禿頭悖論與命題的時間秩序

（燕山大學 066000）

一、“禿頭悖論”的概況

古希臘學派在2000年前提出了這樣一個問題：一個頭發茂密的人拔掉一根頭發之后算不算禿頭？答案當然是否定的。再拔掉一根是否就是禿頭了呢？肯定也不是。再拔掉一根呢？不算。再拔？……因此，即使拔掉所有頭發，也不會被稱為禿頭。但是沒有頭發肯定是禿頭呀。

“禿頭悖論”的結構一般表述為：

用現代語言可將禿頭悖論反向表述為兩個命題:

（1）不長頭發者是禿頭。

（2）比禿頭多長1根頭發者仍是禿頭。

自“禿頭悖論”出現起，如何讓其得到完美地解決便是學者們的努力方向，主要形成了幾種解悖思路，現做簡要介紹：

（l) 多值邏輯進路。持這類觀點的人認為自然語言是普遍存在模糊性的，模糊性的語句其真值情況實際上是不能通過二值邏輯進行衡量的，可以使用多值邏輯和真值度理論對其進行處理。在這種體系下，除了真與假還存在著第三種情況，即不確定情況，由此創立了三值邏輯，基于此，又將其推廣成為無窮多值邏輯。所謂多值邏輯，即認為真假兩值中間還存在著不確定的情況，把真假當做一個區間[0,1]，區間內無法取得具體的一點，但是可以取得一個模糊的范圍，以此來解決真值不確定的情況。但是這個不確定的范圍其邊界卻也是無法確定的，非但無法解決模糊性的問題，反而會造成高階模糊悖論的出現。

（2）超賦值主義進路。持這種觀點的人認為，自然語言雖然具有模糊性，但是這種模糊性不是天然的，而是因為語義上的不完整而造成的，也正為此，通過各種方式使模糊的謂詞得到精確，精確后的謂詞就能夠確定該謂詞的外延，從而使得語句獲得確定的真值。使用多種方式得出的“真”稱之為“超真”，并且，超賦值主義認為經典邏輯中的“真”其實就是“超真”。但是同樣的，超賦值主義依然會受到高階模糊性的困擾，尤其體現在對邊界的界線問題上的無能為力上。

（3）認知主義進路。這種觀點認為，客觀事物是清晰的，而語句謂詞的模糊性其根源來源于人類認知能力的不足，客觀上實際存在著一個清晰的界限，只是我們無法認識。在認知事物的層面上會出現一個真空地帶，即誤差余地。無論是否認識得到，其真值界限是客觀存在的。然而認知主義的問題也正出現于此，其高度反直覺的特點與形而上的觀點造成了對其本身存在合理性的質疑。

二、“命題的時間秩序”方案

有學者提出新的解決方案——“命題的時間秩序方案”，把這種悖論產生的根源歸結為命題的測不準原則。所謂命題的測不準原則是即使對同一主體使用同一謂詞的不一致。就是同一個人在具體的認知條件下可能對同一件事產生前后不一致的判斷。為什么會產生這種前后不一現象呢？尤其是在“禿頭悖論”中特別明顯。學者認為是“禿頭悖論”特殊的構成結構使得語句謂詞在運用的過程中對其使用規則產生了巨大的擾動。試設想如下兩種情形：

情形一：當我們面對一個具體的人時，判斷其是否為禿頭時，并不會發生前后矛盾的現象。

情形二：當我們面對10001個具體的人，并且，為其編號為0～10000號，其標號對應頭發的擁有數量。在這種情況下，我們必須做出10001次判斷，第一次做出的判斷與最后一次做出的判斷必然是相反的。而考察由自己的判斷（是、否）形成的有序集必然會分為兩個部分，然而，我們并不能夠確定這個分界線具體在何處。

該方案認為，實際上，這個特殊的結構的特殊之處在于，我們在進行每一次判定時，都會使用針對于“禿頭”的判定標準，并且立即就會影響到“禿頭”這個詞語的下一次使用，在第二種情況中，要求進行10001次的判斷，就會產生10001次的干擾作用。而在這種擾動作用的作用下，具體10001次的判斷，實際上意味著在我們不自覺中使用了10001個不盡相同的判斷標準。而這也正是“禿頭悖論”的吊詭之處。而這前后不一致的現象的根源在于前對提不同解析。試推敲前提: “如果有n根頭發的人不是禿頭，那么有n-1 根頭發的人也不是禿頭”此前提是真值不確定的 ，而“如果有0根頭發的人是禿頭?！钡惹疤岬恼嬷凳谴_定的，前提的真值不確定的現象正是表達了這種擾動作用。

進而，該方案實際上還表達了對“禿頭悖論”的另一種觀點。即提出以“命題的時間秩序”的為分析路徑，我們將不難發現，“禿頭悖論”與其他悖論或許有著同樣的成因。蒯因曾言，在邏輯學的層面上，有一個眾所周知的預設，就是邏輯無關時間屬性。命題本身不受時間的約束，但命題內部若需要時間概念，則可以引入一個時間謂詞來進行處理。這產生了很嚴重的問題，即論證過程對命題的時間秩序的破壞。這也正是悖論產生的原因，試考察增強的說謊者悖論：

