基于能量檢測的抖動信號檢測性能分析

劉軼凡，金 虎，俞啟明

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037 )

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，指揮與通信、情報與偵察都離不開無線電系統(tǒng)的支持。信息化戰(zhàn)爭作為一種嶄新和熱點(diǎn)的作戰(zhàn)形式，電磁戰(zhàn)場優(yōu)勢成為了各國軍隊爭相競爭的主要戰(zhàn)場。為了對抗通信過程中的各項干擾，提高通信系統(tǒng)的傳輸效率，包括跳頻通信、直接序列擴(kuò)頻通信、自適應(yīng)技術(shù)等方式的通信抗干擾技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于軍事無線電通信系統(tǒng)[1]。

TTNT作為美軍最新一代數(shù)據(jù)鏈技術(shù)，在傳輸碼元的過程中，對信息傳輸?shù)钠鹗紩r間施以隨機(jī)抖動，配合跳頻、跳時等通信抗干擾方式，極大地提高了自身信號的抗干擾能力[2]。而作為偵察方，得益于檢測成本低、所需先驗信息少等優(yōu)點(diǎn)，能量檢測是廣泛使用的頻譜檢測技術(shù)。現(xiàn)在已有大量的基于能量檢測的理論分析和研究應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了噪聲未知情況下的信號檢測概率與虛警概率，并改進(jìn)了檢測速度。文獻(xiàn)[4]提出了最小錯判率門限，在缺少先驗信息的寬帶頻譜檢測中有很好的性能。文獻(xiàn)[5]結(jié)合雙門限和信噪比墻相關(guān)內(nèi)容提高了合作檢測的性能。

因此，研究能量檢測下的抖動信號的檢測性能具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，是全面研發(fā)新型數(shù)據(jù)鏈技術(shù)的基礎(chǔ)工作。本文基于能量檢測現(xiàn)有理論與方法，研究了抖動信號的檢測性能，提出抖動信號能量檢測模型，推導(dǎo)了相關(guān)的檢測量的統(tǒng)計特性，仿真分析了高斯噪聲環(huán)境下，不同檢測門限下的信號檢測性能，為日后進(jìn)一步研究抖動信號的檢測打下基礎(chǔ)。

1 抖動信號能量檢測模型

1.1 抖動信號原理

圖1顯示的是在跳頻、跳時信號基礎(chǔ)上的信號抖動原理示意圖。圖1的上半部分表示的是跳頻、跳時信號在時頻域的波形示意圖，而信號抖動是在碼元的層面上進(jìn)行的，抖動可以發(fā)生在信息傳輸過程中的每一個信息子塊(碼元)中。圖1的下半部分則展現(xiàn)了正常通信情況下和信號抖動情況下，信號碼元的傳輸情況。圖中傳輸有用信息的時間區(qū)間用深色來表示，無信息傳輸?shù)臅r間區(qū)間用白色來表示。正常通信情況下，整個碼元的持續(xù)時間T就是信息的傳遞時間。但是，在發(fā)生抖動的情況下，傳輸有用信息的起始時間點(diǎn)、終止時間點(diǎn)都會發(fā)生變化。如圖1中所示的兩種抖動情況，一種是在碼元傳輸時間進(jìn)行到t1時，有用信息比特才開始傳輸，現(xiàn)將t1稱之為抖動時間；而另一種表示在進(jìn)行到t2時，信息的傳輸有可能提前終止。T為觀測時間，也是碼元時長。

圖1 跳頻、跳時信號基礎(chǔ)上的信號抖動原理示意圖

1.2 抖動信號能量檢測模型

對圖1中的抖動情況1進(jìn)行討論。隨機(jī)變量t1服從0,T的均勻分布，即t1～U0,T,概率密度函數(shù)為：ft=1/T,0

信號的檢測模型表示為：

H0:xn=wn

H1:xn=sn+wn

(1)

式中，xn為檢測到的信號，wn為噪聲，sn為用戶信號。

(2)

式中，Γp表示伽馬函數(shù)，N0在離散狀態(tài)下表示wn被抽樣的個數(shù)。

當(dāng)含有信號加噪聲時，且信號是確定性信號，信號加噪聲仍是高斯分布的，均值為sn，方差為σ2。記信號能量檢測值為Y，則：

(3)

是t1的函數(shù)。

Ι(N1/2)-1y1/2sσ-2

(4)

pYy=y(N2/2)-1e-y/2σ2(σN22N2/2ΓN2/2)-1+

Ι(N1/2)-1y1/2s/σ2

(5)

2 檢測性能分析

虛警概率：

(6)

在高斯白噪聲下，噪聲方差為1時，進(jìn)一步化簡可得：

式中，Γp,q表示不完全伽馬函數(shù)。

檢測概率：

(7)

在高斯白噪聲下，噪聲方差為1時，式(7)中第二項積分進(jìn)一步化簡可得：

=QN1/2s,th1/2=QN1/2(N1r)1/2,th1/2

(8)

式中，QNp,q表示階數(shù)為N的Marcum Q函數(shù)。

所以檢測概率可以化簡為：

PD=ΓN2/2,th/2(ΓN2/2)-1+

QN1/2(N1r)1/2,th1/2

(9)

3 門限的選取方式

本文選用兩種統(tǒng)計判決準(zhǔn)則選取門限，具體介紹和推導(dǎo)如下。

3.1 恒虛警概率準(zhǔn)則

在雷達(dá)信號的檢測中，最常用的檢測方法就是紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則在保證虛警概率PF等于某一給定值α0的同時，使檢測概率PD最大，故又稱為恒虛警CFAR 檢測。這種檢測既不需要知道先驗概率，也不需要確定代價函數(shù)。

