基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的瀝青混合料疲勞性能預測模型

謝春磊，張 勇，耿紅斌，王學營1，

(1.內(nèi)蒙古自治區(qū)交通建設工程質(zhì)量監(jiān)督局，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070；2.內(nèi)蒙古高等級公路建設開發(fā)有限責任公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)道路結(jié)構(gòu)與材料重點實驗室， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

0 引 言

瀝青混合料的疲勞壽命預估是一個經(jīng)久不衰的話題。早在20世紀60年代，美國的C.L.MONISMITH等[1]就建立起了基于應變控制的經(jīng)典疲勞壽命預估模型。隨后的美國SHRP計劃及相關(guān)后續(xù)研究中，以加州大學Berkely分校為代表的研究者們又對疲勞性能進行了大量研究，并提出了各種各樣的疲勞性能預估模型[2]，但這些研究主要將注意力放在路面結(jié)構(gòu)設計層面上，并未關(guān)注混合料本身[3]。隨著研究的深入，更多針對混合料自身影響因素的疲勞模型被提出。這其中以C.L.MONISMITH等[4]創(chuàng)立的模型應用最廣，他們在大量試驗數(shù)據(jù)的基礎上，建立起了基于瀝青用量、空隙率與應變水平的疲勞壽命回歸方程。這之后，大量基于J. T. HARVEY模型的改良或變體模型也被提出。

目前疲勞壽命預估模型種類數(shù)量眾多，且近些年來還出現(xiàn)了包括耗散能[5]在內(nèi)的新型疲勞壽命分析方法，但由于疲勞損害影響因素眾多，且具體作用機理仍未完全明確，目前的疲勞壽命預測模型難以做到精確的預測與防治[6-8]。鑒于此，筆者嘗試從新的角度來對疲勞壽命進行預測。

神經(jīng)網(wǎng)絡是一種起源于生物學的運算模型。它可以通過模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡行為特征，對信息進行學習以及處理[9]。目前，已經(jīng)有諸多將神經(jīng)網(wǎng)絡算法應用于道路工程的研究。譚憶秋等[10]指出，基于MATLAB平臺的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對瀝青低溫彎拉應變預測結(jié)果與實測結(jié)果誤差在工程要求精度范圍以內(nèi)。王震宇[11]的研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以對瀝青老化情況進行較高精度的預測。在具體針對瀝青混合料疲勞壽命預測的領(lǐng)域，近年來也有不少成果。F.P.XIAO[12]曾提出一種預估疲勞壽命的數(shù)學模型，采用了回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡方法對再生橡膠瀝青混合料的疲勞壽命進行預測。吳宏宇等[13]采用UTM試驗機所得到的數(shù)據(jù)對一種基于混沌理論的神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡可以在一定程度上指導試驗參數(shù)的選取，提高試驗效率。而袁斌等[14]應用神經(jīng)網(wǎng)絡，針對荷載間歇時間、加載頻率、試驗溫度、瀝青混合料空隙率、瀝青軟化點、瀝青用量等多個疲勞壽命關(guān)鍵影響因素進行了研究，得出了一種理論較為完備，具有實用性的預測模型。由于疲勞破壞影響因素眾多，使用傳統(tǒng)疲勞方程進行擬合時較為繁瑣。而神經(jīng)網(wǎng)絡模型中自變量個數(shù)不受限制，通過調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以充分逼近任意復雜的非線性關(guān)系，因此在構(gòu)建疲勞壽命預測模型時具有普通方程所不具有的優(yōu)勢。但當前的研究主要都致力于預測模型的搭建，針對傳統(tǒng)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測效率比較的研究較少。

筆者擬采用四點彎曲疲勞試驗儀進行宏觀疲勞試驗，將所獲得的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，搭建起基于神經(jīng)網(wǎng)絡的瀝青混合料疲勞壽命預測模型，并對比傳統(tǒng)疲勞方程模型與神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的預測效果，從而驗證神經(jīng)網(wǎng)絡模型應用于疲勞壽命預測的可行性。

1 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是神經(jīng)網(wǎng)絡中一種常用的類型，其理論清晰，性能優(yōu)秀，且相較于其他網(wǎng)絡也更易于搭建(利用MATLAB即可完成)，因此適合于非算法研究的工程設計人員使用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)多由1個輸入層、1個隱藏層和1個輸出層組成，各層由若干個節(jié)點構(gòu)成，每一個節(jié)點的輸出值與輸入值的關(guān)系由權(quán)值和閾值決定。輸入層包含m個節(jié)點(對應m個輸入項)，其輸入向量為X=(x1，x2，…，xj，…，xm)T，隱含層包含k個節(jié)點，其輸出向量為Y=(y1，y2，…，yj，…，yk)T，輸出層則只有一個節(jié)點，其計算輸出為O=(o1，o2，…，oi，…，on)，而數(shù)據(jù)期望的輸出為D=(d1，d2，…，di，…，dn)(n為訓練樣本組數(shù))。輸入層到隱含層之間的連接權(quán)用矩陣V表示，V=(vij)m×k。其中元素vij表示輸入層第i個節(jié)點與隱含層第j個節(jié)點間的連接權(quán)。

