借助點(diǎn)子圖促進(jìn)“理法”融合

楊凱明

摘 要：點(diǎn)子圖這個(gè)直觀模型是實(shí)施數(shù)形互化的一種好的抓手。利用點(diǎn)子圖，挖掘口算、列表和豎式之間的內(nèi)在聯(lián)系，把它們進(jìn)行有機(jī)的融合，為學(xué)生的思維搭橋鋪路，實(shí)現(xiàn)多種算法的意義統(tǒng)一，為后面再研究復(fù)雜的筆算模型積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：直觀模型；點(diǎn)子圖；“理法”融合

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、思考

在學(xué)習(xí)北師大版教材三年級(jí)上冊(cè)第四單元《需要多少錢》這一課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法，是三年級(jí)上冊(cè)第六單元的起始課，也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法、除法的基礎(chǔ)。

基于以上認(rèn)識(shí)，筆者根據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制訂以下學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（1）在解決問題過程中，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）乘法的計(jì)算方法，并且能正確進(jìn)行計(jì)算。

（2）利用點(diǎn)子圖這一直觀的模型，理解筆算乘法每一步的含義，進(jìn)一步體會(huì)算法多樣化。

（3）在交流算法的過程中，學(xué)會(huì)表達(dá)自己的想法，逐步養(yǎng)成認(rèn)真傾聽和善于思考的好習(xí)慣。

二、實(shí)踐

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)算理（回顧兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法）

（1）出示“螞蟻?zhàn)霾佟钡那榫硤D（如圖1）。

師：森林運(yùn)動(dòng)會(huì)舉行了，下面是螞蟻進(jìn)行的做操表演，我們一起來欣賞。

學(xué)生獨(dú)立觀察畫面。

師指名回答：誰來說一說這幅螞蟻?zhàn)霾賵D中有哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：每行有12只螞蟻，有4行。

教師板書。

（2）結(jié)合數(shù)學(xué)信息嘗試提出乘法問題。

師：你能結(jié)合這些數(shù)學(xué)信息，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

生2：每行有12只小螞蟻，有4行，一共有多少只小螞蟻？（教師板書）

師：這個(gè)數(shù)學(xué)問題該如何列式解答呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出作業(yè)紙，在作業(yè)紙上寫一寫。

教師指名學(xué)生回答。

生3：12×4= ？（教師板書）

（3）回顧口算方法。

師：我們已經(jīng)學(xué)過兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法了，大家回憶一下，有哪些方法和形式？

生4：10×4=40，2×4=8，40+8=48。

師：真不錯(cuò)，這是用橫式筆算的方法，還有其他的方法嗎？

生5：用列表法。

生6：可用畫圖法，就是畫點(diǎn)子圖的方法。

師：大家說得都很好，接下來請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)紙上用剛才說的方法來計(jì)算12×4，要求是：不管是用列表法還是畫點(diǎn)子圖都要想一想先算什么、再算什么。

（4）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。教師在作業(yè)紙上為學(xué)生提供表格和點(diǎn)子圖。

（5）全班交流匯報(bào)。

師：下面，哪位同學(xué)來向大家匯報(bào)一下你自己方法？

生6：我用的是畫點(diǎn)子圖，把點(diǎn)子圖分成上下兩部分，上面這部分每行12個(gè)，2行就是12×2=24，下面的也一樣，算式24+24=48（如圖2）。

生7：我也是畫點(diǎn)子圖的，把點(diǎn)子圖分成左右兩部分，一部分是每行10個(gè)，圈這樣的4行，10×4=40；另一部分是每行2個(gè)，圈這樣的4行，2×4=8；再將兩部分加起來，40+8=48（如圖3）。

師：這兩種圈點(diǎn)子圖的方法，你們覺得怎么樣？

生8：我更喜歡第二種，因?yàn)樗瓷先ジ菀桌斫狻?/p>

生9：我用的是列表法，把12分成10和2，把10和2分別寫在表格里，乘號(hào)也寫在表格里，10×4=40，40寫在10下面這一行里，2×4=8，8寫在2下面的這行里，最后40+8=48（如圖4）。

