倒梯形桁架橋斷面氣動參數研究

鄒明偉,鄭史雄,唐 煜,郭 夏,張龍奇

(1.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 2.西南石油大學土木工程與建筑學院,成都 610500； 3.四川交通職業技術學院,成都 611130)

1 概述

隨著橋梁跨度不斷增大，整體趨于細長與輕柔，風對橋梁的動力作用愈加明顯，橋梁抖振等風致振動問題愈加突出。如果能夠得到抖振響應就可對針對其帶來的危害制定有效抑制措施。橋梁主梁靜力三分力系數是計算抖振力基礎數據[1]，而氣動導納函數是抖振精細化分析的關鍵因素[2]。目前橋梁這些氣動參數的獲取主要有現場實測、風洞試驗和數值模擬3種方法[3]，相對于現場測試和風洞試驗，數值模擬的成本低、效率高，具有很好的重復性[4]。

對桁架結構而言，目前關于其計算流體力學(CFD)數值模擬報道較為少見，針對倒梯形鋼桁主梁的氣動導納CFD研究則未見報道。戴偉[5]將桁架式主梁靜力三分力系數風洞試驗結果與二維和三維數值模擬進行對比，其二維數值模型和三維數值模型CFD識別結果都不太理想，尤其是三維模擬結果，誤差達到50%。李永樂[6]根據擋風面積相同、斷面形狀相近和構件相互氣動作用相似原則，對倒梯形板桁主梁建立了二維簡化模型，在其基礎上利用數值方法研究了主梁氣動特性，但缺乏試驗結果對比。沈自力[7]以外輪廓和實面積比作為控制條件，對桁架結構建立二維等效模型，發現其氣動仿真計算所得阻力系數與試驗比較接近。Uejima[8]基于二維雷諾平均的CFD數值模擬生成單頻諧波風場，研究了平板、矩形和扁平六邊形斷面的氣動導納，其中平板氣動導納模擬結果與Sears函數十分接近，矩形和六邊形斷面與試驗結果基本吻合。Rasmussen[9]利用數值方法生成紊流風場，對平板的氣動導納進行識別，識別結果同Liepmann近似解比較接近，但是在高頻范圍吻合的不太理想。唐煜[10]在單一頻率豎向脈動風場下，對南京長江三橋扁平鋼箱主梁進行了氣動導納數值識別，其得到的升力氣動導納與Sears函數較為接近，力矩氣動導納與Sears函數存在一定差異。

由于桁梁為空間三維結構，若要對其進行準確的空間繞流CFD分析，需要的計算網格數量在107量級，這是一般工程計算條件難以承受的。因此如果能夠找到適用一般工程計算的桁架主梁二維等效模型，就可以大大降低建模難度和CFD計算量。本文以外輪廓和實面積比作為控制條件，對某公鐵兩用懸索橋倒梯形桁架主梁建立不同位置斜腹桿的二維模型，通過數值識別它們的靜力三分力系數，并與風洞試驗結果對比，選取最接近試驗結果的二維模型為二維等效模型。對該二維等效模型在單一頻率的豎向簡諧脈動風場中進行氣動導納數值識別，并將不同湍流模型的識別結果與風洞試驗結果進行對比，驗證數值模擬的準確性。與傳統桁架斷面氣動導納只能依靠風洞試驗獲得，本文首次采用數值方法成功獲得桁架梁的氣動導納，為桁架斷面氣動導納的機理研究提供了新的途徑。

2 倒梯形桁架橋斷面氣動參數研究

2.1 工程概況

某公鐵兩用懸索橋主跨為1 092 m的倒梯形鋼桁梁，加勁梁為5跨連續結構，跨度布置為(84+84+1 092+84+84) m，加勁梁全長1 376 m。主桁斷面構造如圖1所示，桁寬46 m，桁高16 m，節間長度14 m，在目前國內同類型橋梁中，其主跨跨度最大。

圖1 主桁構造(單位：m)

2.2 靜力三分力系數風洞試驗結果

體軸坐標下橋梁斷面升力系數、阻力系數和升力矩系數表達式如下。

升力系數

(1)

