p型多晶硅薄膜應變因子與摻雜濃度關系理論研究?

王健 揣榮巖

1)(沈陽化工大學信息工程學院,沈陽 110142)2)(沈陽工業大學信息科學與工程學院,沈陽 110870)

(2017年8月7日收到;2017年9月1日收到修改稿)

1 引 言

多晶硅薄膜作為力敏電阻在半導體壓力傳感器上應用較多[1?8].與單晶硅比較,應用和工作溫度范圍廣,但壓阻系數小.為了提高多晶硅薄膜的性能,人們在薄膜的制備方法和壓阻理論上探索研究.制備方法上主要是設計晶粒結構和摻雜濃度,壓阻理論主要是求取基礎壓阻系數和應變因子理論公式[9?14].

多晶硅薄膜按膜厚分為普通多晶硅薄膜和多晶硅納米薄膜兩種.普通多晶硅薄膜(薄膜厚度≥0.3μm)溫度特性好但壓阻系數小,而多晶硅納米薄膜(薄膜厚度≤0.1μm)不僅溫度特性好,而且壓阻系數高[15].

20世紀末期,提出了普通多晶硅薄膜壓阻理論,并在實驗和應用中得到了驗證[16,17].但是,p型多晶硅納米薄膜在摻雜濃度高于1020cm?3時,應變因子隨摻雜濃度的增加而增大,而且應變因子隨晶粒減小而增大[15].普通多晶硅薄膜壓阻理論無法解釋該現象.2006年多晶硅隧道壓阻模型[15,18?20]被提出,給出了薄膜的縱向應變因子表達式,與測試數據比較一致.由于該方法計算的晶粒中性區(單晶硅)的π44比測試結果低,故采用p型單晶硅與摻雜濃度測試數據擬合曲線,而且只給出了壓阻系數π44理論公式,而沒有π11和π12.

在T=4 K時,p型單晶硅多數空穴在波矢k=0處且價帶簡并,在應力作用下,簡并的重空穴和輕空穴能級分裂,導致空穴重新分布,產生壓阻效應[21,22].基于該機理推導的壓阻系數π44在重摻雜時比測試結果低,原因是在典型壓力傳感器的工作條件(溫度:73–373 K,壓力＜100 MPa)下,多數空穴不在k=0處,且能帶沒有完全去簡并[23].在2002年,Toriyama和Sugiyama[23]提出了一種近似的價帶方程,基于該方程,在典型壓力傳感器工作條件,應力作用下,空穴在價帶中分布和電導質量改變,產生壓阻效應.基于該機理計算的壓阻系數π44與摻雜濃度關系曲線與測試結果一致性好.

本文基于多晶硅隧道壓阻模型,依據Toriyama和Sugiyama[23]提出的p型單晶硅壓阻效應機理,建立了一種p型多晶硅薄膜壓阻系數算法,給出了基礎壓阻系數π11,π12和π44,并依此求取擇優晶向排列的多晶硅應變因子.

2 理 論

多晶硅是由許多小晶粒構成,圖1為p型多晶硅結構圖.晶粒中性區是一塊單晶體,各自具有不同的晶向,連接各個小單晶體顆粒的為晶粒邊際(邊界),它的原子呈無序排列,其厚度通常有幾個原子層[15].w是耗盡區寬度,L是晶粒長度,δ是晶粒邊界寬度.

圖1 p型多晶硅結構[15]Fig.1.p-type polysilicon structure[15].

多晶硅隧道壓阻模型認為應力的作用使價帶頂簡并能帶分裂,各能帶空穴濃度改變,導致晶粒中性區的電導率、耗盡區(勢壘區)的熱發射載流子電流和晶粒邊界(晶界)隧道電流改變,產生壓阻效應[15,18?20].

在一般工作溫度下,多晶硅應變因子Gp的表達式為[15]

式中,Rb為復合晶界電阻,Rb=Rd+Rδ,其中Rd是熱發射電流決定的發射電阻,Rδ是隧道電流決定的隧道電阻;Rg是晶粒中性區的電阻;Gg和Gb為Rb和Rg的應變因子,分別由對應區的壓阻系數和彈性參數決定.

