基于螢火蟲算法的溫度場重建*

東 橋，郭 敏

(陜西師范大學計算機科學學院,陜西 西安 710062)

1 引言

聲學法測溫是一種非接觸式測溫方法，該方法利用聲波在介質中的傳播速度與介質溫度的關系重建溫度場，實現溫度場的可視化，對溫度場進行實時監測。溫度場監測要求精度高、速度快，因此，快速而準確的重建算法是溫度場重建的關鍵。近些年來，國內外不少學者對聲學法測溫作了深入的研究。1989年，美國Nevada大學的Kleppe[1]基本完善了聲學法測溫的理論，并完成了他的著作，該著作奠定了聲學測溫的基石。1999年，邵富群等人[2]利用傅里葉正則化算法，分別在使用6、8、11、16只聲波收發器的情況下，對溫度場進行重建，結果發現當聲波收發器數目增多時，提高了溫度場的重建質量。2003年，沈國清等人[3]對聲學法測溫的研究現狀進行了總結，提出了基于級數展開法的聲學CT(Computer Tomography)重建算法，取得了較好的結果。2004年，田豐等人[4]主要針對聲學測溫中的重建算法作了深入研究，提出了基于傅里葉正則化和迭代技術的溫度場重建算法，取得了較好的結果。2006年，顏華等人[5 - 8]將聲學法測溫應用到儲糧中，提出了基于抽樣率變換、小波抑噪等的聲波飛行時間測量方法，提出了基于正則化的重建算法，均取得了較好的結果。2010年，王明吉等人[9]對二維圓形邊界溫度場聲學測量進行了研究，取得了較好的結果。2014年，闞哲等人[10]將遺傳算法應用于爐膛溫度場重建，取得了較好的結果。2015年，沈雪華等人[11]將Markov徑向基擬合應用于室溫的檢測，并對收發器的安裝進行研究，取得了較好的結果。2016年，李冰清等人[12]將超聲波CT檢測應用于風力場的檢測，取得了較好的結果。

本文將聲學法應用于糧食溫度場的檢測，糧食中溫度場的分布比較復雜，這就要求重建算法具有較好的重建性能。螢火蟲算法是基于螢火蟲的吸引、移動等行為來求解最優問題，具有很強的隨機性和自適應性[13]。本文提出一種基于螢火蟲算法的溫度場重建方法，通過與傳統的迭代算法進行比較，說明了螢火蟲算法的優勢。

2 溫度場重建基本原理

糧食在發生霉變、蟲害或者水分異常時容易產生高溫區域，即熱點。為了及時發現糧食中的熱點，將聲學法測溫應用于糧食溫度場的重建，聲學法測溫主要是根據聲波在介質中的傳播速度與介質溫度的關系來重建溫度場。聲波在糧食中主要是通過糧食顆粒間的空氣通道進行傳播，糧食中聲波傳播速度與介質溫度的關系為[7,14]：

(1)

λ主要取決于顆粒間的平均孔隙，糧食種類不同，λ亦不同。本文糧食種類為黃豆，λ的標定方法為：

λ=t2/t1

(2)

其中，t1、t2分別為聲波由麥克風A至麥克風B通過空氣和通過黃豆的傳播時間。

假設聲學法測溫系統中有m條聲波路徑，將所測區域劃分為n個網格，用aki表示第k條聲波路徑穿過第i個像素的長度，k=1,2,…,m;i=1,2,…,n，用li來表示第i個像素中的聲速的倒數，則聲波在第k條路徑的傳播時間可表示為：

(3)

該方程用矩陣形式可表示為：

Ax=b

(4)

3 螢火蟲算法重建溫度場

螢火蟲算法是模仿螢火蟲個體間的吸引、移動等社會行為來求解最優問題。利用螢火蟲算法求解所測區域的最優溫度分布模型，提高了溫度場重建的精度。

3.1 螢火蟲算法的基本原理

(1)所有的螢火蟲個體沒有性別差異，任何螢火蟲都可以被其它的個體吸引。

(2)螢火蟲的吸引力度與它的亮度成正比，并且都隨著距離的增大而減小。對任意兩只螢火蟲，亮度較弱的一方將向亮度較強的一方移動，如果某只螢火蟲其搜索域中的螢火蟲之間沒有亮度的差異，則它將隨機移動。

(3)螢火蟲的亮度由適應度函數的決策域決定。

基于以上三個理想狀態，螢火蟲算法亮光強度可以表示為：

I=I0e-γ r2

(5)

其中，I0是r=0時的亮光強度;γ是光強系數，是一個隨機數;r是兩只螢火蟲之間的距離。

螢火蟲吸引力度可以表示為：

β=β0e-γ r2

(6)

其中，β0是r=0時的吸引力度，γ是光強系數。

螢火蟲個體位置更新可以表示為：

(7)

其中，β0是r=0時的吸引力度，α為步長因子，是一個隨機參數。

3.2 螢火蟲算法重建溫度場基本流程

(1)初始化算法的基本參數。種群規模N，光強系數γ，步長因子α，最大迭代次數T。

(2)以最小二乘誤差平方和為目標，建立評價群體優劣的適應度函數：

(8)

