基于多直線融合的雷達誤差標定算法研究?

李鵬飛,郝 宇,費華平,李志軍

(1.防空兵學院,河南鄭州450052;2.河南大學物理與電子學院,河南開封475000)

0 引言

在對雷達進行方位標定時,很多時候采用的是方向盤反覘標定。由于方向盤本身就存在定北誤差,因此方向盤反覘標定方法標定誤差較大,且實施過程較為復雜,所需時間較長。標定誤差的存在則會從源頭上導致測量數(shù)據(jù)的不準確,大大降低了雷達測量數(shù)據(jù)的可信度和準確度,同時實施過程的復雜度也導致實際操作的不便。因此,尋找便捷高效的雷達方位標定方法具有極為重要的現(xiàn)實意義。

目前,在雷達偏差校正領域已有諸多研究[1-9]。文獻[1]介紹了多雷達組網(wǎng)中對異步雷達數(shù)據(jù)的誤差校正;文獻[2]介紹了一種新的實時優(yōu)化雷達偏差的方法,上述方法均是利用高精度雷達的數(shù)據(jù)對其他雷達的誤差進行估計,并對雷達進行校正;文獻[3]提出采用GPS數(shù)據(jù)對雷達進行誤差校正,針對同一個目標3種不同精度傳感器數(shù)據(jù)進行比較,進行雷達誤差校正;文獻[4-5]提出了ADS-B與雷達聯(lián)合誤差校正方法,該方法校正精度較高,但對標校利用的航跡選擇有嚴苛的要求,工程應用較為困難,且算法復雜度高,實施性較差。

針對實際需求和現(xiàn)有算法的不足,本文提出了基于多直線融合的雷達誤差標定算法,基于雷達偵察方位誤差可以等同于雷達偵察航跡與實際航跡的夾角這一原則,該算法利用ADS-B數(shù)據(jù)集作為標定數(shù)據(jù)集,ADS-B數(shù)據(jù)集以GPS為基礎,其定位精度完全滿足雷達對標定數(shù)據(jù)的要求[4-5]。該算法首先利用航跡相似度匹配原則選擇雷達與ADS-B獲得的匹配數(shù)據(jù)集對;然后基于直線可信度判斷算法對ADS-B數(shù)據(jù)集進行直線集拆解,與該直線集對應完成雷達數(shù)據(jù)集的拆解,進而計算直線對的夾角集;最后結(jié)合直線的可信度對夾角集進行統(tǒng)計平均,獲得雷達標定誤差角。該算法設計過程中充分考慮了航跡選擇難度的問題,可以適用于所有雷達偵察和ADS-B航跡數(shù)據(jù)集。本文所采用的方法直接以電軸為基準,省去了光軸與電軸的對準,避免此類誤差的出現(xiàn),也避免了由于方向盤本身存在的定北誤差而引起的雷達標定誤差。同時,該算法也避免了標定過程對航跡選擇的限制問題,大大提高了其使用過程的便捷性和適應性,非常有利于雷達的調(diào)試和戰(zhàn)地標校。

1 傳統(tǒng)雷達系統(tǒng)誤差標定方法

如文獻[1-5]所述,傳統(tǒng)的雷達誤差校正方法是利用最優(yōu)估計方法對雷達斜距、方位和仰角進行全面校正。目前,基于ADS-B標定雷達系統(tǒng)誤差的方法通常將ADS-B航跡數(shù)據(jù)(以下簡稱“ADS-B數(shù)據(jù)”)作為目標真值,轉(zhuǎn)換到雷達坐標系下,在時間上與雷達偵察航跡數(shù)據(jù)(以下簡稱“雷達數(shù)據(jù)”)對準后求得斜距差、方位差及仰角差,再作平均,即估算出雷達測距、測方位及測仰角的系統(tǒng)誤差。

設雷達數(shù)據(jù)點r=(ρr,φr,θr),航跡R=[r1,r2,…,r n];轉(zhuǎn)換到雷達坐標系下得ADS-B數(shù)據(jù)點a=(ρa,φa,θa),A=[a1,a2,…,a n]。則雷達偵察誤差ε=[Δρ,Δφ,Δθ]可由下式計算:

上述算法簡單,計算方便,但對參與計算的航跡數(shù)據(jù)要求較高,要求雷達數(shù)據(jù)和ADS-B數(shù)據(jù)實現(xiàn)嚴格的時間同步,而在實際工程應用中不可能實現(xiàn),導致上述算法的實用性較差。

在上述算法的基礎上,文獻[5]提出了另一種改進算法,該算法建立在選定特定航跡數(shù)據(jù)上,標定原則:1)對雷達徑向飛行的直線航跡對雷達的偵察方位影響最小,利于標校雷達偵察方位誤差;2)等距離飛行航跡(以雷達為中心進行圓周飛行)對雷達測距影響最小,利于標校雷達的測距誤差。

