凍融循環作用下石灰改良土路基填料的動力特性研究

宋金華，李博楠，王 亮，杜建福

(1.河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401；2.上海市政城市建設設計研究總院(集團有限公司)，天津 300401)

0 引 言

對于公路路基路床來說，不僅承受著上部結構傳遞下來的靜荷載，還要承受車輛產生的動荷載。而路基、土基在車輛動荷載作用下的動態特性，如動應力、累積塑性應變和回彈模量，對于行車安全有重大的影響。當路基受到的動荷載超過路基填料的臨界動應力(在動荷載作用下，土基的累計應變既不會趨于穩定，也不會迅速的發展時所對應的動應力)時，不僅會引起路基的翻漿冒泥、側向擠出，還會導致路基的累計塑性變形過大，形成不均勻沉降，影響行車安全[1]。目前，有關石灰改良土的動力特性的研究成果較多，但是，針對季節性冰凍地區凍融循環作用對石灰改良土特性的影響的研究主要集中于靜力特性變化，且主要研究方向大多數為鐵路路基，對石灰改良土公路路基的動力特性的研究還很少。

為此，筆者提出了在海相沉積軟土中摻入一定量的石灰，通過動三軸試驗，對石灰改良土的動力特性進行了研究，并分析了摻灰比、動應力幅值、凍融次數、冷卻溫度及圍壓對石灰改良土動力特性的影響，為今后季凍地區石灰改良土的研究和應用提供了重要的理論依據。

1 試驗儀器及材料性質

本次循環三軸試驗采用MTS858.2/TESTSTARII液壓伺服多功能試驗儀。施壓系統能夠提供應力和應變兩種不同的控制模式。在加載過程中，為了避免意外的發生，該儀器提供了伺服雙向反饋控制系統，能夠檢測到各種錯誤。圍壓由空壓機提供，最終由水壓來完成。整個試驗過程由總控制箱控制。該儀器的軸向壓力最大可達到25 kN，圍壓最大可達到1 000 kPa。計算機不僅可以根據實際需要輸入實驗方案，還能自動采集、儲存試驗數據。

實驗土樣取自天津市津北路所在的海相沉積軟土地基，以黏性土、淤泥質土為主，有機質含量高，具有含水量高、靈敏度高、強度低、滲透性差等特點，實驗土樣全部粒徑均小于0.25 mm，素土的基本物理指標經實驗測定后如表1，其中界限含水率采用圓錐儀法來測定，進一步得出土樣的液限和塑限[2]。實驗中所選取摻合用石灰為鈣質生石灰粉，消解后有效CaO、MgO含量為65%，為三級灰。

表1 實驗用土的基本指標Table 1 Basic index of the soil used for experiment

依據規范[3]，采用重型擊實分別對素土和2%、4%、6%、8%的石灰改良土進行擊實試驗測定實驗土體最佳含水率及最佳干密度，隨著摻灰比的增大，石灰改良土的最佳含水率逐漸提高，而土體的最大干密度逐漸減小，試驗結果如表2、圖1及圖2。

表2 各摻灰比土體的最佳含水率和最大干密度Table 2 The optimum moisture content and maximum dry density of soil with different ratio of cement

圖1 不同摻灰比土體的最佳含水率Fig. 1 The best moisture content of the soil with different ratio of cement

圖2 不同摻灰比土體的最大干密度Fig. 2 The maximum dry density of soil with different ratio of cement

2 試驗方法

先將石灰與土按2%、4%、6%和8% 4種摻灰比(定義摻灰比為石灰摻合料質量與總質量之比)進行初拌，再加入一定量蒸餾水，攪拌均勻、密封，浸潤一晝夜。素土和石灰改良土試樣均按最佳含水率和96%的壓實度制樣。試樣高度H=80 mm，直徑D=39.1 mm，采用三瓣飽和器分5層進行擊實，每層56擊，單位體積擊實功為2 687.7 kJ/m3。完成后放在保濕缸中進行常溫養護，缸內溫度為20 ℃，濕度為50%。

對凍融0次、1次、3次、6次、8次、10次后的土體試樣進行不固結不排水動三軸試驗。除此之外，為了更加直觀的了解凍融對土體動力特性的影響，課題組以同條件下未凍融土樣的動三軸試驗作為對照組試驗。

