Peck法在地表沉降中的應用綜述

馬艷娟 盛超

摘要：城市交通擁堵問題日趨嚴峻，地鐵已成為城市公共交通的主要方式，地鐵隧道施工引起的地表沉降問題在工程實踐中引起了廣泛的關注。Peck于1969年提出的高斯方程是眾多預測地鐵隧道施工地表位移變化理論中最為簡潔的方法，成為預測地面沉降方法的首選公式。本文詳細介紹了Peck法估算地鐵隧道施工引起的地表位移計算方法原理、及基于Peck法計算地表位移最新成果，為今后預測地表沉降提供借鑒。

Abstract： The problem of urban traffic congestion is becoming more and more serious， the subway has become the main mode of urban public transportation， and the problem of land subsidence caused by subway tunnel construction has aroused wide concern in engineering practice. The gauss equation proposed by Peck in 1969 is the most concise method to predict the surface displacement change of subway tunnel construction and becomes the first choice formula for predicting surface subsidence. In this paper， the principle of calculation method of ground displacement caused by subway tunnel construction by Peck method and the latest results of calculation of surface displacement based on Peck method are introduced in detail， which can be used for reference for future prediction of surface subsidence.

關鍵詞：Peck法;地鐵;地表位移;計算原理

Key words： Peck's method;subway;the earth's surface displacement;calculate principle

中圖分類號：U456.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2018）34-0259-04

0? 引言

隨著城鎮化進程的進一步發展，大量的人口正在向廣大城市不斷聚集，越來越多的城市面臨著人口膨脹、交通擁擠等一系列問題，合理開發利用地下空間成為一條重要的解決途徑。受土地資源的限制，城市空間平面化發展的受到嚴格限制，利用新型技術向空中或地下縱深發展已成為眾多發達國家和城市的必然選擇。地鐵作為一種利用地下空間的城市交通系統，對解決交通擁堵、城市地面空間不足等方面具有無可替代的優勢。從1965年北京首條地鐵開工建設，如今除北上廣深等特大城市擁有地鐵外，蘇州、哈爾濱、廈門等31個大中城市均建成地鐵，截至2017年12月，中國城市軌道交通運營里程已從1995年的43公里增加到3881.8公里[1]，地鐵建設的大潮正在悄然興起。

在地層修中修建隧道，改變了原地層的邊界，必然會引起或多或少的地層位移和地表沉陷，根據不完全統計，地表沉降事故率在地鐵施工中所有事故中是最高的，例如深鐵一號線建設過程中，地表沉降的事故率是25%，地鐵施工各類事故中有四分之一與地表沉降有關。地表沉降不僅將影響到鄰近建筑物及地下管線的安全，同時還影響周圍的環境。因此，合理地預測由隧道施工引起的地層變形已引起隧道設計人員的高度重視，并成為隧道可行性研究的重要內容。

1? 地表沉降常見危害

地面沉降作為一種廣泛的地質災害，會引起建筑物破壞、地表形成洼地以及公路、鐵路和管線錯斷等危害。地鐵隧道施工引起地表沉降主要是由于隧道的修建改變原有地層的邊界條件，原有地層應力的重新分布，打破既有的平衡狀態[2]。地鐵隧道施工造成的地面沉降主要危害表現在兩個方面。

①地鐵主要承擔城市公共交通運輸的作用，其線路的走向必須保證城市人口主要聚集區的運輸，故地鐵工程主要集中在城市的中心地帶，地面建筑物密度高，地下管線數量多而復雜，任何一次地表沉降就不可避免引起周邊建筑物失穩和管線裂縫，甚至發生人員傷亡等重大安全事故，對城市居民生活帶來重影響。

②地鐵施工的事故主要集中在沉降事故上，由于隧道施工的爆破控制不嚴、支護結構不牢固等原因引的隧道坍塌是最為常見的沉降事故，伴隨著的地層涌水、塌陷、地面建筑物失穩等次生災害，不僅嚴重威脅施工人員和城市居民生命財產安全，還影響施工進度，造成工程投資顯著增加。

