基于多直線融合的雷達(dá)誤差標(biāo)定算法研究?

李鵬飛,郝 宇,費(fèi)華平,李志軍

(1.防空兵學(xué)院,河南鄭州450052;2.河南大學(xué)物理與電子學(xué)院,河南開封475000)

0 引言

在對雷達(dá)進(jìn)行方位標(biāo)定時(shí),很多時(shí)候采用的是方向盤反覘標(biāo)定。由于方向盤本身就存在定北誤差,因此方向盤反覘標(biāo)定方法標(biāo)定誤差較大,且實(shí)施過程較為復(fù)雜,所需時(shí)間較長。標(biāo)定誤差的存在則會從源頭上導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確,大大降低了雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的可信度和準(zhǔn)確度,同時(shí)實(shí)施過程的復(fù)雜度也導(dǎo)致實(shí)際操作的不便。因此,尋找便捷高效的雷達(dá)方位標(biāo)定方法具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前,在雷達(dá)偏差校正領(lǐng)域已有諸多研究[1-9]。文獻(xiàn)[1]介紹了多雷達(dá)組網(wǎng)中對異步雷達(dá)數(shù)據(jù)的誤差校正;文獻(xiàn)[2]介紹了一種新的實(shí)時(shí)優(yōu)化雷達(dá)偏差的方法,上述方法均是利用高精度雷達(dá)的數(shù)據(jù)對其他雷達(dá)的誤差進(jìn)行估計(jì),并對雷達(dá)進(jìn)行校正;文獻(xiàn)[3]提出采用GPS數(shù)據(jù)對雷達(dá)進(jìn)行誤差校正,針對同一個(gè)目標(biāo)3種不同精度傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,進(jìn)行雷達(dá)誤差校正;文獻(xiàn)[4-5]提出了ADS-B與雷達(dá)聯(lián)合誤差校正方法,該方法校正精度較高,但對標(biāo)校利用的航跡選擇有嚴(yán)苛的要求,工程應(yīng)用較為困難,且算法復(fù)雜度高,實(shí)施性較差。

針對實(shí)際需求和現(xiàn)有算法的不足,本文提出了基于多直線融合的雷達(dá)誤差標(biāo)定算法,基于雷達(dá)偵察方位誤差可以等同于雷達(dá)偵察航跡與實(shí)際航跡的夾角這一原則,該算法利用ADS-B數(shù)據(jù)集作為標(biāo)定數(shù)據(jù)集,ADS-B數(shù)據(jù)集以GPS為基礎(chǔ),其定位精度完全滿足雷達(dá)對標(biāo)定數(shù)據(jù)的要求[4-5]。該算法首先利用航跡相似度匹配原則選擇雷達(dá)與ADS-B獲得的匹配數(shù)據(jù)集對;然后基于直線可信度判斷算法對ADS-B數(shù)據(jù)集進(jìn)行直線集拆解,與該直線集對應(yīng)完成雷達(dá)數(shù)據(jù)集的拆解,進(jìn)而計(jì)算直線對的夾角集;最后結(jié)合直線的可信度對夾角集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均,獲得雷達(dá)標(biāo)定誤差角。該算法設(shè)計(jì)過程中充分考慮了航跡選擇難度的問題,可以適用于所有雷達(dá)偵察和ADS-B航跡數(shù)據(jù)集。本文所采用的方法直接以電軸為基準(zhǔn),省去了光軸與電軸的對準(zhǔn),避免此類誤差的出現(xiàn),也避免了由于方向盤本身存在的定北誤差而引起的雷達(dá)標(biāo)定誤差。同時(shí),該算法也避免了標(biāo)定過程對航跡選擇的限制問題,大大提高了其使用過程的便捷性和適應(yīng)性,非常有利于雷達(dá)的調(diào)試和戰(zhàn)地標(biāo)校。

