眾籌平臺的雙層網絡信息傳播模型研究

周冬梅，陳 婷，趙聞文

(1. 電子科技大學經濟與管理學院 成都 611731; 2. 電子科技大學計算機科學與工程學院 成都 611731)

眾籌是植根于眾包的更廣泛的概念，它是通過人群獲得想法、反饋和解決方案的企業活動[1-3]。眾籌平臺上的網絡關系跨越了現實世界(線下網絡)和虛擬世界(線上網絡)，其中線下網絡關系主要指眾籌參與者在開始眾籌活動前所擁有的網絡關系；線上網絡關系則包含了兩個部分：線下所繼承的網絡關系和通過眾籌平臺所拓展的網絡關系。眾籌平臺上的網絡關系是真實世界社會關系中的聯系、結構、信任、規范等宏觀和微觀規則在虛擬世界的呈現，故本研究基于社會資本理論中的網絡關系、信任及信息價值等概念，闡述了眾籌平臺的雙層網絡信息傳遞過程。在眾籌平臺上，同層網絡之間的結點轉變，其本質是傳播對象進行信息擴散、演化和更新的過程，這一機理過程也同樣適用于兩層耦合網絡。

多層耦合網絡模型是最新的復雜網絡研究范式，其定義為：網絡中的各層共同使用同一結點集合，但各層之間的結點屬性和邊屬性都截然不同，同時層與層的結點之間存在耦合作用。一般有相互依賴、協作和競爭3種關系，不同的關系呈現多層網絡不同的拓撲結構。本文將這3種關系分別表述為度度正相關、度度負相關以及無相關，體現在網絡拓撲結構上則為3種不同的層間連接模式(同配、異配以及隨機連接)。學者們根據信息傳播的特點[4-7]，不斷改進網絡模型，本文借鑒文獻[8]提出的匹配系數的概念將正負相關性問題進行了量化，并據此建立了眾籌平臺的單層和雙層信息傳播模型，對不同條件下的傳播進行了仿真試驗。

1 眾籌平臺的雙層網絡信息傳播機制

雖然分析視角略有差異，但歸納可以發現：眾籌平臺的多層網絡主要由線下網絡和線上網絡兩部分構成。線上網絡代表一個在線交流平臺，在文中指眾籌平臺，每個結點表示的是線上進行社交的用戶或某個帳號，結點中間的連邊代表的是用戶間的關注或在線用戶間的好友關系。現實世界中，物理接觸的個體用線下網絡來表示，其中每個個體用結點來表示，而這些結點之間的連邊代表社會網絡中個體與個體之間的面對面交流。

在眾籌平臺上信息傳遞過程為：1)線下網絡的信息傳遞。在眾籌項目初始階段，密切的朋友成為主要的支持者，而這些支持者認為他們是有義務將信息傳播給自己認識的人。2)線上網絡的信息傳遞。當個體看到許多人購買某產品時，他們推斷這個產品是好的、應該被購買，這種行為在線上也是發生的[9-11]。3)跨越線上和線下網絡的信息傳遞。線上網絡的消費體驗促進了支持者在線下的信息傳遞，支持者認為有必要把消費體驗與他人分享，例如在Twitter、Facebook、微信和微博中，人們可以很容易的將信息傳遞給他們的朋友。

無論是線下網絡還是線上網絡，支持者之間的連接關系以及支持者的信任度是一個動態演變的過程。而復雜網絡中每個時間步t呈現不同的拓撲結構，當某結點因一次疏忽傳播了一條“壞”消息時，其在整個網絡中的信任度將大大折扣。因此，本文基于KSCC(K-shelland community centrality in coupled networks)系統指標提出了雙層耦合網絡中結點信任度的測量方式，并將其用于信息傳播驅動的線上-線下耦合演化模型，用來衡量信息的傳播范圍。

2 單層眾籌平臺信息傳播模型

借鑒多層耦合網絡理論以及傳播動力學理論，本文在SCIR模型的基礎上[12]，依據眾籌平臺信息傳播機制，建立了單層眾籌平臺信息傳播模型(S-SCIR model)，并根據多層耦合網絡的信息傳播模型將眾籌平臺中的結點狀態分為4類：未知態S，已知態C，傳播態I以及免疫態R。