阻力系數

(2)

升力矩系數

(3)

式中，FV、FH、M分別為作用在橋梁單位長度斷面上的升力、阻力和力矩；ρ為空氣密度；U為來流均勻風速；B為橋梁斷面寬度；D為斷面高度。

體軸坐標系下，該桁架主梁的靜力三分力系數風洞試驗結果如表1所示。

表1 桁架主梁靜力三分力系數

2.3 二維簡化方案

由于桁架梁桿件較多，無法像箱梁等主梁那樣直接獲得全橋一致的二維截面，因此參考文獻[11]中的方法，以外輪廓和實面積比作為控制條件獲取二維斷面模型。建立簡化模型具體做法為全橋通長結構直接截取，對于處于節間的斜腹桿，將上弦桿和下弦桿之間等距分為10份，依據斜腹桿位置的不同，按自上而下的順序，依次對不同二維模型編號為1號～10號，二維模型截取示意如圖2所示，部分工況見表2。同時也將不考慮斜腹桿的二維模型作為一種工況進行對比研究，模型編號為11號。隨后對這些二維模型的靜力三分力系數進行數值識別，將結果與風洞試驗數據進行對比，選取誤差最小的二維模型視為二維等效模型。5號模型見圖3。

圖2 二維模型截取示意

工況編號h/md/mh/d1號01402號1.4140.15號5.6140.410號12.6140.9

圖3 5號模型(單位：m)

2.4 CFD數值模型

計算域選擇21B×14B的矩形，B為主桁梁斷面模型寬度。網格采用四邊形結構化網格，在截面周圍附近進行網格加密。計算域邊界條件[12-13]為：入口為速度進口，湍流強度取0.5%；出口為壓力邊界條件，參考壓力為零；上下側采用對稱邊界；主桁梁斷面表面采用無滑移壁面條件，如圖4所示。湍流模型選用基于雷諾平均的SSTk-ω模型，時間上采用定常求解，空間離散采用二階迎風格式，利用通用流體軟件FLUENT進行數值計算。

圖5 靜力三分力系數

圖4 靜力三分力系數計算域示意

2.5 結果與分析

利用CFD數值識別不同工況的靜力三分力系數時，網格劃分、邊界和求解條件相同。靜力三分力系數計算結果如表3所示。

表3 靜力三分力系數計算結果

由于力矩系數很小，在小數點后兩位，均與風洞試驗吻合較好，所以沒有列出。將表3同風洞試驗結果對比可以看出，在0°攻角下，5號模型的升力系數基本與試驗值高度吻合，阻力系數與其他工況相比較最為接近，并且與試驗數據相差不大，誤差為14.9%，對于桁架斷面如此鈍的結構而言在可接受的范圍內。在±3°攻角下，5號模型的阻力系數最接近試驗結果，誤差分別為5.5%和10.8%。8號模型在+3°攻角下的升力系數最精確，誤差在8%。而-3°攻角的升力系數是5號模型模擬的最好。綜合分析，取5號模型為主桁梁的二維等效模型。

圖5是5號、11號模型的靜力三分力系數曲線與風洞試驗結果的對比。從圖5可以看出，5號模型CFD識別的三分力系數與風洞試驗結果比較吻合，阻力系數誤差在10%左右，升力系數變化趨勢大致與試驗符合，而升力矩系數基本一致。這也說明了選取5號模型作為二維等效模型是合理的。而不考慮腹桿模型的阻力系數明顯低于風洞試驗值，誤差在35%左右，在不可以接受的范圍內，因此建模時必須考慮腹桿。

3 氣動導納數值識別

3.1 識別方法

在對倒梯形桁架主梁進行氣動導納數值識別時是基于二維等效模型，氣動導納計算公式取等效氣動導納。由于計算域中只施加單一頻率的豎向簡諧波速，即縱向脈動風速的功率譜為零。因此在進行氣動導納識別時，等效氣動導納表達式[14]為

(4)

(5)

