基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾何直觀思想探究

王在強(qiáng)

一、什么是幾何直觀

幾何直觀就是一二三。即：一個(gè)工具、兩個(gè)用途、三個(gè)目的。

一個(gè)工具：圖形。

兩個(gè)用途：描述、分析。

三個(gè)目的：簡(jiǎn)單化、形象化、直觀化。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，幾何直觀就是用圖形說(shuō)話，用圖形來(lái)討論和解決問(wèn)題。從數(shù)學(xué)本質(zhì)上來(lái)說(shuō)幾何直觀就是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力。

二、運(yùn)用幾何直觀解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

1.從畫(huà)一畫(huà)、圈一圈、擺一擺開(kāi)始認(rèn)識(shí)幾何直觀

（1）畫(huà)一畫(huà)

在一年級(jí)起，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)一畫(huà)表示數(shù)，例如：10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，有1個(gè)我們就可以畫(huà)一個(gè)○，有幾個(gè)我們就畫(huà)幾個(gè)○。

這里○是示意圖，是一種簡(jiǎn)單的幾何直觀，對(duì)于培養(yǎng)孩子們的幾何直觀意識(shí)非常重要，要逐漸使學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣，鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問(wèn)題。

（2）圈一圈、擺一擺

10個(gè)桃子分成兩堆，該怎樣分？

這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)涉及數(shù)的組成，10是由幾和幾組成的？我們就可以引導(dǎo)學(xué)生采用圈一圈的方法，把10個(gè)桃子圈成兩堆，然后數(shù)出每堆的個(gè)數(shù)。也可以采用分小棒的形式，讓學(xué)生拿10根小棒擺一擺。這樣既能直觀表現(xiàn)出數(shù)的組成，又幫學(xué)生感受到圈一圈、擺一擺對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用，具有了初步的幾何直觀意識(shí)。

2.借助幾何直觀理解數(shù)學(xué)概念

“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)重點(diǎn)之一就是認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位及相互之間“十進(jìn)制”的關(guān)系。單純地談個(gè)、十、百、千，學(xué)生理解起來(lái)較為抽象，這時(shí)我們就可以拿出方塊學(xué)具來(lái)擺一擺。

學(xué)生從點(diǎn)（個(gè)）、線（十）、面（百）、體（千）的變化中，直觀地認(rèn)識(shí)到計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系。學(xué)生在頭腦中建立了表象，實(shí)現(xiàn)了以形助數(shù)，就能準(zhǔn)確地把握數(shù)的概念，同時(shí)培養(yǎng)了數(shù)感。

3.運(yùn)用幾何直觀理清數(shù)量關(guān)系

例題：做一個(gè)小刺猬用42個(gè)貝殼，做一個(gè)大刺猬用的貝殼數(shù)比做小刺猬用的貝殼數(shù)的6倍多18，請(qǐng)問(wèn)做一個(gè)大刺猬用多少貝殼？

“幾倍多幾”與“幾倍少幾”的問(wèn)題，學(xué)生能準(zhǔn)確地算出第一步，而在第二步“多幾，少幾”的問(wèn)題上模糊不清，這時(shí)就可以借助幾何直觀來(lái)解決。

分析6倍是多少，多18又多在哪里？純文字形式呈現(xiàn)的問(wèn)題相對(duì)比較抽象，僅憑文字?jǐn)⑹鲇袝r(shí)很難直接看出題中的數(shù)量關(guān)系，這時(shí)完全可以借助線段圖來(lái)清晰地呈現(xiàn)問(wèn)題。

學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)思維形成的過(guò)程，通過(guò)畫(huà)圖表征數(shù)量關(guān)系，把對(duì)象之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段之間的關(guān)系，從而可以較為簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題，最終會(huì)形成數(shù)學(xué)思路“數(shù)學(xué)問(wèn)題—直觀表征—數(shù)量關(guān)系—問(wèn)題解決”。

4.加深認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩方面理解數(shù)學(xué)問(wèn)題

在理解“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面去思考。

例如：理解四分之一的意義，可以從實(shí)物直觀或圖形直觀兩方面來(lái)理解。

實(shí)物直觀可以是：我有4個(gè)蘋果，拿出其中的1個(gè)，就是這些蘋果的四分之一；

圖形直觀可以是畫(huà)一個(gè)圓，平均分成四份，把其中的一份涂成陰影，那陰影部分就是這個(gè)圓的四分之一。

這樣理解分?jǐn)?shù)注重了數(shù)與形分結(jié)合，如果一個(gè)學(xué)生能輕松地從實(shí)物直觀、圖形表征中靈活地轉(zhuǎn)換認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，也就說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)真正學(xué)明白了分?jǐn)?shù)。

5.理解算理的好幫手——幾何直觀

六年級(jí)上冊(cè)的分?jǐn)?shù)乘法，孩子們理解起來(lái)很難，尤其是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵是算理孩子們弄不清楚，怎么辦？幾何直觀來(lái)幫忙。例如：信息窗2的問(wèn)題情境是這樣的：

王芳是班里的手工編織能手，每小時(shí)能織圍巾1/2米，請(qǐng)問(wèn)王芳1/2小時(shí)織圍巾多少米？

看問(wèn)題很容易就能得出這是一個(gè)典型的分?jǐn)?shù)乘法題目，我們可以引導(dǎo)孩子采用畫(huà)圖的方式分析解決，畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，平均分成5份，取一中1份，再把其中1份平均分成2份，取其中的1份。

這樣孩子經(jīng)歷一個(gè)“分—取—再分—再取”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是對(duì)算理的解釋，一個(gè)個(gè)小格子直觀形象地表現(xiàn)出了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

總之，用圖形能說(shuō)話，用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域一定會(huì)越來(lái)越受關(guān)注。

編輯 馮志強(qiáng)