S態代表某個體沒有接受過來自鄰居的信息；

C態代表某個體接受過來自鄰居結點的信息，但并不十分信任該信息，故不一定會轉發信息；

I態代表某個體接受并傳播了鄰居結點傳來的信息；

R態代表某個體知道某信息，但對該信息并不感興趣，故不會轉發該信息。

基于現實情況，本文認為每個個體擁有不同的傳播概率。假設傳播信息結點i處于S態，然后以概率φ接受其他信息變為C態，否則繼續保持S態；C態結點以概率δ將信息傳播在眾籌平臺中，并轉變成為I態，否則以概率θ閱讀該信息但不進行轉發并轉變成R態；I態結點對信息失去興趣或者對信息并不信任，將以概率β轉化為R態，考慮到一個用戶不可能對一條信息永遠飽含興趣，終將轉變為R態，因此本文設定β=1。根據以上所述，本文用不同類型結點的狀態轉移圖來表示單層眾籌平臺的信息傳播模型，如圖1所示。

圖1 單層眾籌平臺的信息傳播過程圖

2.1 模型相關定義

定義 1連邊權重：本模型中有向連邊的權重為節點間的交互頻率，即近段時間節點間的單向轉發次數。在雙層耦合網絡中，表示為內網權重ωij-in和外網權重ωij-out，分別表示結點與本層、外層網絡鄰居結點之間的連邊權重。

定義 2結點的度：也稱連通度，指與該結點連接的邊數，表示結點在網絡中的影響力和重要程度。雙層耦合網絡中結點i的度分為Ki-in和Ki-out，分別表示結點i與本層網絡、外網有交互作用的結點數目。

定義 3信息價值：信息價值包含信息熱點度、信息內容與用戶的吻合度以及傳播用戶影響力3個方面。信息對于用戶的重要程度V0，0代表信息毫無價值，1代表信息具有巨大價值。

定義 4信息時效性特征標度因子λ：由于網絡信息的海量復雜性，用戶對信息的關注有一定的時效，參數λ體現信息在網絡中的“三分鐘熱度”特性以及信息價值的時效性。

2.2 單層網絡結點信任度

眾所周知，用戶往往是從直接鄰居中選擇性的接收消息，因此當直接鄰居在傳播信息時，其影響力的大小將作為該結點是否接收該信息的判斷條件之一。本文通過連邊權重度量結點信任度ω，表示為該結點與K個鄰居結點之間連邊權重的加權平均：

2.3 信息價值

本文將信息價值與用戶影響力相關聯，并考慮到信息具有時效性，引入信息時效性特征標度因子λ。

定義 5信息吸引力函數φ(t)表示結點接受信息的偏好程度，即結點從S態轉變為C態的概率：

在單層的眾籌平臺中，假設存在N個網絡結點，由于在較短時間內，新增加的和減少的結點數可以大致相互平衡，故本文認為所有狀態的結點總數在任何時刻都保持N不變。用S(t)、C(t)、I(t)和R(t)分別表示在t時刻處于未知狀態、已知狀態、傳播狀態和免疫狀態的結點數。在S-SCIR模型中，假設t時刻處于S態的結點數S(t)是連續可導的，且每分鐘將有φS(t)個結點接受到來自鄰居結點的信息，然后轉變為C態，其余結點將保持S態不變。因此，在t+Δt時刻有：

由上式可得：

相似地，可得C(t),I(t),R(t)的微分方程：

以上4個式子依次表示結點處于S態、C態、I態和R態隨時間的變化率。

3 雙層眾籌平臺信息傳播模型

眾籌平臺是由線上網絡和線下網絡交叉組合形成的，在S-SCIR模型的基礎上，建立了雙層眾籌平臺模型(coupling susceptible contacted infected1 infecte2 recovered, O-SCI2R)。