2? Peck法計算地表沉降理論

地鐵隧道施工引起地表位移對施工安全和周邊環境影響很大，如何在施工時正確預計地表位移與變形一直以來是眾多工程技術人員和研究者關注的課題。研究發現，地鐵隧道的埋深、結構斷面形式、尺寸、支護方案、施工技術方法均是引起地表位移和變形的重要因素，地層條件的影響更加不可忽略。如何采用正確有效的方法估算地鐵施工引起的地面沉降值，眾多學者進行了大量研究。1958年，Martos利用煤礦地區巷道施工地表位移的監測數據，提出了誤差函數可近似模擬隧道施工引起的地表沉降槽曲線[3]。Peck長期從事地表沉降問題的研究工作，在1969年提出基于地層損失理論的Peck公式，從地鐵隧道施工地層損失的機理出發，找到估算隧道施工地表沉降的較為準確的估算公式[4]，成為廣大科研工作者廣泛應用和研究的基礎理論方法。

2.1 Peck法計算理論

經過長時間對隧道施工引起地表面沉降形狀的研究和監測數據分析，1969年，Peck[4]提出在不排水的狀態下，即在施工過程中，地層中水分未損失的情況下，地鐵施工所引起的地層損失，應該與地表沉降槽體體積大小應當是一致的，而且假定隧道所處的地層是均勻的連續介質，那么在隧道施工所引起的地表沉降曲線，可以近似概率中的正態分布典線，其地表沉降預計公式為：

式中：s（x）為x處的地表沉降值，m;Vi為單位長度的地層損失，m3/m;δmax為地表沉降最大值，m;i地表沉降槽寬度系數m。

從Peck公式中可以看出，地表沉降值和最大沉降量的大小取決于參數Vi和i，通過Peck、Cording、Clough、Schmidt等學者的研究發現，單位長度地層損失Vi和沉降槽寬度系統i與隧道埋深、圍巖地質、隧道直徑等有直接關系，無法理論計算，列出大量經驗參數值和計算公式。沉降槽寬度系數i，過對大量地表沉降數據和有關工程資料的分析后，得出沉降槽寬度i的計算公式為

2.2 基于Peck公式法的應用

Peck公式提出來以后，為隧道施工引起的地表沉降預測提供了一個基本方法，對于在施工過程中預估沉降值，依據預測值采取有效控制地表沉降的技術方案，防止地表過大沉降造災害起到了關鍵作用。Peck公式基于部分隧道沉降資料基礎上提出的，Peck公式中的Vi和i兩個參數會隨著隧道開挖深度、斷面尺寸、地層條件等的不同而呈現不確定性。國內外學者對在Peck公式基礎上進行了大量研究，如學者半谷[6]總結分析25件地鐵盾構隧道地表沉降實測數據，提出地表最大沉降量與所處的圍巖條件有關，并在1977年的第九屆力學和基礎國際會議上發表，給出諸多可以看作Peck公式的修正公式，大大拓展Peck公式的應用范圍。目前國內外比較成熟的Peck公式的修正公有如下幾種。

2.2.1 Attewell公式

Attewell[6][20]和Peek一樣也假定沉降槽呈正態分布，于1981年提出下列最大地表沉降預測量，即Peck基本公式中的δmax的預測公式可以看作是Peck公式的修正公式：

式中：R為地鐵隧道半徑，m;H為從地表到隧道中心的深度，m;δmax為地表最大沉降量，m;K，n為統計系數，對于粘性土層，K=1.0，n=1.0;對于回填土層，K=1.7，n=0.7;對于砂性土層，K=0.63～0.82，n=0.36～0.97。

2.2.2 O′Reilly-New法

O'Reilly-New[7～10]利用Peck理論的基本原理，即地鐵隧道施工沉降槽曲線近似正態分布的，觀測并研究了英國不同地質條件下的地鐵隧道施工時沉降槽寬度、最大沉降量和沉降槽體積等基礎數據，發現無論是在粘性土、砂性土還是回填土，地鐵施工時假，沉降槽寬度受隧道直徑的影響較小，與隧道埋深有著直接關系，在統計分析了19例英國粘性土、砂性土和16例回填土地質工況隧道基礎上，得出了沉降槽寬度與隧道埋深的統計關系式：

i=KH? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

式中：K為統計系數稱為沉降槽寬度參數（TroughWidthParameter），主要取決于土性，不同地質，K值并不相同，砂性土，K取值一般為0.2～0.3;粘性土，K值一般取0.4～0.7。