在訓練網(wǎng)絡時，首先對連接權(quán)矩陣隨機賦一較小的初值，然后將樣本的各指標數(shù)據(jù)作為輸入項帶入網(wǎng)絡進行計算，得到神經(jīng)網(wǎng)絡輸出與實際數(shù)據(jù)之間的差值，稱為網(wǎng)絡誤差Ei，當網(wǎng)絡的總誤差E大于訓練目標時，神經(jīng)網(wǎng)絡就會發(fā)出誤差信號δ對層之間的連接權(quán)值進行調(diào)整，并采用調(diào)整之后的連接矩陣再次計算網(wǎng)絡誤差，直到符合要求。

瀝青混合料的疲勞破壞是個極其復雜的過程，其疲勞壽命受到設計指標，施工質(zhì)量，荷載水平等眾多因素的影響。如果從混合料自身的受力特性出發(fā)，有研究表明[4]，其疲勞壽命主要受到瀝青含量、空隙率、應變水平等因素的影響。筆者擬建立起以瀝青含量、空隙率、應變水平為輸入項，疲勞壽命為輸出項的預測模型。即結(jié)構(gòu)為3-20-1的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡模型。其中3代表瀝青含量、空隙率和應變水平3個輸入項，20代表隱藏層的節(jié)點個數(shù)，1代表1個輸出項，即疲勞壽命。隱藏層傳輸函數(shù)選擇雙曲正切S形函數(shù)，輸出層傳輸函數(shù)選擇線性函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏層節(jié)點個數(shù)對預測精度有顯著影響。節(jié)點個數(shù)太少，網(wǎng)絡無法完全呈現(xiàn)出樣本的關(guān)聯(lián)特性；節(jié)點個數(shù)太多，網(wǎng)絡容易過擬合。一般根據(jù)經(jīng)驗和試驗來確定節(jié)點數(shù)量。經(jīng)過多次調(diào)試，最終選擇20個節(jié)點，學習速度取0.01，訓練最大終止次數(shù)為1 000 000，采用附加動量方法“traingdm”函數(shù)進行學習。

神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)確定后，需要對其進行訓練才能進行仿真預測。筆者所需的訓練樣本通過室內(nèi)四點彎曲疲勞試驗獲得。

2 疲勞試驗

2.1 混合料設計

試驗使用埃索70號基質(zhì)瀝青。所用石料的粒徑組成為13.2～9.5 mm、9.5～4.75 mm、4.75～2.36 mm、2.36～0.075 mm 4檔。2.36 mm以上粗集料使用江蘇溧陽產(chǎn)玄武巖，2.36 mm(含)以下集料使用浙江安吉產(chǎn)石灰?guī)r。瀝青與集料各項指標均滿足規(guī)范要求。

根據(jù)馬歇爾試驗取4.4%為最佳瀝青用量。為保證神經(jīng)網(wǎng)絡訓練所采用的數(shù)據(jù)覆蓋面足夠廣，且達到理想的覆蓋密度，疲勞試驗混合料試件成型選取4%、5.5%、7%三種瀝青含量。

2.2 試驗結(jié)果

采用由澳大利亞IPC公司生產(chǎn)的四點彎曲疲勞試驗機進行四點彎曲疲勞試驗。試驗溫度為15 ℃，采用應變控制模式。根據(jù)SHRP-A303報告的研究成果，試驗的結(jié)束條件設定為模量減小至初始模量的50%時終止[15]，記錄Nf50疲勞次數(shù)。同一條件下安排平行試驗2次，去除誤差大于20%和意外破壞的試件。

由于筆者神經(jīng)網(wǎng)絡所選取的輸入變量有瀝青含量、空隙率和應變水平3種，因此按照表1的因素水平進行疲勞試驗。

表1 疲勞試驗因素水平設置Table 1 Level setting of fatigue test factor

疲勞試驗數(shù)據(jù)如表2，并通過散點圖的形式呈現(xiàn)在圖1中，圖中AC為Asphalt Content編寫，表示瀝青含量。圖1中3個數(shù)據(jù)系列分別對應了3種瀝青含量。