1 傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)誤差標(biāo)定方法

如文獻(xiàn)[1-5]所述,傳統(tǒng)的雷達(dá)誤差校正方法是利用最優(yōu)估計(jì)方法對雷達(dá)斜距、方位和仰角進(jìn)行全面校正。目前,基于ADS-B標(biāo)定雷達(dá)系統(tǒng)誤差的方法通常將ADS-B航跡數(shù)據(jù)(以下簡稱“ADS-B數(shù)據(jù)”)作為目標(biāo)真值,轉(zhuǎn)換到雷達(dá)坐標(biāo)系下,在時(shí)間上與雷達(dá)偵察航跡數(shù)據(jù)(以下簡稱“雷達(dá)數(shù)據(jù)”)對準(zhǔn)后求得斜距差、方位差及仰角差,再作平均,即估算出雷達(dá)測距、測方位及測仰角的系統(tǒng)誤差。

設(shè)雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)r=(ρr,φr,θr),航跡R=[r1,r2,…,r n];轉(zhuǎn)換到雷達(dá)坐標(biāo)系下得ADS-B數(shù)據(jù)點(diǎn)a=(ρa(bǔ),φa,θa),A=[a1,a2,…,a n]。則雷達(dá)偵察誤差ε=[Δρ,Δφ,Δθ]可由下式計(jì)算:

上述算法簡單,計(jì)算方便,但對參與計(jì)算的航跡數(shù)據(jù)要求較高,要求雷達(dá)數(shù)據(jù)和ADS-B數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的時(shí)間同步,而在實(shí)際工程應(yīng)用中不可能實(shí)現(xiàn),導(dǎo)致上述算法的實(shí)用性較差。

在上述算法的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[5]提出了另一種改進(jìn)算法,該算法建立在選定特定航跡數(shù)據(jù)上,標(biāo)定原則:1)對雷達(dá)徑向飛行的直線航跡對雷達(dá)的偵察方位影響最小,利于標(biāo)校雷達(dá)偵察方位誤差;2)等距離飛行航跡(以雷達(dá)為中心進(jìn)行圓周飛行)對雷達(dá)測距影響最小,利于標(biāo)校雷達(dá)的測距誤差。

基于上述兩條原則,在雷達(dá)誤差標(biāo)校中首先選擇該種類型的兩種航跡目標(biāo),然后利用上述算法可以得到雷達(dá)的偵察誤差值。該種算法的優(yōu)點(diǎn)是不必考慮雷達(dá)數(shù)據(jù)與ADS-B數(shù)據(jù)嚴(yán)格同步的問題,同時(shí)可以得到較高的誤差標(biāo)定精度,其缺點(diǎn)是在實(shí)際工作中無法找到真正意義上的徑向和圓周飛行航跡,導(dǎo)致算法幾乎沒有實(shí)用價(jià)值。

為改進(jìn)上述兩種算法存在的缺點(diǎn),提出了基于多直線融合的雷達(dá)誤差標(biāo)定算法,該算法可以很好地克服上述兩種算法的不足,在保證誤差標(biāo)定精度的基礎(chǔ)上大大提高算法的實(shí)用性。

2 基于多直線融合的雷達(dá)誤差標(biāo)定算法

2.1 算法基礎(chǔ)

如果飛行器以直線飛行,則雷達(dá)偵察到的航跡也為直線。設(shè)雷達(dá)偵察方位誤差為Δφ,則雷達(dá)偵察到的航跡與飛行器的航跡夾角為Δφ,如圖1所示。

圖1 雷達(dá)偵察航跡與飛行器真實(shí)軌跡夾角

由上述基本原理可知,在雷達(dá)偵察方位誤差標(biāo)定中如果能找到完全直線飛行的航跡,只要通過直線擬合,并計(jì)算兩直線間的夾角即可。但在實(shí)際應(yīng)用中,基本上沒有完全按直線飛行的目標(biāo),同時(shí)飛行器的飛行路線真值也難以獲得,考慮到ADS-B數(shù)據(jù)的誤差完全可以滿足雷達(dá)標(biāo)校誤差的需求,下述算法利用ADS-B數(shù)據(jù)集作為標(biāo)定航跡真值。同時(shí)對飛行器的航跡進(jìn)行多段直線擬合,使其更逼近于飛行器的航跡,并分別計(jì)算各段直線的夾角,通過合理的加權(quán)計(jì)算,最終實(shí)現(xiàn)雷達(dá)偵察方位誤差的標(biāo)校。