該模型只考慮應力作用下價帶中空穴濃度的變化,忽略了電導質量的改變,導致計算的π44與測試數據偏差大.為此,本文采用Toriyama和Sugiyama[23]給出的p型硅價帶能級和電導質量與應力的關系表(下面簡記為關系表),對p型多晶硅納米薄膜的壓阻系數進行推導,并應用于普通多晶硅薄膜.

2.1 晶粒中性區壓阻系數

p型多晶硅薄膜每個晶粒中性區是由一定晶向的單晶硅構成,因此,晶粒中性區壓阻系數就是p型單晶硅的壓阻系數[15].

由于Toriyama和Sugiyama[23]沒有給出完整壓阻系數理論公式,本文給出p型單晶硅壓阻系數.

空穴電導率σ表達式為[23]

式中,τ為弛豫時間;mi為空穴電導質量;i=1,2分別對應重空穴和輕空穴;pi為空穴濃度;q為單位電荷電量.

空穴濃度pi表達式為

式中,Nvi為價帶的有效狀態密度,Fj[(Evi?EF)/(k0T)]為j階費米積分,k0是玻爾茲曼常數,T為絕對溫度,Evi是價帶頂能量,EF是費米能級.

假設弛豫時間τ各向同性且不隨應力作用而變化,并受自旋-軌道耦合能帶影響很小,則應力X作用下,p型單晶硅壓阻系數πg為[23]

式中,πg為晶粒中性區電阻率,Δ為應力作用下參數變化量.

將關系表[23]代入(4)式中,得到在X‖[001]且J‖[001],X‖[001]且J‖[010]和X‖[110]且J‖[110]三種情況下的壓阻系數πl[001],πt[001]和πl[110].這里,X是應力,J為電流密度.

根據

得晶粒中性區基礎壓阻系數πg11,πg12和πg44分別為

式中,π11,π12和π44為基礎壓阻系數.

從(3)式計算不同摻雜濃度下的費米積分,代入(8),(9)和(10)式可得摻雜濃度與壓阻系數關系曲線.

2.2 晶界勢壘區的壓阻系數

當晶界勢壘區和晶粒中性區受到應力作用時,晶粒中性區價帶頂不再簡并,重空穴和輕空穴能帶中空穴重新分布,而且空穴電導質量也變化,因此改變了晶界勢壘區的熱發射電流.

設Vgb是晶界上的偏壓,VL和VR分別為晶界左側和右側勢壘區上的偏壓,則外加電壓V0的表達式為[15]

在外電壓V0作用下勢壘區熱發射電流Jd的表達式為[15]

式中,Vb為勢壘電勢,為空穴有效質量.

為了等效價帶中能帶相互作用,將(12)式的空穴濃度表達式中有效質量設為狀態密度有效質量,其他有效質量設為電導質量,則重空穴熱發射電流密度Jd1表達式為

式中,p10為無應力時重空穴濃度,Δp1為有應力時重空穴濃度改變量,Jd10為勢壘區無應力時一個重空穴熱發射電流密度,ΔJd1為勢壘區有應力時一個重空穴熱發射電流密度改變量.

同理,可以求得輕空穴熱發射電流密度Jd2.

由歐姆定律,晶界勢壘區電阻率ρd的表達式為[15]

晶界勢壘區壓阻系數πd為

式中,Δp2為有應力時輕空穴濃度改變量,Jd20為無應力時一個輕空穴熱發射電流密度,ΔJd2為有應力時一個輕空穴熱發射電流密度改變量.

采用晶粒中性區相同方法得到晶界勢壘區基礎壓阻系數πd11,πd12和πd44的表達式為

2.3 等效隧道電阻的壓阻系數

為了等效價帶中能帶相互作用,有效質量設置同2.2節.應力作用下,能帶改變使空穴濃度重新分布,并且電導質量的改變也使空穴的電流密度改變,則總隧道電流密度Jδ和一個空穴隧道電流密度Jδ0分別為

式中,?是晶粒邊界勢壘高度.

實際上Jδ是由價帶頂的兩個簡并能帶中的空穴形成的,重空穴和輕空穴能帶的隧道電流密度分別用J1δ和J2δ表示,則隧道壓阻系數πδ的表達式為

式中,ρδ為晶粒邊界區電阻率,Jδ10和Jδ20為晶粒邊界區無應力時一個重空穴和輕空穴隧道電流密度,ΔJδ1和ΔJδ2為有應力時一個重空穴和輕空穴隧道電流密度改變量.

