過焦點的橫向歸一化聲能量密度分布(圖9(a)中線I與線II)Fig.10.(color online)Normalized acoustic intensity distributions along a line passing through focus in the horizontal direction for(a)plan and(b)cylindrical acoustic waves with built-in rigid scatterers(shown as lines I and II in Fig.9(a)).

4 近零折射率透鏡的聲波陣面調控機理

在實現聲聚焦效應的基礎上,通過調節透鏡出射界面的幾何結構,還可以實現聲波陣面的調控,如圖11(a),近零折射率透鏡左側為圓弧面,右側為豎直平面.柱面聲源放置在左側圓弧面的圓心處,通過右側平面進行調控,可以將柱面聲波的波陣面轉化為平面聲波的波陣面.此外,如圖11(b),當近零折射率透鏡右側為傾斜平面時,傾角為α,所形成的透射聲波的傳播方向同樣發生改變,其偏轉角度為β=90°?α.

為了驗證該性能,采用圖11(a)右側豎直平面結構.如圖12(a),柱面聲源放置在左側圓弧面的圓心處,柱面聲波的波陣面與入射圓弧面符合,聲波透過透鏡,透射聲波的出射方向垂直于右側平面,從而以平面聲波的波陣面形式水平向右傳播.圖12(b)為等效介質透鏡對應的聲壓空間分布,可以看出,當左側圓弧面為光滑連續分布時,透鏡的聲阻抗與空氣聲阻抗完全匹配,聲透射率很高,因此,該波陣面調控方式具有高透射性.

在此基礎上,采用圖11(b)右側傾斜平面結構.如圖13,當透鏡右側平面的傾角α分別為71°,63°,45°及0°時,透射聲波同樣為平面聲波波陣面,但其傳播方向(黑色空心箭頭)的偏轉角度β分別對應為19°,27°,45°及90°,說明該透鏡可以將柱面聲波調控為任意傳播角度的平面聲波.基于上述結果,近零折射率透鏡不僅可以實現高性能的聲聚焦效應,還可以精確地調控波陣面的形狀及方向,為聲波調控提供了新機理與新思路.

圖11 (網刊彩色)基于ZIM的(a)水平與(b)傾斜波陣面調控透鏡Fig.11.(color online)Schematic of the lenses with ZIM for(a)horizontal and(b)inclined wavefront manipulation.

圖12 (網刊彩色)水平波陣面調控透鏡的聲壓空間分布 (a)蜷曲空間結構;(b)等效介質Fig.12.(color online)Spatial distributions of pressure fi eld for the lenses of horizontal wavefront manipulation with(a)coiling-up space and(b)equivalent medium.

圖13 (網刊彩色)傾角為(a)α=71°,(b)α=63°,(c)α=45°及(d)α=0°波陣面調控透鏡的聲壓空間分布,黑色空心箭頭表示聲波的透射方向Fig.13.(color online)Spatial distributions of pressure fi eld for the lenses of wavefront manipulation with inclined angles(a)α =71°,(b)α =63°,(c)α =45°,and(d)α =0°.Black hollow arrows indicate the transmitted direction of acoustic waves.

5 結 論

本文基于ZIM的聲波方向選擇機理,采用蜷曲空間結構為基本單元進行排列,設計具有特定入射與出射界面的幾何結構,實現了平面聲波與柱面聲波的聚焦效應.研究結果表明:入射面與出射面分別為平面與圓弧面的透鏡可以實現平面聲波聚焦效應;入射面與出射面均為圓弧面的透鏡可以實現柱面聲波聚焦效應;近零折射率透鏡內部的剛性散射體對聚焦性能沒有影響.此外,入射面與出射面分別為圓弧面與平面的透鏡可以將柱面聲波轉化為平面聲波,且改變出射平面的傾角可以調控平面波的傳播方向.基于蜷曲空間結構透鏡與等效介質透鏡的模擬結果基本一致.與其他類型的聲聚焦透鏡相比,近零折射率聲聚焦透鏡具有單一單元結構、高聚焦性能及高魯棒性等優點.研究結果為設計新型近零折射率聲聚焦透鏡提供了理論指導與實驗參考,同時也為研究聲波陣面的調控提供了新思路.

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