基于上述兩條原則,在雷達誤差標校中首先選擇該種類型的兩種航跡目標,然后利用上述算法可以得到雷達的偵察誤差值。該種算法的優(yōu)點是不必考慮雷達數(shù)據(jù)與ADS-B數(shù)據(jù)嚴格同步的問題,同時可以得到較高的誤差標定精度,其缺點是在實際工作中無法找到真正意義上的徑向和圓周飛行航跡,導致算法幾乎沒有實用價值。

為改進上述兩種算法存在的缺點,提出了基于多直線融合的雷達誤差標定算法,該算法可以很好地克服上述兩種算法的不足,在保證誤差標定精度的基礎上大大提高算法的實用性。

2 基于多直線融合的雷達誤差標定算法

2.1 算法基礎

如果飛行器以直線飛行,則雷達偵察到的航跡也為直線。設雷達偵察方位誤差為Δφ,則雷達偵察到的航跡與飛行器的航跡夾角為Δφ,如圖1所示。

圖1 雷達偵察航跡與飛行器真實軌跡夾角

由上述基本原理可知,在雷達偵察方位誤差標定中如果能找到完全直線飛行的航跡,只要通過直線擬合,并計算兩直線間的夾角即可。但在實際應用中,基本上沒有完全按直線飛行的目標,同時飛行器的飛行路線真值也難以獲得,考慮到ADS-B數(shù)據(jù)的誤差完全可以滿足雷達標校誤差的需求,下述算法利用ADS-B數(shù)據(jù)集作為標定航跡真值。同時對飛行器的航跡進行多段直線擬合,使其更逼近于飛行器的航跡,并分別計算各段直線的夾角,通過合理的加權計算,最終實現(xiàn)雷達偵察方位誤差的標校。

2.2 直線擬合和航跡拆解

2.2.1 直線擬合

設某一待擬合的航跡段共有n個航跡點P=[(y1,x1),(y2,x2),…,(y n,x n)],直線擬合就是求取這些點的擬合直線y=ax+b,式中a,b為兩個待定參數(shù),a代表截距,b代表斜率。

利用最小二乘擬合算法,可得

此時計算偏差的平方和最小,其值為

2.2.2 航跡拆解

在實際應用中,飛機航跡一般意義上不是嚴格的一條直線,所以拆解飛機航跡為多段直線,L=[l1,l2,…,l k],對應偏差平方和E=[e1,e2,…,e k]。

定義:參與直線擬合最少點數(shù)為pmin,同時點集擬合的最大偏差平方和為emin。

則給定一點集P=[(y1,x1),(y2,x2),…,(y n,x n)],擬合成直線集L=[l1,l2,…,l k],其中k＜n,算法過程如下:

1)在P點集中從擬合起始點選擇p個點參與擬合,單直線首次選擇取p=pmin;

2)分別利用式(4)、式(5)和式(6)計算對應的擬合直線的截距、斜率和方差e;

3)判斷e是否小于emin,如果小于emin,則選擇點數(shù)p=p+1,返回步驟1);如果e大于emin,并且p大于pmin,則該線段擬合點數(shù)為p-1,點集對應上次參與集合的點集,同時存儲擬合結(jié)果,結(jié)果包括參與的點集、截距、斜率和偏差平方和,否則剔除該點集和擬合結(jié)果;

4)設置參與擬合的起始點,當剩余的點集小于pmin時,結(jié)束拆解算法,否則返回1)。

經(jīng)過航跡拆解算法后,可得直線集L=[l1,l2,…,l k],E=[e1,e2,…,e k],對應點集P變?yōu)閇P1,P2,…,P k]。

2.3 航跡數(shù)據(jù)集粗處理(野值點剔除)

為了剔除雷達測量數(shù)據(jù)中的野值點以獲取穩(wěn)健的直線參數(shù)最佳估值a,b,本文采用門限過濾的方法進行野值點剔除:

1)利用整體最小二乘法計算a,b的初始值;

2)利用計算出的a,b值,根據(jù)下式計算出每個點至擬和直線的距離d i:

3)計算標準偏差:

式中:

4)當d i＞2σ時,此點被認為是野值點,刪除,反之,則保留;

5)利用所有保留下來的點重新計算a,b;

6)重復2)～5)步直到剩下所有點的d i都在規(guī)定的閾值之內(nèi),即d i都小于2倍的標準偏差時為止。

2.4 雷達標定誤差校正流程

第一步:選擇軌跡數(shù)據(jù)。由于ADS-B數(shù)據(jù)集遠遠密集于雷達偵察航跡數(shù)據(jù),所以以雷達偵察航跡數(shù)據(jù)為基準選擇參與計算的航跡,一般選擇雷達偵察的航跡數(shù)據(jù)不少于雷達探測距離的1/2。根據(jù)雷達掃描速度推算出其應具有的點數(shù)Num,當雷達偵察航跡數(shù)據(jù)點數(shù)大于Num時,該航跡可以參與誤差的標定,同時選擇與雷達偵察航跡數(shù)據(jù)靠近的ADS-B航跡數(shù)據(jù)集。

