輻射空調房間人體與環境表面角系數的數值模擬求解

胡健+李念平+黃立志+鄭德曉

摘 要：精確求解人體與環境表面間的角系數是研究輻射空調房間內人體輻射散熱與熱舒適的基本前提。結合角系數與有效輻射面積的離散公式，推導出人體與環境表面輻射角系數的數值模擬結果修正式，得到了中國人三維坐姿人體模型。在分別對坐姿人體與頂板、壁面、地板間的角系數模擬求解后發現，坐姿人體前后具有較大的方向性，人體對前方環境表面的角系數大于人體對后方環境表面的角系數。將角系數的數值模擬解與半解析解進行比較，對于頂板與垂直壁面，半解析解與模擬解較為吻合；對于地板，半解析解與模擬解存在較大的誤差，并對半解析解進行了相應的修正。

關鍵詞：輻射傳熱；角系數；三維坐姿人體模型；數值模擬

中圖分類號：TU831 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2018）01-0122-07

Numerical calculation of angle factor between human body and environmental surfaces in radiant air-conditioning rooms

Hu Jian， Li Nianping， Huang Lizhi， Zheng Dexiao

（College of Civil Engineering， Hunan University， Changsha 410082， P.R.China）

Abstract：The study of human bodys radiation heat loss and thermal comfort need to calculate the angle factor between the human body and the envelope surfaces. Firstly， the paper derived the mathematical equation to revise the result of numerical calculation of angle factor based on the discrete formula of the angle factor and the effective radiation area， and established the standard three-dimensional body model of Chinese human in sitting posture. Then， the paper calculated the angle factor between the human body and roof， wall， floor， respectively， and found that the angle factor between the human body and the front surface is greater than the rear surface. Compared numerical calculation of angle factor with semi-analytical calculation， it is found that there are good agreements between semi-analytical calculation and numerical calculation for the roof and vertical wall， but there is a larger error for the floor， and the paper has modified these errors.

Keywords：Radiant heat transfer； angle factor； human body model in sitting posture； numerical calculation

采用輻射空調系統的房間，輻射換熱成為人體散熱的主要方式，精確求解人體與環境表面間的角系數是研究人體熱舒適及輻射散熱的重要前提[1]。針對人體與環境表面間角系數的求解，目前，有理論計算[2-5]、實驗測量[6-10]以及數值模擬[11-13]3種方法。實驗測量方法中，典型的是Fanger采用攝像法[6]測量人體在不同方位的有效投影面積從而間接計算獲得的人體與環境表面的角系數[7]，其測量時設定的光學距離為7 m；實驗測量的不足是難以獲得通用的角系數計算公式且測量成本較高，當人體與環境表面的實際距離不等于7 m及查表時會產生額外的誤差。數值模擬方法中，比較典型的是Yoshiichi Ozeki等人模擬得到的人體與矩形表面間的角系數[11]，其主要是對Fanger采用攝像法獲得的角系數進行驗證，其設定人體與環境表面的距離也是7 m；模擬發現，對于地板，Fanger的結論與模擬結論有較大的誤差。在理論求解角系數方面，文獻[2]將坐姿人體簡化為一個長寬高分別為0.28 m×0.28 m×1.2 m的六面體，利用周線積分法求得了人體與各種環境表面的角系數計算公式（公式形式是一項或兩項二重積分），認為人體在室內沒有固定的朝向，進而忽略了人體前后左右的方向性。文獻[2]把人體簡化為簡單的固體，獲得人體對環境表面二重積分形式的角系數公式，實質上是一種半解析的計算方法。通過數值模擬方法研究人體對不同朝向環境表面角系數特征，并對比分析文獻[2]提出的半解析方法角系數結論的適用性，并對其進行適當的修正。

1 角系數的計算方法

1.1 角系數的數學模型

根據角系數的基本定義以及數值模擬離散化的特點，人體對環境表面的角系數可表述為[14]

式中：F′AP-Ak為人體AP對（第k個）環境表面Ak的模擬角系數；AP為人體的外表面積，m2；r為AP面上的微元面dAPi與Ak面上的微元面dAkj連線的距離，m；θi、θj分別為微元面dAPi、微元面dAkj的法線與連線r之間的夾角；δij為由微元面dAPi與dAkj之間的可見性確定，兩者相互可見時δij=1（即沒有其它面的遮擋），否則，δij=0。endprint

數值模擬求解人體與環境表面間的角系數時，由于人體自身的相互遮擋，人體表面的單元網格面之間必然存在相互可見的情況，根據式（1）可知部分單元網格面間的角系數不等于0。因此，數值模擬的結果是人體對自身的角系數大于0，以及人體對環境表面的角系數之和小于1。

但是，理論上求解人體與環境表面的輻射換熱時，是根據平均輻射溫度與有效輻射面積的概念進行計算的。根據有效輻射面積，人體與某環境表面之間的角系數為[11]

