一種基于改進平方環的MSK解調方法的FPGA實現

王正磊，周新力，宋斌斌

（海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264001）

通信數據鏈中廣泛采用的一種信號形式為二進制最小頻移鍵控（MSK）信號，主要原因是其調制后的信號具有功率頻譜密度高、頻譜利用率高、旁瓣較小和誤碼率較低[1-2]等優點，非常適合應用于頻帶受限的戰場環境中，因此MSK解調系統的設計與實現是數據鏈自動測試技術中的重要部分。盡管MSK信號是一種特殊的2FSK信號，但由于調制指數小，所以使用普通的FSK解調方法效果較差，而最佳相干解調方法在工程上又難以實現[3]，因此需要根據MSK信號特性尋找更有效地解調方案。

現場可編程門陣列（FPGA）是一種集成度很高的專用集成電路，具有靜態可重復編程和動態在線系統重構的特性[4-5]。FPGA在設計和編程方面的靈活性很強，并且可以在不改變硬件電路的條件下隨時修改設計，便于進行系統升級和維護，這些特性對構建和改進信號解調系統是有利的。

文中在分析MSK信號特性的基礎上，設計了一種基于改進平方環的MSK相干解調系統并對其進行了FPGA實現。

1 MSK信號特性

MSK信號是二進制頻移鍵控（2FSK）信號的一種改進形式。FSK分為非連續相位FSK和連續相位FSK，兩者之間的區分特征為碼元轉換時刻的載波相位是否連續。MSK則是一種相位連續、包絡恒定、帶寬最小并且嚴格正交的2FSK信號[6]，具有較好的抗干擾性能和誤碼率性能，信號表示式為：

式中，ωc是載波角頻率，ak是第k個碼元中的數據（輸入碼元為“1”和“0”時，ak分別取+1和-1），Tb是碼元寬度且有kTb≤t(k+1)Tb，?k是第k個碼元中的相位常數。

2 平方環

2.1 平方環工作原理

平方環是一種針對MSK信號特性而設計的相位負反饋控制系統，它是在鎖相環（PLL）的基礎上建立起來的，主要區別是在鎖相環之前增加了平方變換和帶通濾波器，并在鎖相環之后增加了二分頻器，對鎖相環輸出的信號進行分頻處理。平方環的工作原理如圖1所示。

圖1 平方環工作原理圖

MSK信號經過平方變換后，調制指數從0.5變為1，用鎖相環可分別提取出二倍頻的分量[7]，即二倍傳號頻率2f1的分量和二倍空號頻率2f0的分量，再經過二分頻就可以得到所需的相干載波信號。

2.2 鎖相環路部件

2.2.1 鑒相器

鑒相器（PD）由乘法器和低通濾波器組成，可以對輸入信號和本振信號的相位進行比較[8]，鑒相器的工作原理如圖2所示。

鑒相器的輸入信號可表示為：

式中，ω1為輸入角頻率，θ1(t)為輸入相位。

數控振蕩器輸出的本振信號可表示為：

式中，ω2為本振角頻率，穩態情況下有ω1=ω2，θ2(t)為本振相位。

設乘法器的增益系數為C，則輸入信號與本振信號相乘后得到：

該信號經過低通濾波器可以濾除其中2ω1的高頻分量，得到誤差信號：

由式（5）可知鑒相器輸出的誤差信號是相位差的函數。

圖2 鑒相器工作原理圖

2.2.2 環路濾波器

環路濾波器（LF）對整個鎖相環能否有效運行起決定性作用，在平方環工程實現中最常用的為二階環路濾波器[9-10]，二階環路濾波器的工作原理如圖3所示。

圖3 二階環路濾波器工作原理圖

二階環路濾波器的系統函數為：

由式（6）可知設計二階環路濾波器的關鍵在于確定C1和C2的取值。

2.2.3 數控振蕩器

數控振蕩器（NCO）的工作原理是在時鐘信號的驅動下讀取三角函數表，用于生成頻率和相位可控的正、余弦信號，在數字域相當于一個相位累加器[11-12]，數控振蕩器的工作原理如圖4所示。

定義數控振蕩器相位控制增益為：

圖4 數控振蕩器工作原理圖

式中，fs為采樣頻率，N為相位累加字長，Tdds為相位累加字更新周期。

數控振蕩器輸出相位θ2(t)與控制電壓uc(t)之間的關系可表示為：

2.3 環路動態方程

根據前面對鎖相環路各部件工作原理和數字模型的分析，可以得到整個鎖相環路的相位模型如圖5所示。

圖5 鎖相環路相位模型圖

根據相位模型可以推導出鎖相環路的系統函數H(z)，通過將模擬鎖相環路的系統函數進行雙線性變換可以得到數字域的系統函數H'(z)，根據H(z)=H'(z)可以求得環路濾波器中C1和C2的計算公式分別為：

