空間調制系統中的人工噪聲抗竊聽安全傳輸方案

雷維嘉，蘭順福

(重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室 重慶 南岸區 400065)

信息的安全傳輸是通信系統中的關鍵問題之一。由于無線信道傳輸的廣播特性，傳輸的信號易于被非期望的接收機截獲，使無線通信中信息的安全傳輸問題更顯重要。基于計算復雜度實現信息安全的保密編碼[1]是目前廣泛采用的信息安全方法。物理層安全技術是另一種實現信息安全傳輸的途徑，它利用無線信道的隨機性和唯一性，通過信號處理和信道編碼技術實現信息的保密傳輸。

物理層安全中的信號處理技術主要包括多天線技術和人工噪聲技術兩大類，常用的技術包括波束賦形、協作干擾和區別信道估計技術等[2]。

空間調制(spatial modulation，SM)技術是近年來新提出的一種多天線發送技術[3]，與常規的多發送天線方案中同時使用所有的天線進行信號發射不同，SM方案中每次只使用一根天線發射信號，通過不同發送天線與接收端間的信道特性差異來承載信息。SM調制器中，要傳輸的信息分為兩部分，一部分信息對載波進行傳統的幅相調制(amplitude and phase modulation, APM)，通過載波的幅度和相位傳輸信息；另一部分信息則控制選擇一根天線發送信號，通過發送天線的序號(索引)攜帶信息，稱為空間域調制。由于同時只有一根天線發送信號，理論上SM系統的發射機只需要配備一個射頻單元，設備復雜度低于常規的多發送天線系統，同時射頻部分的能量效率也更高。由于SM系統一次只使用一根發送天線，因此頻譜效率不如常規的多發送天線系統，但由于其能夠提高射頻部分的能量效率[4-5]，設備射頻部分的復雜度也更低，因此受到廣泛的關注。空移鍵控(space shift keying, SSK)調制[6]是SM的簡化形式，信息只由天線序號表征，不進行幅相調制，可降低調制和解調的復雜度。

有文獻對SM技術在物理層安全傳輸中的應用進行了研究。文獻[7]分析了SM系統的誤碼率，并對存在竊聽者時合法接收者的保密互信息進行了推導，在此基礎上提出了一種在發射端對發送信號進行預處理的方法，在不影響合法接收者接收的條件下，使竊聽者不能檢測出發送天線序號，避免其獲得通過空間域調制傳輸的信息。文獻[8]在空間調制系統中使用人工噪聲，提高保密傳輸速率。文獻[9]對存在竊聽者、不采用物理層安全措施時，空間調制系統的可達保密速率進行了推導。文獻[10]提出了一種多接收天線系統中空間域調制方案，與常規的SM不同，該方案采用接收天線序號來承載信息，通過發送機的預處理，可使合法者的不同接收天線上接收到的信號有明顯的強度差異，從而能檢測出承載的信息，而竊聽者則不能，保護傳輸的信息不被竊聽。

本文提出一種在多發送天線的SM系統中的安全傳輸方案。根據要傳輸的信息選擇一根天線發送APM信號，而其他天線則發送人工噪聲，并采用預編碼技術，在干擾竊聽者的同時不影響合法接收者的接收。對人工噪聲波束賦形矢量進行設計，并推導保密速率和誤比特率的上界，最后進行仿真。

1 系統模型

系統模型如圖1所示。其中，Alice為配備Nt根天線的發送端，Bob和Eve分別為配備單天線的合法接收者和竊聽者。記Alice的發送信號矢量為x，包括攜帶信息的APM信號和人工噪聲。分別為Alice與Bob、Eve間的信道系數行向量，hb=[hbahbn]，he=[heahen]，其中hba、hea分別是Alice發送APM信號的天線與Bob、Eve間的信道系數，分別是發送人工噪聲的天線與Bob、Eve間的信道系數行向量。