式中： FP-Ak為人體AP對（第k個）環境表面Ak的實際角系數；Fij為人體AP第i個微元面dAPi對Ak面上的第j個微元面dAkj的角系數；APi為AP面上的第i個微元面的面積，m2；Aeff為人體有效輻射面積，m2。人體的有效輻射面積離散化求解公式為[15-16]

式中：F′P-P為數值模擬下，人體面對自身的角系數；feff為人體有效輻射面積系數，m2。

人體的有效輻射面積系數等于人體對周圍環境表面角系數數值模擬值之和，對于確定的形態，有效輻射面積系數為一定值。數值模擬下人體對環境表面的角系數需要式（5）、式（7）進行修正。

1.2 Fluent中角系數的計算方法

Fluent中提供了如下幾種輻射換熱模型：離散換熱輻射模型（DTRM）、Rosseland輻射模型、P-1輻射模型、離散坐標（DO）輻射模型和表面輻射模型（S2S）。其中表面輻射模型（S2S）是基于角系數求解的輻射換熱模擬方法。

在采用表面輻射模型求解輻射換熱前，需要計算物理模型中各表面間的角系數。Fluent提供了兩種角系數的數值計算方法：單位球法和自適應方法。單位球法也叫半球方法（Hemicube），適用于三維模型情況下角系數求解。

單位球法是利用面積的積分方法，在逐行的基礎上計算角系數。再對微元面計算的角系數求和就得到了整個表面的角系數，而自適應計算方法是基于面對面，計算過程中可根據面之間的接近程度使用不同的代數方法。對于簡單幾何體，自適應方法的計算速度較快；而對于大型復雜幾何體，采用單位球法比自適應方法的計算速度要快。

單位球法基于表面幾何特性的3個假設：重疊性、可視性和接近性。在Fluent中，用戶可以通過設置3個與之關聯的參數來提高角系數的計算精度。在多數情況下，缺省的設置已經可以滿足計算精度要求，故采用單位球法進行角系數計算。

2 坐姿人體模型與參數分析

2.1 坐姿三維人體模型

數值模擬求解人體與環境表面的角系數，關鍵在于建立恰當適宜的人體模型。研究表明，人體的生理特征決定了人體的各部分指標并非完全相互獨立，而是存在很強的相關性[17]。呼慧敏等[18]以中國標準化研究院2009年采集的3 000多位中國成年人人體數據為依據，對人體的各部分之間存在的相關系數進行了研究，馬廣韜等[19]對于坐臥狀態下的人體靜態尺寸也進行了測量與分析。根據以上研究，建立了如圖1所示的坐姿人體三維模型。

2.2 坐姿人體模型分析與網格劃分

三維人體模型的外表面積為1.73 m2，有效輻射面積系數為0.78，有效輻射面積為1.35 m2。實際坐立姿態人體的有效輻射面積系數為0.7左右[20]，可見模型的有效輻射面積系數偏大。模型盡量客觀地反映了坐姿人體肢體之間的相互遮擋，但為了方便起見，模型表面均簡化為光滑的曲面。雖然，模型不能真實反映人體表面的凹凸不平，但肢體之間的相互遮擋對角系數的影響遠大于表面的不平。這主要由兩個原因導致：一是服裝表面的凹凸不平在全身的分布比較均勻，其影響的主要是人體的有效輻射面積。其次，根據式（5），有效輻射面積系數偏大（F′P-P偏小），那么F′P-Ak也會偏大，從而人體對環境表面的角系數幾乎不變。

人體模型表面統一采用非結構化的三角形網格，主要網格面的大小為15 mm，最大網格20 mm。本文人體模型參數與其它人體模型參數對比如表1所示[21]。

3 數值模擬結果與分析

3.1 坐姿人體與頂板角系數的數值模擬

將頂板以人體中心正上方為頂點劃分為若干矩形，計算中可視為人體位于矩形頂板一個頂點的正下方，以頂板與人體中心（肚臍位置）的垂直距離為3 m為例，坐姿人體與其上方前、后側頂板的角系數數值模擬解如圖2所示；若認為人體在室內的朝向隨機，則可忽略人體前后左右的方向性。角系數數值模擬解的均值與文獻[2]的半解析解對比如圖3所示。圖中X、Y分別為壁面的長寬尺寸。

由圖2可知，人體對前側頂板的角系數大于人體對后側頂板的角系數，并且二者之間的差值隨著頂板尺寸的增大而累積增大。這是因為模型中人體的肢體均位于前側，所以，對于前側頂板來說，人體各部分之間遮擋較弱。而對于后側頂板來說，四肢部分被軀干部分遮擋現象明顯，所以，人體對前側頂板的角系數大于對后側頂板的角系數。由圖3可知，人體對頂板角系數的半解析計算值略微的小于數值模擬值，二者之間的差值是隨著頂板邊長的增大而減小的。在頂板邊長相等的情況下，二者的相對誤差如圖4所示，可見，相對誤差隨著頂板邊長的增加迅速的降低。頂板邊長大于2 m時，六面體簡化模型的半解析計算解與數值模擬值解之間的誤差已經小于8.6%，頂板邊長大于3 m時，相對誤差小于3.6%。