相關文獻表明[4]：荷載頻率為5 Hz時，大致相當于汽車行駛速度70 km/h，基本符合中國公路上汽車行駛速度的范圍。因此，本次試驗采用振動頻率為5 Hz，荷載振幅為2.5 MPa的正弦半波(連續波)形式輸入來模擬荷載作用[5]。考慮到素土和石灰改良土的動態特性并結合工程實際，以及考慮到便于對臨界動應力進行分析，本次試驗的動應力分別從30 kPa和50 kPa逐步提高，直至試樣破壞。路基應力實測表明，基床表層的側向壓力較低，在20～60 kPa，故本次試驗圍壓選為20、50、80 kPa，并將軸向累計塑性應變達到5%確定為破壞標準。

3 石灰改良土的累計塑性變形

3.1 動應力幅值對累計塑性變形的影響

圖3 不同動應力水平下素土的εp-lgN關系曲線(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)Fig. 3 The εp-lgN relationship curve of clean soil with different dynamic stress level(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)

圖4 不同動應力水平下6%石灰改良土的εp-lgN關系曲線(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)Fig. 4 The εp-lgN relationship curve of the 6% lime modified soil with different dynamic stress level(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)

圖3和圖4分別為素土、6%石灰改良土在不同動應力水平下累計塑性應變εp與振動次數的對數形式lgN的關系曲線。可以看出：在動荷載作用下素土和石灰改良土的累計塑性應變的發展規律一致，其破壞均表現為塑性破壞。在較低的動應力水平下素土和石灰改良土的累計塑性應變較小，主要表現為彈性應變，隨著振動次數的增加，土體試樣逐漸密實，累計塑性應變趨于穩定。當所施加的動應力超過某一水平時，素土和石灰改良土的累積塑性應變隨著振動次數的增加迅速增大，直至產生破壞。

3.2 凍融循環次數對累計塑性變形的影響

圖5為素土、6%石灰改良土在不同凍融次數下累積塑性應變εp與振動次數的對數形式lgN的關系曲線。從中可以看出：石灰改良土在較少的凍融次數作用下的累計塑性應變較小，基本上表現為彈性應變，當凍融次數超過6次后，累計塑性應變在經過一定振動次數后迅速增加，直至發生塑性破壞。這說明凍融循環對土體的作用存在1個“臨界次數”，只有在一定的凍融循環次數內土體才會逐漸達到強化，一旦凍融次數超過這一值后，土體在經歷一定振動次數后必然會發生塑性破壞。

圖5 不同凍融次數下素土與6%石灰改良土的εp-lgN的關系曲線(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)Fig. 5 The εp-lgN relationship curve of the 6% lime modified soil with different freezing-thawing times(σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃)

3.3 冷卻溫度對累計塑性變形的影響

圖6為6%石灰改良土在不同冷卻溫度下的累積塑性應變εp與振動次數的對數形式lgN的關系曲線，可以看出：隨著冷卻溫度的升高，石灰改良土發生屈服的應變水平減小，達到破壞所需的振動次數也隨之增加。當冷卻溫度較高時，隨著振動次數的增加，累積塑性應變趨于穩定，試樣達到強化；而當冷卻溫度較低時，累積塑性應變迅速增大直至發生塑性破壞。

圖6 不同冷卻溫度下6%石灰改良土的εp-lgN的關系曲線Fig. 6 The εp-lgN relationship curve of the 6% lime modified soil with different cooling tempreature

3.4 試驗圍壓對累計塑性變形的影響

圖7 不同圍壓下6%石灰改良土的εp-lgN的關系曲線Fig. 7 The εp-lgN relationship curve of the 6% lime modified soil with different confining pressure

圖7為6%石灰改良土在不同試驗圍壓下累積塑性應變εp與振動次數的對數形式lgN的關系曲線，可以看出：石灰改良土由于受到圍壓的擠壓作用，使其強度有所提高，在一定動應力水平范圍內，其強度增長幅度隨著圍壓的增大而增大。但當動應力達到某一水平后，由于石灰改良土的密實度逐漸增大，其強度增長幅度減小。