圖1 系統模型

Alice將要傳輸的b比特信息序列a(n)分成長度分別為b1和b2比特的兩部分，b=b1+b2。b1比特用來選擇發送天線，滿足b2比特則進行M階APM調制，滿足b2=log2(M)，調制后的符號為si，i∈{1,2,…,M}，且E[|si|2]=1，E[·]表示求期望運算。其他Nt-1根天線發送人工噪聲其中為人工噪聲的波束賦形矢量，z是服從均值為0、方差為的復高斯隨機變量。w應使人工噪聲不影響合法接收者的接收，但對竊聽者產生盡可能大的干擾，同時滿足人工噪聲發送功率的約束。假設Alice激活第m根天線發送APM符號si，發送信號記為為信息信號的功率，xmi表示由第m根天線傳輸APM符號si，其中m∈{1,2,…,Nt}。Bob和Eve的接收信號分別為：

式中，hbam、heam分別為Alice發送信號的天線與Bob、Eve間的信道系數；分別為Alice發送人工噪聲的天線與Bob、Eve間的信道系數矢量。當信道為瑞利衰落信道時，信道系數為相互獨立的、服從復高斯分布的隨機變量；nb、ne為信道噪聲，服從均值為0，方差為的復高斯分布。

Bob對接收信號進行APM和SM聯合最大似然(maximum-likelihood, ML)檢測：

Eve也對接收信號進行同樣的聯合檢測：

2 人工噪聲波束賦形矢量的設計

人工噪聲不對Bob的接收產生影響，同時對竊聽者產生最大的干擾，人工噪聲波束賦形矢量的優化問題可表示為：

式中，Pn為人工噪聲功率；|?|表示求模運算；tr(?)表示矩陣的跡；約束條件hbnw=0表示人工噪聲在合法接收者處為零。

設U⊥為hbn零空間的投影矩陣，hbnU⊥=0，令w=U⊥w′。為使最大，w′應與henU⊥共線，故因此由U⊥的表達式可知進一步得到滿足功率約束條件tr(wwH)=Pn的波束賦形矢量為

3 保密性能分析

3.1 保密速率和信號與人工噪聲的功率分配

Alice的發射功率分別用于發送APM信號和人工噪聲。設總功率為P，分配給APM信號的功率為Ps=ρP，其中ρ為功率分配因子，相應分配給人工噪聲的功率為Pn=(1-ρ)P。經過與文獻[12]類似的推導過程，可得Alice與Bob和Eve間的瞬時信道容量分別為：

式中，[α]+=max{0,α}。可見保密速率是功率分配因子ρ的函數，其取值范圍為0＜ρ≤1。通過分析ρ對合法接收者和竊聽者的影響可知，保密容量不是ρ的單調函數，存在使系統保密速率最大的ρ值。

最優的ρ值是在其取值范圍內使f(ρ)最大的值，可能是f(ρ)函數的極值點，即其一階導數為零時在(0,1)范圍內的解，也可能是邊界點1。f(ρ)的一階導數如式(10)所示，其為零的解也就是其分子為零的解，即式(11)所示的一元二次方程的解，如式(12)所示。式(12)在(0,1)內的解為極值點，其對應的保密速率與邊界點1對應的保密速率中的最大值即為該信道條件下最大可達保密速率。

遍歷保密速率為：

3.2 Bob和Eve的錯誤概率

由于精確的誤比特率難以獲得，這里改為通過推導成對差錯概率來獲得平均誤比特率的上界。

SM信號進行ML檢測后，誤比特率P(s,m)的聯合上界為：

式中，Pr(xmi→xkj)表示將激活天線m、APM符號si組合錯判成激活天線n、APM符號sj組合的成對差錯概率；為對所有APM符號和激活天線組合求平均；d(xmi,xkj)表示激發天線m、APM符號si組合所對應的比特序列與激活天線k、APM符號sj組合所對應的比特序列的漢明距離。