圖2 線上線下網絡模型示意圖

在如圖2所示的雙層耦合網絡中，用網絡A和網絡B分別表示線上網絡和線下網絡，其中線上網絡A中的每一個結點都與線下網絡B中的結點一一對應，表示它們屬于同一個體，分別處于不同的網絡層中，反之亦然(本文暫不考慮多個線上賬戶由同一現實個體注冊使用的情況，即網絡A中的多個結點對應于網絡B中的某一個結點的情況)。網絡信息和物理信息分別在網絡A和B中進行傳遞，結點表示眾籌平臺中參與者及其可以輻射的社會網絡范圍中的個體，結點之間的連邊表示個體之間的好友關系，信息會沿著邊進行傳播。

借助傳染病傳播動力學的研究結果，并結合S-SCIR模型中信息傳播的過程，將眾籌平臺中支持者的主體狀態分為已知態(C態)、免疫態(R態)、未知態(S態)、層內傳播態(I1態)和層間傳播態(I2態)。其中，層內傳播態和層間傳播態的主體都閱讀了來自鄰居結點的信息，但層內傳播態是將信息轉發到同層網絡，而層間傳播態則是將信息轉發到其他網絡。

3.1 雙層耦合網絡層間連接模式

根據耦合網絡間關聯結點的度度相關性，本文在構建眾籌平臺下信息傳播的耦合網絡結構模型時，主要采用度度正相關、度度負相關以及隨機連接3種不同的耦合連接模式，為簡化雙層耦合網絡模型分析的實現過程，規定：

1)假設線上網絡和線下網絡具有同樣的規模和尺寸，且不同網絡之間的結點是一對一的對應連接關系。在考慮結點數量相同的雙層耦合網絡基礎上，可以將其方法擴展到任意規模的耦合網絡。

2)在構建時，首先在各自的網絡中對全部耦合結點按度的大小進行排序，然后根據層間同配連接、層間異配連接和層間隨機連接3種不同的連接模式創建不同的耦合網絡。

黃炎培的這一招很起作用。他的申述得到大多數參政員的同情和支持。他回家之后，傅斯年就去找邵力子、雷震兩位秘書長，說：“戴笠是奉何人之命去包圍、搜查黃參政員的家的？他這樣任意妄為怎么行？他今天可以搜查黃參政員的家，明天豈不又去搜查其他參政員的家？戴笠這樣搞，我們參政會這塊牌子的面子還要不要保住？參政員的尊嚴還要不要維護？請你們二位將這件事面報國民政府蔣主席，要求他下令懲治戴笠，以平息正在開會的國民參政會同仁的憤怒之情。”還有一些參政員用拒絕出席會議的形式抗議戴笠搜查黃炎培住宅的非法行為。

對于層間同配連接(assorative link, AL)，其線上網絡A中用戶和線下網絡B中的個體按照結點度的大小連接，即線上網絡A中度大的用戶連接線下網絡B中度大的個體，線上網絡A中度小的用戶連接線下網絡B中度小的個體，又稱正相關連接。當結點度相同時，則進行隨機排序選擇。按照Ai?Bj依次建立雙層耦合網絡之間結點一對一的連接模式。

而層間異配連接(disassortative link, DL)則與層間同配連接相反，其線上網絡A中度大的用戶連接線下網絡B中度小的個體，線上網絡A中度小的用戶連接線下網絡B中度大的個體，故又稱負相關連接。按照Ai?Bj(j=N-i+1)建立耦合網絡之間一對一的連接模式。

層間隨機連接random link (RL)：線上網絡A中的結點隨機連接線下網絡B中的結點，并構成線上線下網絡結點一對一的連接模式。

3.2 雙層耦合網絡層間信息傳播模型

和單層網絡一樣，考慮到一條連接只使用一次，傳播模型中的個體存在社會加強作用和記憶效應的特點，本文認為個體狀態的轉換概率是不同的。這里假設信息在線上網絡A進行發布，網絡A中S態結點以概率φ向C態結點轉化；C態結點以概率δ1將信息轉發到本層網絡中，變成I1態，或以概率δ2將信息轉發到線下網絡B中，成為I2態結點，此處的概率δ2作為信息的上傳/下載率；或者以概率θ閱讀信息但不轉發，成為R態結點；I1和I2結點分別以概率β1和β2轉變成R態。雙層眾籌平臺狀態轉移圖如圖3所示，圖3a展示了雙層耦合網絡中層內信息傳播過程，圖3b展示了結點在雙層網絡間的信息傳播過程。