式中，k為折算頻率，k=fB/U；f為豎向脈動頻率；U為來流平均風速；B為二維等效模型斷面寬度；ρ為空氣密度；|χL(k)|2為升力的氣動導納；|χM(k)|2為力矩的氣動導納；SL(k)、SM(k)分別為升力、力矩的功率譜；CD為阻力系數；CL、CM分別為升力系數、阻力系數的斜率。

氣動導納數值識別的計算模型示意見圖6，模型入口處單一頻率的豎向簡諧脈動風速由自定義UDF函數實現，網格布置、時間步長滿足文獻[6]的要求，邊界條件以及氣動導納識別步驟與文獻[6]一致。在文獻[6]中重點研究了簡諧豎向脈動風在數值計算域中的幅值衰減問題，由于脈動風速自保持能力是開展氣動導納識別的前提，所以本文在進行斷面氣動導納識別之前，對空計算域內的豎向脈動速度自保持能力進行了試算研究。在計算域中拾取3個關鍵點P1～P3，監視其風速時程，三點離左邊界距離分別為3B、9B、15B，離下邊界6B，監視結果見圖7。

圖6 氣動導納數值識別計算域示意

圖7 監視點風速時程

從圖7可以看出，不管在高折算頻率還是低折算頻率，豎向脈動風幅值沒有明顯的衰減，具備自保持能力。故本文計算域中網格分辨率滿足計算要求，數值模型具備斷面氣動導納識別的必要前提。

3.2 風洞試驗

風洞試驗是研究氣動導納主要手段之一，目前氣動導納識別方法有高頻天平測力法、表面風壓法和拉條模型測力法等[15]。根據不同試驗方法各自的特點，它們適用對象也不一樣。而對于桁架結構由于其細部構件比較多，測壓點布置困難，因此測力法比測壓法更加適合桁架結構[16]。

主桁梁氣動導納風洞試驗研究方法采用的高頻動態天平測力法，測量一般步驟為：先測量紊流風場中的脈動風速和橋梁模型的抖振力，接著對脈動風速和抖振力進行數據處理，得到脈動風速譜和抖振力譜，最后根據氣動導納公式得到氣動導納函數。紊流風場是由被動裝置塔尖和粗糙元生成。圖8是風洞實測風速譜圖，可以看出與Von Karman譜吻合度較高。試驗結果見圖9。

圖8 紊流風速譜

3.3 主桁梁氣動導納

圖9是氣動導納數值識別結果和風洞試驗結果對比曲線。從圖9可以看出，桁架主梁升力氣動導納在兩種湍流模型下識別結果從低折算頻率到高折算頻率總體呈下降趨勢，與Sears函數基本保持一致。低頻時，兩種模型氣動仿真結果與風洞試驗數據吻合，低于Sears函數。在高頻范圍，2D LES模型導納值急劇下降，而SSTk-ω模型在Sears函數上下波動，同時在k=1.4時出現極大值，捕捉到了試驗高頻時氣動導納峰值，但是有差異。這種差異性或源于風洞試驗和數值模型風場的不同。

對于力矩氣動導納，2D LES模型在低頻與Sears函數非常接近，在高頻有稍微差異。SSTk-ω模型識別結果在走勢上與試驗高度一致，在數值上存在一定差異。

圖9 桁架主梁氣動導納

4 結論

通過采用數值模擬和風洞試驗相結合的方法，對某倒梯形桁架斷面的二維等效模型和氣動導納函數進行了研究，得到如下結論。

(1)斜腹桿對于靜力三分力系數具有顯著的影響，尤其是阻力系數。

(2)對某公鐵兩用桁架主梁進行二維簡化，以外輪廓和實面積比作為控制條件，將沿橋通長部分保留，尋找節間斜腹桿最佳位置，并視為二維等效模型。從主桁梁氣動參數識別結果可以判斷，此做法行之有效且簡單可行，具有一定實際應用價值。

(3)桁架主梁二維等效模型在兩種湍流模型下氣動導納識別結果在走勢上與Sears函數基本一致，但在數值上相差較大。SSTk-ω湍流模型氣動仿真結果與風洞試驗吻合良好，而2D LES湍流模型與Sears函數更接近。所以就氣動導納氣動仿真而言，SSTk-ω湍流模型比2D LES更有效。

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