2.2 直線擬合和航跡拆解

2.2.1 直線擬合

設(shè)某一待擬合的航跡段共有n個(gè)航跡點(diǎn)P=[(y1,x1),(y2,x2),…,(y n,x n)],直線擬合就是求取這些點(diǎn)的擬合直線y=ax+b,式中a,b為兩個(gè)待定參數(shù),a代表截距,b代表斜率。

利用最小二乘擬合算法,可得

此時(shí)計(jì)算偏差的平方和最小,其值為

2.2.2 航跡拆解

在實(shí)際應(yīng)用中,飛機(jī)航跡一般意義上不是嚴(yán)格的一條直線,所以拆解飛機(jī)航跡為多段直線,L=[l1,l2,…,l k],對應(yīng)偏差平方和E=[e1,e2,…,e k]。

定義:參與直線擬合最少點(diǎn)數(shù)為pmin,同時(shí)點(diǎn)集擬合的最大偏差平方和為emin。

則給定一點(diǎn)集P=[(y1,x1),(y2,x2),…,(y n,x n)],擬合成直線集L=[l1,l2,…,l k],其中k＜n,算法過程如下:

1)在P點(diǎn)集中從擬合起始點(diǎn)選擇p個(gè)點(diǎn)參與擬合,單直線首次選擇取p=pmin;

2)分別利用式(4)、式(5)和式(6)計(jì)算對應(yīng)的擬合直線的截距、斜率和方差e;

3)判斷e是否小于emin,如果小于emin,則選擇點(diǎn)數(shù)p=p+1,返回步驟1);如果e大于emin,并且p大于pmin,則該線段擬合點(diǎn)數(shù)為p-1,點(diǎn)集對應(yīng)上次參與集合的點(diǎn)集,同時(shí)存儲擬合結(jié)果,結(jié)果包括參與的點(diǎn)集、截距、斜率和偏差平方和,否則剔除該點(diǎn)集和擬合結(jié)果;

4)設(shè)置參與擬合的起始點(diǎn),當(dāng)剩余的點(diǎn)集小于pmin時(shí),結(jié)束拆解算法,否則返回1)。

經(jīng)過航跡拆解算法后,可得直線集L=[l1,l2,…,l k],E=[e1,e2,…,e k],對應(yīng)點(diǎn)集P變?yōu)閇P1,P2,…,P k]。

2.3 航跡數(shù)據(jù)集粗處理(野值點(diǎn)剔除)

為了剔除雷達(dá)測量數(shù)據(jù)中的野值點(diǎn)以獲取穩(wěn)健的直線參數(shù)最佳估值a,b,本文采用門限過濾的方法進(jìn)行野值點(diǎn)剔除:

1)利用整體最小二乘法計(jì)算a,b的初始值;

2)利用計(jì)算出的a,b值,根據(jù)下式計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)至擬和直線的距離d i:

3)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差:

式中:

4)當(dāng)d i＞2σ時(shí),此點(diǎn)被認(rèn)為是野值點(diǎn),刪除,反之,則保留;

5)利用所有保留下來的點(diǎn)重新計(jì)算a,b;

6)重復(fù)2)～5)步直到剩下所有點(diǎn)的d i都在規(guī)定的閾值之內(nèi),即d i都小于2倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)為止。

2.4 雷達(dá)標(biāo)定誤差校正流程

第一步:選擇軌跡數(shù)據(jù)。由于ADS-B數(shù)據(jù)集遠(yuǎn)遠(yuǎn)密集于雷達(dá)偵察航跡數(shù)據(jù),所以以雷達(dá)偵察航跡數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)選擇參與計(jì)算的航跡,一般選擇雷達(dá)偵察的航跡數(shù)據(jù)不少于雷達(dá)探測距離的1/2。根據(jù)雷達(dá)掃描速度推算出其應(yīng)具有的點(diǎn)數(shù)Num,當(dāng)雷達(dá)偵察航跡數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)大于Num時(shí),該航跡可以參與誤差的標(biāo)定,同時(shí)選擇與雷達(dá)偵察航跡數(shù)據(jù)靠近的ADS-B航跡數(shù)據(jù)集。