圖3 雙層耦合網絡信息傳播過程示意圖

t時刻，線下線下網絡中不同狀態主體的數目分別表示為：未知者S(t)、已知者C(t)、層內傳播者I1(t)、層間傳播者I2(t)、免疫者R(t)。則總的主體數為N=S(t)+C(t)+I1(t)+I2(t)+R(t)。利用系統動力學建模思想，通過微分方程組建立雙層眾籌平臺模型，該模型對應的微分方程為：

式中，5個式子依次表示結點處于S態、C態、I1態、I2態和R態隨時間的變化率。

3.3 匹配系數

針對復雜網絡中結點間的度相關特征，Newman提出匹配系數的概念來對其量化：

式中，eKxKy表示網絡所有邊中連接度為Kx和Ky的邊所占的比例；aKx,bKy表示度為Kx,Ky的邊所占的比例；是隨機變量Kx的方差。

其中，-1≤ρ≤1，ρ＞0表示同配連接，即大度值結點傾向于和大度值結點連接，越大，正相關性越強；ρ＜0表示異配，即大度值結點傾向于和小度值結點相連，越大，負相關性越強。通過計算多個真實世界網絡匹配系數極值ρmax和ρmin，發現一般網絡的匹配系數滿足-1＜ρmin＜ρmax＜1，當ρ=1時為完全同配連接；ρ=-1時為完全異配連接；ρ=0時表示網絡結構具有隨機不相關特性。

3.4 雙層網絡結點信任度

結點i的外信任度表示結點i在其他層網絡中的信任度，通過Ki-out和ωij-out表示為：

綜合結點的內外信任度，本文結合指標KSCC以及雙層耦合網絡下結點的內外信任度來衡量雙層耦合網絡的結點信任：

和單層網絡一樣，雙層耦合網絡傳播的信息同樣存在用戶接受信息的不同偏好現象。不同價值的信息，其用戶吸引力也不同，結合KSCC值表征節點在網絡中的影響力，則S態結點轉變為C態結點的轉移概率：

4 建模與仿真

為探索信息在不同網絡條件下的傳播情況，本文使用Matable工具對S-SCIR模型和O-SCI2R模型進行仿真實驗，通過改變參數取值分析信息的傳播規律。

本文對結點平均度均為5的單層網絡在S-SCIR模型上進行數值仿真。對模型中的各項參數進行設定：假設用戶數量(結點總數量)N=10 000，在t=0時，S(0)=9 999，C(0)=0，I(0)=1，R(0)=0。隨機選擇一個結點作為傳播源，假定δ=0.85，θ=0.15，β=1，特征標度因子λ=4，信息價值V0=0.2。

為方便對比，同樣對結點平均度為5的線上網絡A和線下網絡B在O-SCI2R模型上進行數值仿真。線上線下網絡結點數量NA=NB=10 000，在t=0時，S(0)=9 999,C(0)=0,I1(0)=1,I2(0)=1,R(0)=0。隨機選擇一個結點作為信息的傳播源，特征標度因子λ=4，信息價值V0=0.2，內部影響因子α=0.5，外部影響因子β=0.5，各傳播率δ1=0.85,δ2=0.15，θ=0.05，β1=1，β2=1。

因結點狀態由I態轉化為R態的概率均為1，便可用最終態R態結點的數量替代I態結點的累積量，故模型中用表示信息傳播過程中傳播信息結點的累積數量比例，R值越大，表示信息的覆蓋率越大。

