基于改進的圖形電磁學法的近場RCS計算?

王 盟,李 燕,程志華,牛立強

(1.天津冶金職業(yè)技術學院電子信息工程系,天津300400;2.國家電網(wǎng)河南電力公司物資公司,河南鄭州450052;3.天津理工大學電氣電子工程學院,天津300384;4.北京航空航天大學,北京100191)

0 引言

按照目標與雷達之間的距離劃分,電磁散射可分為遠場散射和近場散射。在遠場區(qū)域,電磁波采用平面波近似,其雷達散射截面(RCS)計算方法已經(jīng)較為成熟[1-7]。在近場區(qū)域,電磁波為球面波,遠場區(qū)域的計算方法已經(jīng)不再適用,隨著高頻段雷達應用的逐漸增多,目標體越來越多地處于近場區(qū)域。近場RCS的分析預估已經(jīng)成為電磁散射研究的重要課題[8-9]。

國內(nèi)外一些學者對近場RCS的計算進行了研究。其計算思路主要有兩種:一種是將物體表面剖分成小面元,用遠場RCS計算方法分別計算各小面元的RCS值,然后通過相位疊加得到總的散射場,是從部分到整體的思路[10],DEMACO公司研發(fā)的NCPTD和CPATCH軟件采用的就是此方法。另外一種是以物理光學法(PO)為基礎,通過散射場積分方程在無遠場近似的情況下推導得出,該方法是從整體到部分的思路[11]。圖形電磁學(GRECO)是以物理光學法(PO)和物理繞射理論(PTD)為基礎,利用了計算機圖形加速卡的一種快速的遠場RCS計算方法,該方法充分利用了計算機硬件的優(yōu)勢,由計算機硬件完成最困難、最費時的遮擋和消影工作。

在遠場RCS計算中,GRECO法在互遮擋判斷上的優(yōu)勢是極具吸引力的,但是,在近場條件下,目標體照射區(qū)域和雷達與面元之間的距離將隨雷達與目標體之間距離的變化而變化,其照射區(qū)域和面元到雷達的距離無法通過遠場圖形電磁學中的方向性光源和圖形硬件中的深度緩存獲得,因此,傳統(tǒng)的圖形電磁學無法直接應用于目標體的近場RCS計算。因此,如何把圖形電磁學在遮擋判斷上的優(yōu)勢應用在目標的近場RCS計算中,是十分有價值和有意義的工作。該文通過將OpenGL中的光源設置為位置性光源,同時對目標體進行二次光照,每次光照設置不同的衰減系數(shù),從而得到面元與點源之間的距離。最后,以平板、球體等目標體在不同距離下的雷達散射截面的計算為例,驗證了該方法的有效性和準確性。

1 近場RCS圖形電磁學計算公式

設D為一理想導體材料的目標體,如圖1所示,S為光照區(qū)表面,設表面單位單元為ds,點源P與ds的距離為r。其表面法相為n,入射電場方向為i,散射場方向為s。假設物體表面只有被入射波照射到的區(qū)域才有感應電流的存在。

圖1 散射示意圖

根據(jù)麥克斯韋方程,對無遠場近似的散射場積分方程進行推導可得

式中,E s為目標體散射電場,E和H分別為總電場和總磁場,Z0為波阻抗

假設物體表面的曲率半徑遠大于波長,考慮極化因素,由散射場積分方程可得

式中,E s(Q)為接收雷達處散射電場,由于是球面波入射,因此:

由式(2)和式(3)可得

近場雷達散射截面可定義為

式中,R為源點到目標體中心的距離。

由式(4)和式(5),可以得到如式(6)所示的近場RCS的計算表達式:

式中,Δs為每個剖分面元的面積,r為源點到面元的距離,elm代表面元。由式(6),結合圖形電磁學可得近場RCS的圖形電磁學計算公式為

式中,l表示每一方形像素所在屏幕上的線度,l/cosθ則表示該像素所代表的原目標面ds的線度。與遠場RCS圖形電磁學計算公式進行對比可知,近場圖形電磁學中與遠場圖形電磁學所需不同的參數(shù)為點源到目標體面元的距離r和照射區(qū)域Spixel。如圖2所示,源1和源2分別為相同方位角下,不同距離位置的源點,由圖中可見,近似平面波照射時,光照區(qū)域不隨距離產(chǎn)生變化,同時Z1和Z2可以通過深度緩存得到,當為球面波時,點源到面源的距離隨點源與目標體的距離產(chǎn)生變化,無法通過深度緩存獲得。