第二步:坐標系轉(zhuǎn)換。由于ADS-B數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)格式主要為經(jīng)度、緯度和高度,雷達數(shù)據(jù)格式為斜距、方位角、高度,兩種數(shù)據(jù)格式不一致,因此需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到以雷達站為中心的(x,y,z)直角坐標系中,考慮到高度標定單獨進行,則分別得到ADS-B和雷達航跡點集如下:

式中,雷達航跡點集數(shù)m小于ADS-B航跡點集數(shù)n。

第三步:軌跡匹配度判斷。在考慮點集時間戳的情況下,P a和P r變?yōu)?/p>

以P r為基礎,依次取其點(y r,x r,t r),在P a中尋找與t r最靠近的點(y a,x a,t a),計算它們的距離由此可得到時,dmin為定義的匹配閾值,兩直線匹配,否則返回第一步。

第四步:航跡點集集合粗處理。利用基于門限過濾的野值點剔除方法對兩個航跡數(shù)據(jù)粗處理,得到參與誤差標定的兩航跡點集集合P a和P r。

第五步:ADS-B航跡數(shù)據(jù)拆解。首先利用直線擬合和航跡拆解算法對P a進行航跡拆解,得到直線集合L a、偏差平方和E a和點集變形P a,L a=[l a1,l a2,…,l ak],E a=[e a1,e a2,…,e ak],P a=[P a1,P a2,…,P ak]。

第六步:雷達航跡數(shù)據(jù)拆解。基于P a=[P a1,P a2,…,P ak],從1到k分別找出雷達航跡數(shù)據(jù)P r中與P ai對應分線段對應的航跡子集P ri,雷達航跡數(shù)據(jù)變?yōu)镻 r=[P r1,P r2,…,P rk],分別計算雷達航跡數(shù)據(jù)的L r和E r,L r=[l r1,l r2,…,l rk],E r=[e r1,e r2,…,e rk]。

第七步:分直線夾角計算。利用直線夾角公式求出相應分航跡段間的夾角集R=[θ1,θ2,…,θk],其中θi=arctan[(a ri-a ai)/(1+a ria ai)]。

第八步:誤差角計算。根據(jù)E r=[e r1,e r2,…,e rk]計算直線夾角計算因子B=[βr1,βr2,…,βrk],

第九步:雷達偵察系統(tǒng)誤差角計算。按照上述步驟分別從ADS-B和雷達態(tài)勢圖中選取具有代表性的不同航向的多組對應航跡,計算雷達標定誤差角,然后再求其統(tǒng)計平均值,最終得到雷達的標定誤差。

3 結(jié)果分析

為了驗證算法的性能,本文利用實測數(shù)據(jù)進行雷達標定誤差校正的實驗分析。在一段時間內(nèi)同時利用雷達和ADS-B獲取空中目標的空情數(shù)據(jù),然后利用MATLAB軟件按照前面所介紹的方法進行誤差校正,并對數(shù)據(jù)進行分析,分別選取2條不同航跡進行處理,如圖2所示。圖中“+”線為ADS-B航跡數(shù)據(jù),“?”線為雷達原始航跡,“o”線為對雷達標定誤差進行校正之后的航跡,“☆”線為利用ADS-B航跡高度代替雷達獲取高度數(shù)據(jù)的航跡。

從兩幅圖中校正前后的航跡對比可以看出,如果不進行標定誤差校正,在雷達跟蹤的航跡與ADS-B獲取的目標真實飛行軌跡存在很大差別,如果該雷達數(shù)據(jù)被使用將會產(chǎn)生嚴重后果。而經(jīng)過本方法對雷達標定誤差進行校正之后,該航跡與目標真實航跡基本一致。

圖2 航跡校正結(jié)果

4 結(jié)束語

針對利用方向盤對雷達進行反覘標定存在的標定誤差,本文提出利用ADS-B航跡數(shù)據(jù)對該誤差進行校正。由于ADS-B數(shù)據(jù)具有很高的精度和穩(wěn)定性,在配置較好的天線情況下可以穩(wěn)定持續(xù)接收到500 km以內(nèi)的民航飛機航跡,因此以民航飛機(協(xié)作目標)的航跡數(shù)據(jù)作為研究對象和參考標準。本文利用ADS-B技術對空中目標精準定位、穩(wěn)定跟蹤的優(yōu)點,提出了一種雷達標定誤差校正新方法。該算法利用ADS-B數(shù)據(jù)集作為標校真值,采用基本的直線擬合方法,同時考慮到航跡對標校的影響,算法的實現(xiàn)既保證了誤差標定的科學性,同時大大降低了算法的計算復雜度。通過實測數(shù)據(jù)進行定量分析證明,該種方法設計簡單、操作方便,實施性很高,且對雷達標定誤差的校正效果非常明顯,非常適用于工程應用領域。該算法已在實際裝備中得到了較好的應用,收到了很好的效果。

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