生10：我覺得圈的方法很多，都可以得到48這個(gè)得數(shù)。

師：同學(xué)們很會(huì)思考，今天我們要來學(xué)習(xí)一種新的計(jì)算方法，那就是用豎式計(jì)算乘法。

2.探究新知，“理法”融合（探索豎式計(jì)算方法，理解豎式每一步的算理）

讓學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算。大致出現(xiàn)以下兩種方法，教師投影展示豎式。

師：這是一位同學(xué)列的豎式（如圖5方法①），你們知道他是如何列出來的嗎？

生1：他是：12乘4，2乘4得8，8寫在橫線下面，10乘4等于40，40寫在8的下面，最后8加40等于48。

生2：我覺得用豎式的方法跟點(diǎn)子圖的意思是一樣的（指著圖3），豎式的第一步2×4=8就是點(diǎn)子圖的每行2個(gè)、共4行的這一部分，豎式的第二步10×4=40就是點(diǎn)子圖的每行10個(gè)、共4行的這一部分，然后再加起來。

生3：我覺得它跟列表法的意思也一樣的。豎式的第一步2×4=8就是表格第二行中的8，第二步10×4=40就是表格中的40，然后把40和8相加。

師：發(fā)言都很精彩，大家再來整理一下剛才他們的發(fā)言。豎式中先算2乘4得8，在點(diǎn)子圖中就是每行2個(gè)、共4行的這一部分，在列表法中就是第二行的8，在橫式中就是2×4=8，結(jié)果是8，所以要寫在個(gè)位上。豎式中再算10乘4等于40，在點(diǎn)子圖中就是每行10個(gè)、共4行的這一部分，在列表法中就是第二行的40，在橫式中就是10×4=40，結(jié)果是40，寫在第二層，注意要數(shù)位對(duì)齊，4寫在十位上，0寫在個(gè)位上。豎式最后算40+8=48，點(diǎn)子圖就是兩部分之和，列表法中就是40+8=48。

在師生交流的時(shí)候，為促進(jìn)學(xué)生理解，逐步板書，形成教材中的圖（如圖6），讓學(xué)生體會(huì)豎式和點(diǎn)子圖、列表法之間的內(nèi)在聯(lián)系。（師生邊交流，邊板書，邊連線）

教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的討論，向?qū)W生介紹一般乘法豎式的簡(jiǎn)寫形式。結(jié)合點(diǎn)子圖引導(dǎo)學(xué)生再次理解8為什么寫在個(gè)位上，表示什么意思；寫在十位上的4表示什么。

3.課堂小結(jié)，自我提升（回顧總結(jié)自己的收獲）

提問：這節(jié)課令你印象最深刻的是什么？“點(diǎn)子圖”“列表法”的算法對(duì)乘法豎式計(jì)算的掌握有幫助嗎？在用豎式計(jì)算的時(shí)候要注意哪些問題呢？

三、啟示

本節(jié)課將點(diǎn)子圖與豎式計(jì)算中的每一步相互對(duì)應(yīng)起來，清晰地呈現(xiàn)出兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式的計(jì)算過程，同時(shí)還溝通了數(shù)據(jù)列表、抽象的豎式與直觀的點(diǎn)子圖三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生理解每一步的具體含義，經(jīng)歷從直觀形象到抽象思考的數(shù)學(xué)化的過程。因此，教師在計(jì)算教學(xué)中要足夠重視點(diǎn)子圖的運(yùn)用，善于挖掘此類素材。

參考文獻(xiàn)：

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[2]侯木華.規(guī)范使用點(diǎn)子圖 把握概念準(zhǔn)確性——由“在點(diǎn)子圖上畫出兩個(gè)不同平行四邊形”引發(fā)的爭(zhēng)議與思考[J].教育實(shí)踐與研究（A），2015（10）.endprint