第二步:坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。由于ADS-B數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)格式主要為經(jīng)度、緯度和高度,雷達(dá)數(shù)據(jù)格式為斜距、方位角、高度,兩種數(shù)據(jù)格式不一致,因此需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到以雷達(dá)站為中心的(x,y,z)直角坐標(biāo)系中,考慮到高度標(biāo)定單獨(dú)進(jìn)行,則分別得到ADS-B和雷達(dá)航跡點(diǎn)集如下:

式中,雷達(dá)航跡點(diǎn)集數(shù)m小于ADS-B航跡點(diǎn)集數(shù)n。

第三步:軌跡匹配度判斷。在考慮點(diǎn)集時(shí)間戳的情況下,P a和P r變?yōu)?/p>

以P r為基礎(chǔ),依次取其點(diǎn)(y r,x r,t r),在P a中尋找與t r最靠近的點(diǎn)(y a,x a,t a),計(jì)算它們的距離由此可得到時(shí),dmin為定義的匹配閾值,兩直線匹配,否則返回第一步。

第四步:航跡點(diǎn)集集合粗處理。利用基于門限過濾的野值點(diǎn)剔除方法對兩個(gè)航跡數(shù)據(jù)粗處理,得到參與誤差標(biāo)定的兩航跡點(diǎn)集集合P a和P r。

第五步:ADS-B航跡數(shù)據(jù)拆解。首先利用直線擬合和航跡拆解算法對P a進(jìn)行航跡拆解,得到直線集合L a、偏差平方和E a和點(diǎn)集變形P a,L a=[l a1,l a2,…,l ak],E a=[e a1,e a2,…,e ak],P a=[P a1,P a2,…,P ak]。

第六步:雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)拆解。基于P a=[P a1,P a2,…,P ak],從1到k分別找出雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)P r中與P ai對應(yīng)分線段對應(yīng)的航跡子集P ri,雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)變?yōu)镻 r=[P r1,P r2,…,P rk],分別計(jì)算雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)的L r和E r,L r=[l r1,l r2,…,l rk],E r=[e r1,e r2,…,e rk]。

第七步:分直線夾角計(jì)算。利用直線夾角公式求出相應(yīng)分航跡段間的夾角集R=[θ1,θ2,…,θk],其中θi=arctan[(a ri-a ai)/(1+a ria ai)]。

第八步:誤差角計(jì)算。根據(jù)E r=[e r1,e r2,…,e rk]計(jì)算直線夾角計(jì)算因子B=[βr1,βr2,…,βrk],

第九步:雷達(dá)偵察系統(tǒng)誤差角計(jì)算。按照上述步驟分別從ADS-B和雷達(dá)態(tài)勢圖中選取具有代表性的不同航向的多組對應(yīng)航跡,計(jì)算雷達(dá)標(biāo)定誤差角,然后再求其統(tǒng)計(jì)平均值,最終得到雷達(dá)的標(biāo)定誤差。

3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的性能,本文利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行雷達(dá)標(biāo)定誤差校正的實(shí)驗(yàn)分析。在一段時(shí)間內(nèi)同時(shí)利用雷達(dá)和ADS-B獲取空中目標(biāo)的空情數(shù)據(jù),然后利用MATLAB軟件按照前面所介紹的方法進(jìn)行誤差校正,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別選取2條不同航跡進(jìn)行處理,如圖2所示。圖中“+”線為ADS-B航跡數(shù)據(jù),“?”線為雷達(dá)原始航跡,“o”線為對雷達(dá)標(biāo)定誤差進(jìn)行校正之后的航跡,“☆”線為利用ADS-B航跡高度代替雷達(dá)獲取高度數(shù)據(jù)的航跡。