3.5 土體累計塑性應變預測模型

土體的累計塑性變形受多方面因素的影響，主要包括含水量、壓實度、圍壓、應力水平、荷載頻率和持時、應力歷史等[6]。目前，關于長期交通荷載作用下路基累計塑性變形的研究工作較多，也出現了許多常規土在長期循環荷載下的動力永久變形的經驗模型。然而，針對季凍地區路基在行車荷載作用下的動力變形特性的研究相對較少。

目前，最常用的模型是Monismith模型如式(1)。

εp=aNb

(1)

式中：εp為累積塑性應變；N為循環荷載次數；a、b為試驗參數，與應力條件和土的性質有關。

當應力水平小于臨界動應力時，石灰改良土的累計塑性應變在經過一定循環荷載次數后趨于穩定，但采用式(1)對累計塑性應變進行預測時，表現為累計塑性應變隨著循環荷載次數的增多而增大，這顯然不適用于應力水平小于臨界動應力時的累計塑性應變的發展趨勢。為此，筆者采用式(2)對累積塑性應變與循環荷載次數的關系曲線進行擬合。

(2)

式中：εp為累積塑性應變；N為循環荷載次數；a、b、c為試驗參數，與應力條件和土的性質有關。

其中a/c具有累積塑性應變極限值的物理意義，b可反映累積塑性應變的曲線形狀，并在一定情況下可定義為常數。當c=0時，式(2)就退化為式(1)，此時累積塑性應變不會趨于穩定。因此，對于穩定型累積塑性應變，式(2)中c應大于0。

為了得到動應力與凍融循環共同作用下的累計塑性應變的預測模型，采用歸一化的思路進行研究分析。由于素土和石灰改良土的累積應變特性是一致的，為簡單明了地介紹模型的建立過程，此處僅以素土為例，對圖3中小于臨界動應力的曲線簇，用1 000次循環荷載后的累積塑性應變ε1 000進行歸一化得到新的曲線簇，如圖8，其表達式如式(3)：

(3)

式中：εp、N、a、b、c的意義同式(2)；ε1 000為動應力σd的函數。經擬合得到模型參數a、b、c的值如下：

未凍融，素土，σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃，a=0.154，b=0.54，c=0.126，R2=0.925。

圖8 歸一化后εp/ε1 000-N的關系曲線Fig. 8 The relationship curve betweenεp/ε1 000 -N after normalization

ε1 000與σd服從冪函數關系，其表達式如式(4)：

(4)

式中：σd為試驗動應力；α、β為試驗參數。

由式(3)和式(4)得：

(5)

即：

(6)

圖9 素土與6%石灰改良土的εp-Nft的關系曲線Fig. 9 The εp-Nft relationship curves of clean soil and the 6% lime modified soil

由圖9可知，在同一動應力水平下，凍融次數對土體累計塑性應變具有很大的影響，且從圖9(a)可以看出，一定振動次數下的累計塑性應變與凍融次數之間具有很好的雙曲線關系，為了建立累計塑性應變與凍融次數之間的關系，筆者用未凍融條件下1 000次循環荷載后的累積塑性應變ε1 000進行歸一化，具體表達式如式(7)：

(7)

式中：χ、γ為試驗參數，擬合值如下：

素土，N=1 000，σ3=20 kPa，Tc=-15 ℃，χ=0.047，γ=0.065，R2=0.962。

將式(7)作為一個因子帶入式(6)中，則有：

(8)

式中：各參數的含義同上，其中a、b、c可以從εp-N曲線中得到；α、β可以從ε1 000-σd試驗曲線中得到；χ、γ可以從εN-Nft曲線中得到。為了驗證模型，對Nft=1，σd=60 kPa、Nft=6，σd=60 kPa、Nft=1，σd=80 kPa條件下的素土的累積塑性應變進行預測(圖10)，從圖中可以看出擬合效果良好，說明筆者建立的預測模型能夠適用于動應力與凍融循環共同作用下的累計塑性應變的預測。