表2 疲勞試驗結(jié)果Table 2 Fatigue test results

圖1 疲勞試驗結(jié)果Fig. 1 Fatigue test results

由圖1可見，瀝青含量的變化對疲勞壽命影響顯著，使得疲勞結(jié)果明顯分為3個區(qū)域。在不同的區(qū)域內(nèi)，應變水平越高，疲勞壽命越低。瀝青含量對疲勞壽命的影響大于應變水平的影響。每一次提高瀝青含量，疲勞壽命都會出現(xiàn)躍升，而逐漸提高應變水平，疲勞壽命的變化較為平緩。

為了探討疲勞壽命的變化規(guī)律，在不同瀝青含量下對應力和疲勞壽命進行了線性擬合(擬合結(jié)果見圖1)和單因素方差分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著瀝青含量的升高，線性擬合趨勢線的斜率變化不大，截距逐漸增加，擬合優(yōu)度R2則越來越小。這表明在高瀝青摻量下疲勞壽命得到明顯提升(截距增大)，但是對于應變的敏感程度則逐漸降低(R2越來越小)，同時由于疲勞壽命數(shù)量級的提升，變異性越來越大，更容易受到其他因素的影響。

單因素方差分析結(jié)果如表3。

表3 單因素方差分析結(jié)果Table 3 ANOVA results

整體來看，瀝青含量與應力水平的P值均小于0.05，說明兩者對疲勞壽命均有顯著性影響。同時瀝青含量P值接近于0，顯著性明顯大于應力水平。對不同瀝青含量下的疲勞數(shù)據(jù)分別計算應力影響的顯著性，發(fā)現(xiàn)隨著瀝青含量的升高，應力水平的影響越來越不顯著，這與線性擬合趨勢線的結(jié)果一致，說明高瀝青摻量下的疲勞壽命對于應變的敏感程度較低。

3 模型建立與比較

對表2所示的疲勞數(shù)據(jù)進行處理，每兩組平行試驗的疲勞壽命Nf50取平均值，從而得到訓練所需的27組樣本。每一組訓練數(shù)據(jù)包含3個輸入值(瀝青含量、空隙率、應變水平)和1個輸出值(平均疲勞壽命Nf50)。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡訓練速度，還需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

利用MATLAB程序搭建結(jié)構(gòu)如前文所述的神經(jīng)網(wǎng)絡，采用27組訓練數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行訓練。訓練目標設定為MSE<0.001(此處MSE為歸一化后MSE)。當網(wǎng)絡訓練進行到第70 998次時，訓練目標達成，此時網(wǎng)絡擬合優(yōu)度R2達到了0.91。

在MATLAB中使用sim函數(shù)，對訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行仿真操作。網(wǎng)絡得出的預測值與真實值的對比如圖2。為方便對神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果進行評價，圖2將疲勞試驗真實值、神經(jīng)網(wǎng)絡預測值以及兩者的相對誤差3個變量按照不同的樣本編號展示于同一張圖表中，其中相對誤差r為真實值與預測值之差的絕對值除以真實值。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果Fig. 2 Neural network prediction result

由圖2可見，所有的預測值與真實值都幾乎完全重疊，這表明神經(jīng)網(wǎng)絡經(jīng)訓練后在整個試驗參數(shù)區(qū)間內(nèi)都能達到較好的擬合效果，并沒有出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。同時柱狀圖顯示27組數(shù)據(jù)中，有25組數(shù)據(jù)的相對誤差在10%以內(nèi)，所有數(shù)據(jù)的相對誤差均在30%以內(nèi)，這進一步表明神經(jīng)網(wǎng)絡在呈現(xiàn)出整個樣本群內(nèi)在特性的同時，仍能保證對每個單獨數(shù)據(jù)點的預測效果。

為對比預測效果，采用同一組數(shù)據(jù)對常用的J. T. HARVEY等[4]疲勞方程模型進行擬合，得到疲勞方程，如式(1)：

Nf=1.725×106.79e0.200 6*AC-0.604 2*AVε-0.840 1

(1)

疲勞方程與真實值的相關(guān)系數(shù)R2為0.83，真實值與預測值的對比如圖3。

圖3 疲勞方程擬合效果Fig. 3 Fitting effect of fatigue equation

由圖3可見，回歸方程散點圖所代表的預測值與真實值并不能很好地重合到一起，各數(shù)據(jù)點的相對誤差明顯高于神經(jīng)網(wǎng)絡模型，大部分數(shù)據(jù)的相對誤差在30%左右，有7組數(shù)據(jù)的相對誤差超過了50%，8號與9號樣本的相對誤差甚至達到了200%以上。

