約束嶺型Stein估計在PC準則下的優良性

徐 標，朱 寧

（1.淮北師范大學 數學科學學院，安徽 淮北 235000；2.桂林電子科技大學 數學與計算科學學院，廣西 桂林 541004）

0 引言

隨著線性模型理論的發展，現實生活中越來越多的問題都附有一定的條件約束，于是研究約束線性模型參數估計等理論被提上了很高的角度。考慮約束線性模型

其中，y為n維觀測列向量，X為設計矩陣，滿足rank(X)=p；β∈B={ }Rβ=0為 p維未知列向量；ε為n維隨機誤差列向量；σ2誤差方差；In為n階單位矩陣；R為q×p階矩陣，滿足rank(R)=q＜p。

模型（1）中參數 β和的約束最小二乘估計（RLSE）[1]為：

但是當設計陣X存在復共線性，即X為“病態”矩陣時，約束最小二乘估計嚴重偏離實際值，其均方誤差會變的很大[1,2]。于是很多研究者提出了有偏估計思想，如Hoerl和 Kennard[3]于 1970年提出了嶺估計（RE），Stein[4]于1956年提出了Stein估計，這些估計都在一定條件下比無偏估計要好。文章提出在約束線性模型（1）下的約束嶺型Stein估計，并在Pitman Closeness(PC)準則[5]下比較約束嶺型Stein估計相對于約束最小二乘估計β^R的優良性。

1 約束嶺型Stein估計

2 PC準則下約束嶺型Stein估計優于RLSE的優良性

3 約束嶺型Stein估計優良性數值驗證

成立，也即數值實驗結果證明約束嶺型Stein估計優于約束LSE估計。

[1]陳希孺，王松桂.線性模型中的最小二乘法[M].第1版.上海：科學技術出版社，2003.

[2]王松桂，史建紅，尹素菊等.線性模型引論[M].北京：科學出版社，2004.

[3]Hoerl A E,Kennard R W.Ridge Regression：Biased Estimation For Non-Orthogonal Problems[J].Techonmetrics.1970.

[4]Stein C.Inadmissibility of The Usual Estimator For the Mean of A Multivariate Normal Distribution[J].Proceeding of The Third Berkeley Symposium Mathematical and Statistics Probability(Jerzy Neyman，ed.)，Vol.I，Univ.of California，Berkley，1956,(1).

[5]王劍.線性回歸系數的Stein估計[D].華中科技大學，2007.

[6]Sen P K，Kubokawa T，Saleh A K,et al.The Stein Paradox in The Sense of Pitman Measure of The Closeness[J].Ann.Static.，1989，17(3).

[7]Gurland J.Inequality Satisfied By The Expectation of The Reciprocal of A Random Variable[J].Amer.Statist，1976，21(2).

[8]林明，韋來生.回歸系數Stein壓縮估計的小樣本性質[J].應用數學學報，2002，25(3).