圖10 累計應變εp的預估曲線Fig. 10 The prediction curve of accumulative strain εp

4 改良土的臨界動應力

4.1 臨界動應力的確定

素土和石灰改良土所受的動應力水平超過某一動應力值時，隨著荷載振動次數的增加，累計塑性應變迅速增大，直至破壞(或不滿足應變控制要求)，而當所受的動應力水平低于該動應力值時，隨著荷載振動次數的增加，其累計塑性變形逐漸趨于穩定，該動應力值稱為臨界動應力值[7-9]。

據圖11，素土和石灰改良土的破壞均以塑性破壞為主，以5%的累積塑性應變作為破壞標準，對應的振次為破壞振次。本次試驗取最接近于破壞曲線的強化曲線所對應的動應力作為臨界動應力值，記為σdcr。可以看出，經過多次凍融循環后素土的臨界動應力均低于80 kPa，難以達到直接作為路基填料的要求，所以筆者采用摻加石灰的方法對其進行了改善。

圖11 試驗土樣σd-N的關系曲線Fig. 11 The σd-N relationship curve of the tested soil samples

4.2 臨界動應力與摻入比、凍融次數的關系

由圖12中可以看出，隨著摻灰比的增大，石灰改良土的臨界動應力并不是一直增大，而表現為二次曲線的變化形式，存在一最大值即最優摻灰比。這是由于石灰土在多次凍結與融化作用后，顆粒之間的黏結力和凍脹應力很快趨于平衡，而隨著石灰摻量的增多，過多的石灰粉末沉積在土顆粒的空隙中，從而導致顆粒間的黏結力降低，進而使試樣的臨界動應力值削弱[10]。

圖12 試樣臨界動應力與摻灰比的關系Fig. 12 Relationship between the critical dynamic stress and the ash mixing ratio of sample

經分析得到其二次多項式如式(9)。

(9)

式中：As、Bs、Cs均為試驗參數；σdcr為石灰土的臨界動應力；Mlbr為摻灰比，其擬合結果見表3。

表3 擬合參數Table 3 Fitting parameters

圖13 石灰改良土的臨界動應力與凍融次數的關系曲線Fig. 13 Relationship curves of the critical dynamic stress and the number of freezing-thawing cycles of the lime modified soil

從圖13中可以看出，石灰改良土的臨界動應力在經歷6次凍融循環作用后，下降趨勢逐漸變緩，趨于一個穩定值。這主要是由于石灰摻入土體后會與土顆粒和水發生一系列的化學反應，顆粒之間的相互黏結力增加，使土體的抗凍性增強，在凍融循環作用下，顆粒間的黏結力和凍脹力能夠很快地趨于平衡，達到穩定的狀態，而素土土樣經歷8次凍融次數后，其臨界動應力才逐漸趨于穩定[11]。由此可見，經過石灰改良后的路基填料具有很好的抗凍融性。

結合上述分析，從力學角度和經濟角度考慮，確定了石灰改良土的最優摻灰比為6%。

5 路基動回彈模量設計

在季凍地區路基回彈模量受土體濕度、凍融循環的影響較大，且在兩者共同作用下回彈模量發生衰減，導致路基土體強度下降。因此，路基回彈模量的確定需要充分考慮濕度變化、凍融循環對路基回彈模量的影響，依據JTG D30—2016《公路路基設計規范》[12]，以標準狀態下(最佳含水量和最大干密度條件下)的路基動回彈模量為基礎進行路基設計。其新建公路路基回彈模量設計值E0按式(10)和式(11)進行確定。

E0=KsKηMR

(10)

E0≥[E0]

(11)

式中：E0為平衡濕度狀態下路基回彈模量設計值，MPa；[E0]為路面結構設計的路基回彈模量設計值，MPa；MR為標準狀態下(最佳含水量和最大干密度條件下)路基動回彈模量標準值，MPa；Ks為路基回彈模量濕度調整系數，為平衡濕度狀態下的回彈模量與標準狀態下的回彈模量之比；Kη為干濕循環或凍融循環條件下路基土模量折減系數，通過試驗確定。

