基于FPGA狀態機非對稱高斯擬合尋峰算法的研究

郭曉彤，楊秋翔

（中北大學軟件學院，山西太原030051）

光纖光柵（Fiber Bragg Grating，FBG）傳感器是近幾年來使用頻率高且應用廣泛的一種新型光纖傳感器。由于它具有耐腐蝕，耐高溫，可靠性高，安全性強等諸多優越特性，很容易被制作成檢測氣體濃度、溫度以及壓力等物理量信息的傳感器[1-2]。通過感測外界物理量的變化，與光譜解調儀采集得到的反射譜中心波長的移位量進行判斷，實現對大型設備結構狀態的實時監測[3-5]。由于中心波長的移位量對應的是反射譜峰值位置的變化，所以快速準確的尋找峰值點是檢測的關鍵。在FBG數據采集過程中，光纖光柵波長信號會存在較大噪聲的干擾，造成了在峰值點附近會出現波動現象，導致了反射光譜的不對稱[6-7]。而使用傳統的尋峰算法[8-11]，如直接尋峰法、高斯擬合法等解決此類問題時，需要忽略波動現象，從而會產生較大的誤差，導致精確度下降；人工智能算法解決此類問題時，會導致時間運行成本過高。

針對上述問題，Wang等提出了基于Steger尋峰算法[12]，Liu等提出了自適應半峰檢測尋峰算法[13]，其它等提出的相關算法可參見文獻[14-16]。基于Steger尋峰算法，引入超高斯模型完成不對稱尋峰，但超高斯函數參數選擇使此方法精度受到影響；自適應半峰檢測尋峰算法，通過引入實驗經驗值，對非對稱峰值進行補償，但此經驗值的確定存在誤差，導致尋峰精度受到影響。為了彌補上述算法的不足，本文提出一種基于FPGA狀態機的非對稱高斯擬合尋峰算法。本算法采用FPGA超強的可編程并行計算來對光纖光柵波長信號進行濾波尋峰處理，狀態機為FPGA中的靈魂核心部分，基于狀態機的轉換過程中對數據處理完畢后再通過對波形的判斷及峰值的修正完成尋峰過程，避免了存儲空間的浪費，同時在速度和精度上，都得到了提升。

圖1 原始反射光譜圖

圖2 濾波后反射光譜圖

1 算法概述及原理

1.1 算法概述

由于外界環境及信號采集過程中所夾雜的噪聲影響，使得反射譜的峰值點發生偏移，很大程度上影響了尋峰的精度，所以要先對采集得到的離散數據進行濾波處理后再尋峰。算法過程為：對采集得到的數字信號濾波，完成預處理部分；然后通過狀態機的轉換，將去噪后的波形數據調節閾值進行分割，粗略估計峰值所在位置范圍；對此范圍的波形數字進行判斷，若為對稱波形，峰值則直接為高斯擬合后的峰值；反之則進行非對稱高斯擬合，對高斯擬合所得到的峰值進行補償修正。此算法基于FPGA狀態機對預處理后的數據再次進行處理，然后尋峰。不僅提高了速度并且彌補了以往常見尋峰算法對于非對稱波形的忽略問題，提高了算法的精度。

1.2 尋峰算法

1.2.1 濾波預處理

為了消除設備自身以及外界環境所產生的噪聲影響，首先采用巴特沃斯低通濾波對采集的數字信號做預處理。如圖1所示，分別為原始波形圖和濾波處理后的波形圖。

1.2.2 峰值區域分割采集模塊

本模塊的作用為采集濾波后的有效數據。由圖1可見，通過巴特沃斯濾波處理后的數據可以有效的剔除“毛刺”等噪聲干擾，得到一條較為平滑的曲線（見圖2），此時若直接進行尋峰計算，數據量大，且其中有大部分數據均為冗余數據，會對數據的處理以及系統運行的速度帶來不必要的工作量，占用資源，降低速度。所以進行數據篩選是非常必要的一步，此處可設定閾值，小于該點則不予考慮，完成初步的分峰截幅。通過大量的實驗比對調整后得出，此處設置的閾值為信號中心波長的75%處值，可有效濾除掉少量雜波跟噪聲。

1.2.3 峰值數據檢測模塊

本模塊的作用為采集峰值處的數據，為此后的尋峰算法提供更為可靠有效的數據信息。具體過程為上升、下降、錯誤三態之間進行相互轉化，并在FPGA系統內分別設計了用于記錄保持穩定同狀態的數據，上升態的起始位置數據以及下降態終止位置數據的寄存器，將其存入數組a[n]中。

具體過程為：

首先與預處理后的數據逐個進行對比，若當前數據大于設置的閾值且前一數據小于閾值，將此數據計入起始位置寄存器中，轉入下一數據；若當前數據大于閾值且大于前一數據，則開始進入波形的上升態，將當前數據與上一數據進行差值比較，差值范圍設定為K（K值為大量實驗數據對比后所確定的值），若差值小于等于K，則此時保持同狀態；若差值大于K，則認為此時波形發生波動，進行下一步判斷：當差值為正時，若前一狀態為下降態，則下一狀態為錯誤態，否則仍為上升態；若差值為負，則轉換為下降態。若當前數據小于閾值且前一數據大于閾值，判斷兩者之間的差值，若小于K，則轉入下一數據；若大于K，則過程結束，將上一數據計入結束位置寄存器中。