對于Bob，其Pr(xmi→xnj)為：

式中，最后一個等號右邊Pr內大于號的左邊為均值為0、方差為的高斯隨機變量，因此有：

代入式(14)，得Bob誤比特率的上界為：

在瑞利衰落信道下，上式中hbam和hbak為復高斯隨機變量，類似文獻[14]，求取統計平均后得到：

對Eve而言，其接收信號ye中的噪聲包括人工噪聲和信道噪聲，即服從均值為0、方差為的復高斯分布。將Eve的接收信號改寫為：

采用與推導Bob誤比特率類似的方法，可得Eve的誤比特率的上界為：

4 仿真分析

對系統的保密速率、Bob和Eve的誤比特率進行仿真。仿真中所有信道均是相互獨立、方差為1的瑞利平坦衰落信道，所有信道噪聲的方差均歸一化為0 dBm。

圖2為Nt=4時，不同功率分配因子ρ值下平均保密速率隨總功率P變化的曲線。可見，相比較采用固定的ρ值，采用優化后的ρ值可獲得更大的保密速率。

圖2 不同功率分配因子時的保密速率

圖3為Nt=4時，APM采用QPSK星座時，不同ρ值下Bob和Eve的誤比特率隨總功率P的變化曲線。圖中實線為仿真值，虛線為理論上界。可見仿真值與理論上界值非常接近，表明本文推導得到的上界是一個緊界。而ρ越大，信號功率越大，人工噪聲功率越小，Bob和Eve的誤比特率就越低。Bob的誤比特率要遠低于Eve的誤比特率，二者誤比特率的差距越大，則保密速率就越大。ρ取最優值時，Eve的誤比特率保持在0.5附近，說明其基本不能獲得任何Alice發送的信息。

圖4是本文方案與文獻[7]方案Bob和Eve誤比特率的對比。與本文類似，文獻[7]方案也采用空間調制技術，不同之處在于該方案在發送端對發送信號進行預處理，在不影響合法接收者接收的前提下，使竊聽者不能檢測發送天線，無法獲取通過天線索引攜帶的信息，但沒有采用人工噪聲。仿真中Nt=4，APM采用QPSK星座，兩方案的頻譜效率相同。由于本文方案中人工噪聲消耗了部分功率，因此本文方案Bob的誤比特率稍高。但文獻[7]方案中沒有針對APM符號信息的保護措施，相應Eve的誤比特率也要低于本文方案的Eve的誤比特率(本文方案約為0.5)。因此本文方案中竊聽者幾乎不能竊取到任何有用信息，保密性能優于文獻[7]方案。

圖3 不同功率分配因子下Bob和Eve的誤比特率

圖4 本文方案與文獻[7]方案誤比特率的對比

圖5 本文方案與文獻[7-8]方案保密互信息對比

圖5是本文方案與文獻[7-8]方案的保密互信息的對比，保密互信息采用文獻[7]的方法計算。仿真中Nt=4，APM采用QPSK星座，頻譜效率所有方案均相同。文獻[8]方案中，由于竊聽者信道狀態信息未知，不能進行功率分配的優化，仿真中選取了0.3、0.5、0.8的3個功率分配因子進行仿真。在極低信噪比下，文獻[7]方案的性能較好，但信噪比增加時，其保密互信息的增長速度低于文獻[8]方案和本文方案，在高信噪比下性能反而較差。而本文方案的保密互信息始終高于文獻[8]方案，能獲得更好的保密傳輸性能，主要原因在于本文方案對功率分配因子進行了優化。

5 結 束 語

本文給出了一種空間調制系統中利用人工噪聲的安全傳輸方案。通過利用未發送APM信號的天線發送人工噪聲，干擾竊聽者對APM信號和發送天線序號的檢測，同時設計人工噪聲的波束賦形矢量，使其不對合法接收者造成影響。對系統的保密速率、合法接收者和竊聽者的誤比特率上界進行了推導；對消息信號和人工噪聲的功率分配進行了優化。對系統保密速率、合法接收者和竊聽者的誤比特率進行了仿真，誤比特率上界正確，而且是一個緊界。另外還與其他方案進行了性能的仿真對比，表明本文方案具有較好的保密傳輸性能。在發送端天線數較多的情況下，可以考慮同時激活多根發送天線改為采用廣義空間調制。通過優化安排激活的發送信號天線和發送人工噪聲天線的數量，并采用適當的發送信號預編碼方案，可進一步提高安全傳輸性能，這是下一步深入研究的問題。

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