試論立體幾何對學生空間想象力的影響

摘要：立體幾何既是高中數學學習的難點，也是高中數學的重點。對于大多數高中生來說，都存在著空間想象力不足的問題。空間想象力是一種具有明顯區別的想象能力，學好立體幾何可以促進學生空間想象力的提高，同時空間想象力的提高也有益于立體幾何知識的學習效率。

關鍵詞：立體幾何；空間想象；影響

在數學學習中，立體幾何一直以來都是困惑很多學生的一個難點。相對于平面幾何而言，立體幾何因多了一個“面”而使得在平面幾何中點和直線之間的三種位置關系（即點與點、點與直線、直線與直線）拓展為立體幾何中點、直線和平面之間的六種位置關系，從而加大了幾何學習的難度。

一、空間想象力的重要性

立體幾何是從現實空間過渡到抽象空間的理論基礎，是高中數學學習的一個重要內容，從平面幾何到立體幾何是一個難度較高的臺階。中學數學中，學習立體幾何的主要目的是培養學生的空間想象力。學生在學習立體幾何時，往往會產生望而卻步的情況。之所以出現這種情況，一方面是因為幾何知識比較復雜，難度比較大；另一方面是由于很多學生三維空間想象能力不足，將幾何問題看得過于抽象。新課標為了改變這些問題，對課程理念、課程性質等重新定位，加強對學生空間想象力的培養。

空間想象力是指大腦通過觀察、觸摸以及實踐經驗等得到的一種能思考物體形狀、位置的能力[1]。空間想象力可以使得立體幾何的靜態形式轉化為動態形式，并將變化、運動、辯證的觀點等融入到學習中，使得學生能夠將幾何問題形象化、立體化，從而提高學生探究、分析、解決問題的能力。中學階段的數學學習中，主要是要求學生具備識別立體幾何、繪制直觀圖、進行圖形變換等能力。因此，作為學生在學習立體幾何時，必須注重自身空間想象力的培養。

二、立體幾何對空間想象力的影響

立體幾何是高中學習的重難點，立體幾何的學習以空間想象力為基礎。可以說，立體幾何與空間想象力相輔相成、相互影響。數學上的立體幾何是作為平面幾何的后續課程出現的，是三維歐式空間幾何的傳統名稱[2]。學好立體幾何的關鍵是，如何在大腦中建立起立體模型，將立體轉換為平面，進而將三維的幾何問題轉化為二維的平面問題，運用平面知識解決問題。要想實現這種三維空間與二維平面之間的轉換，必須具備充足的空間想象力。由此可見，空間想象力對于促進高中立體幾何的學習起著至關重要的作用。可以說，一個學生空間想象力的優差，直接決定著其立體幾何的學習成績。對于那些空間想象力差的學生，學習立體幾何自然要比其他人困難。反之，一個立體幾何學習能力強的學生，其空間想象能力自然不差。那些立體幾何學習能力強的學生，在解決幾何問題時，可以很輕松地將幾何問題轉換為平面問題。總之，立體幾何的學習與空間想象能力是相互促進的關系。一方的提高，自然會促進另一方的提高，兩者之間相互影響。

三、立體幾何的學習方法

根據老師平時的教導與自身在學習立體幾何時的方法，我總結出了以下幾點：

1.建立空間觀念

為了提高自身的空間想象力，在進行立體幾何的初期學習中，可以制作一些簡單的模型以幫助想象與理解，比如：制作圓柱、圓錐模型。通過對模型中的點、線、面等的觀察，培養自己的空間想象能力。同時，在學習時多畫圖，盡量做到可以在平面中畫出空間圖形。

2.掌握基礎知識與技能

直線與平面是立體幾何的基礎，若想學好立體幾何，首先必須將基礎知識掌握與技能牢固，比如：線與線、線與面、面與面之間的關系等。如果連基礎的知識都無法充分掌握，那么學好立體幾何簡直是無稽之談。在初次接觸這些原理時會比較陌生，可以借助于筆、尺子、書本等東西進行簡易模型的搭建，以幫助其理解。

3.積累解決問題的策略

數學問題的形式千變萬化，但解決問題時都是圍繞其基本原理進行的，立體幾何問題也不例外。在解決立體幾何問題時，必須注重解題策略與經驗總結。對于幾何問題如何轉化為平面問題，或將幾何問題轉化為求直線到平面的距離問題等。應該學會從已知到未知，從未知到已知，尋求正反兩個方面之間的知識銜接點[3]。平時學習中多積累解決問題的策略，這樣考試中才能游刃有余。

4.充分運用“轉化”思維

在解決立體幾何問題時，必須充分運用轉化思維。在轉化時，必須明確哪個量變了，哪個量沒有變，以及之間的聯系。比如：可以將面面平行問題轉化為線面平行問題，線面平行又可轉化為線線平行；面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。通過轉化原理，可以大大將復雜問題大大簡化。但轉化的前提，必須是對原理充分掌握。

5.重視證明過程

數學考試中立體幾何論證問題是不可避免的。為此，論證時必須嚴密。若要做到論證的嚴密，首先必須對定義、推理等理解無誤。只有推理的條件正確，才能推出相關的正確的結論。其次在論證問題時，必須采用多重分析法，即逐步找出可以使得結論成立的條件，進而用綜合形式寫出。

結束語

綜上所述，空間想象力是促進學生學習立體幾何的必備條件，同時立體幾何的學習對學生空間想象力的培養，不但可以促進學生理解立體幾何問題，而且可以促進學生的思維能力的發展。此外，在立體幾何的學習過程中，學生要積極動手、積極動腦，培養自己的空間想象力，將抽象的空間幾何問題具體化。

參考文獻：

[1]劉超等.數學史與數學教育[M].浙江：浙江大學出版社，2013.

[2]褚紅英.淺談高中生立體幾何教學中學生空間想象力的培養[J].求知導刊，2015（6）：110—111.

[3]陳勇.立體幾何中空間想象能力的內涵與陪主[J].中學課程輔導（教學研究），2009（18）：75-76.

作者簡介：劉星（2000.10.30—）女，漢族，河北省邯鄲市人，高中學歷，研究方向：數學方向。endprint