2 近場RCS圖形電磁學計算方法

圖2 近場入射與遠場入射示意圖

使用圖形電磁法計算目標RCS時,首先要把模型顯示在計算機屏幕上。采用圖形軟件可以建立3D的目標體,并對其進行三角網(wǎng)格剖分,如圖3所示,使用自編的STL文件讀入接口把模型文件轉換成目標表面的網(wǎng)格點坐標,就可以方便地用OpenGL函數(shù)把目標表面顯示出來。對單個部件,可以用OpenGL中填充三角形函數(shù)gl Vertex3f把相鄰兩個剖面的對應點形成的三角形區(qū)域填充起來,這樣順序填充就可以把相鄰兩剖面間的部分填充成三角面元組成的曲面,如此循環(huán),就可以把整個部件顯示出來。循環(huán)讀入顯示各個部件的文件,就可以完整地表示模型的全部表面。

圖3 目標體三角剖分模型

2.1 光照區(qū)域Spixel

通過OpenGL將光源設置為位置性光源,光源位置信息通過模型視圖矩陣進行變化,并以視覺坐標的形式存儲,光照區(qū)域將隨光源位置的不同自動進行光照區(qū)域判斷,結合深度緩存自動進行遮擋處理,從而得到準確的光照區(qū)域,利用OpenGL將消隱后的目標圖像顯現(xiàn)在計算機屏幕上,如圖4所示,照射區(qū)域隨源點與目標體距離變化而變化。

圖4 通過近場GRECO法獲得的光照區(qū)域

2.2 點源到面元的距離r

完成光照設置后,對應于三角面元的像素顏色可以通過圖形硬件的顏色緩沖區(qū)得到,像素顏色為三角面元頂點顏色的均值。OpenGL中頂點顏色的完整計算公式為

式中,emissionmaterial和ambientlightmodel×ambientmaterial分別為材料發(fā)射光和全局環(huán)境光為衰減因子,其中d為面元頂點到光源的距離,k c,k l,k q為衰減系數(shù),(max{L·n,0})×diffuselight×diffusematerial為散射光成分,(max{s·n,0})shininess×specularlight×specularmaterial為鏡面光成分。將光照設置中保留散射光成分,其他成分設置為零。頂點顏色可表示為

假設面元3個頂點的顏色分別為C1,C2,C2,則直接讀取的像素顏色為

分別設置不同的衰減系數(shù),對目標體進行二次光照:

第一次光照設置衰減系數(shù)分別為k c=1,k l=0,k q=0,可得到

第二次光照設置衰減系數(shù)分別為k c=0,k l=1,可得到

設d1,d2,d3分別為頂點距源點的距離,其中d1為最大距離。通過OpenGL可以直接讀取Cpixel1,Cpixel2,其值分別為

式中,Rmin為源點距目標體中心的最近距離,一般情況下,n取3,則誤差為由式(7)可知相位誤差為從圖5可以看出,當R大于10 m時,誤差可以忽略不計。

圖5 隨距離變化的計算相位誤差

因此,當R＞10 m時,式(15)可以近似為

3 計算結果及分析

1)目標體為半徑1.0 m的球體,如圖6所示。入射頻率1 000 MHz,計算間隔1 m。

由圖7可以看出,本文的計算結果與解析法的計算結果吻合較好,最大誤差小于0.5 dB,驗證了方法的有效性和準確性。其RCS值隨著距離的增大而減小,其減小速度隨著距離的增大而減慢。當距離滿足遠場條件時,其值與遠場RCS解析解基本相同,驗證了方法的正確性。

圖6 球體計算模型

圖7 近場GRECO計算結果與解析解對比

2)目標體為2 m×2 m的平板,如圖8所示,計算頻率為1 000 MHz,計算間隔為1 m。計算結果如圖9所示。

由圖9可以看出,該方法計算結果與解析法計算結果較好吻合,最大誤差0.6 dB。滿足遠場條件時,計算結果與遠場解析解基本相同,最大誤差小于1 d B,驗證了方法的正確性。

圖8 平板計算模型

圖9 平板近場GRECO計算結果與解析解對比

3)目標體由0.5 m半徑的半球和高1.5 m的錐體組成。如圖10所示,計算頻率1 000 MHz,計算間隔為1 m。計算結果如圖11所示,當距離滿足遠場條件時,計算結果與遠場RCS計算結果吻合,驗證了方法的正確性。

圖10 錐體計算模型

圖11 錐體近場GRECO法計算結果

4 結束語

本文研究了遠場GRECO法在近場RCS計算時存在的問題,在此基礎上推導了近場RCS的計算公式,提出了一種近場GRECO法。該方法將OpenGL中的光源設置為位置性光源,同時對目標體進行二次光照,每次光照設置不同的衰減系數(shù),從而得到面元與點源之間的距離。通過以上參數(shù)的求解,結合原有圖形電磁學法計算了平板、球體等目標體在不同距離下的雷達散射截面,并與解析解進行了比較,驗證了方法的有效性和準確性。

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