5.1 路基土模量折減系數Kη的確定

標準狀態下路基動回彈模量標準值MR依據規范[12]附錄A通過試驗確定。

5.1.1 實驗方案

試樣制備：按照規范[12]附錄A試驗要求，試樣尺寸采用直徑100 mm，高200 mm，采用靜壓成型方式壓實，每組試驗制備3個平行試件。

預載：預載采用圍壓為30 kPa、最大軸向應力為66 kPa的半正矢脈沖荷載，加載1 000次。

加載：預載完成后，按照表4中的加載序列進行加載，荷載頻率10 Hz。

表4 加載序列Table 4 Loading sequence

5.1.2 試驗結果分析

經實驗結果實測并分析得出，路基土在標準狀態下的動回彈模量如表5。

表5 路基土在標準狀態下的動回彈模量Table 5 Dynamic rebound modulus of subgrade soil under standard condition

路基土經過凍融后的動回彈模量及衰減系數如表6。

表6 路基土經過凍融后的動回彈模量及衰減系數Table 6 Dynamic rebound modulus and attenuation coefficient of subgrade soil after freezing-thawing

5.2 路基回彈模量濕度調整系數Ks的確定

按照路基濕度的來源可以將路基平衡濕度狀況分為潮濕、中濕、干燥3類。

由于天津屬于沿海地區，其地下水位高，因此路基屬于潮濕類型，其回彈模量濕度調整系數可按表7取值。

表7 路基土回彈模量濕度調整系數Table 7 Moisture adjustment coefficient of resilient modulus of subgrade soil

表7中砂的回彈模量調整系數，D60大時取高值，D60小時取低值；細粒土質砂的回彈模量調整系數，細粒含量大、塑性指數高時取低值，反之取高值；粉質土和黏質土的回彈模量調整系數，路基高度低時取低值，反之取高值。

5.3 路基動回彈模量的確定

本課題所采用的試驗路路堤相對較低，在考慮最不利情況下，凍融條件下的衰減系數按表7取值，濕度調整系數取表中黏質土的最低值，并按式(10)求得路基回彈模量如表8。

表8 各摻灰比的路基土體的回彈模量Table 8 Resilient modulus of subgrade soil with different ash mixing ratio

從表8中可以看出，在路基工作區頂面和底面，素土的路基回彈模量分別為16.87、14.06 MPa，均小于30 MPa，不滿足路基的設計要求，故筆者通過摻加石灰的方法進行改善。通過試驗及數據分析，在路基工作區頂面和底面，摻灰比為6%的石灰改良土的回彈模量分別為70.18、58.48 MPa，能夠滿足路基回彈模量的要求。

6 結 論

依據路基土的實際受力狀態，確定了動應力加載波形、動應力幅值、加載頻率、圍壓以及破壞標準等試驗參數。在此基礎上，研究分析了凍融循環作用下土體的累計塑性變形、臨界動應力、動回彈模量等動態性能的變化規律，得出以下結論：

1) 在不同條件下，素土及石灰改良土的破壞形式均為塑性破壞，且通過研究得出：① 當動應力幅值水平較低、冷卻溫度較高、凍融循環次數較少時，土體在經歷一定次數的循環荷載后累計塑性變形趨于穩定，土體達到強化，相反，累計塑性變形迅速增大，試件發生塑性破壞；② 在動應力幅值和冷卻溫度相同的條件下，試驗圍壓越低，試樣發生屈服的應變水平越大，繼而達到破壞的振動次數也越少，即圍壓與破壞振次成反比。

2) 以Monismith的指數模型為基礎，采用歸一化的思路，并引入凍融衰減因子，建立了動應力和凍融循環共同影響下的累計塑性變形的預測模型。

3) 路基土體在循環荷載的作用下存在臨界動應力，超過這一值時土體的累計塑性變形迅速增大，直至發生塑性破壞，隨著凍融次數的增加，改良土臨界動應力的衰減規律呈指數分布，并且得出改良土的抗凍性能明顯高于素土。

4) 以標準狀態下路基動回彈模量標準值MR為基礎，通過引入凍融循環條件下路基土模量折減系數Kη以及路基回彈模量濕度調整系數Ks，確定了在凍融循環和路基土體濕度共同影響下的路基動回彈模量。在路基工作區頂面和底面，摻灰比為6%的石灰改良土的回彈模量分別為70.18、58.48 MPa，能夠滿足路基回彈模量的要求。

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