門限設(shè)置方法：

1)設(shè)定一個虛警概率α0

3.2 最小錯誤概率準(zhǔn)則

最小錯誤概率就是使漏警概率PM和虛警概率PF這些錯判概率盡可能的小，而此時，一定對應(yīng)著一個滿足最小錯誤概率的門限值。最小錯誤概率準(zhǔn)則就是為了找到這個門限值。

用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示這個問題就是：

th=argminPF+PM

根據(jù)統(tǒng)計知識，有PM=1-PD。對門限th求微分求零點(diǎn)，可以找到門限的極小值，也就是該準(zhǔn)則所尋找的門限值。由于檢測值的概率密度函數(shù)不易計算出門限th的解，故化簡和推導(dǎo)如下。

e-(y-N11+r)2/(4N1(1+r)2)

(10)

所以，由(?PF/?th)-(?PD/?th)=0可得：

(11)

通過仿真軟件，利用數(shù)值法，可以求得不同信噪比r下的滿足最小錯誤概率準(zhǔn)則的門限值。

4 仿真與分析

4.1 兩種判決準(zhǔn)則下的門限取值仿真分析

設(shè)置仿真參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的介紹，結(jié)合TTNT信號的實(shí)際環(huán)境，設(shè)置碼元傳輸速率為1Mbps，采樣頻率60MHz，載波頻率為15MHz，每個信息子塊的碼元個數(shù)為100 bit，此時N0=6000。噪聲為高斯白噪聲，方差σ2=1。

在該條件下，虛警概率與門限值th的關(guān)系如圖2所示。以恒虛警準(zhǔn)則選取門限，令PF≤α0。α0為設(shè)定的恒虛警概率的值。

錯誤概率與檢測門限值的關(guān)系曲線如圖3所示。可以看出，對每一個不同的信噪比環(huán)境，始終存在一個門限取值th，使錯誤概率，也就是虛警概率與漏警概率之和最小。而取得最小錯誤概率的門限值，就是該準(zhǔn)則所求的最優(yōu)門限。隨著信噪比的提高，信號檢測性能提高，最小錯誤概率也不斷降低；隨著信噪比繼續(xù)提高，最小錯誤概率最終等于0。

4.2 兩種判決準(zhǔn)則檢測性能比較分析

由圖2～3可知，最小錯誤概率為0.009時，基于最小錯誤概率準(zhǔn)則的最佳門限取值約為6290；虛警概率為0.009時，對應(yīng)的門限值約為6267。當(dāng)對應(yīng)最小錯誤概率為0.285時，最佳門限取值約為6120；虛警概率為0.285時，對應(yīng)的門限值約為6063。

不同判決準(zhǔn)則下的檢測概率PD隨信噪比變化的關(guān)系曲線圖如圖4所示。隨著信噪比的提升，檢測概率PD也顯著增大，這符合正常的經(jīng)驗。在恒虛警概率準(zhǔn)則下，不同的PF會得到不同的檢測門限值。隨著虛警概率PF的取值的增大，檢測門限值相對應(yīng)減小，達(dá)到相同檢測性能所需的信噪比越低，檢測性能越好。在最小錯誤概率準(zhǔn)則下，隨著最小錯誤概率的提高，檢測門限值也相對應(yīng)減小，檢測性能相應(yīng)提高。在同等的約束條件下，可以看到，采用CFAR 準(zhǔn)則求得的門限值的檢測性能要好于采用最小錯誤概率準(zhǔn)則時的檢測性能；并且隨著約束條件的提高，采用CFAR 準(zhǔn)則時的檢測性能的優(yōu)勢更加明顯。

圖5給出了三種自由度N1條件下信噪比與檢測概率PD的變化關(guān)系曲線圖。自由度N1對應(yīng)采樣點(diǎn)數(shù)，N1越大，檢測概率PD越大，達(dá)到相同檢測性能所需的信噪比越低。當(dāng)N1達(dá)到6000時，此時有用信息占據(jù)了整個傳輸碼元，即表示無時間抖動的正常傳輸情況，此時的檢測性能最高。

N1與抖動時間t1成反比例關(guān)系，隨著抖動時間t1的增加，有用信息碼元的占比越小，達(dá)到相同檢測性能所需的信噪比越高。由圖5中標(biāo)注可見，隨著t1進(jìn)一步增加，N1減小，減少相同的采樣點(diǎn)數(shù)時，信噪比的提升逐漸減小。這是因為有用信息的寬度已足夠小。也就是說，隨著抖動時間t1從0開始增加，檢測性能越來越差，性能變差的趨勢經(jīng)歷了先快后慢的過程。

5 結(jié)束語

由于新型數(shù)據(jù)鏈中存在信息傳輸?shù)钠鹗紩r間隨機(jī)抖動的這種抗干擾通信技術(shù)，本文基于廣泛應(yīng)用的能量檢測現(xiàn)有理論與方法，研究了抖動信號的檢測性能。本文提出了抖動信號能量檢測模型，推導(dǎo)了相關(guān)的檢測量的統(tǒng)計特性，仿真分析了高斯噪聲環(huán)境下，不同檢測門限下的信號檢測性能，為日后進(jìn)一步研究抖動信號的檢測以及新型數(shù)據(jù)鏈打下了基礎(chǔ)。■

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