與此同時，O'Reilly-New列出公式應用的基本條件：

①隧道直徑不小于隧道頂部的覆土厚度;

②隧道直徑不大于5m;

③隧道埋深H范圍：砂性土H≤10m，粘性土H≤30 m。

2.2.3 藤田法

藤田[6][11]首先對開胸式、閉胸式以及常用的泥水式、土壓平衡式等不同盾構形式地鐵隧道施工的地表最大沉降量進行了統計，然后針對不同的盾構形式，將不同地質圍巖情況下如粘性土、砂性土等的最大沉降量進行歸類，通過有限元分析軟件計算不同地質圍巖和盾構形式下的最大理論沉降量，對比分析統計結果和理論計算值，得出地表沉降最大值δmax的分類估計值，同時與地鐵隧道處的地層圍巖條件和施工時所采用盾構形式有關系，并且最大沉降量δmax與沉降槽寬度之間可用下式表示：

式中：ΔA/A為土層體積損失率。

根據藤田所收集的統計資料涉不同地質圍巖條件下，δmax統計值區間并不相同，其中粘性土δmax的取值區間為35～85mm，砂性土條件下δmax的取值區間為10～30mm，而在粘性土與砂性土互層地質條件下δmax取值區間為10～30mm。藤田法完全是基于經驗統計法基礎所得出的經驗值，具有較強的代表性，所統計的隧道形式包括單孔隧道和雙孔隧道等多種，但是由于屬于經驗統計值，且同一圍巖條件下，最大沉降量估值區間大，應用還存在其局限性。

2.2.4 同濟大學Peck修正公式

同濟大學對地鐵隧道施工引起的地表沉降的理論研究與實測工作與上海地鐵修建同步，早在上海地鐵試驗段修建時起，研究人員就對地鐵隧道施工進行了地表沉降監測工作，通過對基礎理論的研究，結合上海地區地鐵隧道引起的地表沉降監測結果，提出了Peck公式的修整意見，認為地表沉降應考慮土體受到擾動后固結沉降的影響，因為在地鐵隧道的施工過程中，隧道頂部和周圍土體受盾構機推進時的擠壓力作用，導致周圍孔隙水壓力消散，改變既有地層應力結構平衡，增加了地層有效應力，使得地層土體產生固結沉降[12][13]。由于固結沉降引起的單位長度地層損失量為：

式中，δc為固結沉降量（m），。其中，P為隧道頂部超孔隙水壓力的平均值，MPa;E為土骨架的平均壓縮模量（MPa）;H為隧道埋深，（m）。距隧道中心線x處在t時間內的固結沉降量為：

式中，k為隧道頂部土體加權平均滲透系數，m/d?？紤]施工因素和固結因素，則沉降量S（x，t）為：

2.2.5 劉建航的縱向地表沉降公式

劉建航等利用Peck法的基礎理論，統計分析了上海地鐵隧道縱向沉降量，找到了上海地區圍巖條件下隧道縱向沉降分布的基本規律，提出了“負地層損失”的概念，并推導出地鐵隧道施工縱向地表沉降量的估算公式：

式中：s（y）為縱向地表沉降量，y為沉降點至坐標軸原點的距離，yi為盾構推進起始點處盾構開挖面至坐標軸原點的距離，yf為盾構開挖面至坐標軸原點的距離，=yi-l，=yf-l，l為盾構機的長度，VL1盾構開挖面引起的地層損失（欠挖時為負值），VL2為開挖面以后因盾尾空隙壓漿不足及盾構改變推進方向為主的所有其它施工因素而引起的地層損失。φ（x）函數可由標準正態分布函數表查得[13]。