隨機產生N×1的向量作為N個螢火蟲的初始位置，通過適應度函數計算螢火蟲的適應度函數值并將其作為各自的最大亮光強度I0，選出全局最優位置，保留到下一步。

(3)根據螢火蟲的亮光強度公式(5)和吸引力度公式(6)計算螢火蟲的亮光強度I和吸引力度β，進而根據螢火蟲之間的相對亮度決定螢火蟲的移動方向。

(4)根據公式(7)對螢火蟲的位置進行更新，并與之前的位置進行比較，保留較好位置。

(5)如果達到結束條件(足夠好的解或最大迭代次數)，則結束，否則繼續計算，最后輸出全局最優解，即為n維溫度場向量的最優值。

4 仿真數據實驗及分析

本文所測黃豆區域為1.2 m×1.2 m的正方形區域。如圖1所示，將8個傳感器均勻分布在所測區域周圍，任意兩個傳感器均可構成一條聲波路徑，去除無效聲波路徑，8個傳感器可形成24條有效聲波路徑。用抽樣率變換與快速互相關相結合的時延估計方法求得有效聲波路徑上的傳播時間，利用螢火蟲算法重建出所測區域的溫度場分布。

Figure 1 Effective sound wave paths among 8 sensors圖1 聲波路徑圖

最大絕對值誤差Emax、平均絕對值誤差Emean和均方根誤差Erms的定義為：

(9)

(10)

m=1,…,Np

(11)

4.1 不同像素劃分方法實驗研究

由于糧食的二維溫度場是連續分布的，對于不同像素構成的二維平面，重建效果有所不同。本文采用不同像素劃分方法進行實驗，結果說明了本文采用4×4=16個像素劃分方式較合理。誤差分析如表1所示。

Table 1 Error analysis of theimage reconstructed by different pixels

4.2 算法參數的選取

螢火蟲算法中的參數對于溫度場重建的效果及其運行效率有重要的影響，主要參數有光強系數γ、步長因子α和種群數量N，通過實驗確定本文應該選取的最佳參數。

4.2.1 光強系數

算法中，光強系數γ對吸引度β有較大的影響，決定了螢火蟲個體的移動距離、收斂速度。通過對γ取不同值來實驗，保持其它參數不變，步長因子α取0.17，種群規模為16，并通過最大絕對值誤差、平均絕對值誤差、均方根誤差對不同光強系數重建的溫度場進行誤差分析，得出本文取γ=20較合理。誤差分析如表2所示。

Table 2 Error analysis of the image reconstructed by thefirefly algorithm with different light intensity coefficients

4.2.2 步長因子

為避免算法過早收斂，步長因子α的取值應為[0,1]的常數，其值與具體的搜索范圍和維數有關。當搜索范圍較小時，α取值過大，有可能導致算法無法收斂；取值過小，隨機移動距離較小，可能導致算法過早收斂。通過對α取不同值進行實驗，保持其它參數不變，光強吸引系數γ=20，種群規模為16，并通過最大絕對值誤差、平均絕對值誤差、均方根誤差對不同步長因子重建的溫度場進行誤差分析，得出本文取α=0.17較合理。誤差分析如表3所示。

Table 3 Error analysis of the image reconstructedby the firefly algorithm with different step factors

4.2.3 種群規模

種群規模是影響螢火蟲算法優化精度和收斂速度的重要參數之一，一般來說，在其它參數相同的條件下，種群規模小，收斂速度較快，但優化精度較低；種群規模大，優化精度會有所提高，收斂速度會有所下降。本文設置種群規模為16。

通過上述對各個螢火蟲參數的實驗研究，確定本文光強系數γ取20,步長因子α取0.17,種群數量N取16較為合理。實驗結果如圖2所示。

Figure 2 Reconstruction image with the best parameters圖2 最佳參數重建效果圖

4.3 不同算法重建溫度場實驗研究

本文采用螢火蟲算法、代數迭代算法ART(Algebraic Reconstruction Technique)和同步迭代重建算法SIRT(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique)對所測區域進行溫度場重建，以偽彩圖和等高線圖的形式顯示。代數迭代算法ART是CT圖像重建的級數展開法中最有代表性的算法，該算法可以較好地重建所測區域的溫度場。同步迭代重建算法SIRT是在ART算法的基礎上發展而來的，該算法對測量誤差不敏感，具有良好的抗噪能力。重建區域的熱點中心坐標為(0.15,0.2)，熱點最高溫度為300 K。實驗結果如圖3所示，圖3a～圖3c分別為利用螢火蟲算法、ART算法、SIRT算法重建的效果圖。通過對比可以看出，圖3a重建的熱點位置、熱點溫度較準確。三種算法的誤差分析如表4所示。

Figure 3 Reconstruction images by firefly algorithm,ART and SIRT圖3 螢火蟲算法、代數迭代算法和同步迭代重建算法重建的效果圖

對比表4三種算法的誤差分析可以發現，螢火蟲算法相比較其它兩種迭代算法的重建精度更高。

Table 4 Error analysis of the image reconstructedby firefly algorithm,ART and SIRT

5 結束語

本文提出將螢火蟲算法應用于黃豆溫度場重建，螢火蟲算法是模仿螢火蟲個體的吸引移動等社會行為來求解最優問題。在實驗條件下，利用聲波飛行時間作為溫度場重建的投影數據重建黃豆中的溫度場，實驗結果表明：螢火蟲算法、ART算法、SIRT算法均能有效地求解二維溫度場重建問題，重建得到的溫度場能夠準確地反映所測區域的熱點位置及其熱點溫度，實現了黃豆中溫度場的可視化。通過最大絕對值誤差、平均絕對值誤差和均方根誤差等評價指標衡量溫度場重建的質量，與傳統的迭代算法相比，螢火蟲算法重建的溫度場精度較高、熱點位置更加準確，說明了螢火蟲算法重建的優勢。本文是將螢火蟲算法應用于單熱點的二維溫度場重建，今后的研究可以考慮將該算法應用于多熱點的溫度場重建。

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