式中，ωn是環路的自然角頻率，ξ是環路的阻尼系數，K=UdK0'是環路的總增益。

3 平方環改進措施

3.1 基于改進CORDIC算法的NCO

傳統的NCO采用查表法產生正、余弦信號，在對輸出精度要求較高的情況下，需要占用大量的硬件存儲資源，并且輸出速度受到芯片RAM讀取速度的制約[13]。CORDIC算法可以將正、余弦的計算分解為一系列的加減和移位運算，算法結構更加簡單[14]，適合硬件實現，同時占用更少的硬件存儲資源。

在正、余弦的計算過程中，CORDIC算法通過一系列固定的、與運算基數相關的角度不斷偏擺以逼近預定的旋轉角度[15]，旋轉模式下的CORDIC算法原理如圖6所示。

圖6 旋轉模式CORDIC算法原理圖

在圖6所示坐標系中，向量A→(xi,yi)與向量B→(xi+1,yi+1)的坐標之間可建立如下關系式：

式（11）經過變換得到：

設每次旋轉的角度為θi=arctan2-i，總共旋轉n次，則總的旋轉角度為：

式中，ai=+1時表示沿逆時針方向旋轉，ai=-1時表示沿順時針方向旋轉。

定義zi為已旋轉角度和目標角度之間的偏差，用于確定下次旋轉方向，則式（12）可變換為：

若初始輸入數據x0=K，y0=0，z0=θ，則經過n次迭代得到xn=cosθ，yn=sinθ，zn→0，由此可以簡單地求出旋轉角度的正、余弦值。

將CORDIC算法應用于NCO可以極大地減少硬件資源占用并提高輸出速度，基于CORDIC算法的NCO的工作原理如圖7所示。

圖7 基于CORDIC算法的NCO工作原理圖

其中的四分圓映射器是利用了正、余弦函數關于象限對稱的特性，通過z值的高兩位確定所在象限[16]。由正、余弦函數的性質可知，正、余弦函數在同一象限內還關于象限角平分線對稱，因此可以將圓周進一步劃分為八個區域，構建八分圓映射器，使用z值的高三位確定所在區域。

3.2 基于NCO特性的載波直接提取

根據文獻[17]提出了一種免除二分頻器的改進平方環方案，其工作原理如圖8所示。

圖8 改進平方環工作原理圖

改進平方環是利用NCO可以同時生成兩路相互正交的正、余弦信號，相乘后產生二倍頻的分量，與鑒相器的輸入信號進行鑒相處理后，就可以鎖定載波頻率fc，此時NCO輸出的正弦信號就是所需的相干載波信號，盡管改進平方環增加了一級乘法器，但是可以免除硬件電路更加復雜的二分頻器，更有利于工程實現。

4 仿真與分析

文中選用Altera公司的Cyclone IV系列中的EP4CE15F17C8芯片，采用Quartus II[18]和ModelSim軟件進行聯合仿真，設定的初始條件：信號調制方式為MSK；碼元速率為1 Mb/s；載波頻率為3 MHz。

輸入MSK信號時環路濾波器的收斂情況和平方環的解調情況如圖9、圖10所示。

圖9 輸入MSK信號時環路濾波器收斂情況圖

圖9中，可以看出輸入MSK信號[19]時波形能夠快速收斂，但收斂后波動較大，這是由于MSK信號相當于單載波信號與噪聲信號的疊加，輸入信噪比相對較小。

圖10 輸入MSK信號時平方環解調情況圖

圖10中，data為原始信號，din為經過MSK調制后的輸入信號，dout為經過平方環解調后的輸出信號，對比data和dout信號可知，這兩個信號的數據值完全相同，但存在固定的相位差，證明設計的平方環解調電路能夠正確解調MSK信號，這個相位差是由數據讀取和處理過程中的延時造成的。

5 結束語

本文由淺入深地介紹了MSK平方環解調原理，重點對平方環的設計和實現過程加以分析，提出了一種基于改進平方環的MSK解調方法，最后通過Quartus II和ModelSim軟件進行聯合仿真，證明了設計的合理性，為數據鏈監測設備的硬件改進提供了一種新思路。

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