從兩幅圖中校正前后的航跡對比可以看出,如果不進(jìn)行標(biāo)定誤差校正,在雷達(dá)跟蹤的航跡與ADS-B獲取的目標(biāo)真實(shí)飛行軌跡存在很大差別,如果該雷達(dá)數(shù)據(jù)被使用將會產(chǎn)生嚴(yán)重后果。而經(jīng)過本方法對雷達(dá)標(biāo)定誤差進(jìn)行校正之后,該航跡與目標(biāo)真實(shí)航跡基本一致。

圖2 航跡校正結(jié)果

4 結(jié)束語

針對利用方向盤對雷達(dá)進(jìn)行反覘標(biāo)定存在的標(biāo)定誤差,本文提出利用ADS-B航跡數(shù)據(jù)對該誤差進(jìn)行校正。由于ADS-B數(shù)據(jù)具有很高的精度和穩(wěn)定性,在配置較好的天線情況下可以穩(wěn)定持續(xù)接收到500 km以內(nèi)的民航飛機(jī)航跡,因此以民航飛機(jī)(協(xié)作目標(biāo))的航跡數(shù)據(jù)作為研究對象和參考標(biāo)準(zhǔn)。本文利用ADS-B技術(shù)對空中目標(biāo)精準(zhǔn)定位、穩(wěn)定跟蹤的優(yōu)點(diǎn),提出了一種雷達(dá)標(biāo)定誤差校正新方法。該算法利用ADS-B數(shù)據(jù)集作為標(biāo)校真值,采用基本的直線擬合方法,同時(shí)考慮到航跡對標(biāo)校的影響,算法的實(shí)現(xiàn)既保證了誤差標(biāo)定的科學(xué)性,同時(shí)大大降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。通過實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析證明,該種方法設(shè)計(jì)簡單、操作方便,實(shí)施性很高,且對雷達(dá)標(biāo)定誤差的校正效果非常明顯,非常適用于工程應(yīng)用領(lǐng)域。該算法已在實(shí)際裝備中得到了較好的應(yīng)用,收到了很好的效果。

[1]RAFATI A,MOSHIRR B,SALAHSHOOR K,et al.Asynchronous Sensor Bias Estimation in Multisensory-Multitarget Systems[C]∥IEEE International Conference on Multisensor Fusion and Integration for Intelligent Systems,Heidelberg,Germany:IEEE,2006:402-407.

[2]PORTAS J A B,HERRERO J G,VELA G M.New Approach to Online Optimal Estimation of Multisensor Biases[J].IEE Proceedings:Radar,Sonar and Navigation,2004,151(1):31-40.

[3]PORTAS J A B,HERRERO J G,VELA G M.Radar Bias Correction Based on GPS Measurements for ATC Applications[J].IEE Proceedings:Radar,Sonar and Navigation,2002,149(3):137-144.

[4]HE You,ZHU Hongwei,TANG Xiaoming.Joint Systematic Error Estimation Algorithm for Radar and Automatic Dependent Surveillance Broadcasting[J].IET Radar,Sonar&Navigation,2013,7(4):361-370.

[5]張濤,唐小明,金林.ADS-B用于高精度雷達(dá)標(biāo)定的方法[J].航空學(xué)報(bào),2015,36(12):3947-3956.

[6]張青竹,張軍,劉偉,等.民航空管應(yīng)用ADS-B的關(guān)鍵問題分析[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2007,33(9):72-74.

[7]官云蘭,周世健,張立亭,等.穩(wěn)健整體最小二乘直線擬合[J].工程勘察,2012,40(2):60-62.

[8]RAJA ABDULLAH R S A,SALAH A A,ISMAIL A,et al.Experimental Investigation on Target Detection and Tracking in Passive Radar Using Long-Term Evolution Signal[J].IET Radar,Sonar&Navigation,2016,10(3):577-585.

[9]張海成,楊江平,王晗中.大型跟蹤測量雷達(dá)的衛(wèi)星標(biāo)定方法研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2014,12(5):470-472.