3.2 坐姿人體與壁面角系數的數值模擬

由于坐姿人體左右對稱，故可把垂直壁面分成身體同側的4個壁面進行計算。選取身體左側的4個壁面：前方壁面、左前方壁面、后方壁面、左后方壁面。以人體中心與目標壁面頂點垂直距離4 m為例。圖5為坐姿人體與前方、左前方4 m處壁面的角系數模擬值；圖6為坐姿人體與后方、左后方4 m處壁面的角系數模擬值。圖中X、Y分別為壁面的長寬尺寸。

總體上講，坐姿人體對4個方位垂直壁面的角系數大小排序為：前方壁面>左前方壁面>后方壁面>左后方壁面。人體對后方壁面與左后方壁面的角系數相差很小，一般情況下，左后方壁面角系數稍微大于后方壁面的角系數，但是當壁面邊界尺寸較大時，左后方壁面的角系數出現了大于后方壁面角系數的情況。由于人體自遮擋的原因，前方壁面的角系數大于左前方角系數，并且前方、左前方兩個壁面的角系數明顯地大于后方、左后方兩個壁面的角系數。若認為坐姿人體在室內的朝向是隨機的，那么人體對壁面的角系數等于人體對4個方位壁面的角系數的均值，將其與文獻[2]的半解析解對比如圖7所示。圖中X、Y分別為壁面的長寬尺寸。endprint

可見坐姿人體對垂直壁面角系數的半解析解與數值模擬解是非常吻合的，其誤差小于對頂板半解析解與數值模擬解間的誤差。其中，當壁面邊界尺寸較小時，半解析解稍微小于數值模擬解；當壁面邊界尺寸較大時，半解析解稍微大于數值模擬解，在壁面邊界尺寸合適時，兩者的吻合程度極高。當輻射板長寬尺寸相等時，該情況下半解析解相對于數值模擬解的相對誤差如圖8所示。即使在壁面邊界尺寸很小的情況下，二者的相對誤差也小于10%；在邊界尺寸大于1 m的時，相對誤差小于2.7%；當邊界尺寸等于4 m左右時，相對誤差接近于0；二者的相對誤差隨邊長增大而逐漸增大并趨于平穩，但相對誤差一直小于3%。

3.3 坐姿人體與地板角系數的數值模擬

根據坐姿人體左右方向的對稱性，可把水平地板分成前、后側的兩個面，人體面向Y方向，身體側邊為X方向，人體中心位于地板一頂點的正上方。圖9為坐姿人體與前、后側地板角系數的數值模擬解；圖10為坐姿人體與前后側地板角系數模擬解的均值與半解析解的比較。

由結果可知，坐姿人體對前側地板的角系數大于對后側地板的角系數。當地板邊界尺寸很小時（小于0.5 m），坐姿人體對地板已經有了較大的角系數（超過0.02），并且前后側的角系數差值已經非常明顯。由圖10可知，相較于數值模擬解，坐姿人體對地板角系數的半解析解更大。長寬尺寸相等時，二者的相對誤差如圖11所示，邊長大于1 m時二者之間的相對誤差在7.5%左右。由于人體對地板具有較大的角系數，所以絕對誤差較大。

在文獻[2]中，將坐姿人體對地板角系數的半解析解描述為地板尺寸X，Y的函數f（X，Y） 。由分析結果可知，半解析解與數值模擬解間的相對誤差穩定在7.5%左右，因此，可對半解析解作如下修正

半解析解與數值模擬解的相對誤差如圖11所示，將半解析解按式（8）修正后，與數值模擬解的對比如圖12所示。可知修正后的半解析解在地板邊長大于1 m時，與模擬解的相對誤差小于1%。

4 結論

應用ANSYS軟件，采用數值模擬方法求解了人體與頂板、壁面、地板等環境表面間的角系數。由于坐姿人體前后不對稱，且位于人體前側的肢體較多，人體對前方環境表面的角系數大于對后方環境表面的角系數。對比角系數的數值模擬解與將人體簡化為六面體模型的半解析解發現，對于頂板，角系數的半解析解與數值模擬解一致程度較好，頂板邊長大于2 m時半解析解與數值模擬解的相對誤差小于8.6%，大于3 m時相對誤差小于3.6%，且相對誤差隨邊長的增大而減小。對于垂直壁面，角系數的半解析解與數值模擬解最為接近，在壁面邊界尺寸大于1 m時，相對誤差小于2.7%，邊界尺寸等于4 m左右時相對誤差趨近于0，隨后相對誤差隨著壁面邊長的增大逐漸增大并趨于平穩，但一直小于3%。對于地板，當邊長大于1 m時，角系數的半解析解與數值模擬解相對誤差在7.5%左右，對其進行了修正后，相對誤差小于1%。

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