數據篩選過程結束后，得到的離散數據進入尋峰算法階段。

具體過程為：

1）在狀態機轉換處理后，得到了一組離散數據，將此數據進行高斯擬合，得到高斯函數的峰值點，記為A′。

2）非對稱高斯擬合。由于受到多因素影響，采集的FBG信號波長在實際情況下為非對稱，所以此處將非對稱高斯模型（ft）引入，對高斯函數擬合得到的峰值進行校驗補償。公式如下：

非對稱高斯模型 （ft）為：

式中μ為高斯擬合函數所得峰值點所對應的時間點；σ1為高斯擬合函數左側部分的時間點采樣數；σ2為高斯擬合函數右側部分的時間點采樣數。

通過方差的判斷并且由式1可推導出補償后的峰值為：

式中A為校驗補償后的峰值。

2 實驗結果與分析

本實驗采用CCD分光儀檢測法進行波長信號的解調，光譜解調儀波長檢測范圍為1 510～1 590 nm，解調分辨率為0.5 pm，精確度為1～3 pm，工作溫度為0～50℃。在每個周期內，取其中的FBG3，FBG4反射譜分析，算法分別選取直接比較法，高斯擬合法，自適應半峰尋峰法，Steger尋峰算法以及本文提出的基于狀態機的非對稱高斯算法做對比實驗，通過對比誤差和速度，驗證本文提出算法的有效性。

2.1 恒溫尋峰誤差比較

將恒溫試驗箱的溫度設定為25℃，保證噪聲等其他參數的穩定，光譜解調儀采集得到的光纖光柵理論中心波長值分別為：1 538.95 nm、1 545.02 nm。為了降低算法測量峰值的外在因素的影響，將所需算法分別采集10次進行平均，所求得的平均值與理論峰值進行比較，得出平均誤差值，如表1所示。

表1 25℃下各尋峰算法的平均誤差

通過表1，可分析得出，當外界環境穩定時，直接比較法誤差較大，精度不高；高斯擬合法比直接比較法精度有所提高，但由于FBG反射光譜并非為對稱光譜，所以與理論峰值比較起來，誤差明顯；自適應半峰檢測尋峰法，雖然考慮到了非對稱譜型的情況，通過補償量進行峰值的修正，誤差有所降低，但是由于補償量為實驗統計值，精度有待提高；基于Steger尋峰算法，結合超高斯模型，精度比自適應半峰尋峰算法高；本文所提出的算法，通過狀態機的轉換進行區域分割并考慮到峰值的偏移量問題，引入非對稱高斯模型進行修正，誤差降低，精確度得到提高。

2.2 變溫尋峰誤差比較

將傳感器放入0～50℃的溫控試驗箱中，并且保證與上述恒溫實驗中有相同的參數，光譜解調儀分別5℃，10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃，45℃溫度下采集10次數據取其平均值，并用上述算法同樣在不同溫度下采集10次得到平均峰值數據進行比較，如圖3、圖4所示。

圖3 FBG3在變溫下的各算法誤差圖

圖4 FBG4在變溫下的各算法誤差

表2 變溫下各尋峰算法的平均誤差

通過圖3，圖4以及表2的分析可以得出，直接比較法無論從誤差還是穩定性來說，效果都不是很理想；高斯擬合法由于未考慮不對稱峰譜的情況，所以受到影響，穩定性和尋峰精度有待提升；自適應半峰檢測法尋峰和基于Steger尋峰算法精度都優于高斯擬合法且受溫度影響小；本文提出的算法，精度與其他算法相比，平均誤差為0.40～0.55 pm之間，且穩定性好。

2.3 噪聲尋峰誤差比較

保持溫度恒定在25℃，加入高斯白噪聲，使得加入的噪音幅度占信號幅度的范圍為0.001～0.1之間，測量10次取其平均值，計算誤差，如圖5、6所示。

圖5 FBG3在不同噪音下的各算法誤差圖

圖6 FBG4在不同噪音下的各算法誤差圖

由圖5、6分析可知，隨著噪音幅度的加大，算法的精度都會受到影響。直接比較法影響最大，高斯擬合法次之，自適應半峰尋峰法平均誤差在分別為4.21 pm、3.94 pm，基于Steger尋峰算法和本文所提出的算法受到影響產生的誤差都在1.8 pm以下，抗干擾能力較強。

2.4 運行時間分析

通過上述實驗，統計各算法的平均運行時間，可知直接比較法運行時間最短，為5 ms；自適應半峰檢測尋峰算法次之，為55 ms；本文算法時間為90 ms；基于Steger尋峰算法為122 ms；高斯擬合法運行時間最長，為180 ms。以上算法在時間上都可以滿足實際應用中波長解調的實時性要求。

3 結束語

文中首先在巴特沃斯低通濾波預處理的基礎上，通過狀態機之間的相互轉換完成對數據的進一步處理，引入非對稱高斯模型，對峰值進行補償修正。通過實驗，分析比較了在恒溫環境下以及不同溫度和噪音的干擾下對尋峰算法的影響。實驗結果表明，本文所提算法相較于直接比較尋峰法和高斯擬合算法在精度和穩定性上都有顯著優勢，而對于同樣考慮到非對稱問題的自適應半峰檢測尋峰法和Steger算法，則在精度和時間上優于此兩種算法。綜上所述，本算法在FPGA超強的可編程并行計算對波長信號進行濾波尋峰處理的基礎上，既彌補了傳統算法對于非對稱忽略的問題，又避免了存儲空間的浪費，同時在速度和精度上，都得到了提升。

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