采用晶粒中性區相同的計算方法得晶粒邊界區等效隧道基礎電阻壓阻系數πδ11,πδ12和πδ44為

2.4 復合晶界的壓阻系數

多晶硅的復合晶界是晶粒邊界與其兩側勢壘區共同構成的區域.通常其壓阻特性由等效發射電阻和等效隧道電阻共同決定.復合晶界的壓阻系數πb的表達式為[15]

式中,NA是摻雜濃度,Nt是晶粒邊界陷阱密度.

多晶硅薄膜的應變因子可表示為[15]

式中,Y為彈性膜片的楊氏彈性模量,ν為彈性膜片的泊松比,ρg為單晶硅電阻率,ρp為多晶硅電阻率.

3 結果與討論

3.1 多晶硅納米薄膜應變因子

多晶硅應變因子測量通常為懸臂梁和壓力傳感器兩種方法[15,24,25],本文采用懸臂梁法[15].根據多晶硅納米薄膜測試結果,取晶粒度L=30 nm,多晶硅薄膜的晶粒取向呈隨機分布狀態.晶粒邊界勢壘寬度δ=1 nm,q??qVb=0.66 eV,晶界陷阱密度Nt=1013cm?2[15],取泊松比ν=0.062和楊氏彈性模量Y=1.69×1011Pa,對于80 nm厚的多晶硅納米薄膜,給出室溫時多晶硅電阻率ρp與摻雜濃度的關系為[15]

根據p型單晶硅電阻率與摻雜濃度關系曲線[26],給出室溫下單晶硅電阻率ρg與摻雜濃度關系為

由于膜厚小于100 nm的多晶硅薄膜的晶粒取向呈隨機分布狀態,縱向和橫向壓阻系數為[27]

將晶粒中性區和復合晶界區壓阻系數代入(33)式得到縱向和橫向壓阻系數,再與(31)和(32)式一起代入(30)式中,獲得多晶硅納米薄膜縱向和橫向應變因子與摻雜濃度的關系式,并與測試結果比較,如圖2所示.應變因子計算與測試均值的誤差小于相同摻雜濃度下的測試數據的最大和最小差值的1/2,因此,測試與計算結果一致性較好.

圖2 多晶硅納米薄膜應變因子與摻雜濃度關系的計算值與測試值比較Fig.2.Comparion of calculated results with experimental values of the polysilicon nano fi lm gauge factors as a function of doping concentration.

3.2 普通多晶硅薄膜應變因子

采用該算法計算普通多晶硅薄膜應變因子與摻雜濃度的關系曲線,并與French和Evans[28]測試數據對比.其中,晶粒度L=135 nm,薄膜厚度為0.4 μm,晶粒中性區取向為:〈311〉:〈111〉:〈110〉=49:31:20[28],其他參數與上述多晶硅納米薄膜相同.普通多晶硅薄膜電阻率與濃度關系為[28]

采用與多晶硅納米薄膜相同方法,獲得普通多晶硅薄膜的縱向和橫向應變因子與摻雜濃度關系式,普通多晶硅薄膜應變因子的計算結果與測試結果對比如圖3所示.從結果可以看出一致性很好.說明該算法也適用于普通多晶硅薄膜.

圖3 普通多晶硅薄膜應變因子與摻雜濃度關系的計算值與測試值比較Fig.3.Comparison of calculated values with experimental values of the common polysilicon fi lms gauge factors as a function of doping concentration.

4 結 論

基于多晶硅隧道壓阻模型,采用應力作用下p型單晶硅的價帶和電導質量改變的壓阻效應機理,提出了p型多晶硅薄膜壓阻系數算法.該算法給出了基礎壓阻系數π11,π12和π44的表達式,從而可以依此求取任意比例晶向排列的多晶硅壓阻系數.提出了p型多晶硅薄膜的橫向和縱向應變因子的理論公式.

本文給出了p型多晶硅納米薄膜和普通多晶硅薄膜應變因子與摻雜濃度理論曲線,與測試數據對比,計算與測試結果一致性較好,表明本文提出的壓阻系數算法合理地解釋了p型多晶硅納米薄膜和普通多晶硅薄膜壓阻特性.

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