3? 基于Peck公式法研究新成果

隨著地鐵在各個國家的興起，對地鐵隧道施工引起的地表沉降問題的研究也越來越得到各國學者更多的關注，基于Peck公式地表預測不僅僅對地鐵施工期間短期的地表沉降研究上，而且在地鐵隧道完工后的長期沉降預估方面進行了大量的研究分析，取得的主要成果有：Howland[14]總結了地鐵隧道施工過中，截面外土層中流網的分布基本規律，得出了預估長期沉降的經驗公式;M.Hurrell[15]通過研究諸多工程實例，土體固結時間對地表沉降量的大小有較大的影響，其最大瞬時沉降與固結沉降可以用數學關系來表達，并在此基礎上提出長期沉降量的計算公式;侯學淵等[16]認為在飽和軟粘土地質條件下的地鐵隧道施工，最大沉降不能忽略時效的影響，并列出了預估公式;Y.S.Fang 等[17]通達大量的實例研究得出，在地鐵盾構通過后的前4天時間內，是地表發生沉降變形最大的時間，最終沉降槽形狀與Peck曲線基本吻合。

在前期的理論研究和經驗計算里，一直把地鐵隧道施工地表沉降問題當成二維平面問題進行研究，不論是橫向分析還是縱向分析，均沒有考慮地鐵隧道施工是復雜的三維問題，在實際應用存在著很大的偏差和局限性。為進一步從三維時空方面研究地鐵隧道施工的地表沉降問題，國內外學者做了大量的研究工作，Attewell[18]依據Peck提出的在橫向地表沉降曲線為正態分布曲線理論，假定從向沉降曲線為二次拋物線形態，得到了地鐵隧道施工引起地表沉降的三維估算公式，學者徐方京[19]總結分析了上海地鐵施工地表沉降量觀測數據，提出了關于地表影響范圍預估、沉降與隆起預估、縱向沉降量預估等考慮質構推進立體效應的地表沉降有關的經驗公式。

4? 結語

自從Peck法提出以來，關于隧道掘進時地層位移的分析方法有了許多發展，國內外專家和學者者做了大量的研究，從以Peck、Attewell、劉建航等代表不考慮施工方法的經驗法，到以Litwinszyn、陽軍生、劉寶琛等為代表隨機介質理論解析法發展到以Takao Shimada、島田等為代表的室內模型和以R.N.Taylor，R.J.Grant等人為代表的離心機模型試驗法，以及隨著計算機技術的應用O.Y. Ezzeldine、孫均等人為代表開始大量采用有限元數值方法，并編制有限元計算程序，近年來在預估地鐵隧道地表沉降廣泛應用有限元計算、專家系統、人工神經網絡等智能方法，但在應用過程中均存在著局限性。Peck公式作為最早提出估算地表沉降值的經驗公式，在當今地鐵隧道施工預測地表沉降應用中，以具有結果可靠、分析過程簡便、可考慮不同因數的影響等，尤其是在設計階段，預測結果可為設計提供支護參考，在施工階段可根據實測數據不斷不修正，為其它類似工程提供借鑒，而且在不斷的應用中得到迅速發展。Peck法理論前提是計算“地層損失”的影響，地層損失受到地鐵隧道所處的圍巖狀部、隧道直徑、隧道埋深等的影響，并不是一個確定數值，而是計算在合理假定的基礎上，依據反算結果得出的經驗參數，至今仍缺少相應的理論支撐，今后還需在以下幾方面展開各項科學研究與技術創新：

①目前Peck公式法應用均是基于采用盾構法施工隧道沉降觀測資料研究的成果，可借鑒應用的面不夠寬，今后應在淺埋暗挖法、TBM掘進機法等其它施工方法多展開研究。

②地質條件是復雜多變的，每個國家、每個城市均不盡相同，地層也是多土層復合體，Peck公式法的研究是基于單一地層上進行的，對于多土層的地表沉降預測相差較大，應對多土層Peck法應用作更廣泛的研究。

③Peck法是在假定不排水情況下提出的，對于地層孔隙較多的情況，施工必然造成大量排水，此時地表沉降預測如何計算還有待深入研究。

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