1)單層網絡和雙層耦合網絡對信息傳播的影響

從仿真結果可以發現：① 在參數均相同的條件下，雙層網絡的R態結點明顯多于單層網絡，驗證了雙層網絡會擴大信息傳播的規模。② 對這兩種網絡結構的信息傳播范圍，雙層網絡和單層網絡相比較，并不是簡單的兩倍組合。例如，在t＞14時，單層網絡大致保持0.1不變，而雙層網絡則保持在0.3左右，是單層網絡的兩倍多，說明雙層網絡相比于單層網絡并不是簡單的將信息傳播規模擴大為兩倍。③ 由曲線走勢可以看出，不管信息在單層網絡還是雙層網絡下傳播，值最終都將趨于穩定狀態。而雙層網絡在大約t=8時，R態結點數量會達到一個峰值，在t＞8時，雙層網絡中R態結點基本保持不變；而單層網絡在大約t=12時，R態結點會達到一個峰值，在t＞12時，單層網絡中R態結點數目也基本保持不變，說明信息在雙層網絡下傳播速度明顯大于單層網絡，并且信息在網絡中的傳播終將停止，不會永無止境的傳播下去。

圖4 單層網絡與雙層耦合網絡比較

2)層間耦合連接模式對信息傳播的影響

圖5 同配、隨機和異配連接模式比較

可以發現：在參數均相同的條件下，同配連接模式下的信息傳播范圍最廣，說明接收到信息的個體最多；而異配連接模式下的信息覆蓋范圍最小，接收到信息的個體累積數量最小。說明3種層間連接模式中，同配連接最有利于信息傳播，而異配連接最不利于信息傳播。

圖6 度度正相關連接模式比較

可以發現：隨著ρ的增大，即線上網絡中的結點與線下網絡中的結點正相關性增強，值也在逐漸增大。表明網絡中的消息傳播者越多，使得消息的覆蓋率越廣，越有利于促進消息的傳播。

圖7 度度負相關連接模式比較

由圖可以發現：隨著ρ的不斷增大，即線上網絡中的結點與線下網絡中的結點負相關性增強，值卻逐漸減小，表明線上網絡中的結點與線下網中的結點負相關性越強，消息的傳播者越少，使得消息的覆蓋率越小，越不利于網絡中消息的傳播。

3)信息價值對雙層網絡中信息傳播的影響

以同配連接模式為例，設置信息價值參數V0為0.1，0.5，0.9，為消除其他影響，其余參數保持初始的設定值。不同信息價值隨t的演化情況如圖8所示。

圖8 信息價值對信息傳播的影響

根據信息價值的定義，信息價值參數V0越大，該信息的價值越大。從圖中可以發現：隨著V0的增大，也在不斷增大，表明價值越大的信息在網絡中傳播范圍越廣。所以，信息的傳播范圍在一定程度上也與信息價值有關，內容越吸引用戶，并且傳播載體的影響力越大，可以使該信息的傳播范圍在同樣的傳播模型下覆蓋網絡的面積越大。

5 結 束 語

本文借鑒多層耦合網絡理論以及傳播動力學理論和方法，在SCIR模型基礎上，根據眾籌平臺信息傳播的機制，建立了單層眾籌平臺信息傳播模型S-SCIR和雙層眾籌平臺模型O-SCI2R，探索了信息在不同網絡條件下的傳遞情況。研究結果顯示，借助互聯網的發展，眾籌平臺這個線上線下雙層耦合網絡比傳統的單層網絡更有利于信息的傳播，同時其連接模式和信息價值也對信息傳播產生影響。可以發現，眾籌信息在線下網絡的傳播可能引發其在線上網絡中的擴散，并最終可能導致一個信息級聯效應。因而，對于眾籌平臺的項目發起者而言，其本身所擁有的線下網絡、發起的項目內容以及后期的包裝在一定程度上將影響最終獲得的籌款。

本研究通過模擬信息在眾籌過程中線上線下網絡的傳遞過程，挖掘了影響眾籌信息傳播的因素，為本類問題的研究提供了一種新的視角和方法。這種方法簡單客觀，可以獲得真實的量化數據。但本研究中的相關數據只是簡單模擬的結果，與真實的網絡傳遞存在一定差異，這也為后續的研究提出了新的要求。

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