（1）A：B語句為真。

（2）B：A語句為假。

A語句表達了B語句為真這樣一個意思，A語句的真值情況要靠B語句來決定，但B語句又斷定A語句為假，A語句與其前提B語句發生了時空秩序失調。這便是悖論根源。

三、對“命題的時間秩序”方案的質疑

我對此觀點產生了以下疑問：

1.首先這依舊是建立在語義分析基礎之上，進而展開的思考，所謂做10001次判斷，再做10001次前提的判斷，并沒有體現出獨特的地方。反而，在現實世界中，如果我們判斷相同事物若標準發生前后變化，其實我們會知道此時判斷就是錯誤的，而心思縝密的人在處理問題時會自覺的如此思考。只是在禿頭悖論中，在進行那10001次判斷時，每次判斷的時間間隔過短，有人會認為自己的標準沒發生變化，或者認為自己的所有標準是一個整體。所以在該悖論中體現的比較突出。但一旦，我們把時間拉長，放到一個相對長的時間段中去，同一主體對同一事物的判斷發生了變化是十分正常的。也是我們日常生活當中十分常見的。比如，在我們年輕的時候認為年輕貌美的女子是為美，并不關心人本身的內涵問題，當我們成長了之后，就會有所改變。這種現象出現顯然是是正常的，而且我們并不會覺得這其間發生了問題。

2.其次，我們對同一謂詞的判斷標準不是只能進行一次判斷，對于同一事物的具體不同表現形式用統一的一個標準來判斷沒有任何問題，如果其他條件不變。比如我認為0根頭發的人，他是禿的，我的標準不會因為作了多少次判斷而發生變化，當某人擁有的頭發的數量在0根時，他就符合我對禿的標準。之所以出現“禿頭悖論”其問題還是在于謂詞判斷標準的模糊性，而與命題時間上的先后無關。前提的真值不確定，結論自然也不能確定，而這一切與時間秩序無關。

3.如果是因為每個人對禿的定義不同，那么該悖論發生的原因依舊是主體間的標準不一致，那么在這種情況下，悖論可以通過引入模糊性或者訴諸語境敏感方案來解決；如果是由于同一主體對同一事物在同一時空中的謂詞判斷標準不一致形成的應該稱之為謬誤或矛盾，因為其犯了邏輯基本規律同一律或排中律，所以肯定是錯誤的。無論如何，都不能是僅以命題的時間順序能夠解決的問題。

4.其思想實質上就是特殊化的語境敏感方案，從本質上講，命題的時間秩序是一個語用學范疇的概念，而且也屬于命題的語境。命題的內部的時間秩序可以由時間謂詞或時間算子來解決，但命題本身的時間秩序其實是推理預設的前提。語境敏感方案在堅持二值邏輯的基礎上，顯示出高度符合直覺性和非特設性。而“命題的時間秩序”方案實際上是“語境敏感方案”的特殊方面。具體體現在某些特殊的語境下，在考慮命題的時間順序的問題上，若語境除時間因素外并未發生其他變化，其實，就是語句的語言環境發生了變化?？疾爝@樣三種情況：

情況一：久違的朋友甲，在簡單地見面敘舊后，甲向你表達了生活上的窘境，想向你借1000元錢用來周轉，考慮到以前不錯的關系與情誼，你雖然有所懷疑，但是你還是決定借錢給甲，并且你也是這樣做的。

情況二：久違的朋友甲，在簡單地見面敘舊后，甲表達了生活上的窘境，想向你借1000元錢用來周轉，考慮到以前不錯的關系與情誼，你雖然有所懷疑，但是你還是決定借錢給他，并且你也是這樣做的。在這件事發生不久之后，一個與你們都熟悉的朋友乙也來找你，自然而然的，你聊起了甲借錢的事，然而，你從乙這里得知，甲并不是有正常的需求，他深陷毒癮的漩渦，你開始后悔借錢給甲。

情況三：久違的朋友甲，在簡單地見面敘舊后，甲表達了生活上的窘境，想向你接1000元錢周轉，與此同時，一個與你們都熟悉的朋友乙也來找你，自然而然的，你聊起了甲借錢的事，然而，你從乙這里得知，甲并不是有正常的需求，他深陷毒癮的漩渦，你決定拒絕借錢給甲。

考慮這三種情況，都是對命題時間的順序經行改變。顯而易見的是，每每改變命題的時間順序，將會使得整個命題發生徹底的改變。換言之，也就并不表達同一個命題了。究其根本，將命題的時間順序改變，則會改變其命題結構，也就改變了命題的前提與結論，命題都不一致了，自然會出現問題了。所以，考慮命題的時間順序若改變了命題內部的時間順序，則命題本身發生了改變。考慮命題的時間順序若改變了命題外部的時間順序，則命題的語境就發生了變化，可以直接理解為命題發生的條件發生了變化。

四、結論

由來已久的“禿頭悖論”其實涉及的問題核心是人類認知能力的極限到底是不是可觸及的。對于人的認知能力，我們不能夠確定的東西還有太多太多。而關于對“多”、“少”等模糊概念的認知，卻遠遠不如我們運用這些模糊概念來的熟練。所以，厘清這種類型的悖論是十分具有價值的，也是十分有必要的。也正是因為如此，我們的任務還任重道遠，還需要進一步的研究。