4 預測效果對比

為了量化評價擬合效果，采用數(shù)學模型評估中常用的指標 “均方根誤差”(Root mean square error以下簡稱RMSE)進行比較。在有限測量次數(shù)中，RMSE常用式(2)計算：

(2)

式中：n為數(shù)據(jù)個數(shù)；di為第i組真實值與預測值的偏差。

RMSE越小，表明擬合效果越好。通過擬合優(yōu)度、平均相對誤差以及RMSE三個指標對兩種模型的預測值進行比較，比較結(jié)果如表4。由表4可見，神經(jīng)網(wǎng)絡的R2優(yōu)于疲勞回歸方程，RMSE僅為疲勞回歸方程的34.9%，同時平均相對誤差在5%以下，而疲勞回歸方程的平均相對誤差則達到了41%。3個指標均顯示出神經(jīng)網(wǎng)絡模型擬合效果明顯優(yōu)于疲勞回歸方程。

表4 模型擬合效果對比Table 4 Comparison of model fitting effect

神經(jīng)網(wǎng)絡模型還有一個疲勞方程所不具備的優(yōu)勢是可以量化對比不同因素之間的權(quán)重[16-19]。由于在學習過程中，網(wǎng)絡需要根據(jù)實際數(shù)據(jù)不斷調(diào)整優(yōu)化輸入層和隱藏層之間的連接權(quán)矩陣，已達到模擬數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的目的，因此其權(quán)值的大小在一定程度上反映了指標對結(jié)果的影響程度。基于此原理，可以利用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行正向推理，通過輸入層到隱含層之間的連接權(quán)矩陣V計算得到各指標的權(quán)重。

各指標的權(quán)重ω計算方法如下[16]：

(3)

式中：ωj為第j個輸入項的權(quán)重；m為輸入項個數(shù)；k為隱藏層節(jié)點個數(shù)；vjl為第j個輸入項在第l個節(jié)點所對應的權(quán)值。

在本例中，訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層到隱含層連接權(quán)矩陣V為

根據(jù)式(3)計算可得瀝青含量、應變水平、空隙率3個指標的權(quán)重分別為：0.435、0.321、0.244。瀝青含量對疲勞壽命影響最顯著，其次分別為應變和空隙率。這與疲勞試驗觀察結(jié)果一致，說明應用神經(jīng)網(wǎng)絡對疲勞壽命影響因素分析是可行的。

5 結(jié) 論

目前國內(nèi)外有關(guān)疲勞壽命預測的研究仍多采用疲勞方程對數(shù)據(jù)進行回歸，擬合效果時有好壞。神經(jīng)網(wǎng)絡是一種誕生于道路工程學科以外的數(shù)學模型，筆者嘗試將這種新的數(shù)據(jù)處理方法與傳統(tǒng)的瀝青混合料試驗相結(jié)合，以期在混合料疲勞壽命研究領(lǐng)域提供一些新的啟發(fā)與思路。相關(guān)結(jié)論如下：

1) 神經(jīng)網(wǎng)絡模型善于處置多變量綜合預測問題，且通過調(diào)整內(nèi)部各節(jié)點的權(quán)值和閾值可以充分逼近任意復雜的非線性關(guān)系，具有搭建瀝青混合料疲勞壽命預測模型的特質(zhì)。

2) 混合料疲勞壽命在不同瀝青含量下明顯分為3個區(qū)域。數(shù)據(jù)分析顯示瀝青含量對壽命的影響大于應變的影響，高瀝青摻量下疲勞壽命得到明顯提升，對于應變的敏感程度逐漸降低，變異性逐漸增大。

3) 基于四點彎曲疲勞數(shù)據(jù)訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡疲勞壽命預測模型擬合優(yōu)度R2可達到0.91，在整個樣本區(qū)間內(nèi)，預測值與真實值都符合得很好，27組訓練數(shù)據(jù)中，有25組數(shù)據(jù)的相對誤差在10%以內(nèi)，所有數(shù)據(jù)的相對誤差均在30%以內(nèi)。神經(jīng)網(wǎng)絡模型在保留樣本整體特征的同時，仍能做到對每個數(shù)據(jù)點實現(xiàn)精確預測。

4) 對比了神經(jīng)網(wǎng)絡模型和傳統(tǒng)疲勞方程的預測效果。擬合優(yōu)度、平均相對誤差和均方根誤差3個統(tǒng)計指標均顯示：相較于傳統(tǒng)的疲勞方程預測模型，神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型預測效果更為優(yōu)秀。同時神經(jīng)網(wǎng)絡還可以量化分析指標的權(quán)重，分析結(jié)果與實際試驗結(jié)果一致，說明神經(jīng)網(wǎng)絡疲勞壽命預測模型具有參考價值。

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